2022年湖南省郴州市高考数学模拟试卷（含解析）.doc

第页共页外装订线学校姓名班级考号内装订线年湖南省郴州市高考数学模拟试卷一单选题本大题共小题共分若集合则已知复数则已知圆锥的轴截面是一个正三角形则其侧面积与轴截面面积之比是函数的图像的一条对称轴为如图为陕西博物馆收藏的国宝唐金筐宝钿团花纹金杯杯身曲线内收玲珑娇美巧夺天工是唐代金银细作的典范之作该杯的主体部分可以近似看作是离心率为的双曲线的右支与轴及平行于轴的两条直线围成的曲边四边形绕轴旋转一周得到的几何体若为右支上的一点为的左焦点则与到的一条渐近线的距离之和的最小值为中已知且则过点作曲线的切线有且只有两条则的取值范围为第1页共19页外装订线学校姓名班级考号内装订线2022年湖南省郴州市高考数学模拟试卷一单选题本大题共小题共分若集合119878119909119909211990911199091198771198790123则11987811987901112012已知复数11991143119894512119894则1199114716971725169513已知圆锥的轴截面是一个正三角形则其侧面积与轴截面面积之比是232312058732120587331205872函数1198911199093119904119894119899119909119888119900119904119909sin2119909的图像的一条对称轴为11990912058761199091205871211990912058761199091205872如图为陕西博物馆收藏的国宝唐金筐宝钿团花纹金杯杯身曲线内收玲珑娇美巧夺天工是唐代金银细作的典范之作该杯的主体部分可以近似看作是离心率为5的双曲线11986211990921199102119887211198870的右支与119910轴及平行于119909轴的两条直线围成的曲边四边形119860119861119872119873绕119910轴旋转一周得到的几何体若119875为119862右支上的一点119865为119862的左焦点则119875119865与119875到119862的一条渐近线的距离之和的最小值为2345119860119861119862中已知119905119886119899119860119905119886119899119861119905119886119899119862119905119886119899119860119905119886119899119861119905119886119899119862且11986011986131205874则111990511988611989911986011199051198861198991198612211过点0119887作曲线119910119890119909的切线有且只有两条则119887的取值范围为011101第页共页外装订线请不要在装订线内答题内装订线某校高二年级学生举行中国象棋比赛经过初赛最后确定甲乙丙三位同学进入决赛决赛规则如下累计负两场者被淘汰比赛前抽签决定首先比赛的两人另一人轮空每场比赛的胜者与轮空者进行下一场比赛负者下一场轮空直至有一人被淘汰当一人被淘汰后剩余的两人继续比赛直至其中一人被淘汰最后的胜者获得冠军比赛结束若经抽签已知第一场甲乙首先比赛丙轮空设每场比赛双方获胜的概率都为则甲获得冠军的概率最大甲与乙获得冠军的概率都比丙大丙获得冠军的概率最大甲乙丙每人获得冠军的概率都一样大二多选题本大题共小题共分下列说法正确的是系统抽样在起始部分抽样时不能采用简单随机抽样标准差描述了一组数据围绕平均数波动的大小标准差越大数据的离散程度就越大用相关系数判断线性相关强度当越接近于变量的线性相关程度越强相对样本点的随机误差是下列说法正确的是非零向量和满足且与同向则非零向量和满足则已知且与的夹角为锐角则实数的取值范围是在平面直角坐标系中已知光线从点发出经线段反射与圆相交则相交弦长度可以是如图在梯形中在线段上且现沿线段将折超折成二面角在此过程中第2页共19页外装订线请不要在装订线内答题内装订线某校高二年级学生举行中国象棋比赛经过初赛最后确定甲乙丙三位同学进入决赛决赛规则如下累计负两场者被淘汰比赛前抽签决定首先比赛的两人另一人轮空每场比赛的胜者与轮空者进行下一场比赛负者下一场轮空直至有一人被淘汰当一人被淘汰后剩余的两人继续比赛直至其中一人被淘汰最后的胜者获得冠军比赛结束若经抽签已知第一场甲乙首先比赛丙轮空设每场比赛双方获胜的概率都为12则甲获得冠军的概率最大甲与乙获得冠军的概率都比丙大丙获得冠军的概率最大甲乙丙每人获得冠军的概率都一样大二多选题本大题共小题共分下列说法正确的是系统抽样在起始部分抽样时不能采用简单随机抽样标准差描述了一组数据围绕平均数波动的大小标准差越大数据的离散程度就越大用相关系数119903判断线性相关强度当119903越接近于1变量的线性相关程度越强相对样本点119909119894119910119894的随机误差是119890119894119910119894119910119894下列说法正确的是119886119887119888119886119888119887119888非零向量119886和119887满足119886非零向量119886和119887满足119886119887119886119887则119886119887已知1198863211988711且119886与119886119905119887的夹角为锐角则实数119905的取值范围是135在平面直角坐标系中已知119860101198610111986220光线从119860点发出经线段119861119862反射与圆11990932119910425相交则相交弦长度可以是1234如图在梯形119860119861119862119863中119860119861119862119863119860119861119860119863211986211986332119860119861119860119863119864在线段119861119862上且1198611198642119864119862现沿线段119860119864将119860119861119864折超折成二面角119861119860119864119863在此过程中第页共页外装订线学校姓名班级考号内装订线三棱锥体积的最大值为若是线段上的两个点则在线段上存在点当时已知圆直线则下列判断正确的是的取值范围为若圆被直线平分则不存在实数使得直线与圆相切若则直线与圆相交所得的弦长为三填空题本大题共小题共分已知是定义在上的偶函数则的两个极值点满足则的最小值为弓琴是弓琴弹拨弦鸣乐器如图历史悠久形制原始它脱胎于古代的猎弓也可以称作乐弓是我国弹弦乐器的始祖古代有后羿射十日的神话说明上古生民对善射者的尊崇乐弓自然是弓箭发明的延伸古代传说将琴的创始归于伏羲也正由于他是以渔猎为生的部落氏族首领在我国古籍吴越春秋中曾记载着断竹续竹飞土逐肉常用于民歌或舞蹈伴奏流行于台湾原住民中的布农邹等民族聚居地区弓琴的琴身下部分可近似的看作是半椭球的琴腔其正视图即为一椭圆面它有多条弦拨动琴弦发音柔弱音色比较动听现有某专业乐器研究人员对它做出改进安装了七根弦发现声音强劲悦耳如图是一弓琴琴腔下部分的正视图若按对称建立如图所示坐标系恰为左焦点均匀对称分布在上半个椭圆弧上为琴弦记数列前项和为椭圆方程为且第3页共19页外装订线学校姓名班级考号内装订线119860119864119861119863三棱锥119861119860119864119863体积的最大值为6若119866119865是线段119860119864上的两个点119866119864111986011986532则在线段119860119861上存在点119867当1198601198671时119867119865119861119866119860119863119861119863已知圆1198621199092119910221198981199092119910511989830直线11989711990911991010则下列判断正确的是119898的取值范围为14若圆119862被直线119897平分则1198980不存在实数119898使得直线119897与圆119862相切若1198982则直线119897与圆119862相交所得的弦长为8三填空题本大题共小题共分已知119891119909119890119909119890119909119886111990923119886119909是定义在119877上的偶函数则1198910119891119909119886119890119909119897119899119909119887119886119877119887119877的两个极值点11990911199092满足11990911199092的最小值为弓琴是弓琴弹拨弦鸣乐器如图1历史悠久形制原始它脱胎于古代的猎弓也可以称作乐弓是我国弹弦乐器的始祖古代有后羿射十日的神话说明上古生民对善射者的尊崇乐弓自然是弓箭发明的延伸古代传说将琴的创始归于伏羲也正由于他是以渔猎为生的部落氏族首领在我国古籍吴越春秋中曾记载着断竹续竹飞土逐肉常用于民歌或舞蹈伴奏流行于台湾原住民中的布农邹等民族聚居地区弓琴的琴身下部分可近似的看作是半椭球的琴腔其正视图即为一椭圆面它有多条弦拨动琴弦发音柔弱音色比较动听现有某专业乐器研究人员对它做出改进安装了七根弦发现声音强劲悦耳如图2是一弓琴琴腔下部分的正视图若按对称建立如图所示坐标系11986511198880恰为左焦点1198751198941198941234567均匀对称分布在上半个椭圆弧上1198751198941198651为琴弦记11988611989411987511989411986511198941234567数列119886119899前119899项和为119878119899椭圆方程为11990921198862119910211988721且119886第页共页外装订线请不要在装订线内答题内装订线则的最小值为四解答题本大题共小题共分已知数列中前项的和为且求数列的通项公式如果恒成立求最小值农历五月初五是我国的传统节日端午节为纪念伟大的爱国诗人屈原民间有吃粽子的习惯粽子也就成为了我们生活中的一种美食设一盘中装有个粽子其中豆粽肉粽白粽各个这三种粽子的外观完全相同小明从中任取个吃吃完这个若是吃到了肉粽就不再吃了若是还没吃到肉粽就再从剩下的个中任取个吃吃完这个不管是否吃到肉粽都不再吃了求小明吃到肉粽的概率设表示取到的肉粽个数求的分布列与数学期望在中内角所对应的边分别为已知求角的大小若求的最大值在正方体点为中点点为中点若点是正方形内的动点含边界点运动时始终保持平面求点运动轨迹的长度求直线与平面所成角的正弦值已知椭圆的右顶点为过左焦点的直线交椭圆于两点交轴于点记为的右焦点的面积分别为第4页共19页外装订线请不要在装订线内答题内装订线641198884119886119888则11987871198867128的最小值为四解答题本大题共小题共分已知数列119886119899中前119899项的和为119878119899且119878119899311988611989941求数列119886119899的通项公式2如果111988612119886231198863119899119886119899农历五月初五是我国的传统节日端午节为纪念伟大的爱国诗人屈原民间有吃粽子的习惯粽子也就成为了我们生活中的一种美食设一盘中装有6个粽子其中豆粽肉粽白粽各2个这三种粽子的外观完全相同小明从中任取2个吃吃完这2个若是吃到了肉粽就不再吃了若是还没吃到肉粽就再从剩下的4个中任取1个吃吃完这个不管是否吃到肉粽都不再吃了1求小明吃到肉粽的概率2设119883表示取到的肉粽个数求119883的分布列与数学期望在119860119861119862中内角119860119861119862所对应的边分别为119886119887119888已知21198881199001199042119860119861221199041198941198991198601199041198941198991198611221求角119862的大小2若1198881求119878119860119861119862的最大值在正方体11986011986111986211986311986011198611119862111986311198601198612点119865为1198631198631中点点119864为1198611198611中点1若119866点是正方形1198601119861111986211198631内的动点含边界119866点运动时始终保持119866119865平面119860119864119862求119866点运动轨迹的长度2求直线1198621119864与平面119860119864119862所成角的正弦值已知椭圆119862119909211988621199102119887211198861198870的右顶点为11986020过左焦点119865的直线11990911990511991011199050交椭圆于119872119873两点交119910轴于119875点119875119872120582119872119865119875119873120583119873119865记119874119872119873119874119872119865211987411987311986521198652为119862的右焦点的面积分别为119878111987821198783第页共页外装订线学校姓名班级考号内装订线证明为定值若求的取值范围已知且在上单调递增当取最小值时证明恒成立对使得成立求实数的取值范围第5页共19页外装订线学校姓名班级考号内装订线1证明120582120583为定值2若11987811198981198782120583119878341205822求119898的取值范围已知1198911199091198861198971198991199091211990922119909119886119877且1198860在0上单调递增1198921199091198881199001199041199091199091199041198941198991199091当119886取最小值时证明1198911199091211990921199091恒成立2对119909112058712058711990921119890119890使得119891119909211990921198861198921199091成立求实数119886的取值范围第页共页外装订线请不要在装订线内答题内装订线答案和解析答案解析解由得得则故选由分式不等式的解法与交集的概念求解本题考查不等式的解法以及集合的运算考查运算求解能力属于基础题答案解析解法一运算量大法二运算量小容易故选法一根据复数除法运算求再由模长公式求解法二复数模长的性质计算本题主要考查复数模的运算考查运算求解能力属于基础题答案解析解设底面圆的半径为则母线长为得侧面积是轴截面是一个正三角形边长为则其面积所以面积之比是故选分别计算侧面积和面积作比即可本题考查圆锥的侧面积和轴截面面积计算考查运算求解能力属于基础题答案第6页共19页外装订线请不要在装订线内答题内装订线答案和解析答案119861解析解由11990921199091得2119909211990920得1119909则119878121198781198791故选119861由分式不等式的解法与交集的概念求解本题考查不等式的解法以及集合的运算考查运算求解能力属于基础题答案119863解析解法一运算量大11991143119894512119894431198945121198945121198945121198941616963119894169119911161692631692513法二运算量小容易11991143119894512119894513故选119863法一根据复数除法运算求119911再由模长公式求解法二复数模长的性质计算119911119886119887119894119888119889119894119886119887119894119888119889119894本题主要考查复数模的运算考查运算求解能力属于基础题答案119861解析解设底面圆的半径为119903则母线长为2119903得侧面积是122120587119903211990321205871199032轴截面是一个正三角形边长为2119903则其面积12211990321199031199041198941198996031199032所以面积之比是231205873故选119861分别计算侧面积和面积作比即可本题考查圆锥的侧面积和轴截面面积计算考查运算求解能力属于基础题答案119862第页共页外装订线学校姓名班级考号内装订线解析解令解得故选由倍角公式和辅助角公式化简令即可得出答案本题考查三角恒等变换以及三角函数的图像及性质考查运算求解能力属于基础题答案解析解由题意可知双曲线方程为一条渐近线方程为焦点到渐近线的距离为与到的一条渐近线的距离之和的最小值为所以与到的一条渐近线的距离之和的最小值为故选根据双曲线的离心率求得双曲线的方程求得双曲线右焦点到渐近线的距离结合双曲线的定义求得所求的最小值本题主要考查双曲线的性质考查运算求解能力属于中档题答案解析解由题意得则有整理得故选根据进行化简整理即可求得的值本题考查和角公式的运用考查运算求解能力属于基础题答案解析解设切点为故过的切线方程为即故有且仅有两根设则第7页共19页外装订线学校姓名班级考号内装订线解析解119891119909321199041198941198992119909111988811990011990421199092sin2119909120587612令211990912058761205872119896120587119896119885解得11990912058761198961205872119896119885故选119862由倍角公式和辅助角公式化简119891119909令211990912058761205872119896120587119896119885即可得出答案本题考查三角恒等变换以及三角函数的图像及性质考查运算求解能力属于基础题答案119862解析解由题意可知11988611198901198881198865119888511988721198882119886241198872双曲线方程为1198621199092119910241一条渐近线方程为21199091199100焦点119865250到渐近线21199091199100的距离为1198892552119875119865211988611987511986521198751198652与119875到119862的一条渐近线的距离之和的最小值为1198892所以119875119865与119875到119862的一条渐近线的距离之和的最小值为211988624故选119862根据双曲线的离心率求得双曲线119862的方程求得双曲线右焦点到渐近线的距离结合双曲线的定义求得所求的最小值本题主要考查双曲线的性质考查运算求解能力属于中档题答案119861解析解由题意得1198621205874则有1199051198861198991198601199051198861198991198611199051198861198991198601199051198861198991198611整理得119905119886119899119860111990511988611989911986112111990511988611989911986011199051198861198991198612故选119861根据1199051198861198991198621进行化简整理即可求得11199051198861198991198601119905119886119899119861的值本题考查和角公式的运用考查运算求解能力属于基础题答案119860解析解设切点为11987511990901199100119910119890119909故过11987511990901199100的切线方程为11991021198901199090211989011990901199091199090即1199101198901199090119909111990901198901199090故119887111990901198901199090有且仅有两根设1198921199091119909119890119909则119892119909119909119890119909第页共页外装订线请不要在装订线内答题内装订线令则令则且又当时故有且仅有两根则的取值范围为故选设切点进而求得切线方程进而得到构造函数分析的单调性与取值范围即可判断有且仅有两根时的取值范围即可本题考查了导数的综合应用属于中档题答案解析解根据决赛规则至少需要进行四场比赛至多需要进行五场比赛甲获得冠军有两种情况共比赛四场结束甲四连胜夺冠概率为共比赛五场结束并且甲获得冠军则甲的胜负轮空结果共有四种情况胜胜胜负胜胜胜负空胜胜负空胜胜负空胜胜胜概率分别为因此甲最终获得冠军的概率为乙获得冠军与同理概率也为丙获得冠军概率为丙获得冠军的概率最大故选根据比赛进行的场次进行分类讨论结合相互独立事件概率计算公式求得甲乙丙三人获得冠军的概率从而确定正确答案本题考查相互独立事件的概率计算考查运算求解能力属于基础题答案第8页共19页外装订线请不要在装订线内答题内装订线令1198921199090则1199090且119892011989001又当119909011989210故119887111990901198901199090有且仅有两根则119887的取值范围为01故选119860设切点11987511990901199100进而求得切线方程进而得到119887111990901198901199090构造函数1198921199091119909119890119909分析1198921199091119909119890119909的单调性与取值范围即可判断119887111990901198901199090有且仅有两根时119887的取值范围即可本题考查了导数的综合应用属于中档题答案119862解析解根据决赛规则至少需要进行四场比赛至多需要进行五场比赛1甲获得冠军有两种情况共比赛四场结束甲四连胜夺冠概率为124116共比赛五场结束并且甲获得冠军则甲的胜负轮空结果共有四种情况胜胜胜负胜胜胜负空胜胜负空胜胜负空胜胜胜概率分别为132116116116因此甲最终获得冠军的概率为1161321161161169322乙获得冠军与1同理概率也为9323丙获得冠军概率为19329321432716932丙获得冠军的概率最大故选119862根据比赛进行的场次进行分类讨论结合相互独立事件概率计算公式求得甲乙丙三人获得冠军的概率从而确定正确答案本题考查相互独立事件的概率计算考查运算求解能力属于基础题答案119861119862第页共页外装订线学校姓名班级考号内装订线解析解系统抽样在起始部分抽样时就是采用简单随机抽样故错误标准差越大数据的离散程度就越大标准差越小数据的离散程度就越小故正确当越接近于变量的线性相关程度越强当越接近于变量的线性相关程度越弱故正确相对样本点的随机误差是故错误故选根据系统抽样的概念标准差与离散程度的关系变量间的线性关系和随机误差的定义即可判断本题主要考查命题真假的判断系统抽样相关系数以及标准差的相关概念属于基础题答案解析解对选项由向量的数量积的运算律知选项正确对选项由向量与向量间不能比较大小知选项错误对选项由两边平方得选项正确对选项且与的夹角为锐角且与不共线则且解得选项错误故选对选项根据向量的数量积运算律判断对选项由向量与向量间不能比较大小判断对选项由平方判断对选项根据数量积大于零且不共线求解判断本题考查向量数量积的运算律向量的概念向量数量积的性质向量共线定理属中档题答案解析解过两点的直线方程为即设关于对称的点第9页共19页外装订线学校姓名班级考号内装订线解析解系统抽样在起始部分抽样时就是采用简单随机抽样故错误标准差越大数据的离散程度就越大标准差越小数据的离散程度就越小故正确当119903越接近于1变量的线性相关程度越强当119903越接近于0变量的线性相关程度越弱故正确相对样本点119909119894119910119894的随机误差是119890119894119910119894119910119894故错误故选119861119862根据系统抽样的概念标准差与离散程度的关系变量间的线性关系和随机误差的定义即可判断本题主要考查命题真假的判断系统抽样相关系数以及标准差的相关概念属于基础题答案119860119862解析解对选项由向量的数量积的运算律知119860选项正确对选项由向量与向量间不能比较大小知119861选项错误对选项由119886119887119886119887两边平方得1198861198870119886119887119862选项正确对选项1198863211988711且119886与119886119905119887的夹角为锐角1198861198861199051198870且119886与119886119905119887不共线则32311990521199050且3211990523119905解得1199051351199050119863选项错误故选119860119862对选项根据向量的数量积运算律判断对选项由向量与向量间不能比较大小判断对选项由119886119887119886119887平方判断对选项根据数量积大于零且不共线求解判断本题考查向量数量积的运算律向量的概念向量数量积的性质向量共线定理属中档题答案119860119861119862119863解析解过119861119862两点的直线方程为119909211991011即11990921199102设119860关于11990921199102对称的点119863119886119887第页共页外装订线请不要在装订线内答题内装订线则解得则过点与圆心的弦长为圆的直径则过或时弦长最短直线的方程为即圆心到直线的距离为故直线与圆相离相交弦长度可以是故选求得关于直线的对称点的坐标即求上的点与确定的直线的弦长的范围本题考查直线与圆的位置关系考查转化思想属中档题答案解析解对于如图延长相交于点易得得所以得四边形是为正方形连接交于点则则在翻折过程中始终有面平面所以面平面故正确第10页共19页外装订线请不要在装订线内答题内装订线则11988612211988722119887119886110021解得1198867511988745则过点119863与圆心的弦长为圆的直径25则过119863119861或119863119862时弦长最短直线119863119862的方程为119910457521199092即4119909311991080圆心34到直线4119909311991080的距离为1212832421655故直线119863119862与圆相离相交弦长度可以是025故选119860119861119862119863求得119860关于直线119861119862的对称点119863的坐标即求119861119862上的点与119863确定的直线的弦长的范围本题考查直线与圆的位置关系考查转化思想属中档题答案119860119861解析解对于119860如图延长119863119862119860119864相交于119870点易得119862119864119870119861119864119860得11986211987011986011986111986211986411986111986412所以1198621198701211986011986112119863119870得四边形119860119861119870119863是为正方形连接119861119863交119860119870于119872点则119860119870119861119863则119872119863119872119861121198611198631232232231198601198721198721198641198601198641198601198722311986011987012119860119870161198601198701621198631198721在翻折过程中始终有119860119864119872119861119860119864119872119863119872119861119872119863119872119872119861面119872119861119863119872119863平面119872119861119863所以119860119864面119872119861119863119861119863平面119872119861119863119860119864119861119863故正确第页共页外装订线学校姓名班级考号内装订线对于当时最大又此时故正确对于在选项的正方形中则故点为中点则所以为中点若则为的中点所以故错误对于利用选项中图像和结论来解答若成立又面面面又面即与矛盾故错误故选对于通过证明面来得到对于推出当时最大利用体积公式求解即可对于通过得到来判断对于通过推出是两相交线来判断本题考查空间中直线与直线的位置关系考查三棱锥的体积计算考查数形结合思想空间想象能力逻辑推理能力以及运算求解能力属于中档题答案解析解为上的偶函数即解得第11页共19页外装订线学校姓名班级考号内装订线对于11986111988111986111986011986411986311988111986411986111986311987211988111986011986111986311987213119878119861119863119872119860119864当119861119872119863119872时119878119861119863119872最大又119860119864231198601198702364此时11987811986111986311987212119872119863119872119861123392119881119861119860119864119863119872119860119883139246故正确对于119862在选项的正方形119860119861119870119863中119864119870131198601198701362则11986411987011986411986621312119860119870故点119866为119860119870中点则11986011986631198601198653212119860119866所以119865为119860119866中点若119867119865119861119866则119867为119860119861的中点所以119860119867322故错误对于119863利用选项中图像和结论来解答若119860119863119861119863成立又119860119864119861119863119860119864119860119863119860119860119864面119860119864119862119863119860119863面119860119864119862119863119861119863面119860119864119862119863又119863119872面119860119864119862119863119861119863119863119872即11986111986311987290119861119872119863119872与119861119872119863119872矛盾故错误故选119860119861对于119860通过证明119860119864面119866119861119863来得到对于119861推出当119861119866119863119866时119878119861119863119866最大利用体积公式求解即可对于119862通过得到119867119865119861119866来判断对于119863通过推出119860119863119860119864是两相交线来判断本题考查空间中直线与直线的位置关系考查三棱锥的体积计算考查数形结合思想空间想象能力逻辑推理能力以及运算求解能力属于中档题答案0解析解119891119909为119877上的偶函数119891119909119891119909即11989011990911989011990911988611199092311988611990911989011990911989011990911988611199092311988611990931198863119886解得1198860第页共页外装订线请不要在装订线内答题内装订线故答案为利用偶函数定义可构造方程求得代入解析式中求得后代入即可本题主要考查函数奇偶性的性质导数的运算考查方程思想与运算求解能力属于基础题答案解析解方程即表示圆的条件为解得或正确圆被直线平分则直线过圆心解得正确圆心到直线的距离为解得时直线与圆相切所以选项错误当时圆的方程为圆心到直线的距离为半径为弦长为正确故选变换得到解得范围得到正确将圆心代入直线得到正确根据相切得到解得答案错误根据弦长公式计算得到正确得到答案本题主要考查直线与圆的位置关系考查方程思想与运算求解能力属于中档题答案解析解由函数令则因为函数两个极值点则得设则且代入得第12页共19页外装订线请不要在装订线内答题内装订线1198911199091198901199091198901199091199092119891119909119890119909119890119909211990911989101100故答案为0利用偶函数定义可构造方程求得1198860代入解析式中求得119891119909后代入1199090即可本题主要考查函数奇偶性的性质导数的运算考查方程思想与运算求解能力属于基础题答案119860119861119863解析解方程1199092119910221198981199092119910511989830即119909119898211991012119898251198984表示圆的条件为1198982511989840解得1198984正确圆119862被直线119897平分则直线119897过圆心1198981解得1198980正确圆心1198981到直线的距离为1198981122119898119903119898251198984解得119898517时直线与圆相切所以选项错误当1198982时圆119862的方程为119909221199101218圆心21到直线119897的距离为119889222半径为32弦长为2119903211988928正确故选119860119861119863变换得到2119898244511989830解得范围得到正确将圆心代入直线得到1198980正确根据相切得到22119898119898251198984解得答案错误根据弦长公式计算得到正确得到答案本题主要考查直线与圆的位置关系考查方程思想与运算求解能力属于中档题答案41198971198992解析解由函数1198911199091198861198901199091198971198991199091198871198861198771198871198771198911199091198861198901199091119909令1198911199090则119886119909119890119909因为函数119891119909119886119890119909119897119899119909119887119886119877119887119877两个极值点11990911199092则1198901199091119886119909111989011990921198861199092得1198901199092119909111990921199091设11990921199091119905则11990512且11990921199051199091代入得119909111989711989911990511990511199092119905119897119899119905119905121199091119909221198971198991199051199051119905119897119899119905119905111990521198971198991199051199051第页共页外装订线学校姓名班级考号内装订线设则设则在单调递减从而在单调递减故的最小值为故答案为由已知函数求导令则可得代入极值点后两式作商可得到的关系作商得到的结果指对互换便可解出根据题目所求代入后便可构造新的函数通过求导可求得最小值本题考查利用导数研究函数的单调性和最值考查运算求解能力属于中档题求函数最值通常是对所求函数求导当一阶导数不能确定极值点时可二阶求导确定导函数的单调性和零点可得到原函数的单调区间进而求得原函数的最值答案解析解设有得数列是等差数列由题意的横坐标把八等分所以又故当且仅当时取等号故答案为设有由焦半径公式有由对称性得成等差数列从而可求这样求得再利用基本不等式求得最小值本题是新文化试题考查椭圆的几何性质考查运算求解能力属中档题第13页共19页外装订线学校姓名班级考号内装订线设119892119909119909211989711989911990911990911设1199091199093119897119899119909211990911119909在12单调递减119909119892119909在12单调递减11989211990911989224119897119899221199091119909211989211990541198971198992故211990911199092的最小值为41198971198992故答案为41198971198992由已知函数求导令1198911199090则可得119886119909119890119909代入极值点后两式作商可得到11990911199092的关系作商得到的结果指对互换便可解出11990911199092根据题目所求211990911199092代入后便可构造新的函数通过求导可求得最小值本题考查利用导数研究函数的单调性和最值考查运算求解能力属于中档题求函数最值通常是对所求函数求导当一阶导数不能确定极值点时可二阶求导确定导函数的单调性和零点可得到原函数的单调区间进而求得原函数的最值答案31646解析解设119875119894119909119894119910119894有11990911989611990981198961198941198961234567得1198751198941198651119886119890119909119894数列119886119899是等差数列1198787711989411198751198941198651711988611989011990911199092119909311990977119886由题意1198751119875211987531198757的横坐标把119860119861八等分所以1199097341198861198867119886119890119909711988631198884又11988664119888411988611988816119886141198881故11987871198867128811988631198884161198861411988812831621198861198881211988811988612831646当且仅当1198866119888时取等号故答案为31646设119875119894119909119894119910119894有11990911989611990981198961198941198961234567由焦半径公式有1198751198941198651119886119890119909119894由对称性得1198861199091119909211990931199097成等差数列从而可求1199097这样求得11987871198867再利用基本不等式求得最小值本题是新文化试题考查椭圆的几何性质考查运算求解能力属中档题第页共页外装订线请不要在装订线内答题内装订线答案解因为数列中前项的和为且所以当时两式相减得即又故所以数列是以为首项为公比的等比数列所以则所以两式相减得整理得所以恒成立解不等式得解析由得两式相减将转化为可得到数列为等比数列利用错位相减法求出解不等式即可本题考查了数量的递推关系式考查了错位相减求和计算问题属于中档题答案解小明吃到肉粽的概率为由题意可得的所有可能取值为所以的分布列为所以第14页共19页外装订线请不要在装订线内答题内装订线答案解1因为数列119886119899中前119899项的和为119878119899且11987811989931198861198994所以当1198992时1198781198991311988611989914两式相减得119886119899311988611989931198861198991即119886119899119886119899132又1198781311988614故11988612所以数列119886119899是以2为首项32为公比的等比数列所以119886119899232119899121198991198861198991198992231198991119879119899111988612119886231198863119899119886119899则119879119899122362223132232119899122311989921198992231198991所以2311987911989912231222323223311989912231198991119899223119899两式相减得1311987911989912230231232231198991119899223119899整理得1198791198999292231198993119899223119899所以1198791198999292231198993119899223119899解不等式得1198991198981198941198993解析1由11987811989931198861198994得1198781198991311988611989914两式相减将119878119899转化为119886119899可得到数列119886119899为等比数列2利用错位相减法求出119879119899解不等式即可本题考查了数量的递推关系式考查了错位相减求和计算问题属于中档题答案解1小明吃到肉粽的概率为1198626211986242119862621198624211986262119862211198624115615615123515452由题意可得119883的所有可能取值为01211987511988301198624211986262119862211198624115119875119883111986221119862411198626211986242119862621198622111986241111511987511988321198622211986262115所以119883的分布列为119883012119901151115115所以1198641198830151111521151315第页共页外装订线学校姓名班级考号内装订线解析直接利用古典概型概率计算公式求解由已知求得的取值再求概率列出分布列再由期望公式求解本题考查离散型随机变量的分布列和期望考查运算求解能力正确理解题意是关键是中档题答案解因为所以即整理得即即所以因为故由可知由余弦定理和基本不等式可得即即当且仅当时等号成立所以即解析由二倍角和两角和与差的余弦公式化简等式即可求出角的大小由余弦定理和基本不等式可求出再由三角形面积公式即可得出答案本题考查了正余弦定理基本不等式在解三角形中的应用属于中档题答案解取的中点为连接连接连接分别为的中点又四边形是平行四边形得而所以四边形也是平行四边形第15页共19页外装订线学校姓名班级考号内装订线解析1直接利用古典概型概率计算公式求解2由已知求得119883的取值再求概率列出分布列再由期望公式求解本题考查离散型随机变量的分布列和期望考查运算求解能力正确理解题意是关键是中档题答案解1因为2119888119900119904211986011986122119904119894119899119860119904119894119899119861122所以1cos1198601198612119904119894119899119860119904119894119899119861122即11198881199001199041198601198881199001199041198611199041198941198991198601199041198941198991198612119904119894119899119860119904119894119899119861122整理得1cos119860119861122即cos11986011986122即cos12058711986211988811990011990411986222所以11988811990011990411986222因为1198620120587故11986212058742由1可知1198621205874由余弦定理和基本不等式可得119888211988621198872211988611988721198861198872119886119887即122119886119887即119886119887122222当且仅当119886119887222时等号成立所以1198781198601198611198621211988611988711990411989411989911986224119886119887214即119878119860119861119862119898119886119909214解析1由二倍角和两角和与差的余弦公式化简等式即可求出角119862的大小2由余弦定理和基本不等式可求出119886119887222再由三角形面积公式即可得出答案本题考查了正余弦定理基本不等式在解三角形中的应用属于中档题答案解1取1198621198621的中点为119867连接119865119867连接1198651198601连接1198611119867119865119867分别为11986311198631198621119862的中点1198651198671198621119863111986511986711986211198631又119862111986311198601119861111986211198631119860111986111198651198671198601119861111986511986711986011198611四边形11986011198651198671198611是平行四边形得11986011198651198611119867而11986111198641198621198671198611119864119862119867所以四边形1198611119864119862119867也是平行四边形第页共页外装订线请不要在装订线内答题内装订线而平面平面连接同理可证平面又平面平面又点运动时始终保持平面得平面点运动轨迹为线段其长度为如图以为坐标原点直线为轴直线为轴所在直线为轴建立空间直角坐标系得令平面的法向量为则可得令得又因为直线与平面所成角为锐角所以直线与平面所成角的正弦值为解析取的中点为连接连接连接通过线面平行的证明可证平面同理可证平面得到平面平面判断点运动轨迹为线段进而求解以为坐标原点直线为轴直线为轴所在直线为轴建立空间直角坐标系写出坐标结合向量法即可求解本题考查线面平行的判定及其性质考查利用空间向量求解线面角考查逻辑推理能力第16页共19页外装订线请不要在装订线内答题内装订线1198601119865119864119862而1198601119865平面1198601198641198621198601119865平面119860119864119862连接1198601119862111986211198651198601119865119867119863同理可证1198621119865平面119860119864119862又11986011198651198621119865119865平面11986011198651198621平面119860119864119862又119866点运动时始终保持119866119865平面119860119864119862得119866平面11986011198651198621119866点运动轨迹为线段11986011198621其长度为222如图以119860为坐标原点119860119861直线为119909轴119860119863直线为119910轴1198601198601所在直线为119911轴建立空间直角坐标系得1198600001198622201198642011198621222令平面119860119864119862的法向量为119899119909119910119911则119899119860119864119899119860119862可得211990911991101199091199100令1199091得119899112又1198641198621021cos11989911986411986211198991198641198621119899119864119862146523015因为直线1198621119864与平面119860119864119862所成角为锐角所以直线1198621119864与平面119860119864119862所成角的正弦值为23015解析1取1198621198621的中点为119867连接119865119867连接1198651198601连接1198611119867通过线面平行的证明可证1198601119865平面119860119864119862同理可证1198621119865平面119860119864119862得到平面11986011198651198621平面119860119864119862判断119866点运动轨迹为线段11986011198621进而求解2以119860为坐标原点119860119861直线为119909轴119860119863直线为119910轴1198601198601所在直线为119911轴建立空间直角坐标系写出1198601198621198641198621坐标结合向量法即可求解本题考查线面平行的判定及其性质考查利用空间向量求解线面角考查逻辑推理能力第页共页外装订线学校姓名班级考号内装订线和运算求解能力属于中档题答案解证明因为椭圆的右顶点为故直线过左焦点令则所以左焦点所以所以椭圆的标准方程为设显然令则则由得解得同理联立得所以从而定值结合图象不妨设第17页共19页外装订线学校姓名班级考号内装订线和运算求解能力属于中档题答案解1证明因为椭圆119862119909211988621199102119887211198861198870的右顶点为11986020故1198862直线11990911990511991011199050过左焦点令1199100则1199091所以左焦点11986510所以11988811198872119886211988821所以椭圆119862的标准方程为1199092211991021设1198721199091119910111987311990921199102显然1199050令11990901199101119905则11987501119905则119875119872119909111991011119905119872119865111990911199101由119875119872120582119872119865得119909111991011119905120582111990911199101解得112058211199051199101同理112058311199051199102联立11990922119910211199091199051199101得119905221199102211990511991010所以1199101119910221199051199052111991011199102111990521112058211205831119905119910111199051199102111990511991011199102119910111991021119905211990512从而1205821205834定值2结合图象不妨设11991010119910211987811211199101119910212119910111991021198782121119910112119910111987831211199102121199102第页共页外装订线请不要在装订线内答题内装订线由得代入有则解得设则则则令解得令解得故在上单调递减在上单调递增则且则则所以的取值范围是解析首先得到椭圆方程为设点利用向量关系得到再联立椭圆与直线方程得则再整体代换得定值结合中向量式得再代入有联立解得再结合的范围利用导数或是对勾函数性质求出其范围本题考查了椭圆的性质椭圆中的定值以及参数范围的问题属于较综合的题目答案解证明因为且在上单调递增故在上恒成立则时取等号故的最小值为所以令令得易知时时故是唯一的极大值也是最大值故恒成立即取最小值时恒成立第18页共19页外装订线请不要在装订线内答题内装订线由112058211199051199101得1199101112058211990511991021120583119905119910211991011120583112058211205833120583代入119878111989811987821205831198783有1211991011199102121198981199101121205831199102则1199101119910211989811991011205831199102解得11989811199102119910112058311991021199101111205831199102119910111120583212058333120583341205833412058221205833112058213设1199061205833则11990613则11990631199064119906则119906141199062令1199060解得20解得1故119906在12上单调递减在23上单调递增则11990611989811989411989921且12343则11990612则11989812所以119898的取值范围是12解析1首先得到椭圆方程为1199092211991021设点1198721199091119910111987311990921199102利用向量关系得到112058211199051199101112058311199051199102再联立椭圆与直线方程得119905221199102211990511991010则1199101119910221199051199052111991011199102111990521再整体代换得定值21198781121199101119910211987821211991011198783121199102结合1中向量式得119910211991011120583112058211205833120583再代入119878111989811987821205831198783有1199101119910211989811991011205831199102联立解得1198983120583341205833再结合120583的范围利用导数或是对勾函数性质求出其范围本题考查了椭圆的性质椭圆中的定值以及参数范围的问题属于较综合的题目答案解1证明因为1198911199091198861198971198991199091211990922119909119886119877且1198860在0上单调递增故11989111990911988611990911990920在0上恒成立则1198862119909119909211989811988611990911199091时取等号故119886的最小值为1所以11989111990911989711989911990912119909221199091199090令119898119909119891119909121199092119909111989711989911990911990911199090令11989811990911199091199090得1199091易知11990901时11989811990901199091时119898119909故11989210是119898119909唯一的极大值也是最大值故1198981199090恒成立即119886取最小值时1198911199091211990921199091恒成立第页共页外装订线学校姓名班级考号内装订线易知是偶函数故只需研究上的最小值令得结合结合可导函数在连续闭区间上最值的求法可知即则由题意可知使得成立上式可化为在上有解结合可知对式分离参数并令有解经计算得由知得所以所以由得得所以在上单调递减在上单调递增所以所以结合得即为所求故的范围是解析由在上单调递增可得恒成立分离参数得的最小值为代入后构造函数解不等式即可根据题意只需不等左边式子的最小值小于等于右边式子的最小值即可利用导数即可求左右两边式子在相应区间上的最小值构造的不等式求解本题考查利用导数研究函数的单调性和最值进而解决恒成立问题和存在性问题同时考查学生运用数形结合化归转化思想的解题能力和运算能力属于难题第19页共19页外装订线学校姓名班级考号内装订线2易知119892119909是偶函数故只需研究1199090120587上119892119909的最小值令1198921199091199091198881199001199041199090得1199091205872结合11989201119892120587212058721198921205871结合可导函数在连续闭区间上最值的求法可知1198921199091198981198941198991198921205871即119909112058712058711989211990911198981198941198991则由题意可知11990921119890119890使得119891119909211990921198861成立上式可化为1198861199092119897119899119909212119909221199092在11990921119890119890上有解结合1可知119909211989711989911990920对式分离参数并令1199091211990921199091199091198971198991199091198861199091119890119890有解经计算得11990911990911211990911989711989911990911199091198971198991199092由1知1198971198991199091199091得1198971198991199091119909所以12119909211989711989911990911211990911199091411990920所以由1199090得1所以119909在11198901上单调递减在1119890上单调递增所以119909119898119894119899112所以11988612结合1198861得1198861即为所求故119886的范围是1解析1由119891119909在0上单调递增可得1198911199090恒成立分离参数得119886的最小值为1代入后构造函数解不等式即可2根据题意只需不等左边式子11989111990921199092119886的最小值小于等于右边式子1198921199091的最小值即可利用导数即可求左右两边式子在相应区间上的最小值构造119886的不等式求解本题考查利用导数研究函数的单调性和最值进而解决恒成立问题和存在性问题同时考查学生运用数形结合化归转化思想的解题能力和运算能力属于难题