高中数学教学计划表及教学建议.doc

高中数学教学计划表及教学建议附高中数学各年级教学内容的课时安排和教学建议部分注必修部分内容的教学要求省要调整学科教学内容完成教学内容对应的周课时数数学高一必修必修全书高二理必修第两章其中线性回归方程一节不讲选修第两章选修第两章高二文必修第两章其中线性回归方程一节不讲选修全书选修第章高三文科除统计包括统计案例概率外一轮复习全部结束理科除选修中的概率与统计案例外其余部分一轮复习全部结束高中数学课时安排及教学建议教科版必修一课时教学内容课标要求省教学要求教学建议自主学习校本专题集合的含义及其表示通过实例了解集合的含义体会元素与集合的属于关系能选择自然语言图形语言集合语言列举法或描述法描述物体的运动不同的具体问题感受集合语言的意义和作用了解集合的含义体会元素与集合的属于关系能选择自然语言图形语言集合语言列举法或描述法描述不同的具体问题感受集合语言的意义和作用结合学生的生活经验和已有的数学知识通过列举丰富的实例使学生理解集合的含义在教学中创设使学生运用集合语言进行表达和交流的情境和机会使学生在实际运用中逐渐熟悉自然语言集合语言图形语言各自的特点能进行三种语言之间的相互转换并掌握集合语言集合的含义常用数集的符号及记法集合的两种表示方法列举法描述法康托尔所创立的集合论以及著名的罗素悖论子集全集补集理解集合之间包含与相等的含义能识别给定集合的子集在具体情境中了解全集与空集的含义理解集合之间包含与相等的含义能识别给定集合的子集不要求证明集合的相等关系包含关系了解全集与空集的分析具体集合理解子集真子集的含义通过具体应用使学生了解集合间包含关系的意义能判断两个简单集合的相子集真子集的概念理解集合相等的含义利用图从形的角含义等关系包含关系度进行理解交集并集理解两个集合的并集与交集的含义会求两个简单集合的并集与交集理解在给定集合中一个子集的补集的含义会求给定子集的补集能使用图表达集合的关系及运算体会直观图示对理解抽象概念的作用理解两个集合的并集与交集的含义会求两个简单集合的并集与交集理解给定集合的子集的补集的含义会求给定子集的补集会用图表示集合的关系及运算利用具体的集合让学生领会交集与并集的义理解交集与并集的概念在教学中借助图求交集并集交集与并集的概念复习课一对集合的概念集合间的关系集合的基本计算进行系统的知识梳理对集合的相等关系包含关系不要求证明只要求能判断两个简单集合的相等关系包含关系上网或到图书馆查阅相关资料加深对集合的理解及运用函数的概念与图像通过现实生活中的实例体会函数使描述变量之间以来关系的重要数学模型理解函数的概念了解构成函数的要素会求一些简单函数的定义域和值域理解函数的概念了解构成函数的要素定义域值域对应法则会求一些简单函数的定义域和值域通过实例抽象出函数概念使学生体会到函数是一类重要的数学模型同时培养学生的抽象思维能力理解函数的概念了解构成函数的三要素通过例题讲解引导学生求解一些简单函数的定义域和值域理解函数的概念了解构成函数的要素通过对日常生活中有关函数实例的分析理解函数的概念函数的概念与图像通过实际情境了解图像法是描述两个变量之间函数关系的一种重要方法进一步理解函数的概念会用描点法作函数的图像并能根据图像比较函数值的大小会用描点法作函数的图像并能根据图像比较函数值的大小引导学生根据函数表达式画出函数图像并能根据图像比较函数值的大小培养学生运用数形结合的思想解决问题的能力会用描点法作出函数图像能知道借助图像比较函数值的大小函数的表示方法在实际情境中会根据不同的需要选择恰当的方法图像法列表法解析法表示函数通过具体实例了解简单的分段函数并能简单应用理解函数的三种表示方法图象法列表法解析法会选择恰当的方法表示简单情境中的函数了解简单的分段函数能写出简单情境中的分段函数并能求出给定自变量所对应的函数值会画函数的利用本章开头的三个函数问题让学生自己归纳出函数的三种表示方法培养学生的自主学习能力教学过程中使学生理解简单的分段函数的含义并能进行简单应用函数的三种表示方法能写出简单情境中的分段函数通过让学生收集诸如出租车费电话费等数据资料使他们理解简单的分段函数的含义图象不要求根据函数值求自变量的范围并能进行简单应用函数的简单性质单调性通过已学过的函数特别是二次函数理解函数的单调性能判别一些简单函数的单调性理解函数的单调性及其几何意义会判断一些简单函数的单调性除书本上给出的气温曲线还可让学生举出其它生活实例培养学生的识图能力和数形语言转换能力引导学生回忆所学的正反比例图像一次二次函数图像进而探索出如何用符号语言来刻画图像的阶段性特征通过分组讨论让学生自己学习本节内容老师加以补充说明培养学生的自学能力充分发挥学生的主观能动性作图示意做差比较函数大小的基本步骤做差变形判断正负函数的简单性质单调性运用理解函数的单调性最大小值及其几何意义会用配方法函数的单调性求函数的最值理解函数最大小值的概念及其几何意义能利用函数的单调性求函数的最值引导学生通过单调性求函数最值通过已学过的函数特别是二次函数进一步理解函数单调性最大小值及其几何意义最大小值的概念及其几何意义体会函数的单调性与函数的最值之间的关系比较用图像法和解析法各自求函数最值的优缺点函数的简单性质奇了解奇偶性的含义会判断函数的奇偶性了解函数奇偶性的含义能判断并且证明一些简单函数的奇偶性由实例通过观察图像抽象出函数奇偶性的定义引导学生关注函数图像的对称性与函数奇偶性的关系函数奇偶性的定义多媒体展示多幅图片让学生直观感受图像的对称偶性性与函数奇偶性的关系映射的概念了解映射的概念建立集合与映射的思想掌握映射的三要素领会映射是函数概念的推广函数是一类特殊的映射了解映射的概念建立集合与映射的思想掌握映射的三要素领会映射是函数概念的推广函数是一类特殊的映射进一步了解函数是非空数集到非空数集的映射讲解时强调映射是函数概念的扩展函数是一类特殊的映射映射的概念复习课二巩固和深化函数的奇偶性和单调性的有关知识增强学生运用函数与方程思想解题的意识熟悉奇偶函数图像的对称性能综合应用函数的单调性奇偶性解决一些问题复习函数的概念图像及性质上网查找有关函数的知识扩大知识面分数指数幂理解分数指数幂的含义通过具体实例了解实数指数幂的意义理解次方根和次根式的概念能熟练进行分数指数与根式的变化理解分数指数幂的含义理解次方根和次根式的概念掌握次根式的性质通过具体实例让学生理解分数指数幂的含义以及次方根和次根式的概念根据所学知识能熟练进行分数指数与根式的变化次方根和次根式的概念分数指数幂的含义及性质分数指数能熟练掌握有理指数幂的运算法则并能进行有理指数幂的化简了解有理数指数幂的意义能进行幂的运算利用有理指数幂的运算法则进行有理指数幂的化有理指数幂的运算认真研读书后阅读材幂掌握把根式的运算转化为分数指数幂运算的方法会利用指数的运算法则解指数方程会利用指数的运算法则解指数方程简以及求解指数方程法则料体会用有理数逼近无理数的思想指数函数理解指数函数的概念和意义能借助计算器或计算机画出具体指数函数的图像探索并理解指数函数的单调性能运用的单调性比较两个指数式的大小理解指数函数的概念和意义理解指数函数的性质会画指数函数的图象能运用指数函数的单调性比较两个指数式的大小通过细胞分裂的实例了解指数函数模型的实际背景让学生感受指数函数模型在现代科技中的应用引导学生总结比较两个幂大小的方法指数函数的概念图像和性质了解生活中哪些现象和应用方面涉及到指数的有关知识指数函数掌握指数函数的图像和性质会求一类与指数函数有关的函数的定义域值域单调性等了解诶函数图像的平移这一最基本的变换方法掌握指数函数的图像和性质会求一类与指数函数有关的函数的定义域值域单调性利用函数图像的平移变换讨论指数函数图像根据指数函数的图像和性质解决有关函数的定义域值域单调性等问题理解函数图像的平移变换会进行指数函数性质的简单应用利用计算机作不同的指数函数图像让学生体会平移变换的特点指数函数在解决简单实际问题的过程中体会指数函数是一类重要的函数模型了解指数函数模型的实际案例会用指数函数模型解决简单的实际问题了解指数函数模型的实际案例会用指数函数模型解决简单的实际问题理解指数型函数的实际应用复习课三指数函数的图像与性质的复习根据复习解决有关函数的定义域值域单调性等问题完成书后的思考和探究题对数的概念理解对数的概念及其运算性质知道用换底公式能将一般对数转化成自然对数或常用对数了解常用对数与自然对数以及这两种对数符号的记法理解对数的概念及其运算性质知道用换底公式能将一般对数转化成自然对数或常用对数通过具体实例说明研究对数的必要性教学过程中让学生理解对数的概念理解指数式与对数式的相互关系对数的概念指导学生阅读有关书籍让学生了解对数的发明史激发学生学习数学的兴趣对数的运算性质通过具体实例了解对数的两个运算性质知道对数运算性质成立的条件并能灵活运用对数的性质进行化简和求值理解对数函数的性质会画对数函数的图象会灵活运用对数的性质进行化简和求值通过具体实例借助计算机或计算器探索对数的运算性质强调对数运算性质成立的条件知道对数运算性质成立的条件由指数函数的云远性质作铺垫展开类比联想对数的换底公式进一步熟悉对数的运算性质掌握对数的换底公式会用换底公式将一般的对数化为常用对数或自然对数能够运用换底公式将一般的对数化为常用对数或自然对数通过换底公式的应用让学生感悟化归与转化的数学思想教学时要让学生掌握对数的换底公式会用换底公式将一般的对数化为常用对数或自然对数并进行一些简单的化间与证明对数的换底公式对数函数通过具体实例了解对数函数的概念并知道对数函数与指数函数互为相反数掌握对数函数的图像与性质并能应用它们解决一些简单问题了解对数函数的概念掌握对数函数的图像与性质本节课的引入再次以细胞分裂的实例为背景有助于学生直观地感受研究对数函数的意义通过对数函数图像观察发现对数函数的性质提对数函数的概念对数函数的图像与性质高学生的识图能力并通过对数函数性质的应用加深对函数概念的理解对数函数熟悉对数函数的图像与性质会用对数函数的性质求一些与对数函数有关的函数的值域与单调区间会解一些简单的对数方程利用性质求一些与对数函数有关的函数的值域与单调区间会解一些简单的对数方程作函数图像时需要考虑函数的性质如奇偶性反之有函数图像可以直观地得到函数的性质如单调性理解函数图像平移时函数表达式的特点复习课三复习对数函数的概念图像及性质在性质的应用过程中进一步理解性质能应用对数函数的性质解决有关对数的一些问题完成书后思考题和探究题幂函数通过实例了解幂函数的概念以及幂函数与指数函数的区别结合函数的图象了解幂函数的图象变化情况通过实例了解幂函数的概念结合函数的图象了解幂函数的图象变化情况通过几个常见的幂函数图像观察总结出幂函数的变化情况和性质培养学生的抽象概括能力利用计算机等工具了解幂函数与指数函数的本质差异理解幂函数的概念会画常见幂函数的图像利用计算机展示常用幂函数图像让学生直观感知幂函数与指数函数的本质差异幂函数掌握幂函数的图像和性质能运用幂函数的图像和性质解决一些问题掌握幂函数的图像和性质能运用幂函数的图像和性质解决一些问题根据实际应用使学生进一步体会数形结合的思想了解几个常见幂函数的性质复复习幂函数的概念习课四结合常见幂函数的图像了解幂函数的变化情况和性质根据幂函数的图像和性质列举一些简单应用函数的零点了解二次函数的零点与相应的一元二次方程的根的联系了解二次函数的零点与相应的一元二次方程的根的联系引导学生结合二次函数图像与轴的交点的个数判断一元二次方程的根的存在性及根的个数从而了解函数的零点与方程根的关系教学过程中让学生充分经历由图形连续变化的趋势来判断零点的存在与否的过程体会和感悟函数与方程之间的关系以及转化化归思想能正确画出二次函数图像给出判别式符号求解高次不等式让学生进一步理解函数的零点与方程解的关系用二分法求方程的近似解了解用二分法求方程近似解的过程能借助计算器求形如的方程的近似解理解二分法求解的本质能借助计算器用二分法求方程的近似解理解二分法求解的本质用二分法求近似解主要是引导学生找到满足条件的区间体验并理解函数与方程相互转化的数学思想方法二分法求解的一般步骤借助计算机作出所给函数图像理解二分法的本质函数模型及其应用能根据实际问题的情境建立函数模型能根据所建立的函数模型利用所学只是解决问题了解指数函数对数函数幂函数分段函数等函数模型的意义并能进行简单应用从实例出发建立函数模型让学生感受到函数是描述客观世界变化规律的基本数学模型结合对函数性质的研究给出问题的解答发挥学生的主体作用启发引导学生合作交流研究身边的问题数学地观察和感受世界了解常见函数模型通过查阅资料了解函数模型在各个方面的应用提高学习数学的兴趣函数模型及其应用体会数学模型在物理和经济领域中的应用体会函数拟合的意义能应用所学知识来解决实际问题了解指数函数对数函数幂函数分段函数等函数模型的意义并能进行简单应用鼓励学生收集一些生活中普遍使用的函数模型指数函数对数函数幂函数分段函数的实例进行探索实践培养学生数学地分析问题探索问题解决问题的能力体会函数拟合的意义数学探究案例钢琴与指数曲线通过实例拓展学生的视野促进学生形成和发展数学应用意识提高实践能力通过实例拓展学生的视野促进学生形成和发展数学应用意识提高实践能力通过钢琴曲线这一实例体验数学与现实世界有着密切联系数学是分析研究客观世界变化规律的重要工具从实际应用中抽象出数的特征建立函数模型达到解决实际问题的目的有助于培养学生学习数学的兴开展班级小组探究活动寻找生活中的其它典型案例趣实习作业初步了解数学科学与人类社会发展的相互作用认识数学发生发展的必然规律了解人类从数学的角度认识客观世界的过程初步了解数学科学与人类社会发展的相互作用认识数学发生发展的必然规律了解人类从数学的角度认识客观世界的过程通过查阅资料或上网学生自主完成实习作业从而提高自身的文化素养与创新能力对学生的实习作业进行补充说明和深入拓展提高学生的实习质量复习课五复习函数的零点与方程跟的关系以及二分法的有关知识结合前面对函数性质的研究根据具体情境建立恰当的函数模型总复习一集合的含义函数的概念指数函数对数函数幂函数的图像和性质以及二分法的求方程近似解的一般步骤复习常见函数的图像及性质总复习二对函数知识的综合应用以及复杂的函数模型进行举例讲解高中数学课时安排及教学建议必修四课时教学内容课标要求省教学要求教学建议自主学习校本专题任意角了解任意角的概念和弧度制能进行弧度与角度的互化理解任意角的概念理解终边相同的角的意义在引入任意角的概念时还可举些实例例如钟表的时针自行车的轮子用以说明建立新概念的必要性和它的实际意义课堂通过借助书上的思考题设疑来激发学生的思维让学生体会从具体到抽象从特殊到一般逐步归纳的思考方法任意角的概念终边相同的角的集合思考终边落在坐标轴上的点的集合弧度了解任意角的概念和弧度制能进行弧度与角度的互化了解弧度的意义并能进行弧度与角度的互化弧度是学生比较难接受的概念教学中应使学生体会弧度也是一种度量角的单位圆周的所对的圆心角或周角的随着后续课程的学习他们将会逐步理解这一概念在此不必深究弧度的概念弧度与角度的换算公式查阅弧度制的历史和有关欧拉的资料欧拉的有关事迹有助于培养学生坚忍不拔的意志和实事求是的科学态度任意的三角函数借助单位圆理解任意角三角函数正弦余弦正切的定义理解任意角三角函数正弦余弦正切的定义初步了解有向线段的概念会利用单位圆中的三角函数线表示任意角的正弦余弦正切三角函数线是本节的难点掌握有向线段及其数量的概念是克服这一难点的关键在教学中课先就是锐角时与之间的关系展开研究并由此联想到锐角三角函数进而推广到任意角的三角函数可以自制单位圆教具以体会三角函数线任意的三角函数借助单位圆理解任意角三角函数正弦余弦正切的定义理解任意角三角函数正弦余弦正切的定义初步了解有向线段的概念会利用单位圆中的三角函数线表示任意角的正弦余弦正切适当补充一些应用三角函数线比较三角函数值的大小以及已知三角函数值求角的简单例题让学生增强数形结合的意识正确理解三角函数线自主探究本节的思考深化对三角函数线的理解认真阅读链接扩大视野同角三角函数的关系理解同角三角函数的基本关系式理解同角三角函数的基本关系式运用三角函数基本关系式进行简单的三角函数式的化简求值及恒等式证明由一个三角函数值求出其它三角函数值有时结果不唯一需要讨论在证明恒等式时引导学生选择恰当的推理途径同角三角函数的基本关系式布置相关思考题让学生在解题中体会并掌握公式诱导公式借助单位圆中的三角函数线推导出诱导公式的正弦余弦正切理解正弦余弦正切的诱导公式能运用这些诱导公式将任意角的三角函数化为锐角的三角函数会运用它们进行简单的三角函数式的化简求值及恒等式证明让学生从图形的角度去理解公式理解公式推导的过程所蕴含的对称思想理解几组诱导公式理解诱导公式的实质诱导公式借助单位圆中的三角函数线推导出诱导公式的正弦余弦正切理解正弦余弦正切的诱导公式能运用这些诱导公式将任意角的三角函数化为锐角的三角函数会运用它们进行简单的三角函数式的化简求值及恒等式证明引导学生通过公式的应用体会未知到已知复杂到简单的转化过程提高学生分析问题和解决问题的能力理解几组诱导公式进行简单应用理解诱导公式实质的基础上进行适当记忆三角函数的周期性能画出的图像了解三角函数的周期性了解三角函数的周期性知道三角函数在三角函数的教学中教师应根据学生的生活经验创设丰富的情境使学生体会三角函数模型的意义认真研究任意函数的周期性的定义及用法知道学生阅读更多周期性实例使学生感受周期现象的广泛存的周期为在认识周期现象的变化规律三角函数的图象能画出的图像了解三角函数的周期性能画出的图象在三角函数的教学中应发挥单位圆的作用单位圆可以帮助学生直观地认识任意角任意角的三角函数理解三角函数的周期性诱导公式同角三角函数关系式以及三角函数的图像和基本性质借助单位圆的直观教师可以引导学生自主地探索三角函数的有关性质培养他们分析问题和解决问题的能力的图象三角函数的图象借助图像理解正弦函数余弦函数在正切函数在上的性质如单调性最大和最小值图像与轴交点等并能根据图象理解正弦函数余弦函数在正切函数在上的性质如单调性最大值和最小值图象与轴的交点等借助计算机展示三角函数在图像让学生分组讨论探究出三角函数的在一个周期上的有关性质培养学生的自主学习能力和合作交流能力会根据图像看出三角函数的最值对偶性单调性三角函数的图象借助图像理解正弦函数余弦函数在正切函数在上的性质如单调性最大和最小值图像与轴交点等并能根据图象理解正弦函数余弦函数在正切函数在上的性质如单调性最大值和最小值图象与轴的交点等教学过程中想学生渗透五点法画图的思想让学生思考与正弦函数的关系为下一节内容作铺垫只要让学生主意到这个问题即可不要急于得到完整的结论学会五点法画图函数的图象结合具体实例了解的实际意义能借助计算器或计算机画出的图像了解三角函数的实际意义及其参数对函数图象变化的影响会画出的简图能由正弦曲线通过平移伸在教学中要从简单到复杂从特殊到一般逐步总结图像变化的规律会画出的简图能由正弦曲线通过平移伸缩观察参数对函数图像变化的影响缩变换得到的图象教材是按照这个步骤来研究的在教学中应该向学生介绍整个研究计划可以让学生更好地理解整个研究过程变换得到的图象函数的图象结合具体实例了解的实际意义能借助计算器或计算机画出的图像观察参数对函数图像变化的影响了解三角函数的实际意义及其参数对函数图象变化的影响会画出的简图能由正弦曲线通过平移伸缩变换得到的图象完成整个研究过程后引导学生对研究过程和方法作一个小结三角函数的应用会用三角函数解决一些简单实际问题体会三角函数是描述周期变化现象的重要函数模型会用三角函数解决一些简单的实际问题体会三角函数是描述周期变化现象的重要函数模型提醒学生重视学科之间的联系与综合在学习其他学科的相关内容如单摆运动波的传播交流电时注意运用三角函数来分析和理解复习三角函数的图像和性质三角函数的应用会用三角函数解决一些简单实际问题体会三角函数是描述周期变化现象的重要函数模型会用三角函数解决一些简单的实际问题体会三角函数是描述周期变化现象的重要函数模型引导学生借助函数图像解决一些简单的实际问题复习三角函数的图像和性质探究案例强化三角函数知识本章小结复习同角三角函数关系诱导公式三角函数的预想和性质以及三角函数的应用向量的概念及其表示通过力和力的分析等实例了解向量的实际背景理解平面向量和向量相等的含义理解向量的几何表示了解向量的实际背景理解平面向量的基本概念和几何表示理解向量相等的含义引入向量的物理背景和几何背景让学生理解向量概念和运用向量解决实际问题都是十分重要的引导学生运用向量解决一些物理和几何问题对于向量的非正交分解只要求学生作一般了解不必展开平面向量的概念及集合表示阅读与向量有关的书籍了解向量的物理背景和几何背景体会向量的重要性向量的通过实例掌握向量掌握向量加法运算理解其几何意位移的合成作为向量加法的原型极向量的加法定完成本节加法加减法的运算并理解其几何意义义爱哦学中应该以此为依托探索向量加法的含义及其运算律义的思考和探究题强化对向量知识的理解提高运算能力适当记忆本节例题和习题中的有关结论向量的减法通过实例掌握向量加减法的运算并理解其几何意义掌握向量减法运算理解其几何意义教学中让学生从向量加法逆运算的角度自己尝试给出向量减法的定义培养学生自主分析问题和解决问题的能力向量的减法定义向量的数乘通过实例掌握向量数乘的运算并理解其几何意义以及两个向量共线的含义掌握向量数乘运算理解其几何意义通过提供更多的数乘运算模型抽象出数乘的定义展示出建构发现定义的思维过程向量的数乘定义及运算律向量的线性运算习题课通过实例掌握向量数乘的运算并理解其几何意义以及两个向量共线的含义了解向量的线性运算性质及其几何意义向量的线性运算向量的坐标表示了解平面向量的基本定理及其意义掌握平面向量的正交分解及其坐标表示了解平面向量的基本定理及其意义对于向量的非正交分解只要求学生作一般了解对于将共点问题转化为向量共线问题应让学生充分讨论促进学生对向量共线的进一步理解平面向量基本定理平面向量从形的角度利用有向线段进行研究而本节从数的层面通过坐标对向量进行考察要深刻体会数学中数形结合的思想对本节例题习题的相关结果进行记忆拓展研究向量的坐标表示会用坐标表示平面向量的加减与数乘运算理解用坐标表示的平面向量共线的条件掌握平面向量的正交分解及其坐标表示会用坐标表示平面向量的加减与数乘运算理解用坐标表示的平面向量共线的条件对线段定比分点坐标公式不作要求平面向量坐标运算及其性质实际上只是把前面所学只是翻译成坐标语言在教学中课引导学生自行探索推出通过讲解让学生感受到坐标运算的简捷体会到形式化运算的优点向量坐标的运算向量的坐标表示教学中可将平面向量平行的坐标表示形式与平面解析几何中直线平行的条件加以向量平行的坐标表示形式比较向量的数量积通过物理中功等实例理解平面向量数量积的含义及其物理意义体会平面向量的数量积与向量投影的关系掌握数量积的坐标表达式会进行平面向量数量积的运算理解平面向量数量积的含义及其物理意义让学生参与从功抽象出向量的乘法活动讨论求功运算的特点进而抽象出向量数量积的定义强调向量的数量积的结果是一个数量而不是向量向量的数量积公式向量的数量积掌握数量积的坐标表示会进行平面向量数量积的运算对运算律的证明不作要求但学生要会运用它们进行运算和化简向量的数量积运算律结合链接感悟和体会数量积的几何意义向量的数量积能利用数量积表示两个向量夹角的余弦会用数量积判断两个非零向量是否垂直能用数量积表示两个向量夹角的余弦进行简单应用掌握公式向量的应用了解向量是一种处理几何物理等问题的工具了解向量是一种处理几何物理等问题的工具经历用向量方法解决某些简单的平面几何问题力学问题与其他一些实际问题的过程体会向量是一种处理几何问题物理问题等的工具发展运算能力和解决实际问题的能力运用向量知识解决简单的物理问题和复杂几何题的证明两角和与差的余弦经历用向量的数量积推导出两角差的余弦公式的过程体会向量方法的作用了解用向量的数量积推导出两角差的余弦公式的过程引导学生利用向量的数量积推导出两角差的余弦公式并由此公式推导出两角和与差的正弦余弦正切公式二倍角的正弦余弦正切公式鼓励学生独立探索和讨论交流引导理解两角和与差的余弦公式的推导过程学生推导积化和差和差化积半角公式以此作为三角恒等变换的基本训练两角和与差的正弦能从两角差的余弦公式导出两角和与差的正弦余弦正切公式二倍角的正弦余弦正切公式了解它们的内在联系能运用上述公式进行简单的恒等变换包括引导导出积化和差和差化积半角公式但不要求记忆能从两角差的余弦公式推导出两角和的余弦两角和与差的正弦公式体会化归思想的应用教学中可以让学生独立完成两角和与差公式的推导体会化归思想的作用将余弦的和差角公式与正弦的和差角公式在形式上的异同进行比较并找到记忆的方法两角和与差的正弦公式两角和与差的正弦能从两角差的余弦公式推导出两角和的余弦两角和与差的正弦公式体会化归思想的应用解题中要突出通过变换角来消除角的差异实现解题目标这一基本思路课堂上要多让学生思考教科书上的解题思路是怎么出来的从而学会用分析的方法思考数学问题两角和与差的正弦公式的简单应用阅读托勒密定理的相关知识提高数学素养拓展知识面两角和与差的正切经历用向量的数量积推导出两角差的余弦公式的过程进一步体会向量方法的作用能从两角差的余弦公式导出两角和与差的正弦余弦正切公式二能从两角和与差的余弦正弦公式推导出两角和与差的正切公式体会化归思想的应用根据两角和与差的余弦正弦公式让学生独立推导出两角和与差的正切公式引导学生注意公式在结构上的特点即可以由的和与积表示两角和与差的正切公式两角和与差的正切掌握上述两角和与差的三角函数公式能运用它们进行简单的三角函数式的化简求值及恒等式证明注意观察证明题中三角恒等式在结构上的特点获得证明思路两角和与差的正切公式的简单应用将所学和差角公式作一个小结从分析公式的推导过程入手揭倍角的正弦余弦正切公式了解它们的内在联系示它们的逻辑关系二倍角公式能从两角差的余弦公式导出两角和与差的正弦余弦正切公式二倍角的正弦余弦正切公式了解它们的内在联系能运用上述公式进行简单的恒等变换包括引导导出积化和差和差化积半角公式但不要求记忆能从两角和公式推导出二倍角的正弦余弦正切公式体会化归思想的应用掌握二倍角公式正弦余弦正切推导二倍角公式的关键在于认识二倍角是和角的特例了解了这一点教学中就可以让学生独立地推导公式体现化归思想对于例题在讨论不同的证法时要着重揭示不同的证明方法中相同的指导思想培养学生分析和解决问题的能力二倍角公式阅读书后链接理解和体会正弦余弦函数叠加后的具体性质加深对三角函数知识的了解完成本节的思考和探究题二倍角公式能运用二倍角公式进行简单的三角函数式的化简求值及恒等式证明注意证明中公式的逆向运用通过例题讲解让学生体会二倍角公式降幂的作用二倍角公式的简单应用几个三角恒等式能运用两角和与差的三角函数公式进行简单的恒等变换推导出积化和差和差化积公式及半角公式能运用两角和与差的三角函数公式进行简单的恒等变换推导出积化和差和差化积公式及半角公式不要求记忆和应用通过和差化积公式的推导让学生经历数学探索和发现过程激发数学发展的欲望和信心提高学生三角变换的能力理解三角恒等式的推导阅读链接中万能代换的有关内容理解其对到方法丰富数学知识高二数学理科上学期课时安排及教学建议必修三课时教学内容课标要求省教学要求教学建议自主学习校本专题简单随机抽样能从现实生活或其他学科中提出具有一定价值的统计问题结合具体的实际问题情境理解随机抽样的必要性和重要性在参与解决统计问题的过程中学会用简单随机抽样方法从总体中抽取样本通过对实例的分析了解分层抽样和系统抽样方法能通过试验查阅资料设计调查问卷等方法收集数据通过实际问题情境了解随机抽样的必要性和重要性了解简单随机抽样的方法会用抽签法与随机数表法从总体中抽取样本教师应引导学生体会统计的作用和基本思想统计的特征之一是通过部分的数据来推测全体数据的性质学生应体会统计思维与确定性思维的差异注意到统计结果的随机性统计推断是有可能犯错误的学会简单随机抽样的两种方法抽签法和随机数表法系统抽样分层抽样正确理解系统抽样的概念掌握系统抽样的一般步骤通过对解决实际问题的过程的研究学会抽取样本的系统抽样方法体会系统抽样与简单随机抽样的关系理解分层抽样的概念与特征巩固简单随机抽样系统抽样两种抽样方法掌握简单随机抽样系统抽样分层抽样的区别与联系了解系统抽样方法会用系统抽样方法从总体中抽取样本了解分层抽样方法会用分层抽样方法从总体中抽取样本了解各种抽样方法的适用范围能区分简单随机抽样系统抽样和分层抽样会选择适当的方法进行抽样了解可以通过试验查阅资料设计调查问卷等方法收集数据教学中要注意系统抽样如何分组以及分组不均的情况下如何进行筛选如何分层是分层抽样的重点分层后的比例如何确定以及在遇到一个具体问题时采用何种抽样方法是重点学会进行系统抽样的步骤学会分层抽样的步骤总体分布的估计频率分布表频率分布直方图通过实例体会分布的意义和作用在表示样本数据的过程中学会列频率分布表画频率分布直方图频率折线图茎叶图体会它们各自的特点了解频数频率的概念了解全距组距的概念能正确地编制频率分布表会用样本频率分布去估计总体分布通过对现实生活的探究感知应用数学知识解决问题的方法理解数形结合的数学思想和逻辑推理的数学方法通过实例了解分布的意义和作用会统计是为了从数据中提取信息教学时应引导学生根据实际问题的需求选择不同的方法合理地选取样本并从样本数据中提取需要的数字特征不应把统计处理成数字运算和画图表对统计中的概念如总体样本等应结合具体问题进行描述性说明不应追求严格的形式化定义教学中要注意频率分布直方图的坐标特别是纵坐标不是频率而是频率和组距的差会用随机抽样的基本方法和样本估计总体的思想解决一些简单的实际问题能通过对数据的分析为合理的决策提供一些依据认识统计的作用体会统计思维与确定性思维的差异形成对数据处理过程进行初步评价的意识会画频率分布表和频率分布直方图折线图与茎叶图能画出频率分布的折线图会用样本频率分布去估计总体分布掌握茎叶图的意义及画法并能在实际问题中用茎叶图用数据统计会画频率分布折线图茎叶图体会它们各自的特点会用样本的频率分布估计总体分布通过实例体会频率分布直方图频率折线图茎叶图的各自特征从而恰当地选择上述方法分析样本的分布准确地做出总体估计学会自己画频率分布折线图茎叶图体会其中的意义会画频率分布折线图会读懂茎叶图和画茎叶图平均数及其估计理解为什么能用样本数据的平均值估计总体的水平初步了解如何运用数学知识和方法进行统计研究提高统计的准确性和科学性掌握从实际问题中会根据实际问题的需求合理地选取样本掌握从样本数据中提取基本的数字特征平均数标准差的方法理解样本数据平均数的意义和作用会计算样本数据平均数能用样本数据平均数估计总体平均数教学中要注意样本选取的方法让学生理解样本数据的意义会计算样本的平均数提取数据利用样本数据计算其平均值并对总体水平作出估计的方法方差与标准差通过实例是学生理解样本数据的方差标准差的意义和作用学会计算数据的方差标准差使学生掌握通过合理抽样对总体的稳定性水平作出科学估计的思想理解样本数据标准差的意义和作用会计算样本标准差能用样本标准差估计总体标准差初步体会样本频率分布和数字特征的随机性了解样本信息与总体信息存在一定的差异理解随机抽样的基本方法和样本估计总体的思想能解决一些简单的实际问题了解统计思维与确定性思维的差异会对数据处理过程进行初步评价会求样本数据的方差和标准差统计复习一统计复习二能根据实际问题的需求合理地选取样本从样本数据中提取基本的数字特征如平均数标准差并作出合理的解释在解决统计问题的过程中进一步体会用样本估计总体的思想会用样本的频率分布估计总体分布会用样本的基本数字特征估计总体的基本数字特征初步体会样本频率分布和数字特征的随机性随机事件及其概率在具体情境中了解随机事件发生的不确定性和频率的稳定性进一步了解概率的意义以及频率与概率的区别了解随机事件的统计规律性和随机事件概率的意义了解概率的统计定义以及频率与概率的区别能够根据几个事件的概念判断给定事件的类型了解随机事件发生的不确定性及频率的稳定性进一步了解概率的意义能用概率来刻画实际生活中发生的随机现象理解频率和概率的区别和联概率教学的核心问题是让学生了解随机现象与概率的意义教师应通过日常生活中的大量实例鼓励学生动手试验正确理解随机事件发生的不确定性及其频率的稳定性并尝试澄清日常生活遇到的一些错误认识教学中应该让学生了解随机试验的三个特征在不变的条件下是可能重复实现的各次试验的结果不一定相同每次试验前不能预先知道是哪一个结果会发生所有可能的试验结果都是预先明确的自己研究随机事件的频率定义及概率的统计定义知道根据概率的统计定义计算概率的方法理解频率和概率的区别和联系通过对概率的学习对对立统一的辨证规律有进一步的认识系古典概型一通过实例理解古典概型及其概率计算公式会用列举法计算一些随机事件所含的基本事件数及事件发生的概率理解基本事件等可能事件等概念理解古典概型掌握古典概型的概率计算公式会用枚举法计算一些随机事件所含的基本事件数及事件发生的概率古典概型的教学应让学生通过实例理解古典概型的特征实验结果的有限性和每一个实验结果出现的等可能性让学生初步学会把一些实际问题化为古典概型能确定是否属于古典概型并会求概率古典概型二进一步掌握古典概型的计算公式能运用古典概型的知识解决一些实际问题会用枚举法求解简单的古典概型问题教学中不要把重点放在如何计数上会求一些实际问题的概率几何概型一了解随机数的意义能运用模拟方法包括计算器产生随机数来进行模拟估计概率初步体会几何概型的意义了解随机数的概念和意义了解用模拟方法估计概率的思想了解几何概型的基本概念特点和意义了解测度的简单含义理解几何概型的概率计算公式并能运用其解决一些简单的几何概型的概率计算问题应鼓励学生尽可能运用计算器计算机来处理数据进行模拟活动更好地体会统计思想和概率的意义例如可以利用计算器产生随机数来模拟掷硬币的试验等能确定是否属于几何概型会求简单的概率几何概型二能运用模拟的方法估计概率掌握模拟估计面积的思想增强几何概型在解决实际问题中的应用意识熟练掌握几何概型中概率的计算公式会进行简单的几何概率计算从古典概型到几何概型是从有限到无限的延伸等可能的情况不仅适用于有限个事件的情形也能拓展到无限个事件的情形几何概型的教学应抓住其直观性较强的特点通过实例说明几何概型的特征是实验结果的无限性和每一个实验结果出现的等可能性会求几何概型的概率并能几何概型解决有关问题互斥事件一了解互斥事件及对立事件的概念能判断某两个事件是否是互斥事件进而判断它们是否是对立事件了解两个互斥事件概率的加法公式知道对立事了解互斥事件对立事件的概念能判断某两个事件是否是互斥事件是否是对立事件了解两个互斥事件概率的加法公式了解对立事件概率之和为的结论教材中出现两个事件的和事件的记号但没有明确和事件的意义会确定两个事件是否互斥进一步确定是否独立件概率之和为的结论会用相关公式进行简单概率计算会用相关公式进行简单概率计算互斥时事件二了解两个互斥事件概率的加法公式知道对立事件概率之和为的结论会用相关公式进行简单概率计算注意学生思维习惯的培养在顺向思维受阻时转而逆向思维教学中可以结合集合知识使学生进一步认识互斥事件与对立事件表示互斥事件与对立事件的集合的交集都是空集但是两个对立事件集合的并集是全集而两个互斥事件集合的并集不一定是全集会利用公式求两个互斥事件有一个发生的概率概率复习选修第两章课时教学内容课标要求省教学要求教学建议自主学习校本专题四种命题了解命题的逆命题否命题与逆否命题了解命题的逆命题否命题与逆否命题的意义会分析四种命题的相互关系这里考虑的命题是指明确地给出条件和结论的命题对命题的逆命题否命题与逆否命题只要求做一般性了解会由原命题写出否命题逆命题和逆否命题充分条件和必要条件一理解必要条件充分条件与充要条件的意义会分析四种命题的相互关系理解必要条件充分条件与充要条件的意义会判断必要条件充分条件与充要条件重点关注四种命题的相互关系和命题的必要条件充分条件充要条件能判断条件的充分性和必要性充分条件和必要条件二简单的逻辑联结词通过数学实例了解逻辑联结词或且非的含义了解逻辑联结词或且非的含义能用或且非表述相关的数对逻辑联结词或且非的含义只要求通过数学实例加以了解帮助学生正确地表会用或且非表述相关的数学学内容述相关的数学内容要避免抽象的讨论内容全称量词和存在量词通过生活和数学中的丰富实例理解全称量词与存在量词的意义能正确地对含有一个量词的命题进行否定理解全称量词与存在量词的意义能用全称量词与存在量词叙述简单的数学内容理解对含有一个量词的命题的否定的意义能正确地对含有一个量词的命题进行否定对于量词重在理解它们的含义不要追求它们的形式化定义在教学中应通过对具体实例的探究加强学生对含有一个量词的命题的否定的理解会把有关命题改写成全称命题和存在性命题并能写出它们的否定复习课进一步了解命题之间的关系理解充分性和必要性之间的关系能联系有关知识点判断充分性和必要性注意引导学生在使用常用逻辑用语的过程中掌握常用逻辑用语的用法纠正出现的逻辑错误体会运用常用逻辑用语表述数学内容的准确性简洁性避免对逻辑用语的机械记忆和抽象解释不要求使用真值表圆锥曲线了解圆锥曲线的实际背景感受圆锥曲线在刻画现实世界和解决实际问题中的作用了解圆锥曲线的实际背景经历从具体情境中抽象出圆锥曲线的过程掌握椭圆抛物线的定义和几何图形了解双曲线的定义和几何图形在引入圆锥曲线时应通过丰富的实例使学生了解圆锥曲线的背景与应用教师应向学生展示平面截圆锥得到椭圆的过程使学生加深对圆锥曲线的理解有条件的学校应充分发挥现代教育技术的作用利用计算机演示平面截圆锥所得的圆锥曲线能认识椭圆双曲线和抛物线了解它们的定义椭圆的标准方程经历从具体情境中抽象出椭圆模型的过程掌握它们的定义标准方程几何图形及简单性质掌握椭圆的标准方程会求椭圆的标准方程突出解析几何的基本思想方法通过建立平面直角坐标系把曲线转化为方程通过方程的研究又获得曲线的性质会推导椭圆的标准方程并能根绝条件求出椭圆的标准方程椭圆的几何性质熟悉椭圆的几何性质对称性范围顶点离心率能说明离心率的大小对椭圆形状的影响掌握椭圆的简单几何性质能运用椭圆的标准方程和几何性质处理一些简单的实际问题椭圆双曲线抛物线的教学应将重点放在如何建立曲线方程及怎样用曲线方程研究曲线的几何性质上能根据椭圆的标准方程研究椭圆的几何性质椭圆复习进一步理解椭圆的概念会求椭圆的标准方程注意数形结合思想的渗透会求椭圆的标注方程能研究椭圆的几何性质双曲线的标准方程一了解双曲线的定义几何图形和标准方程知道双曲线的有关性质了解双曲线的标准方程会求双曲线的标准方程为了培养学生的学习兴趣与探究精神在教学过程中要引导学生进行类比猜想教学圆锥曲线的定义标准方程与几何性质时可以指导学生根据方程形式和图形特征等进行类比猜想培养学生的直觉思维与合情推理的能力例如在研究了椭圆之后可以根据双曲线与椭圆的定义之间的关系引导学生对双曲线的标准方程进行类比猜想会推导双曲线的标准方程并能根据条件求出标准方程双曲线的标准方程二使学生掌握双曲线的定义熟记双曲线的标准方程并能初步应用使学生初步会按特定条件求双曲线的标准方程会用双曲线的标准方程处理简单的实际问题要注意焦点在不同的坐标轴上时方程形式的不同会根据不同条件设出不同的方程最终求出双曲线的方程双曲线的几何性质了解双曲线的简单几何性质如范围对称性顶点渐近线和离心率等能用双曲线的简单几何性质解决一些简单问题了解双曲线的简单几何性质比较椭圆和双曲线的几何性质的不同特别是双曲线的渐近线会根据双曲线的方程研究双曲线的几何性质双曲线复习抛物线的标准方程经历从具体情境中抽象出抛物线模型的过程掌握它们的定义标准方程几何掌握抛物线的标准方程会求抛物线的标准方程要注意抛物线和椭圆双曲线之间的区别只需要一个条件即可求出标准方程会求抛物线的标准方程图形及简单性质抛物线的几何性质能根据抛物线的几何性质对抛物线方程进行讨论在此基础上列表描点画抛物线图形掌握抛物线的简单性质会用抛物线的标准方程和几何性质处理一些简单的实际问题在对抛物线几何性质的讨论中注意数与形的结合与转化会研究抛物线的几何性质圆锥曲线的统一定义能用坐标法解决一些与圆锥曲线有关的简单几何问题和实际问题了解圆锥曲线的统一定义能用坐标法解决一些与圆锥曲线有关的简单几何问题和实际问题在研究了抛物线之后再引导学生由抛物线的定义进行类比猜想椭圆和双曲线是否也可以用这种形式进行定义进而通过对特殊情形的研究引发从特殊到一般的归纳猜想会根据圆锥曲线的统一定义求出圆锥曲线的方程曲线与方程结合已学过的曲线及其方程的实例了解曲线与方程的对应关系进一步感受数形结合的基本思想了解曲线与方程的对应关系曲线与方程的教学应以学习过的曲线为主注重使学生体会曲线与方程的对应关系感受数形结合的基本思想对于感兴趣的学生教师也可以引导学生了解圆锥曲线的离心率与统一方程有条件的学校应充分发挥现代教育技术的作用通过一些软件向学生演示方程中参数的变化对方程所表示的曲线的影响使学生进一步理解曲线与方程的关系了解曲线和方程之间的关系求曲线的方程使学生掌握常用动点的轨迹以及求动点轨迹方程的常用技巧与方法通过对求轨迹方程的常用技巧与方法的归纳和介绍培养学生综合运用各方面知识的能力了解求曲线方程的一般步骤能求一些简单曲线的方程通过对求轨迹方程的常用技巧与方法的介绍使学生掌握常用动点的轨迹为学习物理等学科打下扎实的基础了解求曲线方程的一般步骤能求一些简单曲线的方程曲线的交点使学生掌握点直线与圆锥曲线的位置及其判定掌握求直线与圆锥曲线的交点坐标的方法进一步体会数形结合的思想方法通过点与圆锥曲线的位置及其判定渗透归纳推理判断等方面的能力会求直线和圆锥曲线的交点坐标重点掌握直线与圆锥曲线相交的有关问题通过对点直线与圆锥曲线的位置关系的研究培养学生综合运用直线圆锥曲线的各方面知识的能力圆锥曲线复习一会根据条件求圆锥曲线的标准方程能利用方程研究图形的性质椭圆双曲线和抛物线都是圆锥曲线教学中要注意探索和研究它们的共同特征例如这三种圆锥曲线的标准方程二次定义平面截圆锥面所得统一定义性质焦点准线对称性离心率等有相似之处研究方法也基本相同从而帮助学生了解它们之间的内在联系圆锥曲线复习二通过圆锥曲线的学习进一步体会数形结合的思想高二数学文科上学期课时安排及教学建议必修三课时教学内容课标要求省教学要求教学建议自主学习校本专题简单随机抽样能从现实生活或其他学科中提出具有一定价值的统计问题结合具体的实际问题情境理解随机抽样的必要性和重要性通过实际问题情境了解随机抽样的必要性和重要性教师应引导学生体会统计的作用和基本思想统计的特征之一是通过部分的数据来推测全体数据的性质学生应体会统计思维与确学会简单随机抽样的两种方法抽签法和随机数表法在参与解决统计问题的过程中学会用简单随机抽样方法从总体中抽取样本通过对实例的分析了解分层抽样和系统抽样方法能通过试验查阅资料设计调查问卷等方法收集数据了解简单随机抽样的方法会用抽签法与随机数表法从总体中抽取样本定性思维的差异注意到统计结果的随机性统计推断是有可能犯错误的系统抽样分层抽样正确理解系统抽样的概念掌握系统抽样的一般步骤通过对解决实际问题的过程的研究学会抽取样本的系统抽样方法体会系统抽样与简单随机抽样的关系理解分层抽样的概念与特征巩固简单随机抽样系统抽样两种抽样方法掌握简单随机抽样系统抽样分层抽样的区别与联系了解系统抽样方法会用系统抽样方法从总体中抽取样本了解分层抽样方法会用分层抽样方法从总体中抽取样本了解各种抽样方法的适用范围能区分简单随机抽样系统抽样和分层抽样会选择适当的方法进行抽样了解可以通过试验查阅资料设计调查问卷等方法收集数据教学中要注意系统抽样如何分组以及分组不均的情况下如何进行筛选如何分层是分层抽样的重点分层后的比例如何确定以及在遇到一个具体问题时采用何种抽样方法是重点学会进行系统抽样的步骤学会分层抽样的步骤总体分布的估计频率分布表频率分布直方图通过实例体会分布的意义和作用在表示样本数据的过程中学会列频率分布表画频率分布直方图频率折线图茎叶图体会它们各自的特点了解频数频率的概念了解全距组距的概念能正确地编制频率分布表会用样本频率分布去估计总体分布通过对现实生活的探究感知应用数学知识解决问题的方法理解数形结合的数学思想和逻辑推理的数学方法统计是为了从数据中提取信息教学时应引导学生根据实际问题的需求选择不同的方法合理地选取样本并从样本数据中提取需要的数字特征不应把统计处理成数字运算和画图表对统计中的概念如总体样本等应结合具体问题进行描述性说明不应追求严格的形式化定义教学中要注意频率分会用随机抽样的基本方法和样本估计总体的思想解决一些简单的实际问题能通过对数据的分析为合理的决策提供一些依据认识统计的作用体会统计思维与确定性思通过实例了解分布的意义和作用会布直方图的坐标特别是纵坐标不是频率而是频率和组距的差维的差异形成对数据处理过程进行初步评价的意识会画频率分布表和频率分布直方图折线图与茎叶图能画出频率分布的折线图会用样本频率分布去估计总体分布掌握茎叶图的意义及画法并能在实际问题中用茎叶图用数据统计会画频率分布折线图茎叶图体会它们各自的特点会用样本的频率分布估计总体分布通过实例体会频率分布直方图频率折线图茎叶图的各自特征从而恰当地选择上述方法分析样本的分布准确地做出总体估计学会自己画频率分布折线图茎叶图体会其中的意义会画频率分布折线图会读懂茎叶图和画茎叶图平均数及其估计理解为什么能用样本数据的平均值估计总体的水平初步了解如何运用数学知识和方法进行统计研究提高统计的准确性和科学性掌握从实际问题中提取数据利用样本数据计算其平均值并对总体水平作出估计的方法会根据实际问题的需求合理地选取样本掌握从样本数据中提取基本的数字特征平均数标准差的方法理解样本数据平均数的意义和作用会计算样本数据平均数能用样本数据平均数估计总体平均数教学中要注意样本选取的方法让学生理解样本数据的意义会计算样本的平均数方差与标准差通过实例是学生理解样本数据的方差标准差的意义和作用学会计算数据的方差标准差使学生掌握通过合理解样本数据标准差的意义和作用会计算样本标准差能用样本标准差估计总体标准差初步体会样本频率分布和数字特征的随机性了解样本信息与总体信息存在一定的差异会求样本数据的方差和标准差理抽样对总体的稳定性水平作出科学估计的思想理解随机抽样的基本方法和样本估计总体的思想能解决一些简单的实际问题了解统计思维与确定性思维的差异会对数据处理过程进行初步评价统计复习一统计复习二能根据实际问题的需求合理地选取样本从样本数据中提取基本的数字特征如平均数标准差并作出合理的解释在解决统计问题的过程中进一步体会用样本估计总体的思想会用样本的频率分布估计总体分布会用样本的基本数字特征估计总体的基本数字特征初步体会样本频率分布和数字特征的随机性随机事件及其概率在具体情境中了解随机事件发生的不确定性和频率的稳定性进一步了解概率的意义以及频率与概率的区别了解随机事件的统计规律性和随机事件概率的意义了解概率的统计定义以及频率与概率的区别能够根据几个事件的概念判断给定事件的类型了解随机事件发生的不确定性及频率的稳定性进一步了解概率的意义能用概率来刻画实际生活中发生的随机现象理解频率和概率的区别和联系概率教学的核心问题是让学生了解随机现象与概率的意义教师应通过日常生活中的大量实例鼓励学生动手试验正确理解随机事件发生的不确定性及其频率的稳定性并尝试澄清日常生活遇到的一些错误认识教学中应该让学生了解随机试验的三个特征在不变的条件下是可能重复实现的各次试验的结果不一定相同每次试验前不能预先知道是哪一个结果会发生所有可能的试验结果都是预先明确的自己研究随机事件的频率定义及概率的统计定义知道根据概率的统计定义计算概率的方法理解频率和概率的区别和联系通过对概率的学习对对立统一的辨证规律有进一步的认识古典概型一通过实例理解古典概型及其概率计算公式会用列举法计算一些随机事件所含的基本事件数及事件发生的概率理解基本事件等可能事件等概念理解古典概型掌握古典概型的概率计算公式会用枚举法计算一些随机事件所含的基本事件数及事件发生的概率古典概型的教学应让学生通过实例理解古典概型的特征实验结果的有限性和每一个实验结果出现的等可能性让学生初步学会把一些实际问题化为古典概型能确定是否属于古典概型并会求概率古典概进一步掌握古典概型的计算公式会用枚举法求解简单的古典概型问题教学中不要把重点放在如何计数上会求一些实际型二能运用古典概型的知识解决一些实际问题问题的概率几何概型一了解随机数的意义能运用模拟方法包括计算器产生随机数来进行模拟估计概率初步体会几何概型的意义了解随机数的概念和意义了解用模拟方法估计概率的思想了解几何概型的基本概念特点和意义了解测度的简单含义理解几何概型的概率计算公式并能运用其解决一些简单的几何概型的概率计算问题应鼓励学生尽可能运用计算器计算机来处理数据进行模拟活动更好地体会统计思想和概率的意义例如可以利用计算器产生随机数来模拟掷硬币的试验等能确定是否属于几何概型会求简单的概率几何概型二能运用模拟的方法估计概率掌握模拟估计面积的思想增强几何概型在解决实际问题中的应用意识熟练掌握几何概型中概率的计算公式会进行简单的几何概率计算从古典概型到几何概型是从有限到无限的延伸等可能的情况不仅适用于有限个事件的情形也能拓展到无限个事件的情形几何概型的教学应抓住其直观性较强的特点通过实例说明几何概型的特征是实验结果的无限性和每一个实验结果出现的等可能性会求几何概型的概率并能几何概型解决有关问题互斥事件一了解互斥事件及对立事件的概念能判断某两个事件是否是互斥事件进而判断它们是否是对立事件了解两个互斥事件概率的加法公式知道对立事件概率之和为的结论会用相关公式进行简单概率计算了解互斥事件对立事件的概念能判断某两个事件是否是互斥事件是否是对立事件了解两个互斥事件概率的加法公式了解对立事件概率之和为的结论会用相关公式进行简单概率计算教材中出现两个事件的和事件的记号但没有明确和事件的意义会确定两个事件是否互斥进一步确定是否独立互斥时事件二了解两个互斥事件概率的加法公式知道对立事件概率之和为的结论会用相关公式进行简单概率计算注意学生思维习惯的培养在顺向思维受阻时教学中可以结合集合知识使学生进一步认识互斥事件与对立事件表示互斥事件与对立事件的集合的交集都是空集但是两个对立事件集合的并集是全集而两个互斥事件集会利用公式求两个互斥事件有一个发生的概率转而逆向思维合的并集不一定是全集概率复习选修课时教学内容课标要求省教学要求教学建议自主学习校本专题四种命题了解命题的逆命题否命题与逆否命题了解命题的逆命题否命题与逆否命题的意义会分析四种命题的相互关系这里考虑的命题是指明确地给出条件和结论的命题对命题的逆命题否命题与逆否命题只要求作一般性了解不研究含有逻辑联结词或且非的命题的逆命题否命题与逆否命题重点关注四种命题的相互关系四种命题的意义及关系充分条件和必要条件理解必要条件充分条件与充要条件的意义理解必要条件充分条件与充要条件的意义会判断必要条件充分条件与充要条件重点关注命题的必要条件充分条件充要条件理解必要条件充分条件与充要条件的意义结合具体命题学会判断充分条件必要条件充要条件的方法充分条件必要条件的判断理解充分条件必要条件的判断方法简单的逻辑联结词通过数学实例了解逻辑联结词或且非的含义了解逻辑联结词或且非的含义能用或且非表述相关的数学内容对真值表不作要求应通过具体实例使学生了解逻辑联结词或且非的含义学会用它们正确地表述相关的数学内容要避免抽象的讨论教学中对含有逻辑联结词的命题的否定不作要求不要出现简单命题复合命题等名词了解逻辑联结词或且非的含义全称量词与存在量词通过生活和数学中的丰富实例理解全称量词与存在量词的意义理解全称量词与存在量词的意义能用全称量词与存在量词叙述简单的数学内容对于量词重在理解它们的含义不要追求它们的形式化定义理解量词的含义含有一个量词的命题的否定能正确地对含有一个量词的命题进行否定理解对含有一个量词的命题的否定的意义能正确地对含有一个量词的命题进行否定在教学中应通过对具体实例的探究加强学生对于含有一个量词的命题的否定的理解含有一个量词的命题的否定的理解复习课注意引导学生在使用常用逻辑用语的过程中掌握常用逻辑用语的用法纠正出现的逻辑错误体会运用常用逻辑用语表述数学内容的准确性简洁性避免对逻辑用语的机械记忆和抽象解释不要求使用真值表复习四种命题关系及充分必要条件的理解和判断简单逻辑联结词全称量词与存在量词及其否定圆锥曲线了解圆锥曲线的实际背景感受圆锥曲线在刻画现实世界和解决实际问题中的作用了解圆锥曲线的实际背景经历从具体情境中抽象出圆锥曲线的过程能由椭圆定义推导椭圆的方程圆锥曲线在现实世界社会生活中有着广泛的应用教学过程中应通过丰富的实例例如行星运行轨道抛物运动轨迹探照灯的镜面等使学生了解圆锥曲线的背景与应用感受圆锥曲线的应用价值圆锥曲线在现实世界社会生活中的应用椭圆及其标准方程掌握椭圆的定义标准方程理解椭圆的定义熟练掌握椭圆的标准方程圆锥曲线的概念教学中应使学生经历从具体情境中抽象出椭圆模型的过程通过直观获得它们的定义不必对探索推理过程作过多的研究突出的基本思想方法通过建立平面直角坐标系把曲线转化为方程了解椭圆在实际生活中应用了解解析法椭圆及其标准方程掌握椭圆的定义标准方程理解椭圆的定义熟练掌握椭圆的标准方程能正确运用椭圆的定义与标准方程解题学会用待定系数法与定义法求曲线的方程理解椭圆定义及其标准方程椭圆的几何性质掌握椭圆的简单几何性质掌握椭圆的简单几何性质理解的几何性质对称性范围顶点离心率能说明离心率的大小对椭圆形状的影响了解椭圆的性质双曲线的定义及其标准方程了解双曲线的定义及其标准方程了解双曲线的定义及其标准方程通过具体实例类比椭圆的定义引出双曲线的定义通过类比推导出双曲线的标准方程了解双曲线在实际生活中的应用双曲线的定义及其标准方程了解双曲线的定义及其标准方程了解双曲线的定义及其标准方程使学生掌握双曲线的定义熟记双曲线的标准方程并能初步应用初步会按特定条件求双曲线的标准方程培养学生发散思维的能力进一步理解双曲线定义及其标准方程双曲线的简单几何性质了解双曲线的简单几何性质了解双曲线的简单几何性质能用双曲线的简单几何性质解决一些简单问题类比联想椭圆的几何性质来研究双曲线的几何性质回忆椭圆的性质类比双曲线的性质抛物线的标准方程了解抛物线的定义及其标准方程了解抛物线的定义及其标准方程了解抛物线的定义和标准方程及其推导过程理解抛物线中的基本量能够熟练画出抛物线的草图进一步提高学生应用数学的水平进一步体会解析法的应用抛物线的简单几何性质了解抛物线几何性质了解抛物线几何性质能根据抛物线的几何性质对抛物线方程进行讨论注意与椭圆双曲线性质的类比比较三种圆锥曲线的性质圆锥曲线的共了解圆锥曲线的共同性质了解圆锥曲线的简单了解圆锥曲线的共同性质了解为了培养学生的学习兴趣与探究精神在教学过程中要引导学生进行类比猜了解圆锥曲线的统一定义同性质应用圆锥曲线的简单应用想教学圆锥曲线的定义标准方程与几何性质时可以指导学生根据方程形式和图形特征等进行类比猜想培养学生的直觉思维与合情推理的能力复习课复习巩固圆锥曲线的两种定义及其标准方程以及它们的性质加深对解析法的理解和认识复习巩固圆锥曲线的定义标准方程及其性质复习课进一步巩固圆锥曲线的两种定义及其标准方程以及它们的性质的理解加深对解析法的理解和认识复习巩固圆锥曲线的定义标准方程及其性质平均变化率了解平均变化率的概念了解平均变化率的概念了解平均变化率的概念和求法了解平均变化率的概念和求法瞬时变化率通过对大量实例的分析经历由平均变化率过渡到瞬时变化率的过程了解导数概念的实际背景知道瞬时变化率就是导数体会导数的思想及其内涵了解导数概念的实际背景体会导数的思想及其内涵通过函数图象直观地理解导数的几何意义通过对大量实例的分析经历由平均变化率过渡到瞬时变化率的过程了解导数概念的实际背景知道瞬时变化率就是导数体会导数的思想及其内涵了解导数概念的实际背景体会导数的思想及其内涵通过函数图象直观地理解导数的几何意义导数概念是微积分的核心概念之一它有极其丰富的实际背景和广泛的应用教学中可以通过研究增长率膨胀率效率密度速度加速度等反映导数应用的实例引导学生经历由平均变化率到瞬时变化率的过程知道瞬时变化率就是导数通过感受导数在研究函数和解决实际问题中的作用体会导数的思想及其内涵这样处理的目的是帮助学生直观理解导数的背景思想和作用了解瞬时变化率即导数的概念导数的运算能根据导数定义求函数的导数会使用导数公式表理解导数的定义能根据导数的定义求函数在导数的概念建立之后要认真引导学生运用定义推导几个常见初等函数的导数公式要注意形式化训练中的规范要求了解常见函数的导数的导数知道了解基本初等函数的导数公式从而加深对导数概念的认识和理解并从中领悟求导数这一算法的基本思想这里的常见初等函数指函数的和差积商的导数能利用给出的基本初等函数的导数公式和导数的四则运算法则求简单函数的导数了解基本初等函数的导数公式了解导数的四则运算法则能利用导数公式表的导数公式和导数的四则运算法则求简单函数的导数教学中要防止仅仅将导数作为一种规则和步骤来学习而忽视它的思想和价值教学中要注意严格控制难度避免过量的形式化的运算练习了解导数的四则运算法则了解导数公式表的导数公式和导数的四则运算法则求简单函数的导数导数在研究函数中的应用了解函数的单调性与导数的关系能利用导数研究函数的单调性会求不超过三次的多项式函数的单调区间了解函数的单调性与导数的关系能利用导数研究函数的单调性会求不超过三次的多项式函数的单调区间教师应引导学生在解决具体问题的过程中结合实例和函数的图象借助几何直观将研究函数的导数方法与初等方法作比较让学生体会导数方法在研究函数性质中的一般性和有效性了解函数的单调性与导数的关系函数的极值了解函数的极大小值导数的关系会求不超过三次的多项式函数的极大小值了解函数的极大小值与导数的关系会求不超过三次的多项式函数的极大小值重点在于极大极小值的概念和判别方法了解函数的极大小值函数的最值了解函数的最大小值与导数的关系会求不超过三次的多项式函数在指定区间上不超过三次的多项式函数的最大小值了解函数的最大小值与导数的关系会求不超过三次的多项式函数在指定区间上不超过三次的多项式函数的最大小值函数的最大值最小值与函数的极大值和极小值的区别与联系了解函数的最大值最小值与函数的极大值和极小值的区别与联系导数在实际生活中的应用能用导数方法求解有关利润最大用料最省效率最高等最优化问题感受导数在解决实际问题中的作用能用导数方法求解有关利润最大用料最省效率最高等最优化问题感受导数在解决实际问题中的作用重视导数在研究函数与实际生活中的应用的教学发挥导数的工具作用要注意运用学生熟悉的数学问题生产与生活中的实际问题帮助学生增强数学应用的意识促进学生全面认识数学的科学价值应用价值了解导数在实际生活中的应用复习课理解导数的概念及其意义掌握导数的公式及其运算掌握导数在函数中应用及其在实际生活中的应用复习巩固导数知识掌握在函数和实际生活中的应用高三进度安排表周次日期内容要求课时矩阵与变换新授只要按教材上的基本要求即可重点在前面的变换部分解不等式集合常用逻辑用语解不等式只要求一元一次一元二次不等式或可化为二元一次不等式的分式不等式不要研究复杂的含参数的问题集合也不要过于综合后面到相关内容时可运用集合语言表述加以综合常用逻辑用语主要讲一些简单命题的否定及否命题充要条件量词及含有一个量词的命题的否定推理与证明基本不等式推理与证明主要讲合情推理与分析法数学归纳法基本不等式主要讲运用于证明不等式及求最值函数对抽象函数不要作过多的研究对求值域最值等技巧也不宜讲得过多过难因为有导数的工具作为指数函数对数函数的应用对简单的指对方程和指对不等式要讲但对含参数的情况不宜过分研究可以不研究导数理科包括积分数列对递推数列不要搞复杂化重点在等差数列等比数列及数列求和适当注意数列应用题对放缩法处理的数列不等式建议不搞期中考试三角重点在基本概念基本变换基本公式及运用三角函数的性质与图象及其变换是重点但不要搞难了三角恒等变换也要强调基本功不要补充不要求的公式解三角形向量注意解三角形中的应用问题与三角形有关的三角综合问题向量主要突出应用应用垂直平行问题夹角问题立体几何空间向量及其应用重点在平行垂直关系的判断与证明也要注意三示图表面积体积等问题理科注意空间向量求角问题的操作步骤的训练直线与圆将线性规划放入直线部分讲圆锥曲线重点在已知曲线类型求曲线方程曲线性质等问题对与韦达定理有关的问题不宜作研究坐标系与参数方程按教学要求不要拔高复数算法复数只要求基本概念代数运算及加减运算的几何意义算法重点在流程图表示算法且主要为读图不要求设计算法统计概率文科可以放到下学期复习不要在计数方面拔高要求计数原理二项式定理重要的是对基本原理的运用设计完成一件事的策略的指导常规题型的研究不必加难度期终复习及考试说明因为规范教学行为的政策使教学课时大为减少所以请各校在教学过程中要认真研究教学内容选择恰当的例题练习题和试题坚决不做无用功从我们看到的一些学校的高三暑假作业上看还存在不少信手拈来的题目有些还是年以前的教材内容时才有的题目如复数部分的题目现在的教材体系下根本不可能出现有些尽管从知识内容上看是教学要求中所有的但从所用的思维方法上看是绝对不可能考到的还有的学校的作业难度过大事实上从减负的形势的看明年的试卷不应该很难高三数学教学反思与建议新一届高三复习时间非常紧因此在教学内容上一定要准确定位在题目的选择上一定要把握方向绝对不能做无用功一反思教学内容无限扩张浪费大量时间和精力一是不该讲的讲两年的高考江苏数学卷给出一个明确的信号高考命题严格依据课程标准教学要求与考试说明删除的知识点降低要求的传统内容都没有涉及不仅在立体几何解析几何部分表现明显事实上在文理科有区别的内容也严格遵循了公平性原则但是在我们的教学特别是高三复习中很多学校将教学要求上明确不考的内容当成重点其实根本不要讲进行强化训练主要表现在以下几个方面第一类教学要求中不要求删除的内容还在讲由于习惯难改长期积累的精华舍不得丢对新课程中明显削弱降低要求的甚至删除的内容不主动适应仍然作为重点进行复习如对根据函数的图象求以前是全面要求而现在课程中也已明确指明只要求会求与不要求求但我们在这些不要求的内容上花费了过多时间增加了学习难度而该强化的没有强化对教学效果的影响很大第二类是非核心内容非本质的内容拼命讲如集合部分的空集单元素集互异性复杂的递推数列及与此有关的放缩法证明不等式的问题等而最本质的核心的内容讲不到位课程标准与教学要求中多处强调应删减繁琐的计算人为技巧化的难题和过分强调细枝末节的内容克服双基异化的倾向第三类是以前高考确实考过但导向并不正确的题型如定义域特别是复合函数的定义域问题其实应该重视的倒是应用问题中的定义域解决问题时的定义域的意识等第四类是过分特殊的技巧方法根据不具有一般性正常思维根本无法解决的题这些高考是不可能出现的但有些学校教师却热衷于这类显示教师水平的怪题二是高一高二教学中由于片面追求一次到位造成基本功不扎实而高三又没有重视基础片面追求难度以集合为例多数教师在集合的初学阶段就将集合内容与后续内容如二次及以上的方程不等式整除性问题等综合影响了对集合本身内容的掌握年高考第题考查的实质是集合思想如果能用集合的观点分析问题其实并不难但全省均分只有分多一点反思集合的教学从高一开始花费了大量的时间做的题目也非常之多为什么就没有形成运用集合思想分析解决问题的能力呢究其原因主要有以下几点一是没有把握住集合教学的核心集合的概念的理解集合运算的掌握集合语言的运用和集合思想方法的渗透而将主要精力用于一些枝节非本质的题目上如集合元素的互异性空集导致的错误等干扰了学生对集合本质的理解这些东西教师作为重点训练可高考从来不考我们有没有思考为什么二是忽视了学习的层次性学习的渐进过程片面追求一次到位将集合与其它内容进行综合增加了学习的难度影响了学习效果三是忽视了集合作为数学的基础在各部分内容教学时的有机渗透如用集合观点认识和表示立体几何部分的点直线平面之间位置关系运用集合的思想认识解析几何中曲线的交点位置关系等从江苏试题可以看出基础题所占比重是相当高的可以说有分的题是绝大多数学生有能力达到的关键是教学的对路和复习时度的把握由于我们没有在基础核心的知识和方法上下大功夫没有在基础题的教学中强化基本技能的训练在习题教学中没有给学生充分的思考分析的机会没有进行有效的变式训练对问题的实质揭示不到位使得学生只会机械套题型导致学生在基础题上失分过多我们与南通的差距并不在最后的难题上恰恰就在这些基础题上因为试卷难度的逐步降低尤其是新的形势下更不可能加大难度从目前的信息看最大的可能性是最后两大题第题上适当增加区分度注意是区分度不是难度区别在于难度上加大不一定有区分度而在区分度上加大则是可以作为的因为好区分度的题不一定是难题而我市数学教学的存在问题恰恰在于难度大效率低以上问题都是届高三复习时应该重视的问题一是要认识学习课程标准和教学要求及江苏考试说明必须严格按标准与要求进行复习不要求讲的坚决不讲决不做无用功二是要结合两年进入新课程的省市的高考试卷深入研究新课程下在命题方式上将是怎样的趋势三是必须突出对各部分内容的核心概念核心思想的教学从孤立的题目构成的题海中解放出来把握本质突出思想方法二新课程内容的变化与教学要求解读如上所述新课程从内容到理念及高考模式都发生了变化这些变化也必然会影响到高考命题的形式与方向下面再作重申要求所有高中数学教师人手一册教学要求内容的变化模块学习内容新增内容淡化内容不要求内容删减内容必修集合证明集合的相等包含关系函数概念与基本初等函数幂函数二分法反函数繁琐的定义域值域的讨论一般函数的奇偶性一般的幂函数根据分段函数的函数值求自变量的范围复合函数的一般概念和性质讨论反函数的定义求已知函数的反函数必修立体几何初步中心投影和平行投影直观图尺寸与线条注意不影响图形特征三垂线定理的应用线线线面面面的角的计算距离的计算球棱柱棱锥台的表面积和体积的公式的记忆异面直线的距离正多面体多面体的欧拉公式平面解析几何初步空间直角坐标系繁难计算必修算法初步全部语句算法案例编程统计频率折线图茎叶图线性回归方程线性回归方程系数公式的记忆概率几何概型如何计数不互斥时的概率的计算排列组合相互独立事件同时发生的概率独立重复试验注这些内容在选修中必修三角函数已知三角函数值求角由的性质讨论的性质仅要求掌握教材中的例题习题确定函数中的的值任意角的余切正割余割反三角函数平面向量向量的非正交分解向量的投影线段定比分点公式的应用用向量解决较为复杂平面几何问题平移公式三角恒等变换积化和差和差化积公式及半角公式的应用在解决同一个问题的过程中三角恒等变形的次数超过次三角函数公式的使用超过个必修解三角形正弦定理余弦定理在恒等变形中繁难训练数列递推数列繁难计算不等式高次不等式的解法分式不等式的解法一般线性规划问题的最优整数解在解决同一个的过程问题中基本不等式的使用超过一次选修常用逻辑用语全称量词与存在量词含有逻辑联结词或且非的命题的逆命题否命题逆否命题含有逻辑联结词的命题的否定这里的命题都已知条件与结论真值表圆锥曲线与方程繁难计算非标准方程的椭圆双曲线抛物线求一般曲线的方程导数及其应用基本初等函数的求导公式函数的积商的导数函数的导数公式的应用超过次的多项式函数的单调区间极值某区间上的最值极限选修统计案例全部用配方法导出线性回归系数公式推理与证明全部概念的抽象表述过高的证明技巧数系的扩充与复数的引入繁难计算的根及应用复数的三角形式及其运算框图全部选修常用逻辑用语全称量词与存在量词圆锥曲线与方程繁难计算求一般曲线轨迹的方程应该是要求已知曲线类型的轨迹方程非标准方程的椭圆双曲线抛物线空间向量与立体几何三垂线定理的应用向量解决有关距离的计算选修导数及其应用基本初等函数的求导公式函数的积商的导数简单复合函数的导数定积分超过次的多项式函数的单调区间极值某区间上的最值以外的复合函数极限推理与证明全部概念的抽象表述过高的证明技巧数系的扩充与复数的引入繁难计算的根及应用复数的三角形式及其运算选修计数原理繁难计算概率全部正态分布统计案例全部用配方法导出线性回归系数公式选修几何证明选讲全部圆锥截线在解决同一个问题的过程中相似三角形或全等三角形的使用超过两次添置辅助线超过条选修矩阵与变换全部讨论一般阶矩阵以及形式的表示三阶或高阶矩阵的知识选修极坐标系与参数方程极坐标直角坐标方程化极坐标方程普通方程化参数方程球坐标系与柱坐标系圆锥曲线的极坐标方程平面坐标系中几种常见变换平摆线圆的渐开线等中心不在原点的椭圆的参数方程双曲线抛物线的参数非常见曲线方程选修不等式选讲数学归纳法几个著名的不等式不等式证明的复杂技巧解绝对值不等式中含未知数的绝对值超过两个绝对值内一次函数以外的函数超过个正数的算术几何平均不等式和柯西不等式除算术几何平均不等式外的其他平均不等式排序不等式贝努里不等式的应用在选修和选修中教师不熟悉的有常见逻辑用语中的全称量词与存在量词定积分统计案例推理与证明框图导数中的新增内容及概率中的全部内容选修为文化类课程高考不考对选修从江苏卷看矩阵与变换均分最高而不等式也不难对好的学生思路很容易想到且解题所用时间最少所以建议选修中选矩阵与变换坐标系与参数方程对较好的学生可适当介绍基本不等式三阶与柯西不等式二阶三如何适应课程内容与教材的变化如何适应内容的变化新增内容如何教下面就几个典型的新增内容作些说明算法与框图从进入新课程的四省区看两年中关于算法的题全部以流程图即程序框图的形式出现的选择结构和循环结构包括流程图算法语句是主要的考查对象在循环语句中要重视语句与语句的正确使用从知识综合的角度看应注意将算法包括流程图伪代码表述的算法与其他知识进行交汇是值得重视的问题如用循环语句给出递推数列数列求和用条件语句给出分段函数方程或不等式等综合问题甚至可以将其与向量复数等进行有机结合从进入新课程的省市这几年的试卷看没有考算法语言的都是考流程图程序框图这个特点应该注意几何概率一是简单几何背景的问题二是与线性规划解析几何结合的问题三是与方程函数不等式结合的问题对选修部分分内容要注意与数学期望方差选修等内容综合还要注意频率估计概率的应用等思想的考查统计案例统计案例以假设检验的思想进行独立性分析和线性回归分析这部分内容难度较大运用的理论不可能为中学生所接受所以教材使用了渗透思想忽略推理过程的方法因此对这部分内容重点放在对思想的感受与操作方法的运用上估计其命题方式为通过选择题考查思想或给出部分临界值表考查操作过程从这两年进入新课程的实验省区高考卷看只有一家考查的是解答题广东文科第题其他均为选择填空题而广东文也是对线性回归分析的基本方法的考查二分法这是函数一章新增加的内容突出方程解与函数零点的关系要重视其中蕴涵的思想与方法教学要求明确二分法求近似解用计算器求的近似解当然江苏高考不带计算器求近似解的可能性很小但以这几种方程为模型可从以下几个方面命题题方程的解所在的区间为和题根据表中的数据可以判定方程的一个根所在的区间为题已知方程有两个实数根其中一个根在区间内则的取值范围是题确定用二分法求满足条件的第三或第四个分点传统内容发生变化后如何教传统内容中内容产生一定的变化或要求产生变化也会对高考命题产生影响特别是命题的重心可能产生偏转而这些内容是最容易凭老经验办事的应引起足够重视立体几何立体几何是传统内容中变化最大的增加了三示图距离不要求角对文科考生不要求对理科考生只在分内容中考且方法统一用空间向量计算这样传统的以距离角特别是二面角为主体的命题思路被打破了那么这部分内容会从哪些方面命题呢年的江苏题及年进入新课程的省市卷都可看出应该重视以下几个方面的问题第一尽管教材对证明立几推理的要求弱化对判定定理不要求证明但我们仍然应该予以重视因为这是必然出现的题型当然不要搞得过难还要注意位置关系的探索性问题的研究如在什么条件下两线面具有垂直平行关系等第二要重视与三示图有关的题目的训练对此可能有这样几个命题方向一是读图今年山东第题宁夏第题由三示图还原几何体甚至还要研究关于这个几何体的体积表面积及其中的线面位置关系等二是补图即告诉几何体并作出三示图的一部分请补全三示图由于教学要求的限制我估计让考生作三示图的可能性极小前者在各种题型中都可能出现后者可能在填空题中出现第三体积表面积的计算应该成为立体几何考查的重心之一要注意研究这样几个方面的问题一是求体积面积的体现能力的一些求法如通过图形变换等价转换的方法求体积面积二是注意动图形体的面积体积的题型的研究广东年文科即为此类试题如不变量与不变性问题定值与定性最值与最值位置的探求等三是注意由三示图给出的几何体的相关问题的研究第四要注意通过问题的载体提高难度如通过组合体由教学要求中的常见几何体组成如圆柱内接棱柱棱锥球内接棱柱棱锥圆柱圆锥等提出位置关系面积与体积等方面的问题第五在分中如果考空间向量求角估计不应该难因为时间只有分钟如果考得过难运算量很大时间不允许解析几何解析几何部分由于初中数学取消了韦达定理高中数学又取消了定比分点坐标公式并且求一般曲线轨迹的方程也不作要求传统高考的重心直线与圆锥曲线的位置关系求轨迹方程等题型都不重要了因此解析几何寻找新的命题思路已成为必然对此我有以下几点认识一是虽然不要求会求一般曲线轨迹的方程但由于这个一般二字说明求特殊曲线的方程还是要求的所以已知曲线的类型根据适当条件求曲线方程应该是可以考的另外运动中的不变量是求轨迹问题的最核心最本质的问题要有意识但即使考也不会难二是重心应放在圆锥曲线的定义性质的研究上如椭圆的焦点准线等性质或曲线上一个点与曲线的顶点焦点等特殊点构成的图形的性质线段长度图形面积等三是注意圆锥曲线与其他内容的结合如与导数的结合如年江苏卷第题与向量的结合如年全国理第题四是注意不能用韦达定理的直线与曲线的交点问题转化为方程组求解更为本质如上海第题由两个半椭圆构成的曲线题是关于焦点顶点等性质的研究第题就是直线与曲线相交问题并不需要韦达定理而是直接求交点坐标再用中点坐标公式五是注意到考试说明中对直线与圆的要求为级椭圆的要求为级要注意直线与圆圆椭圆的综合问题椭圆的性质直线与圆的位置关系等研究常用逻辑用语全称量词与存在量词是新增内容这里的命题是指明确地给出条件和结论的命题对命题的逆命题否命题与逆否命题只要求作一般性的了解重点关注四种命题的相互关系和命题的必要条件充分条件充要条件应通过具体实例使学生了解逻辑联结词或且非的含义学会用它们正确地表述相关的数学内容要避免抽象的讨论教学中对含有逻辑联结词的命题的否定不作要求不要出现简单命题复合命题等名词由上可知充要条件仍是常用逻辑用语的主体内容一轮教学中一些学校教师在这部分内容上钻牛角尖的现象一定要克服即使是过去的高考这部分也没有出现过刁怪的题目现在更不可能只要按照教学要求组织教学即可重点放在放在四种条件的等价性简单转化及充要条件的判断上另外对含有一个量词的命题的否定也要重视新增内容对传统内容产生怎样的影响传统内容一考多年挖掘的空间相当小新增内容为高考命题开辟了广阔的空间除了新增内容自身的命题空间外与传统内容的结合也是很有发展前景的如导数对函数数列不等式就产生了较大影响为传统的单调性极值最值增加了函数类型由于其他省份的理科学生在导数部分与我省新课程的内容要求基本相同我们可以对这些省前几年的高考题模拟题进行研究探寻命题规律明确复习方向如何适应教材的变化新教材特别强调数学的应用性在函数一章中各个小节幂函数指数函数和对数函数都有较多的应用问题而且又特别增加函数的应用一节数列一章中应用性也明显加强这些都说明应用性问题是高三复习时值得重视的方面对此课程卷与大纲卷有明显差异无论是江苏卷还是其他省市的新课程卷都比大纲卷更注重对数学应用意识与实践能力的考查当然对应用题的训练一不能偏二不能难即背景应为学生所了解最好为学生所熟悉的内容二是建立数学模型的思维要求不宜太高不能难因为考查应用意识与应用能力绝对不会在建模这个环节增加难度若如此同样违背数学课程理念三是要消除学生对长题的恐惧心理其实这类题只要耐心细心阅读理解并翻译出数学表达式并不困难年的第题全省均分超过分就是最好的说明新教材强调探究性尽管大纲与课标都强调对创新能力的考查两种考试大纲都明确指出要精心设计考查数学主体内容体现数学素质的试题反映数形运动变化的试题研究型探索型开放型的试题但从与年的高考试卷看大纲卷与课程卷的差异是明显的年海宁第题以正方形中一个不规则图形的面积估计为切入点设计了一个不落俗套的概率与统计应用问题见后无论是试题的情境还是设问都给人以耳目一新的感觉但新而不难是一个创新亮点江苏卷第题年第题都显示了对探究能力的考查当然这种考查也很有层次感并不是说考查探究能力就一定考难题新教材合情推理与理性思维并重根据课程标准对数学能力的要求包括空间想象能力抽象概括能力推理论证能力运算求解能力数据处理能力和应用意识与创新意识个方面进入新课程的省区的考纲也沿用了课程标准的说法而旧的考纲则是思维能力运算能力空间想象能力实践能力与创新意识等个方面的能力要求具体的变化为一是将原来的思维能力用抽象概括能力推理论证能力替代并且推理论证不仅包括演绎推理而且包括合情推理归纳推理和类比推理这样的要求更加突出了对创新能力的考查二是四省区的考纲也作了相应的调整这说明新课程对运算能力的要求有所降低全国命题的多考点想少考点算的命题原则得到进一步加强但需要注意的是江苏连续几年在数式运算上的要求都较高如今年的基础题和中档题更多的是运算能力的差异而我们泰州学生在运算能力方面是较差的中考允许用计算器的市只有两家这是值得我们重视的因此在复习教学中应将新课程考纲中会根据问题的条件与目标寻找与设计合理简捷的运算途径在实施运算过程中遇到障碍而调整运算的能力以及实施运算和计算的技能落到实处三是新考纲将数据处理能力作为一个新的能力要求专门提出会收集数据整理数据分析数据能从大量数据中抽取对研究问题有用的信息并作出判断数据处理能力主要依据统计或统计案例中的方法对数据进行整理分析并解决给定的实际问题这说明统计应该得到重视并且难度不要超过教材中的例题习题教材中的背景性材料例习题教材中的背景性材料可能为命题者所采用要重视教材中引入课题的背景的教学教材中例习题的教学教材是高考命题的重要依据教材中的内容可以成为命题的背景这两年江苏卷的大多数题都与教材有关如第题与教材必修习题第与练习第题与教材必修复习题第题及必修习题第题第题与教材教材习题第题第题与教材江苏高考第题与教材练习高考第等大题在教材中都有其原型源于教材是高考一直延续的命题原则重视教材中的例习题的教学与研究挖掘其中蕴含的思维方法与策略是值得重视的教学策略由于新教材中大多数例题习题都可能存在挖掘拓展的潜能研究教材对教材例题和习题进行变式训练挖掘教材例题习题的教学价值是高三复习值得重视的一个方面四教学建议对于已被实践证明了的行之有效的一些做法仍然要坚持另外提醒注意以下向个方面的问题例题选择与作业设计例题的选择标准在于其教学价值典型性以一当十可变度由浅入深思想性分析思路的策略的代表性以及对本校班学生的适应度例题选择要注意层次性对四星级学校课后训练不能机械重复低层次操练要对基础知识基本技能和方法进行变式训练滚动练习而对四星级学校的普通班三星级以下学校必须保证一定量的与课堂例题基本相同的题目并且分周期进行滚动训练因为中等生而言重复训练非常必要对一些难题如果其中蕴涵重要的方法思想可以通过变题降低难度而不失根本思想如年高考末题其中差分结构分析等方法策略很重要但题目又太难为提高教学效率我们可以将原来的改为将原来的改为其他不变又如对年高考第题可以将函数分别改为其它均不变这样解决问题所运用的思想方法思维策略并无变化但理解的难度运算量都大大下降能够让绝大多数学生弄懂的掌握然后对优秀生可以进行背景复杂化而实质不变的变式训练提高其灵活运用的能力注意处理好讲与练的关系对尖子生少讲多练多想非常有效而对中等生却需要足够的讲因为讲不到位理解不透花大量时间做少量题目效率太低因此作业的难度的控制学生做作业时要注意做的情况如果需要应及时作适当提示以免浪费时间但是即使是讲也要讲清思路的分析过程为什么这样想教会学生分析思路的思维策略练了就要讲而且要及时讲有练不讲基本无效熟能生巧的条件是对结果要有评价心理学实验瞎子画线或闭着眼睛画线如果没有别人的点评不管画多少遍基本没有进步注重解题规范性示范性提高解题的准确性审题规范语言表达规范答案规范运算能力要强化如下面的证明过程就基本没有分已知是正实数求证证明因为所以故命题得证在解答时最好说明一下由柯西不等式得同时还应该将其按柯西不等式的形式的完整地书写据参加今年高考阅卷的老师介绍今年高考对解题的规范性要求就非常高在这方面一份总分分的卷子可以相差分以上值得充分重视指导学生进行解题后的反思总结解题规律提升探究能力思维过程为什么这样想是否还有其他思路从一题到一类哪些类型的问题都可以这样解决拓展延伸进行变式训练加强题目的研究提高教学效能对一道题目不能就题论题不能满足于一种思路特别不能满足于最好的方法要引导学生从各种可能的角度从题目中的每个信息进行分析探索思维方向要最大限度地挖掘题目中蕴含的教学价值要揭示最本质的最广谱的方法如年江苏卷第题与选修习题第题福建省年高考第题之间的关系用无理数与有理数不相等解决问题教材第题与选修教材练习的关系用求导法证明恒等式用转化法将新问题转化为已经解决的问题等都说明讲题不在多而在研究得深刻讲解得到位对这些题目要多问几个为什么如证明不可能是同一个等差数列中的项不能仅满足于用反证法证明一下就了事而应该追问为什么这三个数不可能是同一个等差数列中的项具有怎样的关系的三个数不可能是同一个等差数列中的项对福建省年高考第题也应该追问为什么这个等差数列中任何三项都不成等比数列能够一般化吗也即一个等差数列的基本量与公差满足什么条件时其任意三项都不能构成等比数列只有这样学生才能对这个题的本质有所认识并从解题过程中学习到探求思路的方法要有命题者的意识如果我命题我应该从哪些角度考虑研究历年高考命题把握命题规律最好以某个内容如不等式函数为例将近几年高考试题进行系统分析知识点的考查频率各知识点的考查深度每个知识点有哪些命题角度与其他知识综合的频率与方式本章内容命题发展趋势以及试题的构题技术包括试题的题源等等在分析的过程中发展命题的常用技术把握命题的基本规律再运用这些技术和规律分析新教材新内容从而设置出一些适应新课程理念的试题另外在题型方面不同年份也有互补的规律有些内容可以重复考而有些内容今年考过的明年就可能换一下方向比如年考纯三角求值则与向量结合以后也可能与三角形结合等等又如概率题一道古典概型一道几何概型只有一道古典概型明年就可能有几何概型了互补的另一特征就是压轴题的内容的调整如年就改变了以往的都以函数数列作最后两题的做法将数列前移到解答题的第题这就要求我们在函数数列的教学过程中都立足于的难题尤其应该重视中档题也不应忽视基础题