初二数学下册知识点总结套题.docx

初二数学下册知识点总结二次根式二次根式一般地式子叫做二次根式注意若这个条件不成立则不是二次根式是一个重要的非负数即重要公式注意使用积的算术平方根积的算术平方根等于积中各因式的算术平方根的积注意本章中的公式对字母的取值范围一般都有要求二次根式的乘法法则二次根式比较大小的方法利用近似值比大小把二次根式的系数移入二次根号内然后比大小分别平方然后比大小商的算术平方根商的算术平方根等于被除式的算术平方根除以除式的算术平方根二次根式的除法法则分母有理化化去分母中的根号叫做分母有理化具体方法是分式的分子与分母同乘分母的有理化因式使分母变为整式常用分母有理化因式它们也叫互为有理化因式最简二次根式满足下列两个条件的二次根式叫做最简二次根式被开方数的因数是整数因式是整式被开方数中不含能开的尽的因数或因式最简二次根式中被开方数不能含有小数分数字母因式次数低于且不含分母化简二次根式时往往需要把被开方数先分解因数或分解因式二次根式计算的最后结果必须化为最简二次根式二次根式化简题的几种类型明显条件题隐含条件题讨论条件题同类二次根式几个二次根式化成最简二次根式后如果被开方数相同这几个二次根式叫做同类二次根式二次根式的混合运算二次根式的混合运算包括加减乘除乘方开方六种代数运算以前学过的在有理数范围内的一切公式和运算律在二次根式的混合运算中都适用二次根式的运算一般要先把二次根式进行适当化简例如化为同类二次根式才能合并除法运算有时转化为分母有理化或约分更为简便使用乘法公式等四边形几何级概念要求深刻理解熟练运用主要用于几何证明四边形的内角和与外角和定理四边形的内角和等于四边形的外角和等于几何表达式举例多边形的内角和与外角和定理边形的内角和等于任意多边形的外角和等于几何表达式举例略平行四边形的性质因为是平行四边形几何表达式举例是平行四边形是平行四边形是平行四边形是平行四边形是平行四边形平行四边形的判定几何表达式举例四边形是平行四边形四边形是平行四边形矩形的性质因为是矩形几何表达式举例是矩形是矩形矩形的判定四边形是矩形几何表达式举例是平行四边形又四边形是矩形四边形是矩形菱形的性质因为是菱形几何表达式举例是菱形是菱形菱形的判定四边形四边形是菱形几何表达式举例是平行四边形四边形是菱形四边形是菱形是平行四边形四边形是菱形正方形的性质因为是正方形几何表达式举例是正方形是正方形正方形的判定四边形是正方形是矩形又四边形是正方形几何表达式举例是平行四边形又四边形是正方形是菱形又四边形是正方形等腰梯形的性质因为是等腰梯形几何表达式举例是等腰梯形是等腰梯形是等腰梯形等腰梯形的判定四边形是等腰梯形是梯形且四边形是等腰梯形几何表达式举例是梯形且又四边形是等腰梯形是梯形且又四边形是等腰梯形平行线等分线段定理与推论如果一组平行线在一条直线上截得的线段相等那么在其它直线上截得的线段也相等经过梯形一腰的中点与底平行的直线必平分另一腰如图几何表达式举例是梯形且又经过三角形一边的中点与另一边平行的直线必平分第三边如图又三角形中位线定理三角形的中位线平行第三边并且等于它的一半几何表达式举例且梯形中位线定理梯形的中位线平行于两底并且等于两底和的一半几何表达式举例是梯形且又且几何级概念要求理解会讲会用主要用于填空和选择题一基本概念四边形四边形的内角四边形的外角多边形平行线间的距离平行四边形矩形菱形正方形中心对称中心对称图形梯形等腰梯形直角梯形三角形中位线梯形中位线二定理中心对称的有关定理关于中心对称的两个图形是全等形关于中心对称的两个图形对称点连线都经过对称中心并且被对称中心平分如果两个图形的对应点连线都经过某一点并且被这一点平分那么这两个图形关于这一点对称三公式菱形为菱形的对角线为菱形的边长为边上的高平行四边形为平行四边形的边为上的高梯形为梯形的底为梯形的高为梯形的中位线四常识若是多边形的边数则对角线条数公式是规则图形折叠一般出一对全等一对相似如图平行四边形矩形菱形正方形的从属关系常见图形中仅是轴对称图形的有角等腰三角形等边三角形正奇边形等腰梯形仅是中心对称图形的有平行四边形是双对称图形的有线段矩形菱形正方形正偶边形圆注意线段有两条对称轴梯形中常见的辅助线几个常见的面积等式和关于面积的真命题如图若是平行四边形且那么如图若中且那么如图若是菱形且那么如图若中且那么如图若是梯形是两腰的中点且那么如图如图若那么相似形几何级概念要求深刻理解熟练运用主要用于几何证明平行出比例定理及逆定理平行于三角形一边的直线截其它两边或两边的延长线所得的对应线段成比例如果一条直线截三角形的两边或两边的延长线所得的对应线段成比例那么这条直线平行于三角形的第三边几何表达式举例比例的性质比例的基本性质合比性质如果那么等比性质如果那么定理平行出相似平行于三角形一边的直线和其它两边或两边的延长线相交所构成的三角形与原三角形相似几何表达式举例定理出相似如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等那么这两个三角形相似几何表达式举例又定理出相似如果一个三角形的两条边与另一个几何表达式举例三角形的两条边对应成比例并且夹角相等那么这两个三角形相似又双垂出相似及射影定理直角三角形被斜边上的高分成的两个直角三角形和原三角形相似双垂图形中两条直角边是它在斜边上的射影和斜边的比例中项斜边上的高是它分斜边所成两条线段的比例中项几何表达式举例又相似三角形性质相似三角形对应角相等对应边成比例相似三角形对应高的比对应中线的比对应角平分线周长的比都等于相似比相似三角形面积的比等于相似比的平方又是对应中线几何级概念要求理解会讲会用主要用于填空和选择题一基本概念成比例线段第四比例项比例中项黄金分割相似三角形相似比二定理平行线分线段成比例定理三条平行线截两条直线所截得的对应线段成比例平行出比例定理平行于三角形的一边并且和其它两边相交的直线所截得的三角形的三边与原三角形三边对应成比例出相似定理如果一个三角形的三条边与另一个三角形的三条边对应成比例那么这两个三角形相似出相似定理如果一个直角三角形的斜边和一条直角边与另一个直角三角形的斜边和一条直角边对应成比例那么这两个直角三角形相似三常识三角形中作平行线构造相似形和已知中点构造中位线是常用辅助线证线段成比例的题中常用的分析方法有直接法由所要求证的比例式出发找对应的三角形一对或两对判断并证明找到的三角形相似从而使比例式得证等线段代换法由所证的比例式出发但找不到对应的三角形可利用图形中的相等线段对所证比例式中的线段一条或几条进行代换再利用新的比例式找对应的三角形证相似或转化等比代换法即中间比法用上述的直接法或间接法都无法解决的证比例线段的问题且题目中有两对或两对以上的相似形可考虑用等比代换法两对相似形的公共边或图形中的相等线段往往是中间比即要证时可证且从而推出线段分析法利用相似形的对应边成比例列方程并求线段长是常见题目这类题目中如没有现成的比例式可由题目中的已知线段和所求线段出发找它们所围成的三角形若能证相似即可利用对应边成比例列方程求出线段长相似形有传递性即