重庆市名校联盟2021-2022学年高一上学期数学第二次联考试卷word版含答案.doc

重庆市名校联盟学年高一上学期数学第二次联考试卷一单选题本题共小题每小题分共分在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的可以化为已知集合则若角的终边经过点则函数的零点所在的一个区间是函数的定义域为对数的创始人约翰奈皮尔是苏格兰数学家直到世纪瑞士数学家欧拉发现了指数与对数的互逆关系人们才认识到指数与对数之间的天然关系对数发现前夕随着科技的发展天文学家做了很多的观察需要进行很多计算特别是大数的连乘需要花费很长时间基于这种需求年奈皮尔运用了独创的方法构造出对数方法现在随着科学技术的需要一些幂的值用数位表示譬如所以的数位为那么的数位是注设则的最小值为已知函数函数则函数的零点个数为二多项选择题本大题共个小题每小题分共分在每小题给出的四个选项中有多项符合题目要求全部选对的得分选对但不全的得分有选错的得分下列命题是真命题的是命题使得的否定是均有是的必要不充分条件如果那么已知函数的部分图象如图所示则下列说法正确的是该图象对应的函数解析式为函数的图象关于直线对称函数的图象关于点对称函数在区间上单调递减设函数若实数满足且则下列结论恒成立的是关于函数描述正确的是的定义域为有个零点在定义域上是增函数是定义域上的奇函数三填空题本大题共小题每小题分共分若则若函数为上的偶函数且在上单调递减则不等式的解集为已知是上的增函数则的取值范围为已知函数若关于的方程有个不等的实数根则的取值范围是四解答题本大题共小题共分解答应写出文字说明证明过程或演算步骤化简求值若角的终边上有一点求的值已知集合若是的子集且至少含有元素写出满足条件的所有集合若且求实数的取值集合已知函数的图象经过点其中且求的值求函数的值域设函数求的最小正周期若函数的图像向左平移个单位得到函数的图像求函数在上的单调区间一家货物公司计划租地建造仓库储存货物经过市场调查了解到下列信息每月土地占地费单位万元与仓库到车站的距离单位成反比每月库存货物费单位万元与成正比若在距离车站处建仓库则与分别为万元和万元记两项费用之和为求关于的解析式这家公司应该把仓库建在距离车站多少千米处才能使两项费用之和最小求出最小值已知函数为常数请在下面四个函数中选择一个函数作为使得是偶函数求的表达式设函数若方程只有一个解求的取值范围答案解析部分重庆市名校联盟学年高一上学期数学第二次联考试卷一单选题可以化为答案考点弧度制角度制及其之间的换算解析解答可以化为故答案为分析由弧度制和角度制的互化公式计算出结果即可已知集合则答案考点交并补集的混合运算一元二次不等式的解法解析解答故答案为分析根据题意由一元二次不等式的解法取值范围的取值范围由此即可得出集合再由补集和并集的定义结合不等式即可得出答案若角的终边经过点则答案考点任意角三角函数的定义解析解答角的终边经过点故答案为分析由任意角的三角函数的定义代入数值计算出结果即可函数的零点所在的一个区间是答案考点函数零点的判定定理解析解答函数在上单调递增且连续根据零点存在性定理得零点所在的一个区间是故答案为分析由对数函数的单调性结合零点存在性定理计算出结果由此即可得出答案函数的定义域为答案考点函数的定义域及其求法解析解答由题意函数有意义则满足即解得即函数的定义域为故答案为分析由对数函数的定义域的求法利用整体思想集合一元二次不等式的解法求解出的取值范围由此即可得出函数的定义域对数的创始人约翰奈皮尔是苏格兰数学家直到世纪瑞士数学家欧拉发现了指数与对数的互逆关系人们才认识到指数与对数之间的天然关系对数发现前夕随着科技的发展天文学家做了很多的观察需要进行很多计算特别是大数的连乘需要花费很长时间基于这种需求年奈皮尔运用了独创的方法构造出对数方法现在随着科学技术的需要一些幂的值用数位表示譬如所以的数位为那么的数位是注答案考点对数的运算性质对数函数图象与性质的综合应用解析解答设则则则的数位是故答案为分析由已知条件把实际问题转化为数学问题由此即可得出函数的解析式然后由对数的运算性质计算出结果由此即可得出答案设则的最小值为答案考点基本不等式在最值问题中的应用解析解答当且仅当即时取等号的最小值为故答案为分析首先由已知条件整理化简原式然后由基本不等式计算出最小值即可已知函数函数则函数的零点个数为答案考点函数解析式的求解及常用方法分段函数的应用函数的零点解析解答依题意即画出和的图象如下图所示由图可知两个函数图象有个交点所以函数有个零点故答案为分析根据题意由绝对值不等式的几何意义整理化简即可得出函数的解析式然后由二次函数和一次函数的图象即可作出函数的图象利用数形结合法结合零点的定义即可得出答案二多选题下列命题是真命题的是命题使得的否定是均有是的必要不充分条件如果那么答案考点全称量词命题存在量词命题命题的否定必要条件充分条件与充要条件的判断解析解答对于命题使得的否定是均有所以错误对于所以正确对于所以不一定能得到充分性不成立而成立则成立所以必要性成立正确对于如果则所以所以正确故答案为分析根据存在量词命题的否定是全称量词命题结合已知条件求出结果由此判断出选项错误整理化简代数式然后由二次函数的图象和性质即可求出结果从而即可判断出选项正确由一元二次方程求接触方程的解再结合充分和必要条件的定义即可得出答案从而即可平常选项正确由不等式的简单性质即可判断出选项正确由此即可得出答案已知函数的部分图象如图所示则下列说法正确的是该图象对应的函数解析式为函数的图象关于直线对称函数的图象关于点对称函数在区间上单调递减答案考点正弦函数的图象正弦函数的单调性由的部分图象确定其解析式解析解答由图象可知即所以又可得即又因为所以所以故正确当时满足正弦函数的对称轴故正确错误当时则函数不单调故错误故答案为分析根据题意结合周期的公式即可求出的值再由特殊点法代入计算出由此即可得出函数的解析式再结合正弦函数的单调性和图象由整体思想即可求出的取值范围由此对选项逐一判断即可得出答案设函数若实数满足且则下列结论恒成立的是答案考点对数函数的图象与性质基本不等式在最值问题中的应用分段函数的应用解析解答由题意函数作出函数的图象如图所示根据图象可得即设则因为则对于中由所以正确对于中令时可得所以不正确对于中由可得所以正确对于中由所以正确故答案为分析根据题意由对数函数的图象结合绝对值的几何意义整理化简即可得出函数的解析式由此结合对数函数的图象即可作出函数的图象然后由数形结合法即可得出再由指数幂的运算性质以及指数函数的性质由此对选项逐一判断即可得出答案关于函数描述正确的是的定义域为有个零点在定义域上是增函数是定义域上的奇函数答案考点函数的定义域及其求法函数单调性的性质函数奇偶性的性质函数的零点解析解答对于由得解得或定义域为正确对于由得解得或有和两个零点错误对于定义域为不满足增函数定义错误对于由题意得当时为奇函数正确故答案为分析结合函数定义域的求法分母不为零被开方数大于等于零即可得到关于的不等式组求解出的取值范围由此即可得出函数的定义域由此判断出选项正确由函数零点的定义结合题意即可判断出选项错误由函数的单调性代入数值计算出结果由此即可判断出选项错误由绝对值的几何意义整理化简函数的解析式再由奇函数的定义即可得出函数为奇函数由此判断出选项正确从而即可得出答案三填空题若则答案考点同角三角函数间的基本关系解析解答由三角函数的基本关系式可得故答案为分析由同角三角函数的基本关系式整理化简计算出结果即可若函数为上的偶函数且在上单调递减则不等式的解集为答案考点函数的单调性及单调区间函数奇偶性的性质不等式的综合解析解答因为为上的偶函数且在上单调递增所以在上单调递增且时可得时可得综上不等式的解集是故答案为分析由已知条件结合偶函数的性质计算出函数的取值再由函数的单调性即可得出不等式求解出的取值范围由此即可得出不等式的解集已知是上的增函数则的取值范围为答案考点分段函数的解析式求法及其图象的作法函数单调性的性质解析解答由题知故答案为分析由已知条件结合对数函数和一次函数的单调性即可得出关于的不等式组求解出的取值范围即可已知函数若关于的方程有个不等的实数根则的取值范围是答案考点分段函数的解析式求法及其图象的作法二次函数的图象二次函数的性质分段函数的应用解析解答作出的图象如下图所示令因为关于的方程有个不等的实数根结合图象可知关于的方程有两不等实根记为且因为所以又因为即所以的取值范围是所以的取值范围是故答案为分析由已知条件结合绝对值的几何意义整理化简函数的解析式由此即可作出函数的图象利用数形结合法以及零点的定义即可求出根的个数结合韦达定理计算出然后由二次函数的图象和性质即可求出的取值范围四解答题化简求值若角的终边上有一点求的值答案解解角的终边上有一点所以考点对数的运算性质任意角三角函数的定义解析分析由对数的运算性质计算出结果即可根据题意结合任意角的三角函数的定义代入数值计算出结果即可已知集合若是的子集且至少含有元素写出满足条件的所有集合若且求实数的取值集合答案解可能的集合为解当时满足当时若则或或解得或或综上所述实数的取值集合为考点元素与集合关系的判断集合的包含关系判断及应用解析分析根据题意由已知条件即可求出元素与集合的关系由此计算出结果即可由已知条件结合集合之间的关系然后对分情况讨论计算出结果即可已知函数的图象经过点其中且求的值求函数的值域答案解由题意函数的图象经过点可得即解得解由可得根据指数函数的性质可得函数在为单调递减函数又由所以函数的值域为考点函数的值域指数函数的图象与性质指数函数的单调性与特殊点解析分析由指数函数的图象把点的坐标代入计算出的取值由此即可得出函数的解析式根据题意由指数函数的图象和性质结合题意代入数值计算出函数的最值从而即可得出函数的值域设函数求的最小正周期若函数的图像向左平移个单位得到函数的图像求函数在上的单调区间答案解故函数的最小正周期解将函数的图象左移个单位得到的图象则则当即时单调递增时单调递减在上的单调增区间为单调减区间为考点两角和与差的正弦公式二倍角的正弦公式二倍角的余弦公式函数的图象变换正弦函数的周期性解析分析首先由二倍角的正余弦公式以及两角和的正弦公式整理化简即可求出函数的解析式及任何正弦函数周期公式代入数值计算出周期的取值根据题意由函数平移的性质即可得出平移之后的函数的解析式再由正弦函数的图象和性质结合整体思想即可求出的取值范围由此即可得出函数的单调区间一家货物公司计划租地建造仓库储存货物经过市场调查了解到下列信息每月土地占地费单位万元与仓库到车站的距离单位成反比每月库存货物费单位万元与成正比若在距离车站处建仓库则与分别为万元和万元记两项费用之和为求关于的解析式这家公司应该把仓库建在距离车站多少千米处才能使两项费用之和最小求出最小值答案解每月土地占地费单位万元与仓库到车站的距离单位成反比可设每月库存货物费单位万元与成正比可设又在距离车站处建仓库则与分别为万元和万元解当且仅当即时等号成立这家公司应该把仓库建在距离车站千米处才能使两项费用之和最小最小值为万元考点函数解析式的求解及常用方法函数的最值及其几何意义基本不等式在最值问题中的应用解析分析根据题意由已知条件整理化简即可得出函数的解析式由已知条件即可得出满足题意的函数的解析式再由基本不等式即可求出函数的最值已知函数为常数请在下面四个函数中选择一个函数作为使得是偶函数求的表达式设函数若方程只有一个解求的取值范围答案解若选则为偶函数又不是偶函数不合题意若选定义域为不关于原点对称为非奇非偶函数不合题意若选若为偶函数则解得若选若为偶函数则即为常数不恒成立即为偶函数不恒成立不合题意综上所述解由得只有一个解整理可得即令则当时解得舍当时解得即在上有且仅有一个解令则对称轴为则需当时解得即在上有且仅有一个解令则对称轴为则需解得综上所述的取值范围为考点函数奇偶性的性质二次函数的图象二次函数的性质对数的运算性质解析分析若选由偶函数的定义整理化简即可得出函数为偶函数再由对数的运算性质整理化简即可判断出函数为偶函数若选由函数的定义域即可得出定义域不关于原点对称由此判断出函数为非奇非偶函数若选由函数奇偶性的定义整理化简计算出的取值从而即可得出函数的解析式若选由已知条件结合偶函数的性质整理化简即可得出为偶函数不恒成立不合题意由的结论即可得出利用对数的运算性质即可得出方程令整理即可得到对分情况讨论结合二次函数的图象和性质由二次方程根的情况整理化简即可得出关于的不等式组求解出的取值范围即可