2022学年高考数学模拟测试卷1（Word含答案）.doc

2022学年高考数学模拟测试卷1 一、单选题 1．已知全集 𝑈={𝑥∈𝑍|𝑥+3𝑥−4≤0} ，集合 𝐴={𝑥∈𝑍||2𝑥+1|≤1} ， 𝐵={𝑥∈𝑁∗|𝑥2−𝑥−2≤0} ，则 ∁𝑈(𝐴𝐵) 中元素的个数是（　　） A．0 B．1 C．2 D．3 2．已知复数 𝑧 满足 𝑧(1+𝑖)=1−𝑖 ，其中 𝑖 为虚数单位，则 |𝑧|= （　　） A．1 B．2 C．22 D．2 3．设 𝑎 ， 𝑏 为实数，则 1𝑎<1𝑏 成立的一个充分不必要条件是（　　） A．𝑏<𝑎<0 B．𝑎<𝑏 C．𝑏(𝑎−𝑏)>0 D．𝑎>𝑏 4．已知函数 𝑓(𝑥)=𝑥+sin𝜋𝑥−3 ，则 𝑓(12017)+𝑓(22017)+𝑓(32017)+⋯+𝑓(40332017) 的值为（　　） A．4033 B．-4033 C．8066 D．-8066 5．在 (1𝑥−2𝑥)6 的展开式中，常数项为（　　） A．-120 B．120 C．-160 D．160 6．已知数列 {𝑎𝑛} 中， 𝑎1=1 ， 𝑎𝑛+1−𝑎𝑛=1𝑛(𝑛+1) ，则 𝑎2020 等于（　　） A．20192020 B．40392020 C．20202021 D．40412021 7．已知函数 𝑓(𝑥)=(𝑚2−𝑚−5)𝑥𝑚2−6 是幂函数，对任意 𝑥1 ， 𝑥2∈(0,+∞) ，且 𝑥1≠𝑥2 ，满足 𝑓(𝑥1)−𝑓(𝑥2)𝑥1−𝑥2>0 ，若 𝑎 ， 𝑏∈𝑅 ，且 𝑎+𝑏>0 ，则 𝑓(𝑎)+𝑓(𝑏) 的值（　　） A．恒大于0 B．恒小于0 C．等于0 D．无法判断 8．函数𝑦=𝐴sin𝜔𝑥+𝜑𝐴>0,𝜔>0,𝜑<𝜋2的图象如图所示，则函数的表达式为（　　）
A．𝑦=2sin10𝑥11+𝜋6 B．𝑦=2sin2𝑥−𝜋6 C．𝑦=2sin10𝑥11−𝜋6 D．𝑦=2sin2𝑥+𝜋6 9．己知各项都为正数的数列 {𝑎𝑛} 满足 𝑎1=1 ， 𝑎𝑛+1=ln𝑎𝑛+1𝑎𝑛2+32 ， 𝑏𝑛=[𝑎𝑛] ，其中 [𝑎𝑛] 表示不超过 𝑎𝑛 的最大整数，则 𝑏5 的值为(　　) （参考数据： ln2≈0.69 ， ln3≈1.10 ， ln5=1.61 ） A．2 B．3 C．4 D．5 10．𝑠𝑖𝑛150𝑐𝑜𝑠150 的值等于（　　） A．14 B．12 C．32 D．1 11．计算：（log43+log83）（log32+log92）=（　　） A．54 B．52 C．5 D．15 12．已知 𝐹1 ， 𝐹2 是椭圆和双曲线的公共焦点， 𝛲 是它们的一个公共点，且 ∠𝐹1𝛲𝐹2=𝜋3 ，记椭圆和双曲线的离心率分别为 𝑒1 ， 𝑒2 ，则 1𝑒1𝑒2 的最大值是（　　） A．
B．
C．
D．
二、填空题 13．已知向量 𝑎=(1，2) ， 𝑏=(𝑥，−3) ，若满足 𝑎∥𝑏 ，则x＝　 　，若满足 𝑎⊥𝑏 ，则x＝　 　． 14．已知定义在R上的偶函数f（x）满足f（x）=﹣f（x+2），且当x∈（2，3）时，f（x）=3﹣x，则f（7.5）=　 　 15．若sin𝛼+𝛽=12,sin𝛼−𝛽=13，则tan𝛼tan𝛽=　 　 16．已知函数 𝑓(𝑥)=3𝑥−12，𝑥<12𝑥，𝑥≥1. 则 𝑓(𝑓(12)) =　 　． 三、解答题 17．已知 △𝐴𝐵𝐶 的内角 𝐴 ， 𝐵 ， 𝐶 所对边分别为 𝑎 ， 𝑏 ， 𝑐 ， 𝑏=2 ， 4+𝑐2−𝑎2=−2𝑐 . （1）求 𝐴 的值； （2）从①𝑎=23sin𝐵 ，②sin(𝐵−𝐶)=12 两个条件中选一个作为已知条件，求 sin𝐶 的值. 18．某公司为确定下一年度投入某种产品的宣传费，需了解年宣传费 𝑥 （单位：万元）对年销售量 𝑦 （单位：吨）的影响，对近六年的年宣传费 𝑥𝑖 和年销售量 𝑦𝑖 ( 𝑖=1,2,3,4,5,6 )的数据作了初步统计，得到如下数据： 年份（ 𝑛 ） 2012 2013 2014 2015 2016 2017 年宣传费 𝑥 （万元） 23 25 27 29 32 35 年销售量 𝑦 （吨） 11 21 24 66 115 325 （1）根据散点图判断 𝑦=𝑏𝑥+𝑎 与 𝑙𝑛𝑦=𝑐𝑥+𝑑 ，哪一个更适合作为年销售量 𝑦 （吨）与关于宣传费 𝑥 （万元）的回归方程类型； （2）规定当产品的年销售量 𝑦 （吨）与年宣传费 𝑥 （万元）的比值大于1时，认为该年效益良好，现从这6年中任选3年，记其中选到效益良好的数量为 𝑋 ，试求 𝑋 的所有取值情况及对应的概率； （3）根据频率分布直方图中求出样本数据平均数的思想方法，求 𝑋 的平均数. 19．已知函数𝑓(𝑛)=2𝑛−1(𝑛∈𝑁∗)，数列{𝑏𝑛}满足𝑏𝑛=2𝑓(𝑛)(𝑛∈𝑁∗).数列{𝑎𝑛}为等差数列，满足𝑎1=𝑏1，𝑎3=𝑏2−2. （1）求数列{𝑎𝑛}、{𝑏𝑛}的通项公式； （2）求数列{𝑎𝑛+𝑏𝑛}的前𝑛项和𝑆𝑛. 20．已知函数 𝑓(𝑥)=𝑥2−𝑎𝑥−𝑎2ln𝑥 . （Ⅰ）讨论 𝑓(𝑥) 的单调性； （Ⅱ）若 𝑓(𝑥)≥0 ，求 𝑎 的取值范围. 21．已知函数 𝑓(𝑥)=𝑎𝑥+ln𝑥(𝑎∈𝑅) . （1）讨论 𝑓(𝑥) 的单调性； （2）当 𝑎=1 时，不等式 𝑥𝑒𝑥+1>𝑓(𝑥)+𝑚 对于任意 𝑥∈(0,+∞) 恒成立，求实数 𝑚 的取值范围. 22．在直角坐标系xOy中，以原点O为极点、x轴的正半轴为极轴建立极坐标系．已知点P（ 2 ， 7𝜋4 ）在直线l：ρcosθ+2ρcosθ+a=0（a∈R）上． （Ⅰ）求直线l的直角坐标方程． （Ⅱ）若点A在直线l上，点B在曲线C： 𝑥=𝑡𝑦=14𝑡2 （t为参数）上，求|AB|的最小值． 23．已知函数 𝑓(𝑥)=|𝑥+2|−|𝑥−2|+𝑚(𝑚∈𝑅) ． （1）若 𝑚=1 ，求不等式 𝑓(𝑥)≥0 的解集； （2）若方程 𝑓(𝑥)=𝑥 有三个实根，求实数m的取值范围．  答案解析部分 1．【答案】D 2．【答案】A 3．【答案】A 4．【答案】D 5．【答案】C 6．【答案】B 7．【答案】A 8．【答案】D 9．【答案】A 10．【答案】A 11．【答案】A 12．【答案】D 13．【答案】−32；6 14．【答案】-0.5 15．【答案】5 16．【答案】2 17．【答案】（1）解：由 𝑏=2 ， 4+𝑐2−𝑎2=−2𝑐 ， ∴cos𝐴=𝑏2+𝑐2−𝑎22𝑏𝑐=4+𝑐2−𝑎22⋅2𝑐=−2𝑐4𝑐=−12 ， 又因为 0<𝐴<𝜋 ，所以 𝐴=2𝜋3 （2）解：选择①作为己知条件. 在 △𝐴𝐵𝐶 中，由 𝑎=23sin𝐵 ，以及正弦定理 𝑎sin𝐴=𝑏sin𝐵 ， 得 23sin𝐵sin2𝜋3=2sin𝐵 ，解得 sin2𝐵=12 ， 由 𝐴=2𝜋3 ，得 𝐵 为锐角， 所以 𝐵=𝜋4 ， 因为在 △𝐴𝐵𝐶 中， 𝐴+𝐵+𝐶=𝜋 ， 所以 sin𝐶=sin(𝐴+𝐵)=sin𝐴cos𝐵+cos𝐴sin𝐵=sin2𝜋3cos𝜋4+cos2𝜋3sin𝜋4 ， 所以 sin𝐶=6−24 . 选择②作为已知条件， 因为在 △𝐴𝐵𝐶 中， 𝐴+𝐵+𝐶=𝜋 ，所以 sin(𝐵−𝐶)=sin(𝜋3−2𝐶)=12 ， 所以 𝜋3−2𝐶=𝜋6+2𝑘𝜋 或 5𝜋6+2𝑘𝜋(𝑘∈𝑍) ，所以 𝐶=𝜋12 ，故 sin𝐶=6−24 18．【答案】（1）解:画出散点图易知，方程 𝑙𝑛𝑦=𝑐𝑥+𝑑 比较适宜 （2）解:易得即6年中有3年是“效益良好年”, 设6年中效益好年份分别为：A,B,C，其他年份为1,2,3则6年中选3年的不同结果有： ABC,AB1,AB2,AB3,AC1,AC2,AC3,BC1,BC2,BC3,A12,A13,A23,B12,B13,B23,C12,C13,C23，123共20种； 其中 𝑋=0 有1种，所以 𝑃(𝑋=0)=120 ， 其中 𝑋=1 有9种，所以 𝑃(𝑋=1)=920 , 其中 𝑋=2 有9种，所以 𝑃(𝑋=2)=920 , 其中 𝑋=3 有1种，所以 𝑃(𝑋=3)=120 , （3）解:根据频率分布直方图求样本数据平均数的方法得： 𝑋=0×120+1×920+2×920+3×120=32 ， 答： 𝑋 的平均数 32 19．【答案】（1）解：由题意得：𝑏𝑛=22𝑛−1，∴𝑏𝑛+1𝑏𝑛=22𝑛+122𝑛−1=4，又𝑏1=2， ∴数列{𝑏𝑛}是以2为首项，4为公比的等比数列，∴𝑏𝑛=2⋅4𝑛−1=22𝑛−1； ∵𝑎1=𝑏1=2，𝑎3=𝑏2−2=6，∴等差数列{𝑎𝑛}的公差𝑑=𝑎3−𝑎12=2， ∴𝑎𝑛=2+2(𝑛−1)=2𝑛； （2）解：由（1）得：𝑎𝑛+𝑏𝑛=2𝑛+22𝑛−1； ∴𝑆𝑛=2(1+2+3+⋅⋅⋅+𝑛)+(21+23+25+⋅⋅⋅+22𝑛−1)=𝑛(𝑛+1)+2(1−4𝑛)1−4=𝑛(𝑛+1)+23(4𝑛−1)=13⋅22𝑛+1+𝑛2+𝑛−23 20．【答案】解：（Ⅰ）函数 𝑓(𝑥) 的定义域为 (0,+∞) ， 𝑓′(𝑥)=2𝑥2−𝑎𝑥−𝑎2𝑥=(𝑥−𝑎)(2𝑥+𝑎)𝑥 . 由 𝑓′(𝑥)=0 ，可得 𝑥=𝑎 或 𝑥=−𝑎2 ， 当 𝑎=0 时， 𝑓′(𝑥)>0 在 (0,+∞) 上恒成立， 所以 𝑓(𝑥) 的单调递增区间是 (