2016年高考文数真题试卷（天津卷）(学生版).docx

2016年高考文数真题试卷（天津卷） 一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的 1.已知集合A={1，2，3}，B={y|y=2x﹣1，x∈A}，则A∩B=（　　） A. {1，3}                               
B. {1，2}                               
C. {2，3}                               
D. {1，2，3} 2.（2016•天津）甲、乙两人下棋，两人下成和棋的概率是 12 ，甲获胜的概率是 13 ，则甲不输的概率为（　　） A. 56                                          
B. 25                                          
C. 16                                          
D. 13 3.将一个长方体沿相邻三个面的对角线截去一个棱锥，得到的几何体的正视图与俯视图如图所示，则该几何体的侧（左）视图为（　　）
A. 
                 
B. 
                   
C. 
                    
D. 
4.已知双曲线 𝑥2𝑎2−𝑦2𝑏2 =1（a＞0，b＞0）的焦距为2 5 ，且双曲线的一条渐近线与直线2x+y=0垂直，则双曲线的方程为（　　） A. 𝑥24﹣y2=1                    
B. x2﹣ 𝑦24 =1                    
C. 3𝑥220−3𝑦25=1                    
D. 3𝑥25−3𝑦220=1 5.设x＞0，y∈R，则“x＞y”是“x＞|y|”的 （　　） A. 充要条件            
B. 充分不必要条件            
C. 必要而不充分条件            
D. 既不充分也不必要条件 6.已知f（x）是定义在R上的偶函数，且在区间（﹣∞，0）上单调递增，若实数a满足f（2|a﹣1|）＞f（﹣ 2 ），则a的取值范围是（　　） A. （﹣∞， 12 ）        
B. （﹣∞， 12 ）∪（ 32 ，+∞）        
C. （ 12 ， 32 ）        
D. （ 32 ，+∞） 7.已知△ABC是边长为1的等边三角形，点D、E分别是边AB、BC的中点，连接DE并延长到点F，使得DE=2EF，则 𝐴𝐹 • 𝐵𝐶 的值为（　　） A. ﹣ 58                                        B. 18                                        C. 14                                        D. 118 8.已知函数f（x）=sin2 𝜔𝑥2 + 12 sinωx﹣ 12 （ω＞0），x∈R，若f（x）在区间（π，2π）内没有零点，则ω的取值范围是（　　） A. （0， 18 ]            
B. （0， 14 ]∪[ 58 ，1）            
C. （0， 58 ]            
D. （0， 18 ]∪[ 14 ， 58 ] 二、填空题本大题6小题，每题5分，共30分 9.i是虚数单位，复数z满足（1+i）z=2，则z的实部为________． 10.已知函数f（x）=（2x+1）ex ， f′（x）为f（x）的导函数，则f′（0）的值为________． 11.阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，则输出S的值为________．
12.已知圆C的圆心在x轴正半轴上，点（0， 5 ）圆C上，且圆心到直线2x﹣y=0的距离为 455 ，则圆C的方程为________． 13.如图，AB是圆的直径，弦CD与AB相交于点E ， BE=2AE=2，BD=ED ， 则线段CE的长为________.
14.已知函数f（x）=𝑥2+(4𝑎−3)𝑥+3𝑎,𝑥<0log𝑎(𝑥+1)+1,𝑥⩾0  （a＞0，且a≠1）在R上单调递减，且关于x的方程|f（x）|=2﹣ 𝑥3 恰有两个不相等的实数解，则a的取值范围是________． 三、解答题：本大题共6小题，80分 15.在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知asin2B= 3 bsinA． （1）求B； （2）已知cosA= 13 ，求sinC的值． 16.某化工厂生产甲、乙两种混合肥料，需要A，B，C三种主要原料，生产1扯皮甲种肥料和生产1车皮乙种肥料所需三种原料的吨数如表所示： 配料           原料 A B C 甲 4 8 3 乙 5 5 10 现有A种原料200吨，B种原料360吨，C种原料300吨，在此基础上生产甲、乙两种肥料．已知生产1车皮甲种肥料，产生的利润为2万元；生产1车品乙种肥料，产生的利润为3万元、分别用x，y表示计划生产甲、乙两种肥料的车皮数． （1）用x，y列出满足生产条件的数学关系式，并画出相应的平面区域； （2）问分别生产甲、乙两种肥料，求出此最大利润． 17.如图，四边形ABCD是平行四边形，平面AED⊥平面ABNCD，EF∥AB，AB=2，BC=EF=1，AE= 6 ，∠BAD=60°，G为BC的中点．
（1）求证：FG∥平面BED； （2）求证：平面BED⊥平面AED； （3）求直线EF与平面BED所成角的正弦值． 18.已知{an}是等比数列，前n项和为Sn（n∈N*），且 1𝑎1 ﹣ 1𝑎2 = 2𝑎3 ，S6=63． （1）求{an}的通项公式； （2）若对任意的n∈N* ， bn是log2an和log2an+1的等差中项，求数列{（﹣1）n bn2}的前2n项和． 19.设椭圆 𝑥2𝑎2+𝑦23 1（a＞ 3 ）的右焦点为F，右顶点为A，已知 1|𝑂𝐹|+1|𝑂𝐴|=3𝑒|𝐹𝐴| ，其中O为原点，e为椭圆的离心率． （1）求椭圆的方程； （2）设过点A的直线l与椭圆交于B（B不在x轴上），垂直于l的直线与l交于点M，与y轴交于点H，若BF⊥HF，且∠MOA=∠MAO，求直线l的斜率． 20.设函数f（x）=x3﹣ax﹣b，x∈R，其中a，b∈R． （1）求f（x）的单调区间； （2）若f（x）存在极值点x0 ， 且f（x1）=f（x0），其中x1≠x0 ， 求证：x1+2x0=0； （3）设a＞0，函数g（x）=|f（x）|，求证：g（x）在区间[﹣1，1]上的最大值不小于 14 ．  答案解析部分 一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的 1.【答案】 A 【考点】交集及其运算 【解析】【解答】解：根据题意，集合A={1，2，3}，而B={y|y=2x﹣1，x∈A}， 则B={1，3，5}， 则A∩B={1，3}， 故选：A． 【分析】根据题意，将集合B用列举法表示出来，可得B={1，3，5}，由交集的定义计算可得答案．；本题考查集合的运算，注意集合B的表示方法． 2.【答案】 A 【考点】古典概型及其概率计算公式 【解析】【解答】解：∵甲不输与甲、乙两人下成和棋是互斥事件．∴根据互斥事件的概率计算公式可知：甲不输的概率P=
+
=
． 故选：A． 【分析】利用互斥事件的概率加法公式即可得出．；本题考查互斥事件与对立事件的概率公式，关键是判断出事件的关系，然后选择合适的概率公式，属于基础题． 3.【答案】 B 【考点】简单空间图形的三视图 【解析】【解答】解：由主视图和俯视图可知切去的棱锥为D﹣AD1C，
棱CD1在左侧面的投影为BA1 ， 故选B． 【分析】根据主视图和俯视图作出几何体的直观图，找出所切棱锥的位置，得出答案．；本题考查了棱锥，棱柱的结构特征，三视图，考查空间想象能力，属于基础题． 4.【答案】 A 【考点】双曲线的简单性质 【解析】【解答】解：∵双曲线
﹣
=1（a＞0，b＞0）的焦距为2
， ∴c=
， ∵双曲线的一条渐近线与直线2x+y=0垂直， ∴
=
， ∴a=2b， ∵c2=a2+b2 ， ∴a=2，b=1， ∴双曲线的方程为
=1． 故选：A． 【分析】利用双曲线
﹣
=1（a＞0，b＞0）的焦距为2
，且双曲线的一条渐近线与直线2x+y=0垂直，求出几何量a，b，c，即可求出双曲线的方程．；本题考查双曲线的方程与性质，考查待定系数法的运用，确定双曲线的几何量是关键． 5.【答案】 C 【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断 【解析】【解答】解：设x＞0，y∈R，当x=0，y=﹣1时，满足x＞y但不满足x＞|y|，故由x＞0，y∈R，则“x＞y”推不出“x＞|y|”， 而“x＞|y|”⇒“x＞y”， 故“x＞y”是“x＞|y|”的必要不充分条件， 故选：C． 【分析】直接根据必要性和充分判断即可．；本题考查了不等式的性质、充要条件的判定，考查了推理能力与计算能力，属于基础题． 6.【答案】 C 【考点】函数单调性的性质 【解析】【解答】解：∵f（x）是定义在R上的偶函数，且在区间（﹣∞，0）上单调递增， ∴f（x）在（0，+∞）上单调递减． ∵2|a﹣1|＞0，f（﹣
）=f（
），∴2|a﹣1|＜
=2
．∴|a﹣1|
，解得
． 故选：C． 【分析】根据函数的对称性可知f（x）在（0，+∞）递减，故只需令2|a﹣1|＜ 2 即可．；本题考查了函数的单调性，奇偶性的性质，属于中档题． 7.【答案】 B 【考点】平面向量数量积的运算 【解析】【解答】解：如图，
∵D、E分别是边AB、BC的中点，且DE=2EF， ∴
•
=
=
=
=
=
=
=
=
． 故选：B． 【分析】由题意画出图形，把
、
都用
表示，然后代入数量积公式得答案．；本题考查平面向量的数量积运算，考查向量加减法的三角形法则，是中档题． 8.【答案】 D 【考点】函数零点的判定定理 【解析】【解答】解：函数f（x）=
+
sinωx﹣
=
+
sinωx
=
， 由f（x）=0，可得
=0，解得x=
∉（π，2π），∴ω∉
∪
∪
∪…=
∪
， ∵f（x）在区间（π，2π）内没有零点，∴ω∈
∪
． 故选：D． 【分析】函数f（x）=
，由f（x）=0，可得
=0，解得x=
∉（π，2π），因此ω∉
∪
∪
∪…=
∪
，即可得出．；本题考查了三角函数的图象与性质、不等式的解法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题． 二、填空题本大题6小题，每题5分，共30分 9.【答案】 1 【考点】复数的基本概念 【解析】【解答】解：由（1+i）z=2，得
， ∴z的实部为1． 故答案为：1． 【分析】把已知等式变形，然后利用复数代数形式的乘除运算化简得答案．；本题考查复数代数形式的乘除运算，考查了复数的基本概念，是基础题． 10.【答案】 3 【考点】导数的运算 【解析】【解答】解：∵f（x）=（2x+1）ex ， ∴f′（x）=2ex+（2x+1）ex ， ∴f′（0）=2e0+（2×0+1）e0=2+1=3． 故答案为：3． 【分析】先求导，再带值计算．；本题考查了导数的运算法则，属于基础题． 11.【答案】 4 【考点】程序框图 【解析】【解答】解：第一次循环：S=8，n=2； 第二次循环：S=2，n=3； 第三次循环：S=4，n=4， 结束循环，输出S=4， 故答案为：4． 【分析】根据循环结构，结合循环的条件，求出最后输出S的值．；本题主要考查程序框图，循环结构，注意循环的条件，属于基础题． 12.【答案】 （x﹣2）2+y2=9 【考点】圆的标准方程 【解析】【解答】解：由题意设圆的方程为（x﹣a）2+y2=r2（a＞0），由点M（0，
）在圆上，且圆心到直线2x﹣y=0的距离为
，得
，解得a=2，r=3． ∴圆C的方程为：（x﹣2）2+y2=9． 故答案为：（x﹣2）2+y2=9． 【分析】由题意设出圆的方程，把点M的坐标代入圆的方程，结合圆心到直线的距离列式求解．；本题考查圆的标准方程，训练了点到直线的距离公式的应用，是中档题． 13.【答案】 233 【考点】与圆有关的比例线段 【解析】【解答】解：如图， 过D作DH⊥AB于H， ∵BE=2AE=2，BD=ED， ∴BH=HE=1，则AH=2，BH=1， ∴DH2=AH•BH=2，则DH=
，在Rt△DHE中，则
， 由相交弦定理可得：CE•DE=AE•EB， ∴
．故答案为：
．
【分析】由BD=ED，可得△BDE为等腰三角形，过D作DH⊥AB于H，由相交弦定理求得DH，在Rt△DHE中求出DE，再由相交弦定理求得CE 14.【答案】 [ 13 ， 23 ） 【考点】分段函数的应用 【解析】【解答】解：∵f（x）是R上的单调递减函数， ∴y=x2+（4a﹣3）x+3a在（﹣∞．，0）上单调递减，y=loga（x+1）+1在（0，+∞）上单调递减， 且f（x）在（﹣∞，0）上的最小值