江苏省南京市六校2020-2021学年高一下学期数学期末联考试卷.doc

119江苏省南京市六校学年高一下学期数学期末联考试卷一单选题高一下南京期末若复数满足则高一下南京期末在中若则高一下南京期末某校高一高二高三年级分别有学生名名名为了了解学生的视力情况现用分层抽样的方法从中随机抽取容量为的样本则应从高二年级抽取的学生人数为高一下南京期末在中内角所对的边分别为满足则高一下南京期末如图在正方体中为的中点则异面直线与所成的角为高一下南京期末已知的内角所对的边分别为若向量与平行则高一下南京期末我国南宋时期数学家秦九韶发现了求三角形面积的三斜求积公式设219内角所对的边分别为面积若则面积的最大值为高一下南京期末如图在任意四边形中其中分别是的中点分别是的中点求二多选题高一下南京期末已知复数的实部与虚部之和为则的取值可能为高一下南京期末在中若则的值可以等于高一下南京期末已知正三棱台的上底面边长为下底面边长为侧棱长为则下列说法正确的是棱台的侧面积为棱台的高为棱台的侧棱与底面所成角的余弦值为棱台的侧面与底面所成锐二面角的余弦值为高一下南京期末共和国勋章是中华人民共和国最高荣誉勋章授予在中国特色社会主义建设和保卫国家中作出巨大贡献建立卓越功勋的杰出人士年月日国家主席习近平签署主席令授予钟南山共和国勋章某市为表彰在抗疫中表现突出的个人制作的荣誉勋章的挂坠结构示意图如图为图中两个同心圆的圆心三角形中大圆半径319小圆半径记为三角形与三角形的面积之和其中当取到最大值时则下列说法正确的是的最大值是的最大值是三填空题高一下南京期末计算高一下南京期末在中若则高一下南京期末如图在三棱锥中平面平面是边长为的正三角形是边上的一动点则的最小值为高一下南京期末今年年初新冠肺炎肆虐全球抗击新冠肺炎的有效措施之一是早发现早隔离现某地发现疫情卫生部门欲将一块如图所示的圆的内接四边形区域沿着四边形边界用固定高度的板材围成一个封闭的隔离区其中单位米则四边形的面积为平方米419四解答题高一下南京期末在为纯虚数且对应的点在第一象限内这三个条件中任选一个补充在下面的问题中并解决该问题已知复数为虚数单位为的共轭复数若求实数的值或取值范围注如果选择多个条件分别解答按第一个条件给分高一下南京期末已知的最小正周期为求的值并求的单调递增区间求在区间上的值域高一下南京期末如图在平行四边形中求求高一下南京期末百年恰是风华正茂迈向新征程的中国共产党举世瞩目年来中国社会沧桑巨变今年是我国建党一百周年某班共名同学举行了一次主题为学好百年党史凝聚奋斗伟力的党史知识竞赛活动根据全班同学的竞赛成绩均在之间绘制成频率分布直方图如图519求的值并求在的学生总人数若从成绩在的同学中随机选出两人求至少有一人成绩在的概率高一下南京期末如图是以为直径的半圆上一点垂直于圆所在的平面求证平面若求二面角的余弦值高二下湖北期末如图所示某市有一块正三角形状空地其中测得千米当地政府计划将这块空地改造成旅游景点拟在中间挖一个人工湖其中点在边上点在边上点在边上剩余部分需做绿化设若求的长当变化时的面积是否有最小值若有则求出最小值若无请说明理由619答案解析部分答案知识点复数代数形式的乘除运算复数的模解析解答因为所以故答案为分析利用已知条件结合复数的乘除法运算法则从而求出复数再利用复数求模公式从而求出复数的模答案知识点正弦定理解析解答在中因为所以由正弦定理得即所以故答案为分析利用已知条件结合正弦定理从而求出的长答案知识点分层抽样方法解析解答根据分层抽样抽取容量为的样本时应从高二年级抽取的学生人数为人故答案为分析利用已知条件结合分层抽样的方法从而求出应从高二年级抽取的学生人数答案知识点正弦定理余弦定理解析解答在中由正弦定理可化成719由余弦定理可得故答案为分析利用已知条件结合正弦定理得出再利用余弦定理变形求出角的余弦值答案知识点异面直线及其所成的角解析解答连接则因为平面在平面内所以因为所以平面因为在平面内所以所以异面直线与所成的角为故答案为分析利用已知条件结合正方体的结构特征再结合中点的性质和异面直线所成的角的求解方法从而求出异面直线与所成的角答案知识点平面向量共线平行的坐标表示同角三角函数间的基本关系819解析解答因为向量与平行所以结合正弦定理得因为所以故显然所以即因为所以故答案为分析利用已知条件结合向量共线的坐标表示得出再利用正弦定理结合三角形中角的取值范围从而求出再结合三角形中角的取值范围从而结合同角三角函数基本关系式从而求出角的正切值再结合三角形中角的取值范围从而求出角的值答案知识点二次函数在闭区间上的最值正弦定理三角形中的几何计算解析解答由正弦定理得且即且时面积取最大值故答案为分析利用已知条件结合正弦定理得出且再利用三角形的面积结合二次函数的图象求最值的方法从而求出三角形面积的最大值答案知识点平面向量的基本定理平面向量数量积定义与物理意义平面向量的数量积运算解析解答如图连接919因为分别是的中点分别是的中点所以且且所以且可得四边形为平行四边形且则故答案为分析连接利用分别是的中点分别是的中点再利用中点作中位线的方法结合中位线的性质从而得出且且所以且可得四边形为平行四边形且再利用平行四边形法则结合三角形法则再结合数量积的运算法则从而求出的值答案知识点复数的基本概念解析解答因为复数的实部与虚部之和为所以即解得或又因为所以或或故答案为分析利用已知条件结合复数的实部和虚部的定义再利用复数的实部与虚部之和为从而解一元二次方程求出角的余弦值再利用角的取值范围从而求出角可能的值1019答案知识点两角和与差的正弦公式正弦定理解析解答因此或当时因为所以而所以当时故答案为分析利用已知条件结合两角和的两角差的正弦公式得出或再利用分类讨论的方法结合三角形内角和为度的性质以及正弦定理从而求出可以取的值答案知识点棱台的结构特征棱柱棱锥棱台的侧面积和表面积直线与平面所成的角二面角的平面角及求法解析解答由题意作右图正三棱台在平面中由点向作垂线垂足为取线段的中点连接在平面中由点向作垂线垂足为连接在等腰梯形中则故棱台的侧面积为故正确1119又三棱台为正三棱台所以为棱台的高在中在中故错误棱台的侧棱与底面所成角为故正确棱台的侧面与底面所成锐二面角为故错误故答案为分析利用已知条件结合正三棱台的结构特征再利用棱台的侧面积公式勾股定理求棱台的高的方法线面角的求解方法二面角的求解方法从而找出说法正确的选项答案知识点平面向量的基本定理含三角函数的复合函数的值域与最值三角形中的几何计算解析解答因为公共所以有记则由得又所以因为所以的面积所以因为在上单调递减1219所以当时有最大值故选项错误选项正确当取到最大值时取的中点连接因为所以因为所以所以三点共线在中有所以所以因为三点共线所以故选项错误选项正确故答案为分析利用已知条件结合三角形与圆的位置关系再结合为三角形与三角形的面积之和再利用三角形面积公式和求和法再结合正弦型函数的图象求最值的方法得出的最大值再利用已知条件结合三点共线的判断方法结合平面向量基本定理从而求出的值进而找出说法正确的选项答案知识点虚数单位及其性质复数代数形式的乘除运算解析解答故答案为分析利用已知条件结合复数的乘除法运算法则结合虚数单位的运算性质从而求出的值答案知识点平面向量数量积的坐标表示模夹角解析解答令则由得得1319因为所以故答案为分析利用已知条件结合数量积求向量的模的公式结合数量积的定义从而求出的值再结合向量的夹角的取值范围从而求出的值答案知识点平面内两点间的距离公式棱锥的结构特征解析解答平面平面且交于又平面而平面当最小时最小如图是边长为的正三角形当时最小此时为中点易得的最小值为故答案为分析利用平面平面且交于再利用再结合面面垂直的性质定理推出线面垂直所以平面再利用线面垂直的定义证出线线垂直所以再利用勾股定理求出再结合当最小时最小再利用几何法结合中点的性质从而求出的长进而求出的最小值答案知识点同角三角函数间的基本关系余弦定理三角形中的几何计算解析解答如图连接由题意可得1419可得由余弦定理可得即解得所以所以可得所以四边形的面积平方米故答案为分析连接由题意可得再利用诱导公式可得由余弦定理可得的长再利用余弦定理求出角的余弦值进而求出角的余弦值再结合同角三角函数基本关系式得出角的正弦值和角的正弦值再利用三角形面积公式结合求和法进而求出四边形的面积答案选由得解得或选为纯虚数所以解得选由得又对应的点在第一象限内则故或知识点复数的基本概念复数在复平面中的表示复数代数形式的乘除运算1519解析分析在为纯虚数且对应的点在第一象限内这三个条件中任选一个补充在问题中并解决该问题选利用复数与共轭复数的关系结合已知条件再利用复数的加法运算法则和复数相等的等价关系从而求出的值选利用复数为纯虚数结合复数为纯虚数的判断方法从而求出的值选由结合复数和复数的乘除法运算法则求出复数再利用复数对应的点在第一象限内结合复数的几何意义从而利用点的坐标确定点所在的象限进而求出的取值范围答案因为的最小正周期为所以则则令解得所以函数的单调递增区间为由得所以所以知识点函数的值域函数的单调性及单调区间含三角函数的复合函数的周期解析分析利用已知条件结合正弦型函数的最小正周期公式从而求出的值再利用换元法将正弦型函数转化为正弦函数再利用正弦函数的图象判断出正弦型函数的单调性从而求出正弦型函数的单调递增区间利用换元法将正弦型函数转化为正弦函数再利用正弦函数的图象求出正弦型函数在区间上的值域答案解因为在中由余弦定理可得从而有故1619知识点平面向量数量积定义与物理意义平面向量的数量积运算余弦定理解析分析利用已知条件结合平行四边形法则和数量积的运算法则再结合数量积的定义从而求出的值在中结合余弦定理求出的长再利用余弦定理求出的值进而求出角的值答案解由题意解得根据频率分布直方图可得成绩落在的学生人数为根据频率分布直方图可得成绩落在和的人数分别为和将落在和的人分别记作和则从成绩在的同学中随机选出位有共种情况记至少有一人成绩在为事件则事件包含共种情况故所以至少有一人成绩在的概率为知识点频率分布直方图古典概型及其概率计算公式解析分析利用已知条件结合频率分布直方图中各小组的矩形的面积等于各小组的频率再结合频率之和等于从而求出的值再利用频数等于频率乘以样本容量从而求出在的学生总人数利用已知条件结合频率分布直方图中各小组的矩形的面积等于各小组的频率再结合频数等于频率乘以样本容量从而得出成绩落在和的人数再利用古典概型求概率公式从而求出至少有一人成绩在的概率答案因为垂直于圆所在的平面所以平面因为平面所以1719因为是以为直径的半圆上一点所以又平面所以平面连接在半圆中因为所以又因为是的中点所以在内过点作垂足为点连接则面则为在面的投影因为所以所以即为二面角的平面角其中由得算得所以故二面角的余弦值为知识点直线与平面垂直的判定二面角的平面角及求法解析分析利用垂直于圆所在的平面所以平面再利用线面垂直的定义证出线线垂直所以再利用是以为直径的半圆上一点所以再利用线线垂直证出线面垂直从而证出平面连接在半圆中因为所以再利用是的中点结合等腰三角形三线合一所以在内过点作垂足为点连接再利用线线垂直证出线面垂直则面则为在面的投影再利用所以所以即为二面角的平面角其中再利用两三角形相似对应边成比例从而求出的长再结合勾股定理求出的长再利用余弦函数的定义求出二面角的余弦值答案设千米当时为等边三角形1819所以由得中所以所以所以解得所以千米中由正弦定理得解得中由正弦定理得解得由得即解得由因为所以当时取得最小值所以的面积有最小值最小值为知识点含三角函数的复合函数的值域与最值正弦定理的应用三角形中的几何计算解析分析设千米当时三角形为等边三角形所以由再利用勾股定理得出在三角形中再结合三角形内角和为度的性质所以再利用正弦函数的定义所以所以从而求出进而求出的长在三角形中由正弦定理解得在三角形中由正弦定理得出由得出解得再由三角形的面积1919公式得出因为所以当时取得最小值从而求出三角形的面积的最小值