浙江省精诚联盟2020-2021学年高一上学期数学12月联考试卷.doc

116浙江省精诚联盟20202021学年高一上学期数学12月联考试卷一选择题本题共8小题每题5分共40分在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的12020高一上浙江月考已知全集119880119873集合11986001119861123则图中阴影部分所表示的集合是A0B1C23D012322020高一上浙江月考函数1198911199091198901199093119909的零点所在的区间为A01B12C23D3432020高一上浙江月考已知cos120587612057212则sin1205873120572A12B12C32D3242020高一上浙江月考已知119886log23119887log2119890119888ln2则abc的大小关系为A119888119886119887B119888119887119886C119887119886119888D11988611988711988852020高一上浙江月考若角120579满足条件sin120579cos120579A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限62020高一上浙江月考函数119891119909ln1119909119886119909的图像不可能是ABCD72020高一上浙江月考Logistic模型是常用数学模型之一可应用于流行病学领域有学者根据公布数据建立了某地区新冠肺炎累计确诊病例数119868119905t的单位天的Logistic模型119868119905216119870111989002311990553其中K为最大确诊病例数当119868119905095119870时标志着已初步遏制疫情则119905约为已知ln193A60B63C66D6982020高一上浙江月考函数119891119909119909119909119886在区间01上既有最大值又有最小值则实数a的取值范围是A2220B0222C221D2221二选择题本题共4小题每题5分共20分在每小题给出的四个选项中有多项符合题目要求全部选对的得5分有选错的得0分部分选对的得3分92020高一上浙江月考在下列函数中既具有奇偶性又在区间0上为增函数的有A119910lg119909B11991011199092C1199102119909D1199101199093102020高一上浙江月考已知abc满足119886119887119888且119886119888有A119887119886119888119886B1198871198861198880C11988721198881198862119888D11198861119888112020高一上浙江月考下列说法正确的是A如果120572是第一象限的角则120572是第四象限的角B如果120572120573是第一象限的角且120572C若圆心角为1205873的扇形的弧长为120587则该扇形面积为21205873D若圆心角为21205873的扇形的弦长为43则该扇形弧长为81205873122020高一上浙江月考对于函数119891119909若119891119909119909则称x为119891119909的不动点若119891119891119909119909则称x为119891119909的稳定点记119860119909119891119909119909119861119909119891119891119909119909则下列结论正确的是A对于函数1198911199091119909有119860119861成立B对于函数11989111990911199091198760119909119877119876有119860119861成立C对于函数11989111990911988611990921存在119886119877使得119860119861成立D若119891119909是R上的单调递增函数则一定有119860119861成立三填空题本题共4小题每题5分共20分132020高一上浙江月考角的120572终边过点12则tan120572142020高一上浙江月考函数119891119909lg119909211199093的定义域为316152020高一上浙江月考已知幂函数11989111990911989821198981119909119898的图像如右图所示那么实数m的值是162020高一上浙江月考函数119891119909119909211988611990921198862ln1199091198860恒成立则实数a的值为四解答题本题共6小题共70分17题10分其余各题12分解答应写出文字说明证明过程或演算步骤172020高一上浙江月考在119892211990911989121199091198922119909119892211990911989121199091119891119909119892119909121198912119909这三条性质中任选一个补充在下面的命题中先要判断命题的真假若命题为真请写出证明过程若命题为假请说明理由命题若设函数11989111990911989011990911989011990921198921199091198901199091198901199092则119891119909与119892119909满足性质注如果选择多个性质分别作答按第一个解答计分182020高一上浙江月考已知集合11986011990911990923119909201198611199091199091198981若实数1198980求119860119861119860119861若119901119909119860是119902119909119861的充分不必要条件求实数m的取值范围192020高一上浙江月考求值24802512058701823ln119890119890已知sin120587120572cos1205872120572cos120572求sin2120572sin120572cos120572的值202020高一上浙江月考已知1198861198870函数1198911199091198861199092119909119887满足11989110求11988641198861119887的最小值解关于x的不等式1198911199090212020高一上浙江月考已知函数119891119909ln119909119909111988611990921199091119909若函数119891119909的值域为0求实数a的取值范围若函数119891119909恰有两个零点求实数a的取值范围222020高一上浙江月考已知函数119891119909119886211990912119909119886119877416根据a的不同取值判断函数119891119909的奇偶性只写结论不需证明设函数1198921199091198911199091198862119909当1198860时对于1199091119909211总有1198921199091119892119909211988612成立求a的取值范围516答案解析部分1答案C知识点交并补集的混合运算Venn图表达集合的关系及运算解析解答解由图示可知阴影部分的对应的集合为1198621198801198601198611198801198731198600111986112311986211988011986011986123故答案为C分析本题主要考查集合的基本运算根据条件确定集合的基本关系得出阴影阴影部分的对应的集合为119862119880119860119861是解题关键2答案B知识点函数单调性的性质函数零点存在定理解析解答解11989111198903011989111198912令0119891119909111989111990921198901199091311990911198901199092311990921198901199091119890119909231199092311990911198901199091119890119909211989111990911198911199092函数0内单调递增零点所在的区间为12故答案为B分析解题的关键是确定函数在某个区间内是单调函数若119891119886119891119887在零点3答案B616知识点运用诱导公式化简求值解析解答解sin1205873120572sin901205876120572cos120587612057212故答案为B分析由于1205873120572120587612057290于是根据互余两角的三角函数之间的关系求解即可4答案D知识点对数函数的单调性与特殊点解析解答解elog23log2119890即ab2ln2而log21198901ln2c119886119887119888故答案为D分析利用对数函数的单调性分别比较即可确定大小关系注意ln2和log2119890的大小是其都和1比较得出的5答案C知识点两角和与差的正弦公式象限角轴线角解析解答解sin120579cos120579222sin12057922cos1205792sin1205874120579sin12058741205792119896120587541205872119896120587120587120579的终边在第三象限故答案为C分析先将运用两角和公式将sin120579cos120579转化为2sin1205874120579则可得到sin1205874120579716是1205874120579的象限确定从而确定120579的象限6答案A知识点函数单调性的性质函数的图象解析解答解AB1198910ln11198860解得a1119891119909ln11199091119909函数定义域为11119891119909ln11199091119909在11上单调递增故A不可能B有可能CD要使119891119909有意义111990911988611990901若1上单调递减图象如D故答案为A分析根据图象过零点结合函数在定义域内单调性可以判断AB再求出x的定义域分两种情况讨论结合单调性得出函数的大致图象可以判断CD7答案C知识点函数模型的选择与应用解析解答解119870111989002311990553095119870e023t53119023t531n193解得t66故答案为C分析根据材料所给的公式列方程解出t即可8答案D知识点分段函数的解析式求法及其图象的作法一元二次不等式及其解法解析解答解119891119909119909119909119886119909119909119886119909119886119909119886119909119909119886当a0时显然不成立当a0时如图816则1198860解得222a当a显然不成立综上1198862221故答案为B分析分两种情况讨论用数形结合的方法解答当当a0时显然不成立当a0时根据图象列不等式组求出a的范围即可当a9答案BCD知识点函数的单调性及单调区间函数的奇偶性解析解答解A119910lg119909定义域为0是非奇非偶函数不符合题意B11991011199092该二次函数开口向上对称轴为x0为偶函数且在0上单调递增符合题意C119910211990911989111990911989111990921199092119909119891119909为偶函数且当x0时y2x在区间0上单调递增符合题意D119910119909311989211990911989111990911990931199093119891119909为奇函数且当x0时在区间0上单调递增符合题意故答案为BCD916分析根据函数的单调性和奇偶性分别分析即可判断10答案ABD知识点不等关系与不等式解析解答解acca0cAbc119887119886119888119886符合题意Babba0符合题意Cab但b的正负无法确定a2和b2的大小无法确定1198872119888和1198862119888的大小也无法确定不符合题意Da0c1119888符合题意故答案为ABD分析首先根据条件判断abc的正负再根据不等式的性质逐一分析选项即可得出答案11答案AD知识点象限角轴线角扇形的弧长与面积解析解答解A120572和120572关于x轴对称如果120572是第一象限的角则120572是第四象限的角符合题意B120572120573是第一象限的角11990911990921198961205871205790不符合题意C由题意得1205873119903r3S12120587332120587不符合题意Dr23sin60411989721205873481205873符合题意故答案为AD分析通过象限角第一象限角的定义扇形面积和弧长公式等分别计算和分析判断选项的正误即可12答案BC知识点集合相等函数单调性的性质解析解答解A1198601199091198911199091199091119909119909解得x1A1110161198611199091198911198911199091199091198911119909xxxx00AB不符合题意B对于11989111990911199091198760119909119877119876119860119909119891119909119909111986111990911989111989111990911990911989101AB符合题意C11986011990911989111990911990911989111990911988611990921119909当a0时x1A11198611199091198911198911199091199091198861198861199092121119909当a0时x1A1AB符合题意D设11989111990911990931由119891119909119909得11990931119909由119891119891119909119909得1199093131119909显然两方程的解不相同不符合题意综上正确的是BC故答案为BC分析根据条件分别求出集合A和集合B可以对AB作判断任举一例成立即可判断对于函数11989111990911988611990921存在119886119877使得119860119861成立任举一反例即可判断C不成立13答案2知识点终边相同的角解析解答解tan120572119910119909212故答案为2分析根据正切三角函数的定义求值即可14答案233知识点函数的定义域及其求法解析解答解欲使函数有意义只需令1199092011990930解得x2且x3故定义域为233故答案为233分析根据函数有意义的条件分别列不等式解不等式组得出x的范围则可确定函数的定义1116域15答案2知识点奇函数与偶函数的性质幂函数的概念与表示幂函数的图象与性质解析解答解由题意得1198982119898111198981198982或1119898m2故答案为2分析由幂函数的定义可知系数等于1列式求出m值由于幂函数在0上是减函数则m16答案1或12知识点函数恒成立问题解析解答解119891119909119909211988611990921198862ln11990911988601198911199091199091198861199092119886ln1199091198860119891119886119891211988611989111988610令1198921199091199091198861199092119886119909119877119909ln119909119886119909119886要使1198911199090恒成立则119891119909与119892119909在定义域内正负性一致当a0时则在a2a上1198921199090在a2a上1198921199090在a1上1199090在aa1上1199090则当2aa1时即a1时119891119909和119892119909在2上同时为正在12上同时为负在x2时等于0此时119891119909恒成立当a0时则在2a2aa上1198921199090在2aa上1198921199090在a1上1199090在aa1上11990901216令aa1即a12119891119909和119892119909在12上同时为正在1212上同时为负在x12时等于0此时119891119909恒成立综上a1或12故答案为1或12分析把119891119909119909211988611990921198862ln1199091198860转化为两个初等函数相乘的形式于是得到要使1198911199090恒成立则119891119909与119892119909在定义域内正负性一致分两种情况讨论当a0时分别求出119891119909与119892119909的单调区间根据2aa1求出a值从而得出两个函数同一区间内同时为正和同时为负当a0时分别求出119891119909与119892119909的单调区间根据aa1求出a值从而也得出两个函数同一区间内同时为正和同时为负17答案满足性质命题为真命题证明119892211990911989121199091198901199091198901199092211989011990911989011990922119890211990921198902119909411989021199092119890211990941198902119909119890211990921198922119909所以等式成立满足性质命题为真命题证明11989221199091198912119909119890119909119890119909221198901199091198901199092211989021199092119890211990941198902119909211989021199094441所以等式成立满足性质命题为真命题证明1198911199091198921199091198901199091198901199092119890119909119890119909211989021199091198902119909412119891211990912119890211990911989021199092119890211990911989021199094所以等式成立知识点命题的真假判断与应用解析分析分别把函数11989111990911989011990911989011990921198921199091198901199091198901199092代入将左右两式分别计算化简如果相等则为真命题否则即为假命题18答案解答集合1198601211986111990911989811199091198981若实数1198980则119861119909111990911316所以1198601198611119860119861119909111990912若119901119909119860是119902119909119861的充分不必要条件则119860119861由1198981111989812所以实数m的取值范围为1211198982知识点并集及其运算交集及其运算必要条件充分条件与充要条件的判断解析分析先求出集合A结合m0解绝对值不等式求出集合B最后根据两个集合交集和并集的定义分别求出119860119861119860119861即可由119901119909119860是119902119909119862的必要不充分条件得出A是B的子集根据子集的定义据此列出关于m的一元一次不等式组求出m的取值范围即可19答案24802512058701823ln119890119890214234112ln119890322112325sin120587120572cos1205872120572cos1205722sin120572cos120572tan12057212sin2120572sin120572cos120572sin2120572sin120572cos120572sin2120572cos2120572tan2120572tan120572tan2120572135知识点根式与有理数指数幂的互化有理数指数幂的运算性质对数的性质与运算法则运用诱导公式化简求值解析分析1先进行同底数幂乘法零指数幂开方和对数的有关运算最后进行有理数的加法运算即得结果2根据条件利用三角函数的诱导公式推得tan12057212再利用sin2120572cos21205721将原式分母变为sin2120572cos2120572然后分子分母同除以cos2120572代入tan12057212即得结果20答案由已知知119886119887111988641198861119887141198861119887141614119886111988711988611988714141198871198861198861198876410当且仅当11988611988714119887119886119886119887即1198862311988713等号成立411988611119887最小值为9211988611988711198911199090119886119909211990911988701198861199092119909111988601199091119886119909111988601199091111990921119886119886当11119886119886时即11988612不等式的解集为1当11119886119886时即12当1知识点一元二次不等式及其解法基本不等式在最值问题中的应用解析分析1先裂项利用ab1将41198861119887乘以ab再计算得到4119887119886119886119887于是运用基本不等式即可求出最小值2根据ab1把b转化为用a来表示统一量再用分解因式法求出关于x的一元二次方程的两根由于两根的大小未定分三种情况讨论分别解一元二次不等式即可21答案解由题意得11988601205490即1198860141198860得11988614法一由题意得11989111990911988611990921199091在1恰有一个零点又119891119909图象恒过点011516则11988601205490或119886解得11988614或21198860法二由题意得11989111990911988611990921199091在1恰有一个零点显然1199090不是零点令119886119909211990910则119886111990921119909令119906111990901则1198861199062119906由图象得11988614或21198860知识点分段函数的应用函数的零点解析分析1由于当x1时lnx0只需当x0即可据此可得11988601205490然后解关于a的不等式求出a的范围即可2法一由于ln10结合函数119891119909恰有两个零点得出11989111990911988611990921199091在1恰有一个零点分三种情况讨论当a0为一次函数成立当a00当a0图象恒过1只需1198911法二由于11989111990911988611990921199091在1恰有一个零点分离变量a令1199061119909画出关于u的二次函数在其定义域内的图象看图即可得出a的范围22答案当1198861时119891119909为偶函数当1198861时119891119909为奇函数当1198861且1198861时119891119909没有奇偶性11989211990911988621199091119886211990911990911令2119909119905记1198921199091199051198861199051119886119905119905122由题意有119905max119905min119886127分应满足必要条件21231198863211988612解得2711988645于是得111988601616得12111988611988652119905在01119886119886上单调递减在11198861198862单调递增所以只需211198861198861198861212111988611988611988612即可解得57811988645知识点函数单调性的性质函数的奇偶性函数最值的应用解析分析根据函数奇偶性的定义分三种情况讨论其奇偶性即可令2119909119905把1198921199091119892119909211988612转化为119905max119905min11988612根据必要条件21211988612列不等式求出a的范围由于函数1199051198861199051119886119905的拐点为1198861119886从而得出得出119905的单调区间在每个单调区间分别根据119905max119905min11988612列不等式求出此时的a的范围结合2711988645求出a的最终范围即可