2013年山东省菏泽市中考数学试卷及答案

求知教育培训中心中考题库求知若饥虚心若愚2013年山东省菏泽市中考数学试卷一选择题13分如果a的倒数是1那么a2013等于A1B1C2013D201323分2013菏泽如图把一个长方形的纸片对折两次然后剪下一个角为了得到一个钝角为120的菱形剪口与第二次折痕所成角的度数应为菁优网httpwwwjyeoocomA15或30B30或45C45或60D30或6033分下列图形中能通过折叠围成一个三棱柱的是A菁优网httpwwwjyeoocomB菁优网httpwwwjyeoocomC菁优网httpwwwjyeoocomD菁优网httpwwwjyeoocom43分2013菏泽在我市举行的中学生春季田径运动会上参加男子跳高的15名运动员的成绩如下表所示成绩m150160165170175180人数124332这些运动员跳高成绩的中位数和众数分别是A170165B170170C165170D3453分2013菏泽如图数轴上的ABC三点所表示的数分别是abc其中ABBC如果abc那么该数轴的原点O的位置应该在菁优网httpwwwjyeoocomA点A的左边B点A与点B之间C点B与点C之间D点B与点C之间或点C的右边63分2013菏泽一条直线ykxb其中kb5kb6那么该直线经过A第二四象限B第一二三象限C第一三象限D第二三四象限73分2011泰安如图边长为6的大正方形中有两个小正方形若两个小正方形的面积分别为S1S2则S1S2的值为菁优网httpwwwjyeoocomA16B17C18D19求知教育培训中心中考题库求知若饥虚心若愚83分已知b0时二次函数yax2bxa21的图象如下列四个图之一所示根据图象分析a的值等于菁优网httpwwwjyeoocomA2B1C1D2二填空题93分2013菏泽明明同学在百度搜索引擎输入钓鱼岛最新消息能搜索到与之相关的结果个数约为4680000这个数用科学记数法表示为103分2008衢州在半径为5的圆中30的圆心角所对的弧长为结果保留113分分解因式3a212ab12b2123分2013菏泽我们规定将一个平面图形分成面积相等的两部分的直线叫做该平面图形的面线面线被这个平面图形截得的线段叫做该图形的面径例如圆的直径就是它的面径已知等边三角形的边长为2则它的面径长可以是写出1个即可133分2013菏泽如图ABCD中对角线AC与BD相交于点EAEB45BD2将ABC沿AC所在直线翻折180到其原来所在的同一平面内若点B的落点记为B则DB的长为菁优网httpwwwjyeoocom143分2013菏泽如图所示在ABC中BC6EF分别是ABAC的中点动点P在射线EF上BP交CE于DCBP的平分线交CE于Q当CQCE时EPBP菁优网httpwwwjyeoocom三解答题1512分2013菏泽1计算求知教育培训中心中考题库求知若饥虚心若愚2解不等式组并指出它的所有非负整数解1612分2013菏泽1如图在ABC中ABCBABC90D为AB延长线上一点点E在BC边上且BEBD连结AEDEDC求证ABECBD若CAE30求BDC的度数2为了提高产品的附加值某公司计划将研发生产的1200件新产品进行精加工后再投放市场现有甲乙两个工厂都具备加工能力公司派出相关人员分别到这两个工厂了解情况获得如下信息信息一甲工厂单独加工完成这批产品比乙工厂单独加工完成这批产品多用10天信息二乙工厂每天加工的数量是甲工厂每天加工数量的15倍根据以上信息求甲乙两个工厂每天分别能加工多少件新产品菁优网httpwwwjyeoocom1714分2013菏泽1已知m是方程x2x20的一个实数根求代数式的值2如图在平面直角坐标系xOy中一次函数yx的图象与反比例函数的图象交于AB两点根据图象求k的值点P在y轴上且满足以点ABP为顶点的三角形是直角三角形试写出点P所有可能的坐标菁优网httpwwwjyeoocom1810分2013菏泽如图BC是O的直径A是O上一点过点C作O的切线交BA的延长线于点D取CD的中点EAE的延长线与BC的延长线交于点P1求证AP是O的切线2OCCPAB6求CD的长求知教育培训中心中考题库求知若饥虚心若愚菁优网httpwwwjyeoocom1910分某小区为了促进生活垃圾的分类处理将生活垃圾分为厨余可回收和其他三类分别记为abc并且设置了相应的垃圾箱厨余垃圾箱可回收物箱和其他垃圾箱分别记为ABC1若将三类垃圾随机投入三类垃圾箱请用画树状图的方法求垃圾投放正确的概率2为调查居民生活垃圾分类投放情况现随机抽取了该小区三类垃圾箱中总1000吨生活垃圾数据统计如下单位吨ABCa400100100b3024030c202060试估计厨余垃圾投放正确的概率2010分已知关于x的一元二次方程kx24k1x3k30k是整数1求证方程有两个不相等的实数根2若方程的两个实数根分别为x1x2其中x1x2设yx2x1判断y是否为变量k的函数如果是请写出函数解析式若不是请说明理由2110分2013菏泽如图三角形ABC是以BC为底边的等腰三角形点AC分别是一次函数yx3的图象与y轴的交点点B在二次函数的图象上且该二次函数图象上存在一点D使四边形ABCD能构成平行四边形1试求bc的值并写出该二次函数表达式2动点P从A到D同时动点Q从C到A都以每秒1个单位的速度运动问当P运动到何处时有PQAC当P运动到何处时四边形PDCQ的面积最小此时四边形PDCQ的面积是多少菁优网httpwwwjyeoocom求知教育培训中心中考题库求知若饥虚心若愚2013年山东省菏泽市中考数学试卷参考答案与试题解析一选择题13分如果a的倒数是1那么a2013等于A1B1C2013D2013考点有理数的乘方倒数分析先根据倒数的定义求出a的值再根据有理数的乘方的定义进行计算即可得解解答解1111的倒数是1a1a2013120131故选B点评本题考查了有理数的乘方的定义1的奇数次幂是123分2013菏泽如图把一个长方形的纸片对折两次然后剪下一个角为了得到一个钝角为120的菱形剪口与第二次折痕所成角的度数应为菁优网httpwwwjyeoocomA15或30B30或45C45或60D30或60考点剪纸问题分析折痕为AC与BDBAD120根据菱形的性质菱形的对角线平分对角可得ABD30易得BAC60所以剪口与折痕所成的角a的度数应为30或60解答解四边形ABCD是菱形ABDABCBACBADADBCBAD120ABC180BAD18012060ABD30BAC60剪口与折痕所成的角a的度数应为30或60故选D求知教育培训中心中考题库求知若饥虚心若愚菁优网httpwwwjyeoocom点评此题主要考查菱形的判定以及折叠问题关键是熟练掌握菱形的性质菱形的对角线平分每一组对角33分下列图形中能通过折叠围成一个三棱柱的是A菁优网httpwwwjyeoocomB菁优网httpwwwjyeoocomC菁优网httpwwwjyeoocomD菁优网httpwwwjyeoocom考点展开图折叠成几何体分析根据三棱柱及其表面展开图的特点对各选项分析判断即可得解解答解A另一底面的三角形是直角三角形两底面的三角形不全等故本选项错误B折叠后两侧面重叠不能围成三棱柱故本选项错误C折叠后能围成三棱柱故本选项正确D折叠后两侧面重叠不能围成三棱柱故本选项错误故选C点评本题考查了三棱柱表面展开图上下两底面应在侧面展开图长方形的两侧且是全等的三角形不能有两个侧面在两三角形的同一侧43分2013菏泽在我市举行的中学生春季田径运动会上参加男子跳高的15名运动员的成绩如下表所示成绩m150160165170175180人数124332这些运动员跳高成绩的中位数和众数分别是A170165B170170C165170D34考点众数中位数分析根据中位数和众数的定义第8个数就是中位数出现次数最多的数为众数解答解在这一组数据中165是出现次数最多的故众数是165在这15个数中处于中间位置的第8个数是170所以中位数是170所以这些运动员跳高成绩的中位数和众数分别是170165故选A点评本题为统计题考查众数与中位数的意义中位数是将一组数据从小到大或从大到小重新排列后最中间的那个数最中间两个数的平均数叫做这组数据的中位数如果中位数的概念掌握得不好不把数据按要求重新排列就会错误地将这组数据最中间的那个数当作中位数53分2013菏泽如图数轴上的ABC三点所表示的数分别是abc其中ABBC如果abc那么该数轴的原点O的位置应该在菁优网httpwwwjyeoocomA点A的左边B点A与点B之间求知教育培训中心中考题库求知若饥虚心若愚C点B与点C之间D点B与点C之间或点C的右边考点数轴分析根据绝对值是数轴上表示数的点到原点的距离分别判断出点ABC到原点的距离的大小从而得到原点的位置即可得解解答解abc点A到原点的距离最大点B其次点C最小又ABBC原点O的位置是在点C的右边或者在点B与点C之间且靠近点C的地方故选D点评本题考查了实数与数轴理解绝对值的定义是解题的关键63分2013菏泽一条直线ykxb其中kb5kb6那么该直线经过A第二四象限B第一二三象限C第一三象限D第二三四象限考点一次函数图象与系数的关系分析首先根据kb5kb6得到kb的符号再根据图象与系数的关系确定直线经过的象限即可解答解kb5kb6k0b0直线ykxb经过二三四象限故选D点评本题考查了一次函数图象与系数的关系解题的关键是根据kb之间的关系确定其符号73分2011泰安如图边长为6的大正方形中有两个小正方形若两个小正方形的面积分别为S1S2则S1S2的值为菁优网httpwwwjyeoocomA16B17C18D19考点相似三角形的判定与性质正方形的性质专题计算题分析由图可得S1的边长为3由ACBCBCCECD可得AC2CDCD2EC然后分别算出S1S2的面积即可解答解答解如图设正方形S2的边长为x根据等腰直角三角形的性质知ACxxCD求知教育培训中心中考题库求知若饥虚心若愚AC2CDCD2EC22222即ECS2的面积为EC28S1的边长为3S1的面积为339S1S28917故选B菁优网httpwwwjyeoocom点评本题考查了正方形的性质和等腰直角三角形的性质考查了学生的读图能力83分已知b0时二次函数yax2bxa21的图象如下列四个图之一所示根据图象分析a的值等于菁优网httpwwwjyeoocomA2B1C1D2考点二次函数图象与系数的关系专题数形结合分析根据抛物线开口向上a0抛物线开口向下a0然后利用抛物线的对称轴或与y轴的交点进行判断从而得解解答解由图可知第12两个图形的对称轴为y轴所以x0解得b0与b0相矛盾第3个图抛物线开口向上a0经过坐标原点a210解得a11a21舍去对称轴x0所以b0符合题意故a1第4个图抛物线开口向下a0经过坐标原点a210解得a11舍去a21求知教育培训中心中考题库求知若饥虚心若愚对称轴x0所以b0不符合题意综上所述a的值等于1故选C点评本题考查了二次函数yax2bxc图象与系数的关系a的符号由抛物线开口方向确定难点在于利用图象的对称轴与y轴的交点坐标判断出b的正负情况然后与题目已知条件b0比较二填空题93分2013菏泽明明同学在百度搜索引擎输入钓鱼岛最新消息能搜索到与之相关的结果个数约为4680000这个数用科学记数法表示为468106考点科学记数法表示较大的数分析科学记数法的表示形式为a10n的形式其中1a10n为整数确定n的值时要看把原数变成a时小数点移动了多少位n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值1时n是正数当原数的绝对值1时n是负数解答解将4680000用科学记数法表示为468106故答案为468106点评此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为a10n的形式其中1a10n为整数表示时关键要正确确定a的值以及n的值103分2008衢州在半径为5的圆中30的圆心角所对的弧长为结果保留考点弧长的计算分析直接利用弧长公式计算即可解答解L点评主要考查弧长公式L常见错误主要错误是部分学生与扇形面积公式S混淆得到错误答案或利用计算得到083或0833的答案113分分解因式3a212ab12b23a2b2考点提公因式法与公式法的综合运用分析先提取公因式3再对余下的多项式利用完全平方公式继续分解即可求得答案解答解3a212ab12b23a24ab4b23a2b2故答案为3a2b2点评本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解的知识一个多项式有公因式首先提取公因式然后再用其他方法进行因式分解注意因式分解要彻底123分2013菏泽我们规定将一个平面图形分成面积相等的两部分的直线叫做该平面图形的面线面线被这个平面图形截得的线段叫做该图形的面径例如圆的直径就是它的面径已知等边三角形的边长为2则它的面径长可以是或介于和之间的任意两个实数写出1个即可考点等边三角形的性质专题新定义开放型求知教育培训中心中考题库求知若饥虚心若愚分析根据等边三角形的性质1最长的面径是等边三角形的高线2最短的面径平行于三角形一边最长的面径为等边三角形的高然后根据相似三角形面积的比等于相似比的平方求出最短面径解答解如图1等边三角形的高AD是最长的面径AD22当EFBC时EF为最短面径此时2即解得EF所以它的面径长可以是或介于和之间的任意两个实数故答案为或介于和之间的任意两个实数菁优网httpwwwjyeoocom点评本题考查了等边三角形的性质读懂题意弄明白面径的定义并准确判断出等边三角形的最短与最长的面径是解题的关键133分2013菏泽如图ABCD中对角线AC与BD相交于点EAEB45BD2将ABC沿AC所在直线翻折180到其原来所在的同一平面内若点B的落点记为B则DB的长为菁优网httpwwwjyeoocom考点平行四边形的性质等腰直角三角形翻折变换折叠问题分析如图连接BB根据折叠的性质知BBE是等腰直角三角形则BBBE又BE是BD的中垂线则DBBB解答解四边形ABCD是平行四边形BD2BEBD1如图2连接BB根据折叠的性质知AEBAEB45BEBE求知教育培训中心中考题库求知若饥虚心若愚BEB90BBE是等腰直角三角形则BBBE又BEDEBEBDDBBB故答案是菁优网httpwwwjyeoocom点评本题考查了平行四边形的性质等腰三角形的判定与性质以及翻折变换折叠的性质推知DBBB是解题的关键143分2013菏泽如图所示在ABC中BC6EF分别是ABAC的中点动点P在射线EF上BP交CE于DCBP的平分线交CE于Q当CQCE时EPBP12菁优网httpwwwjyeoocom考点相似三角形的判定与性质等腰三角形的判定与性质三角形中位线定理分析延长BQ交射线EF于M根据三角形的中位线平行于第三边可得EFBC根据两直线平行内错角相等可得MCBM再根据角平分线的定义可得PBMCBM从而得到MPBM根据等角对等边可得BPPM求出EPBPEM再根据CQCE求出EQ2CQ然后根据MEQ和BCQ相似利用相似三角形对应边成比例列式求解即可解答解如图延长BQ交射线EF于MEF分别是ABAC的中点EFBCMCBM求知教育培训中心中考题库求知若饥虚心若愚BQ是CBP的平分线PBMCBMMPBMBPPMEPBPEPPMEMCQCEEQ2CQ由EFBC得MEQBCQ2EM2BC2612即EPBP12故答案为12菁优网httpwwwjyeoocom点评本题考查了相似三角形的判定与性质角平分线的定义平行线的性质延长BQ构造出相似三角形求出EPBPEM并得到相似三角形是解题的关键也是本题的难点三解答题1512分2013菏泽1计算2解不等式组并指出它的所有非负整数解考点解一元一次不等式组实数的运算零指数幂负整数指数幂一元一次不等式组的整数解特殊角的三角函数值分析1求出每部分的值再代入求出即可2求出每个不等式的解集根据找不等式组解集的规律找出即可解答解1原式3122求知教育培训中心中考题库求知若饥虚心若愚2解不等式得x2解不等式得x不等式组的解集为2x不等式组的非负整数解为012点评本题考查了二次根式的性质零整数指数幂负整数指数幂特殊角的三角函数值解一元一次不等式解一元一次不等式组的应用解不等式的关键是能根据不等式的解集找出不等式组的解集解第1小题的关键是求出各个部分的值1612分2013菏泽1如图在ABC中ABCBABC90D为AB延长线上一点点E在BC边上且BEBD连结AEDEDC求证ABECBD若CAE30求BDC的度数2为了提高产品的附加值某公司计划将研发生产的1200件新产品进行精加工后再投放市场现有甲乙两个工厂都具备加工能力公司派出相关人员分别到这两个工厂了解情况获得如下信息信息一甲工厂单独加工完成这批产品比乙工厂单独加工完成这批产品多用10天信息二乙工厂每天加工的数量是甲工厂每天加工数量的15倍根据以上信息求甲乙两个工厂每天分别能加工多少件新产品菁优网httpwwwjyeoocom考点全等三角形的判定与性质分式方程的应用专题工程问题证明题分析1求出ABECBD然后利用边角边证明ABE和CBD全等即可先根据等腰直角三角形的锐角都是45求出CAB再求出BAE然后根据全等三角形对应角相等求出BCD再根据直角三角形两锐角互余其解即可2设甲工厂每天能加工x件产品表示出乙工厂每天加工15x件产品然后根据甲加工产品的时间比乙加工产品的时间多10天列出方程求解即可解答1证明ABC90D为AB延长线上一点求知教育培训中心中考题库求知若饥虚心若愚ABECBD90在ABE和CBD中ABECBDSAS解ABCBABC90CAB45CAE30BAECABCAE453015ABECBDBCDBAE15BDC90BCD9015752解设甲工厂每天能加工x件产品则乙工厂每天加工15x件产品根据题意得10解得x40经检验x40是原方程的解并且符合题意15x154060答甲乙两个工厂每天分别能加工40件60件新产品点评本题1考查了全等三角形的判定与性质是基础题2考查了分式方程的应用找出等量关系为两工厂的工作时间的差为10天是解题的关键1714分2013菏泽1已知m是方程x2x20的一个实数根求代数式的值2如图在平面直角坐标系xOy中一次函数yx的图象与反比例函数的图象交于AB两点根据图象求k的值点P在y轴上且满足以点ABP为顶点的三角形是直角三角形试写出点P所有可能的坐标菁优网httpwwwjyeoocom求知教育培训中心中考题库求知若饥虚心若愚考点反比例函数与一次函数的交点问题分式的化简求值分析1根据方程的解得出m2m20m22m变形后代入求出即可2求出A的坐标代入反比例函数的解析式求出即可以A或B为直角顶点求出P的坐标是02和02以P为直角顶点求出P的坐标是00解答解1m是方程x2x20的根m2m20m22m原式m2m12142把x1代入yx得y1即A的坐标是11反比例函数y经过A点k111点P的所有可能的坐标是000202点评本题考查了一次函数与反比例函数的交点问题和直角三角形的判定的应用主要考查学生的计算能力用了分类讨论思想1810分2013菏泽如图BC是O的直径A是O上一点过点C作O的切线交BA的延长线于点D取CD的中点EAE的延长线与BC的延长线交于点P1求证AP是O的切线2OCCPAB6求CD的长菁优网httpwwwjyeoocom考点切线的判定与性质解直角三角形分析1连接AOAC如图欲证AP是O的切线只需证明OAAP即可2利用1中切线的性质在RtOAP中利用边角关系求得ACO60然后在RtBACRtACD中利用余弦三角函数的定义知AC2CD4解答1证明连接AOAC如图BC是O的直径求知教育培训中心中考题库求知若饥虚心若愚BACCAD90E是CD的中点CEDEAEECAEACOAOCOACOCACD是O的切线CDOCECAOCA90EACOAC90OAAPA是O上一点AP是O的切线2解由1知OAAP在RtOAP中OAP90OCCPOA即OP2OAsinPP30AOP60OCOAACO60在RtBAC中BAC90AB6ACO60AC2又在RtACD中CAD90ACD90ACO30求知教育培训中心中考题库求知若饥虚心若愚CD4菁优网httpwwwjyeoocom点评本题考查了切线的判定与性质解直角三角形注意切线的定义的运用解题的关键是熟记特殊角的锐角三角函数值1910分某小区为了促进生活垃圾的分类处理将生活垃圾分为厨余可回收和其他三类分别记为abc并且设置了相应的垃圾箱厨余垃圾箱可回收物箱和其他垃圾箱分别记为ABC1若将三类垃圾随机投入三类垃圾箱请用画树状图的方法求垃圾投放正确的概率2为调查居民生活垃圾分类投放情况现随机抽取了该小区三类垃圾箱中总1000吨生活垃圾数据统计如下单位吨ABCa400100100b3024030c202060试估计厨余垃圾投放正确的概率考点列表法与树状图法分析1根据题意画出树状图由树状图可知总数为9投放正确有3种进而求出垃圾投放正确的概率2由题意和概率的定义易得所求概率解答解1三类垃圾随机投入三类垃圾箱的树状图如下菁优网httpwwwjyeoocom由树状图可知垃圾投放正确的概率为2厨余垃圾投放正确的概率为点评本题考查的是用列表法或画树状图法求概率列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果适合于两步完成的事件游戏双方获胜的概率相同游戏就公平否则游戏不公平用到的知识点为概率所求情况数与总情况数之比2010分已知关于x的一元二次方程kx24k1x3k30k是整数1求证方程有两个不相等的实数根2若方程的两个实数根分别为x1x2其中x1x2设yx2x1判断y是否为变量k的函数如果是请写出函数解析式若不是请说明理由考点根的判别式解一元二次方程公式法专题证明题分析1根据一元二次方程定义得k0再计算4k124k3k3配方得2k12而k是整求知教育培训中心中考题库求知若饥虚心若愚数则2k10得到2k120根据的意义即可得到方程有两个不相等的实数根2先根据求根公式求出一元二次方程kx24k1x3k30的解为x3或x1而k是整数x1x2则有x11x23于是得到y312解答1证明k04k124k3k32k12k是整数k2k102k120方程有两个不相等的实数根2解y是k的函数解方程得xx3或x1k是整数1123又x1x2x11x23y312点评本题考查了一元二次方程ax2bxc0a0的根的判别式b24ac当0方程有两个不相等的实数根当0方程有两个相等的实数根当0方程没有实数根也考查了利用公式法解一元二次方程2110分2013菏泽如图三角形ABC是以BC为底边的等腰三角形点AC分别是一次函数yx3的图象与y轴的交点点B在二次函数的图象上且该二次函数图象上存在一点D使四边形ABCD能构成平行四边形1试求bc的值并写出该二次函数表达式2动点P从A到D同时动点Q从C到A都以每秒1个单位的速度运动问当P运动到何处时有PQAC求知教育培训中心中考题库求知若饥虚心若愚当P运动到何处时四边形PDCQ的面积最小此时四边形PDCQ的面积是多少菁优网httpwwwjyeoocom考点二次函数综合题分析1根据一次函数解析式求出点A点C坐标再由ABC是等腰三角形可求出点B坐标根据平行四边形的性性质求出点D坐标利用待定系数法可求出bc的值继而得出二次函数表达式2设点P运动了t秒时PQAC此时APtCQtAQ5t再由APQCAO利用对应边成比例可求出t的值继而确定点P的位置只需使APQ的面积最大就能满足四边形PDCQ的面积最小设APQ底边AP上的高为h作QHAD于点H由AQHCAO利用对应边成比例得出h的表达式继而表示出APQ的面积表达式利用配方法求出最大值即可得出四边形PDCQ的最小值也可确定点P的位置解答解1由yx3令x0得y3所以点A03令y0得x4所以点C40ABC是以BC为底边的等腰三角形B点坐标为40又四边形ABCD是平行四边形D点坐标为83将点B40点D83代入二次函数yx2bxc可得解得故该二次函数解析式为yx2x32设点P运动了t秒时PQAC此时APtCQtAQ5t求知教育培训中心中考题库求知若饥虚心若愚PQACAPQCAO即解得t即当点P运动到距离A点个单位长度处有PQACS四边形PDCQSAPQSACD且SACD8312当APQ的面积最大时四边形PDCQ的面积最小当动点P运动t秒时APtCQtAQ5t设APQ底边AP上的高为h作QHAD于点H由AQHCAO可得解得h5tSAPQt5tt25tt2当t时SAPQ达到最大值此时S四边形PDCQ12故当点P运动到距离点A个单位处时四边形PDCQ面积最小最小值为菁优网httpwwwjyeoocom点评本题考查了二次函数的综合涉及了待定系数法求函数解析式平行四边形的性质相似三角形的判定与性质解答本题的关键是找到满足题意时的相似三角形利用对应边成比例的知识得出有关线段的长度或表达式难度较大