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湖北省重点高中智学联盟2022-2023学年高一上学期数学期末联考试卷.doc

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117湖北省重点高中智学联盟学年高一上学期数学期末联考试卷一单选题高一上湖北期末已知集合集合则高一上湖北期末下列函数既是奇函数又在上单调递增的是高一上湖北期末设则的大小关系为高一下驻马店期末已知则高一上湖北期末若不等式的解集为则不等式解集为高一上湖北期末是的充分不必要条件必要不充分条件充要条件既不充分也不必要条件高一上湖北期末已知正数满足恒成立则的最小值为高一上湖北期末已知函数的值域为的值域为则二多选题217高一上湖北期末已知函数则下列说法正确的是在上单调递增图象的对称中心为直线是图象的一条对称轴的最小正周期为高一上湖北期末已知是定义在的奇函数且时则下列结论正确的是时有个零点增区间为的解集为高一上湖北期末若关于的方程在区间上有两个不等的实根则的可能取值为高一上湖北期末已知函数若方程有四个不等的实根且则下列结论正确的是取值范围为三填空题高一上湖北期末已知扇形的圆心角为周长为则扇形的面积为高一上湖北期末若则高一上湖北期末若则的取值范围为高一上湖北期末已知则四解答题高一上湖北期末计算317高一上湖北期末已知对数函数求的值解不等式高一上湖北期末已知函数求的单调递增区间求在区间上的值域高一上湖北期末如图某市计划在一块空地上划出一块矩形区域用于修建双子星地标建筑其底面为两个相同的矩形每个底面占地面积为在底面外周及两底面之间修建宽为的过道设地标建筑的底面一边长为地标建筑及过道的总建筑面积为由于地形限制要求图中不少于求的解析式并指出的取值范围为了节约土地地标建筑及其周围过道的总建筑面积应尽可能小地标建筑的底面的尺寸怎样设计时总建筑面积最小最小总建筑面积是多少高一上湖北期末已知关于的方程的两根为和其中求的值求的值高一上湖北期末已知为偶函数求的值解不等式417若关于的方程有个不相等的实根求的取值范围517答案解析部分答案知识点并集及其运算解析解答解不等式得故集合解不等式得故集合从而故答案为分析利用已知条件结合绝对值不等式求解方法进而得出集合再结合对数函数的单调性进而得出集合再利用并集的运算法则进而得出集合和集合的并集答案知识点函数单调性的判断与证明函数的奇偶性解析解答对于选项因为时时所以函数不是奇函数不符合题意对于选项因为时时所以函数不是奇函数不符合题意对于选项记则所以函数为奇函数但时时所以函数在上不单调递增不符合题意对于选项设则所以函数为奇函数又函数在上都为增函数所以函数在上为增函数符合题意故答案为分析利用已知条件结合奇函数的定义和增函数的定义进而找出既是奇函数又在上单调递增的函数答案知识点指数函数的单调性与特殊点对数函数的单调性与特殊点解析解答由指数函数与对数函数的单调性易知617由指数函数的值域知从而故答案为分析利用已知条件结合指数函数的单调性和对数函数的单调性进而比较出的大小答案知识点同角三角函数间的基本关系解析解答因为则可解得所以故答案为分析根据已知结合求得即可求出的值答案知识点一元二次不等式及其解法其他不等式的解法一元二次方程的根与系数的关系解析解答因为由不等式的解集为所以方程的两根为和由根与系数的关系得则所以不等式可化为即所以且解得或所以解集为故答案为分析由不等式的解集为结合一元二次不等式求解方法所以方程的两根为和再利用根与系数的关系得出的值所以不等式可化为再结合分式不等式求解方法进而得出的解集从而得出不等式解集答案知识点必要条件充分条件与充要条件的判断解析解答当时可得717因为因此是的充分不必要条件故答案为分析利用已知条件结合充分条件和必要条件的判断方法进而判断出是的充分不必要条件答案知识点基本不等式在最值问题中的应用解析解答由得于是当且仅当且即等号成立所以的最小值为故答案为分析利用已知条件结合均值不等式变形求最值的方法进而得出的最小值答案知识点函数的值域解析解答在函数中值域为函数的值域为解得在中值域为在中值域为解得817故答案为分析利用已知条件结合函数的值域求解方法进而得出的值从而得出的值答案知识点函数单调性的判断与证明含三角函数的复合函数的周期正弦函数的性质解析解答时由在上单调递增及在上递增知在上单调递增符合题意令得不符合题意令得不符合题意的最小正周期符合题意故答案为分析利用已知条件结合增函数的定义正弦型函数的图象求对称中心和对称轴的方法正弦型函数的最小正周期公式求解方法进而找出说法正确的选项答案知识点函数解析式的求解及常用方法函数的单调性及单调区间奇函数其他不等式的解法函数零点存在定理解析解答由是定义在的奇函数知当时所以不符合题意由上可知由可得或或符合题意由的解析式知在和上均单调递增但在上不具有单调性如但不符合题意由可得或解得或符合题意917故答案为分析利用已知条件结合奇函数的定义和转化的方法进而得出当时的函数的解析式再结合函数零点求解方法得出函数零点的个数再结合函数单调区间求解方法进而得出函数的单调递增区间再结合同号为正异号为负的性质进而结合一元二次不等式求解方法得出不等式的解集从而找出结论正确的选项答案知识点基本不等式在最值问题中的应用函数的零点与方程根的关系解析解答解法令则方程变为于是由得由关于的方程在区间上有两个不等的实根知关于的方程在区间上有两个不等的实根即直线与函数的图象有两个不同的交点当且仅当取得最小值为结合图象知故答案为解法令则方程变为由得由关于的方程在区间上有两个不等的实根知关于的方程在区间上有两个不等的实根记则解得故答案为1017分析解法令则方程变为于是由得由关于的方程在区间上有两个不等的实根知关于的方程在区间上有两个不等的实根再利用方程的根与两函数的交点的横坐标的等价关系即直线与函数的图象有两个不同的交点再结合均值不等式求最值的方法得出的最小值再结合函数的图象得出实数的取值范围解法令则方程变为由得由关于的方程在区间上有两个不等的实根知关于的方程在区间上有两个不等的实根记再结合根与系数的关系和判别式法进而得出实数的取值范围答案知识点函数单调性的性质正弦函数的性质函数的零点与方程根的关系解析解答对于当时则易得在上单调递减且当时则易得在上单调递增且即当时则由正弦函数的性质可得在上单调递减在上单调递增且从而利用对数函数与正弦函数的性质画出的图象如图所示1117因为方程有四个不等的实根所以与的图像有四个交点所以符合题意对于结合中分析可得所以则符合题意对于由正弦函数的性质结合图像可知与关于对称所以符合题意对于当时令得所以又由图像可知同增同减所以不符合题意故答案为分析利用已知条件结合分类讨论的方法和单调函数的定义进而判断出函数的单调性和函数的解析式代入法从而利用对数函数与正弦函数的性质进而画出的图象再利用方程有四个不等的实根结合方程的根与两函数的交点的横坐标的等价关系进而得出与的图象有四个交点从而得出实数的取值范围结合选项中分析可得再利用对数的运算法则得出的值由正弦型函数的性质结合图象可知与关于对称再结合点与点关于直线对称的求解方法进而得出的值当时令进而得出的值从而得出的取值范围又由分段函数的图象可知同增同减进而得出的取值范围从而找出结论正确的选项答案知识点扇形的弧长与面积解析解答设扇形的弧长为半径为圆心角为由扇形的周长为又1217所以扇形半径所以扇形面积故答案为分析利用已知条件结合扇形的弧长公式得出扇形的圆心角的值再结合扇形的周长公式和弧长公式得出扇形的半径长再利用扇形的面积公式得出扇形的面积答案知识点同角三角函数基本关系的运用解析解答故答案为分析利用已知条件结合同角三角函数基本关系式进而得出的值答案知识点函数单调性的性质函数恒成立问题解析解答解法时则即故在上恒成立令则故在上单调递减在上单调递增且当时则故即的取值范围为解法令开口向上若则解得故的取值范围为1317故答案为分析解法当时则在上恒成立令则再利用单调函数的定义从而判断出函数在上和在上的单调性且当时结合函数求值域的方法进而得出的取值范围再利用不等式恒成立问题求解方法进而得出实数的取值范围解法令开口向上若再结合二次函数的图象得出实数的取值范围答案知识点函数单调性的性质解析解答记则在上单调递增观察知故由得即故所以故答案为分析记再结合增函数的定义判断出函数在上单调递增观察知再结合函数的解析式代入法得出实数的值由得即再结合函数解析式代入法得出的值从而得出的值答案解解知识点有理数指数幂的运算性质对数的性质与运算法则解析分析利用已知条件结合指数幂的运算法则进而化简求值利用已知条件金额和对数的运算法则和指数恒等式进而化简求值答案解函数是对数函数解得1417解在定义域上单调递增可得到解得不等式的解集为知识点函数单调性的性质函数的值解析分析利用已知条件结合对数函数的定义进而得出实数的值从而得出函数的解析式再结合代入法得出函数的值利用已知条件结合增函数的定义进而判断出函数在定义域上单调递增再结合函数的单调性进而得出实数的取值范围从而得出不等式的解集答案解令得的单调递增区间为解在区间上的值域为知识点函数的值域函数的单调性及单调区间解析分析利用已知条件结合正弦型函数的图象求出函数的单调递增区间利用的取值范围结合不等式的基本性质再结合正弦型函数的图象求值域的方法进而得出函数在区间上的值域答案解依题意解时1517则即则单调递增当地标建筑的底面长为宽为时总建筑面积最小最小总建筑面积为知识点函数解析式的求解及常用方法函数单调性的判断与证明函数最值的应用解析分析利用已知条件结合矩形的面积公式进而得出函数的解析式再结合实际问题求出的取值范围利用已知条件结合函数的单调性从而得出函数的最小值进而得出当地标建筑的底面长为宽为时总建筑面积最小从而得出最小总建筑面积答案解由得方程的两根为和于是进而即由对左右两边同时平方得解得解原方程即两根为由得于是知识点同角三角函数间的基本关系运用诱导公式化简求值解析分析利用已知条件结合韦达定理和同角三角函数基本关系式进而得出实数的值1617利用已知条件结合一元二次方程求根公式得出方程的两根由结合三角函数的图象判断出从而得出的值再结合诱导公式得出的值答案解函数的定义域为为偶函数恒成立即恒成立而即恒成立所以解当时函数单调递增且当时函数单调递增且时函数单调递增且时单调递增值域为为偶函数在单调递减的值域为不等式的解集为解令则原方程可化为由知且方程仅有一根当时方程有两个不相等的实根关于的方程有个不相等的实根关于的方程在上有个不相等的实根1717记则即解得知识点函数的值域函数的奇偶性奇偶性与单调性的综合解析分析利用已知条件结合偶函数的定义进而得出实数的值利用已知条件结合偶函数的定义和函数的单调性进而得出不等式的解集令则原方程可化为由知且方程仅有一根当时方程有两个不相等的实根所以关于的方程有个不相等的实根关于的方程在上有个不相等的实根记再结合根与系数的关系式和判别式法和对称轴的位置进而得出实数的取值范围
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