2022年新高考模拟卷（一）（word版含解析）.doc

第页共页年新高考模拟卷一数学一单选题本大题共小题共分设全集是实数集则设为不同的直线为不同的平面有如下四个命题若则若则若则若且则其中正确命题的个数是直线与圆相交于两点且则实数的值等于或或等差数列共有项其中奇数项之和为偶数项之和为则的值是设函数若的三个零点为且则球面上有三个点和和间的球面距离等于大圆周长的和间的球面距离等于大圆周长的如果球的半径是那么球心到截面的距离等于在件产品中有件合格品件次品从中任取件产品其中至少有件产品是次品的不同抽法种数为已知函数在上单调递增函数则实数的最小值是第页共页二多选题本大题共小题共分复数其中下列说法正确的是当时对应于复平面内的点在第三象限存在满足下列叙述正确的是集合则任取使得的概率为向量若则若构成空间的一个基底则也可以构成空间的一个基底直线与互相平行是直线与的斜率相等的充分不必要条件已知函数的图象经过点和且点与位于函数图象的同一周期内若则函数的图象关于点中心对称时函数的最大值为已知直线是曲线的准线则曲线的方程可能为三填空题本大题共小题共分设为奇数则被除所得余数为坐标系与参数方程在极坐标系中定点动点在直线上运动则线段的最短长度为已知则的值等于如图所示已知中是线段上的一点满足则面积的最大值为第页共页四解答题本大题共小题共分已知的三内角所对的边分别是向量与向量的夹角的余弦值为求角的大小若求的范围本小题满分分已知各项均为正数的数列的前项和为且求求数列的通项公式若求证第页共页为了了解高血压是否与常喝酒有关现对名成年人进行了问卷调查得到如下列联表常喝不常喝合计正常血压高血压合计已知在全部人中随机抽取人抽到正常血压成年人的概率为请将上面的列联表补充完整是否有的把握认为高血压与常喝酒有关说明理由名调查人员随机分成两组每组人一组负责问卷调查另一组负责数据处理求工作人员甲分到负责收集数据组工作人员乙分到负责数据处理组的概率参考数据参考公式如图在四棱锥中底面点为棱的中点证明求的长若为棱上一点满足求二面角的余弦值第页共页已知圆点是圆上任意一点线段的垂直平分线和半径相交于求动点的轨迹的方程直线过点且与轨迹交于两点点满足点为坐标原点延长线段与轨迹交于点四边形能否为平行四边形若能求出此时直线的方程若不能说明理由已知函数当时时求函数的单调区间当时函数的图象上的点都在所表示的平面区域内求实数的取值范围第页共页年新高考模拟卷一答案和解析答案解析解或故选先求出再根据补集的定义求得从而求得本题主要考查求集合的补集两个集合的交集的定义和求法属于基础题答案解析不对由面面垂直的判定定理知有可能在内不对由面面垂直的性质定理知有可能与斜交不对反例长方体相连的三条棱对由得又因所以故选答案解析解由圆得到圆心半径圆心到直线的距离即解得故选由圆的方程找出圆心坐标与半径利用点到直线的距离公式表示出圆心到直线的距离再由弦的长及圆的半径利用垂径定理及勾股定理列出关于的方程求出方程的解即可得到的值此题考查了直线与圆相交的性质涉及的知识有圆的标准方程点到直线的距离公式垂径定理以及勾股定理当直线与圆相交时常常根据垂径定理由垂直得中点进而由弦长的一半圆的半径及弦心距构造直角三角形利用勾股定理来解决问题答案解析第页共页本题考查等差数列的求和公式和性质熟练记忆并灵活运用求和公式是解题的关键属中档题利用等差数列的求和公式和性质得出奇偶结合已知可得结果解答解设等差数列的公差为首项为奇数项共项其和为奇偶数项共项其和为偶所以奇偶可知的值为故选答案解析试题分析即函数在和上单调递增在区间上单调递减所以错误所以当时只有一个零点所以所以正确考点本小题主要考查利用导数判断函数的单调性和利用零点存在定理判断函数的零点范围点评当函数的零点不易求出时可以根据零点存在定理判断零点的取值范围答案解析试题分析如图所示圆是球的大圆且大圆所在平面与面垂直其中弦是过的小圆的直径弦心距就是球心到截面的距离是球的半径因此欲求需先求出截面圆的半径下一个图是过的小圆是每两点之间的直线段它们的长度要分别在中求得是球心由于间球面距离是大圆周长的所以同理第页共页在中由于是小圆的直径从而故应选考点点到平面的距离球的有关性质点评本题考查球面距离的概念及学生的空间想像能力以及对球的性质认识及利用有关几何体的外接球是常考知识点也是难点我们在平常做题时应注意总结答案解析本题考查分步计数原理是一个基础题解题时可以从正面来考虑至少有一件次品包括有一件次品有两件次品分别写出结果再相加解答解在件产品中有件合格品件次品从中任取件产品其中至少有件产品是次品包括件次品件次品一件次品时的抽法有两件次品的抽法为故至少有件产品是次品的不同抽法种数为故选答案解析本题考察了导数在函数单调性中的应用不等式恒成立问题的解法转化化归的思想方法解答解函数在上是增函数在上恒成立在上增函数第页共页实数的最小值是故选答案解析解当时对应于复平面内的点在实轴上故选项错误故选项正确故选项正确故选项错误故选根据已知条件结合复数的性质以及复数的乘法运算法则即可求解本题主要考查了复数的性质以及复数的乘法运算法则属于基础题答案解析解根据题意依次分析选项对于集合则任取使得的概率正确对于向量若则解可得正确对于对于有三个向量共面不能构成空间的一个基底错误对于若直线与互相平行则直线与的斜率相等或同时斜率不存在故直线与互相平行是直线与的斜率相等的必要不充分条件错误故选根据题意依次分析选项是否正确综合可得答案本题考查命题真假的判断涉及古典概型平面向量数量积充分必要条件以及空间向量基本定理多个知识点属于基础题答案解析解因为函数的图象经过点和且点与位于函数图象的同一周期内第页共页所以解得所以选项正确由所以的图象关于点中心对称选项正确令得解得由得选项正确时因为时所以函数的最大值为选项错误故选根据题意求出函数的周期和的值写出函数的解析式再判断选项中的命题是否正确本题考查了正弦型函数的图象与性质的应用问题也考查了运算求解能力与推理判断能力是基础题答案解析解的准线方程为的准线方程为的准线方程为的准线方程为直线是曲线的准线则曲线的方程可能为故选求出抛物线以及椭圆双曲线的准线方程即可得到结果本题考查圆锥曲线的简单性质的应用是基本知识的考查答案解析本题主要考查二项式定理的应用二项展开式的通项公式二项式系数的性质属于基础题将原式化为按照二项式定理展开可得它被除所得余数解答解第页共页除最后项外其余各项均能被整除且最后两项它被除所得余数为故答案为答案解析试题分析因为在极坐标系中定点所以在平面直角坐标系下的坐标为即同理可知动点在直线上运动所以线段的最短长度即为点到直线的距离所以最短距离为考点本小题主要考查极坐标与平面直角坐标之间的互化和点到直线的距离公式的应用点评要抓住极坐标与直角坐标互化公式这个关键点把极坐标问题转化为直角坐标问题解决答案解析解由分段函数可知故答案为根据分段函数的表达式直接代入求值即可本题主要考查分段函数的求值根据分段函数的表达式直接进行求解是解决本题的关键答案解析解根据题意设则则设则有且仅当即时取得最大值此时取得最大值且其最大值为故答案为根据题意设分析可得的长进而可得三角形面积的表达式第页共页将其变形利用基本不等式分析可得答案本题考查三角形中的几何计算涉及基本不等式的性质以及应用关键是求出面积的表达式答案解析试题分析向量与向量的夹角的余弦值为求角的大小由夹角公式只需分别求出代入公式使而即从而求出角的大小若求的范围这是已知来求的范围可考虑利用余弦定理来构造由余弦定理得可考虑将转化为因此利用基本不等式进行转化可得又有三角形两边之和大于第三边得从而求出的范围试题解析又分而分由余弦定理得当且仅当时取等号分又分其他解法请参照给分考点向量的夹角余弦定理基本不等式第页共页答案令得得到因为所以联立可得根据递推关系可得所以时符合时因为运用放缩发不难证明结论解析试题分析试题解析令得分又有分得分分分时符合分时因为分所以分分考点等差数列递推数列数学归纳法裂项相消法答案解抽到正常血压成年人有人第页共页常喝不常喝合计正常血压高血压合计由已知数据可求得因此有的把握认为高血压与常喝酒有关设其他工作人员为丙和丁人分组的所有情况如下表小组收集数据甲乙甲丙甲丁乙丙乙丁丙丁处理数据丙丁乙丁乙丙甲丁甲丙甲乙分组的情况总有中工作人员甲负责收集数据且工作人员乙负责处理数据占两种所以工作人员甲负责收集数据且工作人员处理数据的概率是解析本题考查画出列联表考查等可能事件的概率考查独立性检验在求观测值时要注意数字的代入和运算不要出错属于中档题在全部人中随机抽取人抽到正常血压成年人的概率为求出正常血压成年人的人数这样用总人数减去正常血压成年人的人数剩下的是不正常血压成年人的人数根据所给的另外两个数字填上所有数字根据列联表所给的数据代入求观测值的公式把观测值同临界值进行比较得到有的把握认为高血压与常喝酒有关利用列举法求出基本事件的个数即工作人员甲分到负责收集数据组工作人员乙分到负责数据处理组的概率答案证明底面以为原点为轴为轴为轴建立空间直角坐标系第页共页由题意解的长为解由点在棱上设解得设平面的法向量为则取得取平面的法向量则二面角的平面角满足二面角的余弦值为解析本题主要考查直线与平面平面与平面之间的平行垂直等位置关系考查线线垂直二面角的概念求法等知识考查空间想象能力和逻辑推理能力是较难的题以为原点为轴为轴为轴建立空间直角坐标系求出由能证明第页共页由能求出的长由求出进而求出平面的法向量和平面的法向量由此利用向量法能求出二面角的余弦值答案解且点的轨迹是以为焦点的椭圆设椭圆方程为则所以点的轨迹方程为当直线与轴垂直时直线的方程为显然四边形是平行四边形当直线与轴不垂直时设直线显然设联立方程组得即是的中点若四边形是平行四边形当且仅当互相平分代入椭圆方程得即又直线经过点即直线的方程为时四边形是平行四边形综上直线的方程为或解析利用椭圆的定义即可得出的轨迹方程讨论直线的斜率联立方程组利用根与系数的关系得出点坐标根据平行四边形对角线互相平分得出点坐标代入椭圆方程化简即可得出直线的斜率第页共页本题考查椭圆与直线的位置关系与方程的综合运用涉及直线与椭圆的位置关系时需要考虑直线斜率不存在的情况属于中档题答案解当时由解得由解得函数的单调递增区间是单调递减区间是当时函数的图象上的点都在所表示的平面区域内即当时不等式恒成立即恒成立设只需即可由当时当时函数在单调递减成立当时由因若即时在区间上函数在上单调递增函数在上无最大值此时不满足若即时函数在上单调递减在区间上单调递增同样函数在上无最大值此时也不满足当时由故函数在单调递减恒成立综上实数的取值范围是解析将的值代入求出函数的导数解关于导函数的不等式从而求出函数的单调区间第页共页将问题转化为恒成立设只需即可通过讨论的范围得到函数的单调性从而求出是范围本题考查了导数的应用考查了函数恒成立问题考查分类讨论思想本题有一定的难度