2021届河南省商丘市重点高中高考数学春季诊断性试卷(文科)(含答案解析)

届河南省商丘市重点高中高考数学春季诊断性试卷文科一单选题本大题共小题共分已知集合则已知复数满足且则的值为是的充分不必要条件必要不充分条件充要条件既不充分也不必要条件边长为的等边三角形中设则已知函数则的图象不可能是已知集合集合那么中不可能有两个元素至多有一个元素不可能只有一个元素必含无数个元素下列选项中不需要采用植物组织培养技术的是利用基因工程培育抗软化番茄植株利用花药离体培养得到单倍体植株利用秋水仙素处理幼苗获得多倍体植株利用细胞工程培养番茄马铃薯杂种植株已知那么等于已知异面直线与所成角为过空间内一定点且与直线所成角均为的直线有条已知函数则的最小正周期为最大值为的最小正周期为最大值为的最小正周期为最小值为的最小正周期为最小值为已知命题椭圆的离心率命题与抛物线只有一个公共点的直线是此抛物线的切线那么是真命题是真命题是真命题是假命题抛物线与双曲线有一个相同的焦点则动点的轨迹是椭圆的一部分双曲线的一部分抛物线的一部分直线的一部分二单空题本大题共小题共分已知实数满足以下约束条件则的最小值是在中角的对边边长分别为且满足则的取值范围为若两球的表面积之比为则它们的体积比为设为抛物线的焦点是抛物线上一点是圆上任意一点设点到轴的距离为则的最小值为三解答题本大题共小题共分已知数列前项和为求的通项公式求数列的前项和如图已知是圆柱的轴截面分别是两底面的圆心是底面圆上异于的一点圆柱的体积和侧面积均为求证平面平面若二面角的大小为求在年月开封市第二次模拟考试中某校共有名文科学生参加考试其中语文考试成绩低于的占人数学成绩的频率分布直方图如图若成绩不低于的为特别优秀语文和数学两科都特别优秀的共有人如果从两课都特别优秀或一科特别优秀的同学中随机抽取人求这两人两科成绩都优秀的概率根据以上数据完成列联表并分析是否有的把握认为语文特别优秀的同学数学也特别优秀文特别优秀文不特别优秀合计数学特别优秀数学不特别优秀合计参考数据已知中心在原点的双曲线的离心率为一条准线方程为求双曲线的标准方程若直线与双曲线恒有两个不同的交点和且其中为原点求的取值范围已知函数记求在的最大值记令当时若函数的个极值点为求证讨论函数的单调区间用表示单调区间在平面直角坐标系中曲线的参数方程为为参数在以为极点轴的正半轴为极轴的极坐标系中曲线是圆心在极轴上且经过极点的圆已知曲线上的点对应的参数射线与曲线交于点求曲线的普通方程和曲线的直角坐标方程若点的极坐标分别为且两点均在曲线上求的值证明答案与解析答案解析解因为所以故选根据题意和交集的运算直接求出本题考查交集及其运算以及利用不等式的解法属于基础题答案解析解设由且得解得而故选设由已知列关于的方程组求得得到结合求解本题考查复数代数形式的乘除运算考查复数的基本概念考查计算能力是中档题答案解析本题主要考查充分条件和必要条件求出不等式的等价条件是解决本题的关键解因为所以则是的充分不必要条件故选答案解析本题考查向量的数量积公式的运用解题时要注意和和和的夹角都是由题设知和和和的夹角都是由向量的数量积公式能够求解解边长为的等边三角形中故选答案解析解设则则是奇函数中由图象知是偶函数则是奇函数则此时此时当时此时有可能成立不成立中由图象知是奇函数则是偶函数则或当时此时对应图象为当时此时对应图象为故不可能的是故选设先判断的奇偶性结合函数图象先确定的值然后结合函数的奇偶性分别进行判断即可本题主要考查函数图象的识别和判断根据条件构造函数判断函数的奇偶性结合图象利用奇偶性求出的值是解决本题的关键难度中等答案解析解集合的含义是过点且不垂直轴的直线集合是以为圆心半径为的圆因为点在圆上所以直线与圆相交故中含有两个元素故选说明集合是恒过的且不垂直轴的直线判断点与圆的位置关系即可得到选项本题主要考查直线与圆的位置关系集合的基本运算体现了转化的数学思想注意直线系中方程不表示垂直轴的直线这是解题的易错点答案解析通过基因工程的方法获取含抗软化基因的番茄体细胞经过植物组织培养获得抗软化的番茄植株错误花药离体培养得到单倍体由配子发育形成个体需要采用植物组织培养技术体现植物细胞的全能性错误利用秋水仙素处理萌发的种子或幼苗得到多倍体植株是植物的正常发育没有利用植物组织培养技术正确植物体细胞杂交形成番茄马铃薯杂种细胞经过植物组织培养形成杂种植株错误故选答案解析本题考查两角和的正切公式的应用属于基础题目解故选答案解析解把直线平移使两直线经过如图则所成角为其补角为当经过且为角的角平分线时与均成角设角的角平分线为把绕旋转且在旋转过程中保持与成等角则逐渐增大上下旋转各能得到一个位置使与所成的角均为这样的直线有条故选利用异面直线所成角的概念平移两直线可知当为的角分线时满足题意把角的角分线旋转又可得到满足条件的两条直线则答案可求本题考查异面直线所成的角关键是对异面直线所成角的概念的理解是中档题答案解析解最小正周期当2xdfracrm4dfracrm2即xdfrac3rm8时取最大值为故选由可得答案本题考查了三角函数的最值和周期属基础题答案解析试题分析椭圆的离心率因为所以所以所以即所以命题是真命题则是假命题当直线是抛物线的对称轴时直线与抛物线只有一个交点但此时直线不是抛物线的切线所以命题是假命题是真命题真假判断口诀有假则假真假判断口诀有真则真综上可知是假命题是真命题是假命题是真命题故正确考点椭圆离心率直线与抛物线的位置关系复合命题真假判断答案解析解抛物线的焦点坐标为抛物线与双曲线有一个相同的焦点则动点的轨迹是双曲线上的一部分故选根据抛物线和双曲线的性质建立方程关系进行判断即可得到结论本题主要考查动点轨迹的判断根据抛物线和双曲线的性质建立方程关系是解决本题的关键答案解析解实数满足以下约束条件如图所示可行域由结合图象可看作原点到直线的距离的平方根据点到直线的距离可得故故答案为画出约束条件的可行域利用目标函数的几何意义求解即可本题考查线性规划的简单性质考查数形结合以及转化思想的应用考查计算能力答案解析解在中角的对边边长分别为且满足由正弦定理可得可得故答案为由题意和正弦定理可得进而由三角函数公式可得利用正弦函数的性质即可得解本题考查三角函数的最值涉及正弦定理和三角函数公式的应用考查了转化思想和数形结合思想属中档题答案解析解设两个球的半径分别为根据球的表面积公式两个球的表面积之比为因此这两个球的体积之比为故答案为设两个球的半径分别为根据球的表面积公式算出由此结合球的体积公式即可算出这两个球的体积之比本题给出两个球的表面积之比求它们的体积之比着重考查了球的表面积公式和体积公式等知识属于基础题答案解析本题主要考查了抛物线的简单性质解题的关键是利用数形结合的思想并利用抛物线的定义解决属于中档题把圆的方程化成标准式求得圆的圆心和半径利用抛物线的标准方程求得抛物线的焦点和准线方程根据抛物线的定义可知点到准线的距离等于点到焦点的距离进而问题转换为焦点到点距离与点到的距离问题推断出当三点共线时到点的距离与点到抛物线的焦点距离之和的最小值解圆表示为以为圆心设为为半径的圆抛物线的准线方程为焦点根据抛物线的定义可知点到准线的距离等于点到焦点的距离进而推断出当三点共线时到点的距离与点到抛物线的焦点距离之和的最小即的值最小此时即的最小值为的最小值为故答案为答案解当时当时经验证当时也符合的形式数列的通项公式为当时当时解析求出利用时求出验证时满足通项公式即可求得数列的通项公式由判断哪些项为正哪些项为负然后求解本题考查数列前项和与通项公式的应用考查转化思想与计算能力答案证明因为是圆柱的轴截面所以平面平面所以平面平面又为直径所以平面平面平面所以平面平面所以平面平面即平面平面解设圆柱高为底面半径为则由题意得解得过点作于过作于连接于是平面因为所以平面所以又所以为二面角的平面角设在中因为所以于是或所以或故当二面角的大小为时为或解析本题考查了圆柱的基本性质考查了直线与平面的位置关系考查了二面角的计算问题属于中档题根据平面与平面垂直判定理证明由题意求得圆柱的高底面圆半径构造二面角的平面角设解方程求解答案解我校共有名文科学生参加考试其中语文考试成绩低于的有人语文成绩特别优秀的概率为语文特别优秀的同学有人数学成绩特别优秀的概率为数学特别优秀的同学有人语文数学两科都优秀的有人单科优秀的有人记两科都优秀的人分别为单科优秀的人分别为从中随机抽取人共有种其中这两人两科成绩都优秀的有种这两人两科成绩都优秀的概率列联表语文特别优秀语文不特别优秀合计数学特别优秀数学不特别优秀合计有的把握认为语文特别优秀的同学数学也特别优秀解析列出所有基本事件利用古典概型计算即可根据题目所给的数据填写列联表即可计算的观测值对照题目中的表格得出统计结论本题考查了独立性检验的应用问题也考查了计算能力的应用问题是中档题目答案解双曲线方程为由直线与双曲线交于不同的两点得即且由得而于是即由得解析由得由此能求出双曲线方程由知由直线与双曲线交于不同的两点得再由韦达定理结合题设条件进行求解本题主要考查直线与圆锥曲线的综合应用能力具体涉及到轨迹方程的求法及直线与双曲线的相关知识解题时要注意合理地进行等价转化答案见解析见解析解析令得列表如下递减极小值递增易知而所以当时当时令又在上单调减在上单调增所以因为函数有个极值点所以所以所以当时从而函数的个极值点中有一个为有一个小于有一个大于又所以即故当时则故函数单调减当时则故函数单调增当时则故函数单调减当时则故函数单调减当时则故函数单调增综上函数的单调递增区间是单调递减区间是考点导数的综合应用答案解把点对应的参数代入曲线的参数方程为为参数解得曲线的普通方程为设圆的半径为由题意可得圆的方程为把点代入可得解得圆的极坐标方程为即化为直角坐标方程即两点均在曲线上解析本题考查了极坐标与直角坐标方程的互化椭圆方程的应用考查了推理能力与计算能力属于中档题把点对应的参数代入曲线的参数方程为为参数化简解出即可得出设圆的半径为由题意可得圆的方程为把点代入解得可得圆的极坐标方程为即把代入配方化简即可得出直角坐标方程把两点代入曲线化简整理即可得出答案证明解析先来证明因为这时显然得到所以考查等价于对于证明含绝对值的不等式一般想着平方的方法