湖北省部分重点中学2022-2023学年高一上学期数学期末联考试卷.doc

117湖北省部分重点中学学年高一上学期数学期末联考试卷一单选题高一上湖北期末函数的定义域是高一下蚌埠开学考已知点在第三象限则角的终边位置在第一象限第二象限第三象限第四象限高一上湖北期末设则的大小关系为高一上湖北期末函数的零点所在的区间为高一上湖北期末奇函数满足当时则高一上湖北期末函数的部分图像大致是217高一上湖北期末已知函数若在上有两个零点则的取值范围是高一上湖北期末已知函数若方程有个不同的零点且则二多选题高一上湖北期末下列命题为真命题的是若则若则若则若则高一上湖北期末下列说法正确的是命题的否定为与为同一函数若幂函数的图象过点则函数和的图象关于直线对称高三上宝安开学考已知函数的图象关于直线对称则317函数为奇函数函数在上单调递增若则的最小值为函数的图象向右平移个单位长度得到函数的图象高一上湖北期末已知函数则下列说法正确的是函数有个零点关于的方程有个不同的解对于实数不等式恒成立当时函数的图象与轴围成的图形的面积为三填空题高一上湖北期末高一上湖北期末已知函数的图象如图所示则函数的解析式为高一上中山期末以等边三角形每个顶点为圆心以边长为半径在另两个顶点间作一段弧三段弧围成的曲边三角形就是勒洛三角形勒洛三角形是由德国机械工程专家机构运动学家勒洛首先发现所以以他的名字命名一些地方的市政检修井盖方孔转机等都有应用勒洛三角形如图已知某勒洛三角形的一段弧的长度为则该勒洛三角形的面积为417高一上湖北期末函数是定义在上的奇函数且关于的不等式恒成立则实数的取值范围为四解答题高一上湖北期末已知角的始边与轴的非负半轴重合终边与单位圆的交点的坐标为且求的值求的值高一上虹口期末某居民小区欲在一块空地上建一面积为的矩形停车场停车场的四周留有人行通道设计要求停车场外侧南北的人行通道宽东西的人行通道宽如图所示图中单位问如何设计停车场的边长才能使人行通道占地面积最小最小面积是多少高一上湖北期末设函数求函数的最小正周期和单调递减区间求函数在区间上的最大值和最小值高一上湖北期末中国地大物博大兴安岭的雪花还在飞舞长江两岸的柳枝已经发芽海南岛上盛开着鲜花燕子每年秋天都要从北方飞向南方过冬专家发现某种两岁燕子在飞行时的耗氧量与飞行速度米秒之间满足关系其中表示燕子耗氧量的单位数参考数据当该燕子的耗氧量为个单位时它的飞行速度大约是多少517若某只两岁燕子飞行时的耗氧量变为原来的倍则它的飞行速度大约增加多少高一上湖北期末已知函数若且函数有零点求实数的取值范围当时解关于的不等式若正数满足且对于任意的恒成立求实数的值高一上湖北期末设函数为实数当时求方程的实数解当时存在使不等式成立求的范围设函数若对任意的总存在使求实数的取值范围617答案解析部分答案知识点函数的定义域及其求法解析解答因为有意义所以解不等式可得所以函数的定义域是故答案为分析由解析式有意义列不等式求的取值范围即可答案知识点象限角轴线角三角函数值的符号解析解答由于点在第三象限所以所以在第二象限故答案为分析判断出由此判断角的终边位置所在的象限答案知识点指数函数的单调性与特殊点对数函数的单调性与特殊点解析解答即且即由正切函数性质可知即故故答案为分析由指数函数对数函数单调性分析与和的关系由正切函数性质分析与和的关系即可得出答案答案知识点函数的零点与方程根的关系解析解答函数是单调递增函数717当时故故函数的零点所在的区间为故答案为分析判断函数的单调性计算区间端点处函数值由局零点存在定理即可判断答案答案知识点奇函数与偶函数的性质函数的周期性解析解答解已知奇函数满足是以为周期的奇函数又当时故答案为分析由可得到函数的周期是利用函数的周期性和奇偶性代入函数解析式求解即可答案知识点函数的图象解析解答因为所以为奇函数故选项错故选项错故答案为分析根据函数基本性质及函数图象特征分别判断即可答案知识点函数的零点与方程根的关系解析解答则故解得817故答案为分析求出数形结合得到求出的取值范围答案知识点分段函数的应用解析解答作函数的图像如图有四个不同的实根且可得且即为即有即为可得故答案为分析作出的图象由的图象与轴有个交点可得是方程的两个根解方程可得即可求出的值答案知识点不等式的基本性质解析解答对于当不符合题意对于符合题意对于当时则917则不符合题意对于符合题意故答案为分析利用不等式的运算法则与性质即可求解答案知识点命题的否定同一函数的判定互为反函数的两个函数之间的关系解析解答对于命题的否定为符合题意对于与的定义域不同所以不为同一函数不正确对于设则所以所以不正确对于函数与互为反函数它们的图象关于直线对称符合题意故答案为分析根据全称量词的否定是存在量词可知正确根据两个函数的定义域不同可知不正确利用待定系数法求出的解析式再根据解析式求出可知不正确根据函数与互为反函数可知正确答案知识点函数的奇偶性含三角函数的复合函数的周期含三角函数的复合函数的单调性解析解答因为直线是的对称轴所以则当时则对于因为所以为奇函数符合题意对于即当时在当单调递增不符合题意对于若则最小为半个周期即符合题意对于函数的图象向右平移个单位长度即1017不符合题意故答案为分析首先根据题意求得的解析式对于由奇函数的定义可知正确由函数的单调性和单调区间的知识可知不符合题意则最小为半个周期符合题意有图像平移的知识可知不符合题意答案知识点函数恒成立问题分段函数的应用函数的零点与方程根的关系解析解答当时当时当时则当时则当时则当时则依次类推可得函数的解析式作出函数的大致图象如图所示对于由得令由图象可知与的图象只有个交点所以函数有个零点所以符合题意对于当时即由图象可知与的图象只有个交点所以关于的方程有个不同的解而当时所以不符合题意对于对于实数不等式恒成立即恒成立由图可知函数的图象的每一个上顶点都在曲线上所以恒成立所以符合题1117意对于当时则此时函数的图象与轴围成的图形的面积为当时则此时函数的图象与轴围成的图形的面积为当时则此时函数的图象与轴围成的图形的面积为当时函数的图象与轴围成的图形的面积为所以符合题意故答案为分析根据题意求出函数的解析式再画出函数的图象然后结合图象逐个分析判断即可答案知识点运用诱导公式化简求值解析解答由诱导公式可得故答案为分析由诱导公式可得答案知识点由的部分图象确定其解析式解析解答由图可知又当时1217解得故答案为分析根据最值可求根据周期可求代入特殊值可求答案知识点扇形的弧长与面积解析解答设等边三角形的边长为则解得所以由弧与所围成的弓形的面积为所以该勒洛三角形的面积故答案为分析计算出等边三角形的边长为计算出由弧与所围成的弓形的面积进而可求得勒洛三角形的面积答案知识点奇偶性与单调性的综合基本不等式解析解答函数的定义域为由函数为上的奇函数可得即则实数所以任取设则1317则所以则函数为上的增函数又函数为上的奇函数所以不等式恒成立转化为即对恒成立所以对恒成立即令因则即则当且仅当时取等号由双勾函数的单调性知函数单调递减函数单调递增当时当时所以所以故实数的取值范围为故答案为分析先利用函数的奇偶性求解实数再利用定义证明函数的单调性利用奇偶性和单调性将不等式恒成立问题转化为分离参数问题利用基本不等式以及双勾函数的单调性求解即可1417答案解角的终边与单位圆的交点为解原式又原式知识点任意角三角函数的定义同角三角函数间的基本关系解析分析由三角函数的定义与三角函数的象限符号即可求解由同角三角函数的关系即可求解答案解设矩形停车场南北侧边长为则其东西侧边长为人行通道占地面积为由均值不等式得当且仅当即时此时所以设计矩形停车场南北侧边长为则其东西侧边长为人行通道占地面积最小知识点基本不等式在最值问题中的应用函数模型的选择与应用解析分析利用已知条件设矩形停车场南北侧边长为再利用矩形的面积公式得出其东西侧边长为再结合矩形的面积公式和作差法从而得出人行通道占地面积为再利用均值不等式求最值的方法从而求出设计矩形停车场南北侧边长为则其东西侧边长为进而求出人行通道占地面积最小值答案解由题知1517所以函数的最小正周期令得所以的单调递减区间为解因为所以所以当即时有最大值最大值为当即时有最小值最小值为知识点正弦函数的性质余弦函数的性质解析分析代入正弦函数的周期公式与单调递减区间即可求解根据正弦函数单调区间与定义域即可求出最大值和最小值答案解当时即所以所以即它的飞行速度大约是米秒解记燕子原来的耗氧量为飞行速度为现在的耗氧量为飞行速度为则即所以所以所以它的飞行速度大约增加米秒知识点对数的性质与运算法则函数模型的选择与应用解析分析由题意得即转化为对数然后根据对数运算性质求解即可记燕子原来的耗氧量为飞行速度为现在的耗氧量为飞行速度为则可得然后化为对数运算即可1617答案解时由函数有零点可得即或解时当即时的解集为当即时的解集为当即时的解集为解二次函数开口响上对称轴由可得在单调递增时恒成立当且仅当即即由可得则由可得即则此时则知识点函数恒成立问题函数的零点与方程根的关系解析分析由可得结果时分三种情况讨论分别利用一元二次不等式的解法求解即可时恒成立当且仅当即即由可得则解不等式即可的结果答案解当时则或或解当时因为在上单调递增在上单调递减所以在上单调递增因为存在使不等式成立所以所以所以只需又当时所以1717即的取值范围为当时的值域为当时的值域为因为对任意的总存在使所以所以解得所以实数的取值范围为知识点函数恒成立问题有理数指数幂的运算性质解析分析将代入中直接求方程的实数根即可将代入中根据指数函数的性质判断的单调性根据条件可得求出即可得到的取值范围求出和的值域根据条件得到再求出实数的取值范围