河南省洛阳市强基联盟2021-2022学年高一下学期数学3月大联考试卷.doc

113河南省洛阳市强基联盟学年高一下学期数学月大联考试卷一单选题高一下洛阳月考下列说法错误的是向量与向量长度相等单位向量都相等向量的模可以比较大小任一非零向量都可以平行移动高二下台州期中已知其中为虚数单位则复数在复平面内对应的点在第一象限第二象限第三象限第四象限高一下洛阳月考在中已知且则高一下洛阳月考已知非零向量则是的充分不必要条件必要不充分条件充要条件既不充分也不必要条件高一下洛阳月考济南模拟中是的充要条件充分不必要条件必要不充分条件既不充分也不必要条件高一下洛阳月考平面向量与的夹角为则等于高一下洛阳月考已知向量若与的夹角为钝角则的取值范围是高一下洛阳月考若三角形的三边长分别是则这个三角形的形状是213锐角三角形直角三角形钝角三角形不能确定高一下洛阳月考如图所示在正方形中为的中点为的中点则高一下洛阳月考在矩形中在上且则高一下洛阳月考已知的内角的对边分别为若则中线的长为二填空题高一下洛阳月考计算高一下洛阳月考在中角的对边分别为其面积则高一下洛阳月考设向量则以下结论正确的是填序号313与向量方向相同的单位向量的坐标为向量在向量上的投影向量坐标为高一下洛阳月考如图冠豸山上原有一条笔直的山路现在又新架设了一条索道小李在山脚处看索道测得张角从处攀登千米到达处回头看索道测得张角从处再攀登千米方到达处则索道的长为千米三解答题高一下洛阳月考已知的内角所对的边分别为且解三角形高一下洛阳月考解方程已知是方程的一个根求实数的值高一下洛阳月考已知向量满足求若求实数的值高一下洛阳月考已知点已知点以为一组基底来表示若且点在第四象限求的取值范围高一下合肥期末如图在中的垂直平分线交边于点413求的长若求的值高一下洛阳月考某市一棚户区改造用地平面示意图如图所示该区域是半径为的圆面圆面的内接四边形是原棚户区建筑用地测量可知求原棚户区建筑用地中对角线的长度请计算原棚户区建筑用地的面积513答案解析部分答案知识点向量的模单位向量相等向量与相反向量解析解答和长度相等方向相反故正确单位向量长度都为但方向不确定故错误向量的长度可以比较大小即模长可以比较大小故正确向量只与长度和方向有关无位置无关故任一非零向量都可以平行移动故正确故答案为分析根据平面向量的有关定义逐项进行分析可得答案答案知识点复数在复平面中的表示复数代数形式的乘除运算解析解答由题意对应点为在第一象限故答案为分析根据已知条件结合复数的乘法原则和复数的几何意义即可求解出答案答案知识点正弦定理解析解答由正弦定理及可得因为所以又所以所以故答案为分析由已知结合正弦定理及三角形大边对大角即可求出答案答案知识点必要条件充分条件与充要条件的判断利用数量积判断平面向量的垂直关系解析解答因为为非零向量所以故答案为分析根据向量数量积的运算结合充分条件必要条件的定义可得答案613答案知识点复数代数形式的乘除运算解析解答因为所以所以故答案为分析根据已知条件结合复数的运算法则即可求出答案答案知识点必要条件充分条件与充要条件的判断解析解答在中若则或因为因此是的必要不充分条件故答案为分析由特殊角的三角函数值结合充分和必要条件的定义即可得出答案答案知识点平面向量的数量积运算解析解答由题意向量可得又由向量与的夹角为则故答案为分析根据已知条件可求出然后根据进行数量积的运算即可求出答案答案知识点数量积表示两个向量的夹角解析解答依题可得且不共线即解得且故答案为713分析根据两向量的夹角为钝角得出数量积小于再去掉不共线时的情况即可求出答案答案知识点余弦定理解析解答不妨设为最大角又故为钝角该三角形为钝角三角形故答案为分析根据大边儿对大角求出最大角的余弦值符号即可判断三角形的形状答案知识点平面向量的线性运算解析解答故答案为分析根据题意得结合向量加法的三角形法则及平面向量的基本定理即可求出答案答案知识点平面向量的数量积运算解析解答又813又四边形为矩形故答案为分析利用向量的加减法化简再根据数量积的运算律进行计算可得答案答案知识点余弦定理解析解答根据题意作图如下在和中由余弦定理得又两式相加得即即三角形的中线长为故答案为分析利用余弦定理进行计算可得答案答案知识点复数代数形式的乘除运算解析解答故答案为913分析根据复数的乘除运算法则及模的公式即可求出答案答案知识点余弦定理解析解答由三角形面积公式可得由余弦定理可得又即故答案为分析由已知利用余弦定理三角形面积公式可解得即可解得的值答案知识点平面向量共线平行的坐标表示空间向量的投影向量解析解答对于由由所以与不平行故不正确对于则不满足故不正确对于与向量方向相同的单位向量为故正确对于向量在向量上的投影向量为所以正确故答案为分析利用平行向量的坐标关系可判断利用向量的模长公式可判断利用与向量方向相同的单位向量的为可判断计算可判断答案知识点解三角形的实际应用1013解析解答解在中千米得中千米千米在中千米千米千米故答案为分析在中根据利用内角和定理算出从而千米利用余弦定理算出然后在中根据利用余弦定理解出值从而得出的长答案解由正弦定理得知识点正弦定理解析分析根据内角和定理计算利用正弦定理求出答案解设由得所以当时当时所以或解因为是方程的一个根所以整理得即1113解得知识点虚数单位及其性质复数的模解析分析设代入等式利用两复数相等列出方程组求解即可得答案将代入化简后再利用两复数相等列出方程组求解即可得实数的值答案解解化简得即解得知识点平面向量的数量积运算利用数量积判断平面向量的垂直关系解析分析由可得再由利用平面向量数量积的运算可求得由可得展开计算即可求出实数的值答案解由已知得所以由题设存在实数使得则即可得解得所以解设则1213又则即又点在第四象限所以解得故的范围是知识点平面向量的线性运算平面向量的坐标运算解析分析设利用向量的线性运算向量基本定理即可求出的值利用向量的线性运算向量基本定理几何意义即可列出关于的不等式组求解可得的取值范围答案解在中整理得即所以或因为由得所以在中由余弦定理得所以由得在中由正弦定理得即所以知识点正弦定理余弦定理解析分析根据余弦定理即可求出的长利用余弦定理求出再根据正弦定理即可求出的值答案解由余弦定理得1313故原棚户区建筑用地中对角线的长度为解在中因为故又故可得则故即原棚户区建筑用地的面积为知识点余弦定理解析分析由已知结合圆内接四边形性质及余弦定理可求出对角线的长度根据余弦定理求出结合三角形面积公式即可直接求解出的面积