湖北省2022届高考数学模拟试卷（word版含解析）.doc

第页共页届高考数学模拟试卷一单选题本大题共小题共分已知为全集非空集合满足则下列正确的是已知复数满足则在复平面内对应的点在第一象限第二象限第三象限第四象限下列选项中的两个条件是互为充要条件的是函数是偶函数在中是等边三角形数列的前项和数列是公差为的等差数列实数函数的部分图象如图所示则的单调递增区间为九龙壁是中国古代建筑的特色是帝王贵族出入的宫殿或者王府的正门对面是权力的象征做工十分精美艺术和历史价值很高九龙壁中九条蟠龙各居神态正中间即第五条为正居之龙两侧分别是降沉之龙和升腾之龙间隔排开其中升腾之龙位居阳位即第位沉降之龙位居位某工匠自己雕刻一九龙壁模型为了增加模型的种类但又不改变升腾之龙居阳位和沉降之龙的位置只能调换四条升腾之龙的相对位置和四条沉降之龙的相对位置则不同的雕刻模型有多少种已知直线被双曲线所截得的弦的中点坐标为则直线的方程已知连续型随机变量其正态曲线如图所示则下列结论正确的是第页共页定义等方差数列如果一个数列从第二项起每一项的平方与它的前一项的平方的差都等于同一个常数那么这个数列就叫作等方差数列这个常数叫作该数列的方公差设是由正数组成的等方差数列且方公差为则数列的前项和为二多选题本大题共小题共分在中角的对边分别为若则下列结论正确的是已知向量则下列命题正确的是与可能平行存在使得当时当时与垂直数列为等比数列公比为其前项和为若则下列说法正确的是数列是等比数列对任意的正整数为常数数列是公差为的等差数列已知奇函数的定义域为且满足对任意的都有当时则下列说法正确的是的周期为若则点为的一个对称中心三单空题本大题共小题共分已知则的值是已知曲线在点处的切线与曲线相切则已知直线与圆交于两点过分别作的垂线与轴交于两点若则已知点是等边外一点且点在所在平面内的射影恰好在边上若的边长为三棱锥的外接球体积为则三棱锥体积的最大值为四解答题本大题共小题共分已知数列的各项均为正数其前项和为且第页共页求设为奇数为偶数求数列的前项和在中内角的对边分别为已知若求的值若角的平分线交于点求的面积某单位招聘员工时要求参加笔试的考生从道类题和道类题共道题中任选道作答求考生甲至少抽到道类题的概率若答对类每道计分答对类题每道计分若不答或打错则该题计分考生乙抽取的是道类题道类题且他答对每道类题的概率为答对每道类题的概率是各题答对与否相互独立用表示考生乙的得分求的分布列和数学期望如图所示是等边三角形二面角为直二面角求证求平面与平面所成锐二面角的正切值第页共页已知点的坐标为点的坐标为且动点到点的距离是线段的垂直平分线交线段于点求动点的轨迹的方程已知过原点且斜率为的直线与曲线交于两点求面积的最大值已知函数满足恒成立分析函数的单调性若证明当时第页共页答案和解析答案解由原式可得当时当时两式作差可得所以又因为则所以故数列是首项为公差为的等差数列所以第页共页解因为所以为锐角由解得由余弦定理得即解得或舍因为所以因为所以即因为由余弦定理得故又所以的面积解设考生甲至少抽到道类题为事件则的所有可能取值为所以所以的分布列为第页共页所以证明因为所以是等边三角形所以又在中由余弦定理可得所以故所以解设线段的中点为连结因为和都是等边三角形所以故即为二面角的平面角由于二面角是直二面角所以建立空间直角坐标系如图所示则所以设平面的法向量为则有即令则所以又且是平面的一个法向量所以则所以故平面与平面所成锐二面角的正切值为解点的轨迹是以为焦点的椭圆第页共页且所求轨迹的方程为设将直线的方程与曲线的方程联立得消去得又点到直线的距离的面积当且仅当时等号成立面积的最大值为解由题意得当时恒成立在上单调递增当时若函数单调递减若函数单调递增综上时在上单调递增当时函数在上单调递减在上单调递增若则设同第页共页由于所以即故当时即解析分析本题考查了集合之间的关系应用问题也考查了逻辑推理与数学抽象素养根据题意利用集合之间的关系结合韦恩图判断即可解答解因为为全集非空集合满足如图则或选项错误时选项错误时所以选项错误时如图所示可知正确故选解因为所以第页共页所以在复平面内对应的点在第四象限故选由复数的四则运算先对已知复数进行化简然后结合复数的几何意义即可求解本题主要考查了复数的运算意在考查学生对基础知识的掌握程度属于基础题解选项当时函数是偶函数但函数是偶函数可得故是的充分不必要条件选项在中是等边三角形可得当时是等边三角形所以和互为充要条件选项数列的前项和可得数列不是等差数列当数列是公差为的等差数列时因为不知道首项所以数列的前项和不确定所以是的既不充分也不必要条件选项因为所以可以推出但是当时可得不能推出所以是的充分不必要条件故选选项根据偶函数的定义可求出的值然后根据充分条件与必要条件的定义进行判定即可选项直接根据充要条件的定义进行判定即可选项根据数列的前项和公式可判定数列不是等差数列然后根据充分条件与必要条件的定义进行判定即可选项当时可得的范围从而可得结论本题考查了充分条件与必要条件的判定并融合函数数列和解三角形等知识同时考查了转化能力和运算求解的能力属于中档题解由图象知过点且当即时函数单调递增的单调递增区间为的单调递增区间为故选根据图象可得出从而得出得出过点这样第页共页即可求出然后解即可得出的单调递增区间本题考查了三角函数周期的定义及计算公式正弦函数的单调性及单调区间函数的单调区间的求法考查了计算能力属于基础题解由题设可知四条升腾之龙的相对位置有调换方法四条沉降之龙的相对位置有调换方法不同的雕刻模型共有种故选求得四条升腾之龙的相对位置与四条沉降之龙的相对位置的调换种数由分步乘法计数原理即可求得结果本题主要考查排列组合的综合应用分步乘法计数原理属于基础题解设的坐标分别为线段的中点为整理得即直线的斜率为故直线的方程为即故选设的坐标分别为求出将代入双曲线方程再求出直线的斜率求出直线的方程即可本题考查了中点弦问题考查双曲线的方程是中档题解对于是正态分布密度函数在第二条虚线左侧与轴围成的部分是正态分布密度函数在第一条虚线左侧与轴围成的部分故由图象可知故错误对于则故错误对于故错误对于由于概率表示曲线和轴围成的部分与是还是无关故成立故正确故选直接由正态分布密度函数可知本题考查了正态分布意在考查学生对正态分布密度函数的图象与概率分布的理解是基础题第页共页分析本题主要考查了等差数列的通项公式裂项相消法求和数列中的新定义属于中档题由等方差数列的定义得求出判断出数列是以为首项以公差的等差数列代入等差数列的通项公式求出则利用裂项相消法求和即可解答解由等方差数列的定义可知又则解得数列是以为首项以公差的等差数列则则数列的前项和为故选解由正弦定理知即选项正确由余弦定理知即解得或若则此时与题意不符即选项正确选项错误的面积即选项错误故选结合二倍角公式和正弦定理可知的值再由同角三角函数的平方关系求出的值利用余弦定理可列得关于的方程解之即可由可得的面积本题考查解三角形熟练掌握正弦定理三角形面积公式和余弦定理是解题的关键考查学生的逻辑推理能力和运算能力属于中档题第页共页解若与平行则即不成立即与不可能平行故错误若则得即此时存在故正确若则设则则即时则故正确当时则则则与垂直成立故正确故选利用向量的数量积为求出正切函数值判断利用向量的数量积求解向量的投影以及向量的夹角判断通过向量的模的求法求解判断利用向量的数量积结合两角和与差的三角函数求解最大值判断本题考查命题的真假的判断向量的数量积的应用三角函数的恒等变换的应用考查转化思想以及计算能力解因为公比为由可得即所以解得所以所以所以所以所以数列是等差数列对任意的正整数所以数列所以数列是公差为的等差数列故正确的为故选第页共页由已知利用等比数列的性质可得解得进而可得逐项分析即可得解本题主要考查了等比数列的性质意在考查学生的数学运算素养属于中档题解对于因为对任意的都有所以关于对称又因为为奇函数所以所以于是的周期为所以对对于因为所以当时所以所以对对于因为所以点为的一个对称中心所以对对于当时当时当时所以所以错故选根据周期函数定义判断根据周期性求进而求解根据对称中心定义判断根据周期性分类求值进而求解本题以命题的真假判断为载体考查了函数基本性质属于中档题分析本题考查了二倍角公式考查计算能力属于基础题根据二倍角公式即可求出解答解因为则解得故答案为分析本题考查两条曲线的公切线问题属于中档题根据题意求出曲线在点处的切线为进而对曲线求导求解即可解答解函数在处的导数为所以切线方程为曲线的导函数的为因与该曲线相切可令第页共页当时曲线为直线与直线平行不符合题意当时代入曲线方程可求得切点代入切线方程即可求得故答案为分析本题主要考查直线与圆的位置关系属于基础题因为所以直线过圆心求出直线的方程利用直线的倾斜角和的长即可求出解答解圆圆心半径直线过圆心直线倾斜角为过分别做的垂线与轴交于两点故答案为解如图点在过直线与平面垂直的球的小圆面的圆周上当点在平面的射影为中点时三棱锥体积最大设等边三角形的中心为三棱锥的四个顶点都在球上球的体积为外接球的半径的边长为点在所在平面内的射影恰好在边上设为过作垂足为垂足为依题意可得又三棱锥体积的最大值为由题意画出图形可知当点在平面的射影为中点时三棱锥体积最大由外接球体积求出外接球半径求解三角形得到平面的距离则三棱锥体积的最大值可求本题考查空间几何体的外接球问题意在考查空间想象能力和数学运算素养是中档题第页共页本题主要考查数列的递推公式考查等差数列的判定考查等差数列的通项公式及前项和考查分组转化求和法属于中档题由原式可得当时求出当时两式作差可得即可判断出数列是等差数列随即可求出由题知即可求出结论本题主要考查了同角三角函数基本关系余弦定理三角形的面积公式的综合应用属于中档题先利用同角三角函数关系式求然后由余弦定理即可求解由已知结合角平分线性质可求的关系结合余弦定理可求的值再由三角形的面积公式即可求解本题考查古典概型和离散型随机变量的分布列和期望属于一般题利用即可求解求出的所有可能取值和对应的概率即可得分布列和期望证明是等边三角形得到边角的值然后在中由余弦定理求出结合勾股定理和平行公理即可证明建立合适的空间直角坐标系求出点的坐标利用待定系数法求出平面的法向量然后利用向量的夹角公式以及同角三角函数关系求解即可本题考查了立体几何的综合应用在求解空间角的时候一般会建立合适的空间直角坐标系将空间角问题转化为空间向量问题进行研究属于中档题本题考查定义法求轨迹方程以及直线与椭圆的位置关系考查了综合分析能力和计算能力属于中档题由题意得到所以点的轨迹是以为焦点的椭圆明确求得椭圆方程设将直线的方程与曲线的方程联立整理得到又点到直线的距离得到的面积观察面积表达式利用基本不等式可求其最大值先对函数求导结合导数与单调性关系对进行分类讨论可求要证只需证结合不等式的特点考虑构造函数将问题转化为求解函数最值问题结合导数即可证明当时成立第页共页本题主要考查了利用导数求解函数的单调性及利用导数证明不等式体现了分类讨论思想及转化思想属中档题