四川省成都市蓉城名校联盟2021-2022学年高一上学期数学期末联考试卷.doc

115四川省成都市蓉城名校联盟学年高一上学期数学期末联考试卷一单选题高一上成都期末已知集合则高一上成都期末下列函数表示同一函数的是与与与与高一上成都期末已知角的顶点为坐标原点始边为轴的非负半轴若是角终边上的一点且则的值为高一上成都期末设函数则的值为高一上成都期末已知某扇形的圆心角为面积为则该扇形的弧长为高一上成都期末函数的零点所在的区间可以是高一上成都期末已知函数则函数的单调递减区间是215高一上成都期末函数的图象大致是高一上成都期末针对台独分裂势力和外部势力勾结的情况为捍卫国家主权和领土完整维护中华民族整体利益和两岸同胞切身利益解放军组织多种战机巡航台湾已知海面上的大气压强是大气压强单位和高度单位之间的关系为为自然对数的底数是常数根据实验知高空处的大气压强是则当歼战机巡航高度为歼战机的巡航高度为时歼战机所受的大气压强是歼战机所受的大气压强的倍高一上成都期末设是定义域为的偶函数且在单调递增则高一上成都期末已知函数且则的最小值为315高一上成都期末若则二填空题高一上成都期末已知则高一上成都期末已知幂函数的图象过点则高一上成都期末定义在上的函数满足对于任意的都有恒成立且对于任意都有同时则不等式的解集为高一上成都期末已知函数对任意总存在使得成立则实数的取值范围为三解答题高一上成都期末计算求值高一上成都期末已知其中且判断的奇偶性并证明解不等式高一上成都期末集合求请从这三个条件中任选一个作为已知条件求实数的取值范围高一上成都期末已知化简若且求的值415若求的值高一上成都期末已知二次函数同时满足以下条件求函数的解析式若求的最小值讨论关于的方程的解的个数高一上成都期末已知函数与互为反函数求的解析式若函数在区间内有最小值求实数的取值范围若函数关于方程有三个不同的实数解求实数的取值范围515答案解析部分答案知识点交集及其运算解析解答由集合集合得故答案为分析化简集合再根据交集的定义进行运算可得答案答案知识点同一函数的判定解析解答对于选项定义域为定义域为故两个函数不是同一函数对于选项与两者的对应法则不同故不是同一函数对于选项函数的定义域为函数定义域为故两者不是同一函数对于选项定义域为函数定义域为对应法则相同故两个函数是同一函数故答案为分析判断两个函数是否为同一函数就看定义域和对应法则是否都相同从而可化简各选项的函数解析式逐项进行判断可得答案答案知识点任意角三角函数的定义解析解答根据三角函数的定义得到故答案为615分析利用任意角的三角函数的定义计算即可求出答案答案知识点函数的值解析解答故答案为分析根据分段函数的解析式结合对数的运算性质求解可得答案答案知识点扇形的弧长与面积解析解答设扇形的弧长为半径为根据已知的扇形的圆心角面积由扇形的面积公式得解得由弧长公式故答案为分析根据扇形的圆心角和面积求出半径再求扇形的弧长公式求出该扇形的弧长答案知识点函数零点存在定理解析解答设则在区间上单调递增单调递减则单调递增由于有唯一零点且零点在区间内在区间上故在区间函数与的图象没有交点从而函数没有零点综上可知符合题意不符合题意故答案为分析设分析可得在区间上单调递增利用零点存在定理可以判定零点所在区间在区间上函数的单调性不确定分别考察与的715取值范围可知和从而可知函数没有零点答案知识点余弦函数的性质诱导公式解析解答解由令解得故函数的单调递减区间是故答案为分析先利用诱导公式可得再由余弦函数的单调性求解可得答案答案知识点函数单调性的性质函数的值解析解答令即函数为奇函数其图象关于原点对称不符合题意不符合题意故答案为分析判断函数的奇偶性和对称性利用进行排除即可得出答案答案知识点根据实际问题选择函数类型解析解答由题意可设则又故答案为815分析根据已知条件结合指数幂的运算性质即可求出答案答案知识点对数函数的单调性与特殊点幂函数的单调性奇偶性及其应用解析解答由对数函数的性质得由幂函数在上单调递增和指数函数在实数集上单调递减且可知又在单调递增又是定义域为的偶函数故答案为分析利用单调性和奇偶性结合对数函数和幂函数的性质逐项进行分析可得答案答案知识点正弦函数的性质解析解答解函数的最大值为最小值为结合可知都是最大值或都是最小值令解得取和得到在轴左右两侧邻近的最大值点的横坐标分别为令解得取和在轴左右两侧的邻近的最小值点的横坐标为要使取得最小值则需都是一正一负的最大值或都是一正一负的最小值对应的横坐标故的最小值为故答案为915分析利用正弦函数的性质及取值范围即可求出答案答案知识点对数函数的单调性与特殊点解析解答设则原式等价于而显然是单调递增的函数则故答案为分析设利用其单调性结合对数函数的单调性比较的大小即可得出答案答案知识点同角三角函数间的基本关系解析解答因为所以故答案为分析由已知利用同角三角函数基本关系式化简计算即可求出答案答案知识点幂函数的概念与表示幂函数的图象与性质解析解答为幂函数其图象过点故答案为分析由题意利用幂函数的定义和性质求得和的值进而可得的值答案知识点函数单调性的判断与证明函数单调性的性质解析解答不妨设由恒成立得恒成立可知函数在在上单调递增同时可知1015不等式即为等价于解得所求不等式的解集为故答案为分析由已知判断在上单调递增求得从而将不等式转化为求解可得的解集答案知识点函数的值域解析解答当当对任意总存在使得成立则或故答案为分析当时可求得的值域当依题意列式求解即可得实数的取值范围答案解原式解原式知识点根式与有理数指数幂的互化对数的性质与运算法则解析分析利用有理数指数幂的运算性质计算即可利用对数的运算性质计算即可答案解为奇函数证明如下1115要使函数有意义则有的定义域为注不求定义域扣分为奇函数解即当时即当时即综上当时解集为当时解集为知识点函数的奇偶性对数函数的单调性与特殊点解析分析由题意利用函数的奇偶性的定义得出结论分和讨论利用对数函数的定义域和单调性求得的范围答案解解得解得解选当即时满足题意当即时满足综上选当即时满足题意当即时或解得或所以或综上选由题知当即时满足题意当即时满足综上1215知识点交集及其运算补集及其运算子集与交集并集运算的转换解析分析解不等式化简集合再求再利用交集的定义即可得出选时可得从而按是否为空集分类讨论即可选时按是否为空集分类讨论即可选时由题意知从而按是否为空集分类讨论综合可得实数的取值范围答案解由题意得解由可知又则解知识点同角三角函数间的基本关系诱导公式解析分析利用诱导公式化简即可利用的结论可得再结合的范围即可判断即可得出的值因为再利用诱导公式以及的结论即可求出的值答案解由得对称轴为设得解对称轴当即时在单调递增即时在单调递减在单调递增当即时在单调递减1315综上画出函数的图象图下图所示利用图象的翻转变换得到函数的图象如图所示方程的根的个数为函数的图象与直线的交点个数由图象可知当时方程无解当时方程有个解当或时方程有个解当时方程有个解知识点函数解析式的求解及常用方法二次函数的性质解析分析由已知可得函数的对称轴先设结合已知代入可求出的值即可得函数的解析式结合对称轴与已知区间的位置关系进行分类讨论然后确定二次函数在已知区间上的单调性进而可求的最小值1415结合二次函数的图形转化为求解函数图象的交点问题数形结合可得出方程的解的个数答案解指数函数的反函数为同底数的对数函数解函数在区间内有最小值在内先减后增且解在时单调递增且的图象如下因为有三个不同的实数解设由的图象可得当或时对于一个确定的的值对应一个的值对于的每一个确定的的值对应两个不同的实数根则有两个根且一个在上一个根为或有两个根且一个在上一个在上有两个根且一个在上一个根为一个根为解得此时另一根舍去有两个根且一个在上一个在上令当一个根在上一个在上1515则当一个根在上一个根为则解得此时的两根为满足题意综上的取值范围为知识点复合函数的单调性互为反函数的两个函数之间的关系解析分析利用反函数的定义即可求出的解析式利用复合函数对的单调性以及对数函数的定义域即可求出实数的取值范围作出大致图象设则有三个不同的实数解有两个根且一个在上一个根为或有两个根且一个在上一个在上分类讨论即可求出的取值范围