湖南省郴州市教研联盟2022-2023学年高一上学期数学期末联考试卷.doc

214时若在区间内关于的方程至少有个不同的实数根至多有个不同的实数根则的取值范围是高一上滁州期末已知函数在上单调递减则实数的取值范围是二多选题高一上郴州期末若是的必要不充分条件则实数的值为高一上郴州期末已知关于的不等式的解集为则的解集为的最小值为的最大值为的最小值为高一上郴州期末高斯是德国著名的数学家近代数学奠基者之一享有数学王子的称号他和阿基米德牛顿并列为世界三大数学家用其名字命名的高斯函数为设用表示不超过的最大整数则称为高斯函数例如已知函数则关于函数的叙述中正确的是是偶函数是奇函数在上是增函数的值域是高三上临沂期中设函数已知在有且仅有个零点对于下列个说法正确的是在上存在满足在有且仅有个最大值点314在单调递增的取值范围是三填空题高一上郴州期末已知集合且则实数的取值范围为高一上郴州期末已知函数的值域是则实数的取值范围是高一上郴州期末已知若对任意的均有或则的取值范围是高一上郴州期末已知函数若在区间内单调递增且函数的图象关于对称则函数的最大值为四解答题高一上郴州期末已知函数是定义在上的奇函数且求函数的解析式证明是增函数高一上郴州期末已知函数若解不等式若关于的不等式的解集为求实数的取值范围高一上郴州期末已知是幂函数且在上单调递增求的值求函数在区间上的最小值高一上郴州期末已知函数若为奇函数求的值若在内有意义求的取值范围在的条件下若在区间上的值域为求区间414高一上郴州期末已知函数求的值求的最小正周期和单调递增区间将函数的图象向右平移个单位得到函数的图象若函数在上有且仅有两个零点求的取值范围514答案解析部分答案知识点交并补集的混合运算解析解答或或故答案为分析利用已知条件结合交集和补集的运算法则进而得出集合答案知识点必要条件充分条件与充要条件的判断诱导公式解析解答当存在使得时若为偶数则若为奇数则当时或即或亦即存在使得所以存在使得是的充要条件故答案为分析根据充分条件必要条件的定义以及诱导公式分类讨论即可判断答案知识点基本不等式解析解答解当且仅当时等号成立故答案为分析转化函数通过基本不等式求解即可验证等号成立的条件即可答案知识点一元二次不等式及其解法一元二次方程的根与系数的关系解析解答的解集为和是方程的两根且614解得解得即不等式的解集为故答案为分析根据一元二次不等式的解集与一元二次方程根的关系结合韦达定理可构造方程求得利用一元二次不等式的解法可求得结果答案知识点函数解析式的求解及常用方法解析解答当时当时因为函数为偶函数则综上所述当时故答案为分析利用已知条件结合偶函数的定义和函数的周期性再结合转化的方法得出当时的函数的解析式答案知识点函数的图象解析解答时函数为减函数排除时函数也是减函数排除又时排除只有可满足故答案为分析确定函数在定义域内的单调性计算时的函数值可排除三个选项答案知识点奇偶函数图象的对称性函数的周期性函数的零点与方程根的关系解析解答对都有是定义在上的周期为的函数作函数与的图象如下714结合图象可知解得故答案为分析对都有再结合周期函数的定义进而判断出函数是定义在上的周期为的函数作函数与的图象从而结合图象可知实数的取值范围答案知识点三角函数中的恒等变换应用正弦函数的图象解析解答解因为所以因为函数在上单调递减所以得当时所以解得故答案为分析先由两角和的正弦公式可得再利用函数在上单调递减列不等式组求解即可答案知识点必要条件充分条件与充要条件的判断解析解答由可得或对于方程当时方程无解814当时解方程可得由题意知则可得此时应有或解得或综上可得或故答案为分析利用已知条件结合充分条件和必要条件的判断方法进而得出实数的值答案知识点一元二次不等式及其解法基本不等式在最值问题中的应用一元二次方程的根与系数的关系解析解答不等式的解集为根据根与系数的关系可得则可化为解得符合题意符合题意当且仅当即时取等号即故的最大值为符合题意不符合题意故答案为分析利用已知条件结合一元二次不等式求解方法和根与系数的关系进而得出则可化为再结合一元二次不等式求解方法得出实数的取值范围再结合二次函数的图象求最值的方法得出的最小值再利用均值不等式求最值的方法和进而得出的最大值从而找出正确的选项答案知识点函数的值域函数单调性的判断与证明函数的奇偶性解析解答依题意因即则函数既不是奇函数也不是偶函数不符合题意914因则是奇函数符合题意因函数在上递增在上递减则在上是增函数符合题意因有即则因此符合题意故答案为分析利用已知条件结合高斯函数的定义再结合奇函数的定义增函数的定义函数的值域求解方法进而找出叙述正确的选项答案知识点函数单调性的性质函数的最大小值函数的值函数零点存在定理解析解答对在有且仅有个零点则函数的最小正周期所以在上存在使得所以可以成立符合题意对由选项中前个零点分别是得此时可使函数取得最大值因为所以所以在可能存在个最大值点不符合题意对由选项中所以区间不是的子区间不符合题意对函数在轴右侧的前个零点分别是则函数在轴右侧的前个零点分别是因为在有且仅有个零点所以符合题意故答案为分析对选项易知最小正周期对结合伸缩变换先求在轴右侧的前个零点进而得到在轴右侧的前个零点再列出不等式组即可得的范围对可以把第三个零点与第四个零点的中点坐标求出来利用中的范围可得该中点坐标可能在内对根据中的范围可得的范围不在区间内1014答案知识点集合关系中的参数取值问题解析解答因为所以或又所以只需即实数的取值范围为故答案为分析利用已知条件结合并集和补集的运算法则从而得出实数的取值范围答案知识点函数的值域答案知识点函数恒成立问题二次函数的性质解析解答因为令得又因为对任意的或所以在上恒成立易得时不满足故由二次函数的性质可知解得所以的取值范围是故答案为分析利用令再结合指数函数的单调性进而得出的取值范围再利用对任意的或所以在上恒成立易得时不满足故由二次函数的性质可知实数的取值范围答案1114知识点函数单调性的性质函数的最大小值图形的对称性解析解答即关于对称在内单调递增解得且故答案为分析利用已知条件结合函数的单调性和函数的图象的对称性进而得出函数的最大值和的值答案解由题意得函数是定义在上的奇函数即又证明由得设故此即1214所以在区间在是增函数知识点函数解析式的求解及常用方法函数单调性的判断与证明奇函数与偶函数的性质解析分析利用已知条件结合奇函数的定义和函数解析式代入法进而得出的值从而得出函数的解析式利用已知条件结合增函数的定义进而证出函数为增函数答案解当时因此解得所以原不等式的解集为解依题意当时解得不合题意因此二次函数值恒小于则且化简得解得或于是得所以实数的取值范围是知识点一元二次不等式及其解法一元二次方程的根与系数的关系解析分析利用的值得出函数的解析式再结合一元二次不等式求解方法得出不等式的解集依题意当时再结合一元一次不等式求解方法得出的取值范围不合题意因此二次函数值恒小于再结合二次函数的开口方向和判别式法从而化简得再结合一元二次不等式求解方法得出实数的取值范围答案解是幂函数解得或又在上单调递增的值为1314解函数当时在区间上单调递增最小值为当时在区间上先减后增最小值为当时在区间上单调递减最小值为知识点函数的最大小值幂函数的概念与表示幂函数的单调性奇偶性及其应用解析分析利用已知条件结合幂函数的定义进而得出的值再结合幂函数的图象判断出幂函数的单调性进而得出满足要求的实数的值利用已知条件结合分类讨论的方法和函数的单调性进而求出函数在区间上的最小值答案解因为为奇函数所以所以即解得或当舍去当定义域为关于原点对称符合题意所以解因为所以即又因为在内有意义所以得到的定义域为所以解由知定义域为令则为减函数所以在为减函数因为在区间上的值域为所以解得所以区间为知识点函数单调性的性质函数的最大小值函数的奇偶性奇偶函数图象的对称性1414解析分析利用已知条件结合奇函数的定义进而得出的值再结合分类讨论的方法结合函数的定义域和函数的图象的对称性进而得出满足要求的实数的值利用已知条件结合函数的定义域求解方法得出实数的取值范围利用已知条件结合实数的单调性进而得出函数的值域从而得出的值从而得出区间答案解函数故解由函数的解析式为可得它的最小正周期为令求得可得它的单调递增区间为解将函数的图象向右平移个单位得到函数的图象若函数在上有且仅有两个零点则在上有且仅有两个实数满足即在上求得知识点函数的单调性及单调区间函数的值含三角函数的复合函数的周期函数的图象变换函数的零点与方程根的关系函数零点存在定理解析分析利用已知条件结合二倍角的正弦公式和余弦公式字节和辅助角公式化简函数为正弦型函数再结合正弦型函数的最小正周期公式得出正弦型函数的最小正周期再利用正弦型函数的图象求出其单调递增区间利用已知条件结合正弦型函数的图象变换得出函数的解析式再结合零点存在性定理得出实数的取值范围