2021届河南省高考数学仿真模拟试卷(文科)(二)(含答案解析)

届河南省高考数学仿真模拟试卷文科二一单选题本大题共小题共分已知集合则为在复平面内复数对应的点分别为若为线段的中点则点对应的复数是已知抛物线方程为且过点则抛物线的焦点坐标为现有某种细胞个其中有约占总数的细胞每小时分裂一次即由个细胞分裂成个细胞按这种规律发展下去要使细胞总数超过个需至少经过小时小时小时小时某建筑由相同的若干个房间组成该楼的三视图如图所示最高一层的房间在什么位置左前右前左后右后某公司生产了一批新产品件现从这些产品中随机抽取件测量这些产品的一项质量指标值测量结果得如图频率分布直方图估计该公司的这批新产品的这项质量指标值不低于的件数为等比数列的各项均为正数且则的值为已知圆的半径为为该圆的两条切线为两切点那么的最小值为已知某圆锥的母线长为底面圆的半径为则该圆锥的体积为从含有三件正品和一件次品的四件产品中每次任取一件取出后再放回连续取两次则取出的两件产品中恰有一件次品的概率为要得到函数的图象只要将函数的图象向左平移个单位向右平移个单位向左平移个单位向右平移个单位命题的否定是均有均有使得使得二单空题本大题共小题共分设满足约束条件则的最小值是在等差数列中则的值为已知且满足的整数共有个的最大值为且则实数的取值范围为已知双曲线的左右焦点坐标分别为以为直径的圆与双曲线渐近线的一个交点为则此双曲线的标准方程是三解答题本大题共小题共分第二届中国国际进口博览会于年月日至日在上海国家会展中心举行它是中国政府坚定支持贸易自由化和经济全球化主动向世界开放市场的重要举措有利于促进世界各国加强经贸交流合作促进全球贸易和世界经济增长推动开放世界经济发展某机构为了解人们对进博会的关注度是否与性别有关随机抽取了名不同性别的人员男女各名进行问卷调查并得到如下列联表男性女性合计关注度极高关注度一般合计根据列联表能否有的把握认为对进博会的关注度与性别有关若从关注度极高的被调查者中按男女分层抽样的方法抽取人了解他们从事的职业情况再从人中任意选取人谈谈关注进博会的原因求这人中至少有一名女性的概率附其中参考数据本小题共分的内角的对边分别为已知求已知存在两个极值点求证若实数满足等式试求的取值范围如图过动点作垂足在线段上且异于点连接沿将折起使且如图所示求证平面平面若当的长为多少时三棱锥的体积最大并求出其体积的最大值本小题满分分已知中心在坐标原点焦点在轴上长轴长是短轴长的倍的椭圆经过点求椭圆的方程直线平行于且与椭圆交于两个不同点若为钝角求直线在轴上的截距的取值范围求证直线与轴围成的三角形总是等腰三角形在平面直角坐标系中直线的参数方程为其中为参数现以坐标原点为极点轴的正半轴为极轴建立极坐标系已知曲线的极坐标方程为写出直线和曲线的普通方程已知点为曲线上的动点求到直线的距离的最小值已知函数若求函数的最小值如果关于的不等式的解集不是空集求实数的取值范围答案与解析答案解析解由题意可得故选由题意可得从而可求本题主要考查了集合的基本运算中的交集的求解解题的关键要看清集合的对象是点而不是数容易错误选答案解析本题考查复数的坐标表示法及其几何意义是基础题由已知分别求出的坐标得到的坐标则答案可求解由已知可得由中点坐标公式可得点对应的复数是故选答案解析解由抛物线过点代入抛物线方程为焦点在轴上则抛物线的焦点坐标故选将点代入抛物线方程求得的值求得抛物线方程即可求得抛物线的焦点坐标本题考查抛物线的标准方程及简单几何性质考查待定系数法属于基础题答案解析解根据分裂的规律得到细胞总数与时间小时之间的函数关系为由解得即即故经过小时细胞总数超过个根据分裂的规律得到细胞总数与时间小时之间的函数关系为再建立不等式求解此题考查了函数关系的确定以及指数函数的实际应用其中根据题意得出是解题的关键属于基础题答案解析解由已知中的三视图可得主视图的左边是三层的可得最高一层的房间在左边侧视图的左边是三层的可得最高一层的房间在后面故最高一层的房间在左后面故选根据主视图和侧视图结合三视力长对正宽相等的原则可得最高一层的房间的位置本题考查的知识点是简单空间图形的三视图难度不大属于基础题答案解析解由频率分布直方图得该公司的这批新产品的这项质量指标值不低于的频率为该公司的这批新产品的这项质量指标值不低于的件数为故选由频率分布直方图求出该公司的这批新产品的这项质量指标值不低于的频率由此能求出该公司的这批新产品的这项质量指标值不低于的件数本题考查频数的求法考查频率分布直方图的性质等基础知识考查运算求解能力是基础题答案解析解等比数列的各项均为正数且可得则故选利用等比数列的性质化简已知条件然后利用对数的运算法则化简求解的值即可本题考查数列求和等比数列的性质的应用考查转化思想以及计算能力答案解析试题分析如图设由圆的半径为得到所以有考点基本不等式向量数量积的结合应用答案解析解圆锥的母线长底面圆的半径圆锥的高因此圆锥的体积为故选根据圆锥的定义与性质算出圆锥的高再由圆锥的体积公式即可算出此圆锥的体积本题给出圆锥的母线长和底面圆的半径求此圆锥的体积着重考查了圆锥的定义与性质圆锥的体积公式等知识属于基础题答案解析解由题意基本事件共即用表示取出的两件产品中恰有一件次品这一事件共个则故选由题意知本题是一个古典概型试验发生包含的事件是每次取出一个取后放回地连续取两次其一切可能的结果组成的基本事件有个满足条件的事件取出的两种中恰好有一件次品共有种结果根据古典概型概率公式得到结果本题是一个古典概型问题这种问题在高考时可以作为文科的一道解答题古典概型要求能够列举出所有事件和发生事件的个数本题可以列举出所有事件答案解析试题分析要将得到只需将向左平移个单位考点三角函数的图像平移答案解析解命题为全称命题则命题的否定为使得故选根据含有量词的命题的否定即可得到结论本题主要考查含有量词的命题的否定比较基础答案解析解满足约束条件画出图形目标函数点在点处有最小值故答案为先根据约束条件画出可行域再利用几何意义求最值表示直线在轴上的截距只需求出可行域直线在轴上的截距最值即可本题主要考查了简单的线性规划将可行域各角点的值一一代入最后比较即可得到目标函数的最优解是常用的一种方法答案解析解由等差数列的性质可得故答案为利用等差数列的求和公式及其性质即可得出本题考查了等差数列的通项公式与求和公式及其性质考查了推理能力与计算能力属于中档题答案解析解函数即函数是偶函数若则或由得即解得或由得即解得综上或又当时也满足要求的值有个即又的最大值为发现则为最大值gxdfrac12rmcosxleft2rmcosxright2k令hxdfrac12rmcosxleft2rmcosxright2令trmcosx则不妨取则是关于的增函数是关于的减函数则递减若则必存在使则在上递增不符题意若则递减符合题意故答案为先判断函数是一个偶函数则可以转化为又由绝对值的几何意义我们可得可知也满足要求再根据二倍角公式化简即可求出的范围本题考查的知识点是函数奇偶性的性质及绝对值的几何意义解答本题的技巧性较强难度也比较大属于难题答案解析解点在以为直径的圆上可得又点在双曲线的渐近线上联解得且可得双曲线的方程故答案为根据题意点到原点的距离等于半焦距可得由点在双曲线的渐近线上得到两式联解得出且即可得到所求双曲线的方程本题给出双曲线满足的条件求双曲线的方程考查了双曲线的标准方程与简单几何性质等知识属于中档题答案解根据题意有列联表可得故有的把握认为对进博会的关注度与性别有关根据题意在从关注度极高的被调查者中按男女分层抽样的方法抽取人中男性有人设为女性有人设为从人中任意选取人其基本事件有共个至少有一名女性对应的基本事件有个则这人中至少有一名女性的概率解析本题考查独立性检验的计算涉及列举法求古典概型的概率属于基础题这一类型题目的关键在于计算能力属于基础题根据题意由独立性检验的计算公式求出的值进而分析可得答案根据题意分析从关注度极高的被调查者中按男女分层抽样的方法抽取人中男性有人设为女性有人设为求出基本事件的总数以及符合条件的个数再由古典概型的计算公式计算可得答案答案解析试题分析先根据已知条件将多个角化为两个角然后利用两角和差的公式得到角的正弦值的关系式结合正弦定理得到结论解由于是由已知得由及正弦定理得由得于是舍去或又所以考点本题主要是考查解三角形中正弦定理的运用点评解决该试题的关键是能利用内角和定理转换角为然后借助于的三角关系式得到再结合正弦定理得到的函数值进而得到结论答案证明由的导数为令由题意可得有两个不同的非零实根得因此所以所以即解由知由得设则令在是增函数因此即为解析由的导数可设即有方程有两个不同的非零实根可得结合韦达定理可得结论若实数满足等式化简整理可得设则求出右边函数的导数判断单调性进而可得的取值范围本题考查导数的运用求单调区间和极值构造函数法和运用函数的单调性是解题的关键难度中档答案证明在如图所示的中由折起前知折起后如图且平面又平面面平面分解在中设则折起前折起后平面设在上为增函数在上为减函数当时函数取最大值当时三棱锥的体积最大分解析证明平面即可证明平面平面设先利用线面垂直的判定定理证明即为三棱锥的高再将三棱锥的体积表示为的函数最后利用导数求函数的最大值即可本题主要考查了面面垂直的判定考查三棱锥的体积的计算考查折叠问题中的不变量有一定的运算量属中档题答案利用直线的倾斜角互补证明直线与轴始终围成一个等腰三角形解析试题分析解设椭圆方程为则解得椭圆的方程为分由直线平行于得直线的斜率又在轴上的截距为所以的方程为由得又直线与椭圆交于两个不同点于是分为钝角等价于且设由韦达定理代入上式化简整理得即故所求范围是分依题意可知直线的斜率存在分别记为由分而所以故直线的倾斜角互补故直线与轴始终围成一个等腰三角形分考点本试题考查了椭圆的方程和直线与椭圆的位置关系点评对于解决解析几何的方程问题一般都是利用其性质得到的关系式然后求解得到而对于直线与椭圆的位置关系通常利用设而不求的数学思想结合韦达定理以及判别式来分析求解尤其关注图形的特点与斜率和向量之间的关系转换属于难度题答案解直线消去参数得普通方程由得由以及整理得由得圆心坐标为半径则圆心到直线的距离为而点在圆上即为圆心到直线的垂足点所以到直线的距离最小值为解析利用三种方程的转化方法即可写出直线和曲线的普通方程已知点为曲线上的动点求出圆心到直线的距离即可求到直线的距离的最小值本题考查三种方程的转化考查点到直线距离公式的运用属于中档题答案解当时当即时取等号的最小值是当时取等号若关于的不等式的解集不是空集只需解得实数的取值范围是解析本题考查函数的最小值的求法考查实数的取值范围的求法是中档题解题时要认真审题注意含绝对值不等式的性质的合理运用当时当时取等号由此的最小值是关于的不等式的解集不是空集只需由此能求出实数的取值范围