2022届高考数学模拟试卷 （word含答案）.doc

2022届高考数学模拟试卷 一、单选题 设集合𝑀={1,2,3}，𝑁={𝑧|𝑧=𝑥+𝑦,𝑥∈𝑀,𝑦∈𝑀}，则集合𝑁中的元素个数为(     ) A. 3 B. 5 C. 6 D. 9 下列命题中，真命题的个数是(    )  ①𝑦=𝑥2+6𝑥2+4的最小值是22; ②∃𝑥∈𝑁，𝑥2≤𝑥; ③若𝑥∈𝐴∪𝐵，则𝑥∈𝐴∩𝐵;  ④集合𝐴={𝑥|𝑘𝑥2−𝑥+1=0}中只有一个元素的充要条件是𝑘=14． A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 方程𝑥2+𝑘𝑦2=2表示焦点在𝑥轴上的椭圆的一个充分不必要条件是(      ) A. 𝑘>0 B. 1<𝑘<2 C. 𝑘>1 D. 0<𝑘<1 对于任意实数𝑥，〈𝑥〉表示不小于𝑥的最小整数，例如〈1.1〉=2，〈−1.1〉=−1，那么“|𝑥−𝑦|<1”是“〈𝑥〉=〈𝑦〉”的(    ) A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 已知函数𝑓(𝑥)=lg(𝑥2−4𝑥−5)在(𝑎,+∞)上单调递增，则𝑎的取值范围是(     ) A. (2,+∞) B. [2,+∞) C. (5,+∞) D. [5,+∞) 已知曲线𝐶1:𝑓(𝑥)=ln 𝑥+12𝑥2−𝑥+12和𝐶2:𝑔(𝑥)=−𝑎𝑥2+𝑏𝑥+1在交点1,𝑓(1)处具有相同的切线方程，则𝑎𝑏的值为(      ) A. −1 B. 0 C. −6 D. 6 函数𝑓(𝑥)=4𝑠𝑖𝑛(𝜔𝑥+𝜋3)(𝜔>0)的最小正周期是3𝜋，则其图象向左平移𝜋6个单位长度后得到的函数的一条对称轴是(    ) A. 𝑥=𝜋4 B. 𝑥=𝜋3 C. 𝑥=5𝜋6 D. 𝑥=19𝜋12 设▵𝐴𝐵𝐶的内角𝐴、𝐵、𝐶所对的边分别为𝑎，𝑏，𝑐，若𝑎sin𝐴=𝑏cos𝐶+𝑐cos𝐵，则▵𝐴𝐵𝐶的形状为(    ) A. 直角三角形 B. 锐角三角形 C. 钝角三角形 D. 不确定 已知𝑎=(2sin 𝜔𝑥2,cos 𝜔𝑥2)，𝑏=(3cos 𝜔𝑥2,2cos 𝜔𝑥2)，函数𝑓(𝑥)=𝑎⋅𝑏在区间[0,4𝜋3]上恰有3个极值点，则正实数𝜔的取值范围为(         ) A. [85,52) B. (74,52] C. [53,74) D. (74,2] 二、填空题 已知𝑎∈𝑅，且复数𝑎+2𝑖1+𝑖是纯虚数，则𝑎=_______． 𝑖是虚数单位，则|5−𝑖1+𝑖|的值为          ． (1)某国际科研合作项目成员由11个美国人，4个法国人和5个中国人组成.现从中随机选出两位作为成果发布人，则此两人不属于同一个国家的概率为___(结果用分数表示)． (2)  电视台连续播放5个广告，其中3个不同的商业广告和2个不同的公益宣传广告，要求最后播放的必须是公益宣传广告，且2个公益宣传广告不能连续播放，则不同的播放方式有____________种.(用数字作答) (3)从集合𝐴={2,3,4,5,6}中分别取两个不同的数𝑎,𝑏作为对数的底数和真数，则事件“对数值大于2”的概率为____________． (4)   用四种不同的颜色为正六边形(如图)中的六块区域涂色，要求有公共边的区域涂不同颜色，一共有______ 种不同的涂色方法． 设𝑃为方程(𝑥+4)2+𝑦2+(𝑥−4)2+𝑦2=12表示的曲线上的点，𝑀、𝑁分别为圆(𝑥+4)2+𝑦2=4和圆(𝑥−4)2+𝑦2=1上的点，则|𝑃𝑀|+|𝑃𝑁|的最小值为          ． 三、解答题 △𝐴𝐵𝐶的内角𝐴，𝐵，𝐶的对边分别为𝑎，𝑏，𝑐，已知𝑎𝑐𝑜𝑠𝐴+𝑏𝑐𝑜𝑠𝐵=2𝑐𝑐𝑜𝑠𝐵．(1)求角𝐴；(2)若𝑏=2，𝑐=3，点𝑃在△𝐴𝐵𝐶内，且𝐵𝑃=2，∠𝐴+∠𝐵𝑃𝐶=𝜋，求△𝐵𝐶𝑃的面积． 在△𝐴𝐵𝐶中，𝑎,𝑏,𝑐分别是角𝐴,𝐵,𝐶的对边，且cos𝐵cos𝐶=−𝑏2𝑎+𝑐．(1)求𝐵的大小；(2)若𝑏=13,𝑎+𝑐=4，求△𝐴𝐵𝐶的面积． 如图，在四棱锥𝑃−ABCD中，AB⊥PC，
，AD⊥CD，且PC=BC=2AD=2CD=22，PA=2 ．
(Ⅰ)求证：PA⊥平面𝐴𝐵𝐶𝐷；  (Ⅱ)在线段𝑃𝐷上，是否存在一点𝑀，使得二面角𝑀−AC−𝐷的大小为60∘？如果存在，求PMPD的值；如果不存在，请说明理由。  已知圆𝐶：𝑥2+𝑦2+4𝑥−6𝑦+9=0，直线𝑙：𝑦=𝑘(𝑥+1)+2(𝑘∈𝑅)．(1)求证：直线𝑙与圆𝐶相交，并求相交所得弦中最短弦的长；(2)若圆𝑀：𝑥2+𝑦2+(𝑘+1)𝑥−(𝑘+3)𝑦+3𝑘=0(𝑘≠3)，圆𝐶、直线𝑙三者有公共点，求𝑘的值．答案 1. 𝐵 2. 𝐴 3. 𝐵 4. 𝐵 5. 𝐷 6. 𝐷 7. 𝐷 8. 𝐴9. 𝐵 10. −2   11. 13   12. (1)119190；(2)36；(3)110；(4)732．   13. 9   14. 解：(1)∵𝑎𝑐𝑜𝑠𝐴+𝑏𝑐𝑜𝑠𝐵=2𝑐𝑐𝑜𝑠𝐵．∴由正弦定理可得：𝑠𝑖𝑛𝐴𝑐𝑜𝑠𝐴+𝑠𝑖𝑛𝐵𝑐𝑜𝑠𝐵=2𝑠𝑖𝑛𝐶𝑐𝑜𝑠𝐵，…2分∴𝑠𝑖𝑛𝐴𝑐𝑜𝑠𝐵+𝑐𝑜𝑠𝐴𝑠𝑖𝑛𝐵𝑐𝑜𝑠𝐴𝑐𝑜𝑠𝐵=2𝑠𝑖𝑛𝐶𝑐𝑜𝑠𝐵，∴sin(𝐴+𝐵)𝑐𝑜𝑠𝐴=2𝑠𝑖𝑛𝐶，…3分∵sin(𝐴+𝐵)=𝑠𝑖𝑛𝐶≠0，∴𝑐𝑜𝑠𝐴=12，又∵0<𝐴<𝜋，∴𝐴=𝜋3…5分(2)∵𝑏=2，𝑐=3，𝐴=𝜋3，∴由余弦定理𝑎2=𝑏2+𝑐2−2𝑏𝑐𝑐𝑜𝑠𝐴=4+9−2×2×3×12=7，解得：𝑎=𝐵𝐶=7…7分∵△𝐵𝐶𝑃中，𝐵𝐶=7，𝐵𝑃=2，∠𝐵𝑃𝐶=𝜋−∠𝐴=2𝜋3，由余弦定理可得：7=𝐵𝑃2+𝐶𝑃2−2𝐵𝑃⋅𝐶𝑃⋅cos∠𝐵𝑃𝐶=4+𝐶𝑃2−2×2×𝐶𝑃×(−12)，化简可得：𝐶𝑃2+2𝐶𝑃−3=0，解得：𝐶𝑃=1，或𝐶𝑃=−3(舍)，…10分∴𝑆△𝐵𝐶𝑃=12𝐶𝑃⋅𝐵𝑃𝑠𝑖𝑛∠𝐶𝑃𝐵=12×1×2×sin2𝜋3=32…12分   15. 解：(1)由cos𝐵cos𝐶=−𝑏2𝑎+𝑐及正弦定理得
，即2sin𝐴cos𝐵+cos𝐵sin𝐶=−s