2021高考模拟卷(理科数学)6 Word含答案.doc

高考模拟卷理科数学六考试时间分钟试卷满分分一选择题本题共个小题每小题分共分在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的已知是虚数单位在复平面内对应的点在第三象限则实数的取值范围是已知集合则已知向量若则在平面直角坐标系中为坐标原点直线与圆相交于两点则的最小值为学校某项比赛准备从含甲乙的名同学中选取人参加要求甲乙两人至少一人参加则不同的选取方法有种种种种张丘建算经卷上第题为今有女善织日益功疾初日织五尺今一月日织九匹三丈其意思为现有一善于织布的女子从第天开始每天比前一天多织相同量的布第天织了尺布现在一月按天计算共织尺布则该女子第天织布尺尺尺尺已知实数满足不等式组若目标函数的最大值为则执行如图所示的程序框图输出的的值为已知角的顶点与原点重合始边与轴的正半轴重合终边在直线上则设是双曲线的左右焦点点是双曲线右支上一点并且则双曲线的离心率为某几何体的三视图如图所示正视图和侧视图都是由正方形和等腰直角三角形组成的正方形边长为俯视图由边长为的正方形及其一条对角线组成则该几何体的表面积为函数在定义域上可导并且为自然对数的底数若对任意实数都成立则的最大值为二填空题本题共小题每小题分共分在中分别是内角的对边若则在长方体中分别为和的中点则异面直线与所成角的余弦值是将正整数对作如下分组第组为第组为第组为第组为则第组的第个数对为已知函数是自然对数的底数直线是在处的切线并且在区间上在区间上则三解答题共分解答须写出文字说明证明过程或演算步骤第题为必考题每个试题都必须作答第题为选考题考生根据要求作答一必考题共分分已知数列满足且证明数列是等比数列若数列满足求数列的前项和分某企业为了了解职工的工作状况随机抽取了一个车间对职工工作时间的情况进行暗访工作时间在小时及以上的为合格把所得数据进行整理后分成组画出频率分布直方图如图所示但由于工作疏忽没有画出最后一组只知道最后一组的频数是求这次暗访中工作时间不合格的人数用这个车间职工工作时间的情况估计本企业职工的工作时间情况若从本企业中随机抽取名职工记表示抽取的两人中工作时间不合格的人数求的分布列及数学期望分如图在四棱锥中底面是边长为的正方形为等边三角形为的中点求证平面已知为棱上的点若二面角的余弦值为求的值分过椭圆的上顶点作相互垂直的两条直线分别交椭圆于不同的两点点与点不重合设椭圆的下顶点为当直线的斜率为时若求的值若存在点使得且直线斜率的绝对值都不为求的取值范围分函数是自然对数的底数若求证若求证二选考题共分请考生在第题中任选一题作答如果多做则按所做的第一题记分选修坐标系与参数方程分在平面直角坐标系中直线的参数方程为为参数在以直角坐标系的原点为极点轴的正半轴为极轴的坐标系中曲线的极坐标方程为求曲线的直角坐标方程和直线的普通方程若直线与曲线相交于两点与轴交于点求的值选修不等式选讲分已知函数的最小值为求实数的值若且求证高考模拟卷理科数学六参考答案证明由得即又数列是以为首项为公比的等比数列解由得则得解第组的频率为本车间总人数为工作时间不合格的人数为由题知所有可能的取值为职工的工作时间不合格的概率为所求分布列为证明由题意知为等边三角形且边长为为的中点在正方形中为的中点边长为则在中又平面解设中点为连接则以为坐标原点分别为轴轴轴建立空间直角坐标系如图所示由题意知则设即则有可得设是平面的法向量则有即取设是平面的法向量则有即即解得即解设记直线的斜率为则由条件可知直线的方程为于是消去得同理由得于是即其中代入得容易得由得即整理得不妨设且则有不为的正根只要解得的取值范围是证明的导函数记作则记的导函数为则在区间上是减函数在区间上是增函数的最小值为恒成立在上是增函数又在上是减函数在上是增函数不妨设欲证即证由于只要证即证设由可知在上是增函数当时即解消参数可得曲线的直角坐标方程为直线的普通方程为把代入得整理得解在上递减在上递减在上递增证明由得又