2023年江西省抚州市重点中学高考数学联考试卷（文科）（含解析）.doc

第页共页年江西省抚州市重点中学高考数学联考试卷文科一单选题本大题共小题共分在每小题列出的选项中选出符合题目的一项已知集合则已知是虚数单位复数则随着工业自动化和计算机技术的发展中国机器人进入大量生产和实际应用阶段如图为年中国服务机器人各行业渗透率调查情况年中国服务机器人各行业渗透半调查情况根据该图下列结论错误的是物流仓储业是目前服务行业中服务机器人已应用占比最高的行业教育业目前在大力筹备应用服务机器人末计划使用服务机器人占比最高的是政务服务业图中八大服务业中服务机器人已应用占比的中位数是已知双曲线下列结论正确的是的实轴长为的渐近线方程为的离心率为的一个焦点的坐标为中国某些地方举行婚礼时要在吉利方位放一张桌子桌子上放一个装满粮食的升斗斗面用红纸糊住斗内再插一杆秤一把尺子寓意为粮食满园称心如意十全十美下图为第页共页一种婚庆升斗的规格把该升斗看作一个正四棱台忽略其壁厚则该升斗的容积约为参考数据参考公式棱台上下上下函数的一个单调递减区间为已知实数满足则的最小值是若则已知则已知非零向量满足若与的夹角为则已知圆柱的轴截面是边长为的正方形底面圆的圆周在球的表面上底面圆所在平面被球截得的是半径为的圆面若点在圆柱内则球的表面积与圆柱的表面积之比为已知函数有两条与直线平行的切线且切点坐标分别为则的取值范围是第页共页二填空题本大题共小题共分经过点且面积最小的圆的标准方程为若函数是偶函数则已知在则的面积为圆锥曲线的弦与过弦的端点的两条切线的交点所围成的三角形叫做阿基米德三角形若曲线的方程为弦过的焦点设则有对于的阿基米德三角形给出下列结论点在直线上其中所有正确结论的序号为三解答题本大题共小题共分解答应写出文字说明证明过程或演算步骤本小题分已知等差数列的前项和为求与在下列两个条件中选一个求数列的前项和注如选择多个条件分别解答按第一个解答计分本小题分如图在长方体中点在棱上且证明求三棱锥的体积第页共页本小题分数据显示中国车载音乐已步入快速发展期随着车载音乐的商业化模式进一步完善市场将持续扩大下表为年中国车载音乐市场规模单位十亿元其中年份对应的代码分别为年份代码车载音乐市场规模由上表数据知可用指数函数模型拟合与的关系请建立关于的回归方程的值精确到综合考虑年及年的经济环境及疫情等因素某预测公司根据上述数据求得关于的回归方程后通过修正把作为年与年这两年的年平均增长率请根据年中国车载音乐市场规模及修正后的年平均增长率预测年的中国车载音乐市场规模参考数据其中参考公式对于一组数据其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为本小题分已知椭圆经过中的个点第页共页求椭圆的标准方程直线与轴轴分别交于两点直线与交于点在点下方两点过点与轴垂直的直线与直线交于点与直线交于点证明点为线段的中点本小题分已知函数讨论的单调性若且存在使得求实数的取值范围本小题分在平面直角坐标系中曲线的参数方程是为参数以坐标原点为极点轴的非负轴为极轴建立极坐标系直线的极坐标方程为求曲线的普通方程及直线的直角坐标方程若把直线向上平移个单位长度后与曲线有公共点求实数的取值范围本小题分已知求不等式的解集若且对任意实数恒有证明第页共页答案和解析答案解析解因为所以故选化简集合利用交集的定义求本题主要考查了集合交集定义属于基础题答案解析解则故选由复数除法运算化简再由复数线性运算及共轭复数即可求本题主要考查复数的四则运算以及共轭复数的定义属于基础题答案解析解对由图易知物流仓储业在目前服务行业中服务机器人已应用占比最高对对由图易知教育业在目前服务行业中服务机器人筹备中占比最高对对由图易知政务服务业在目前服务行业中服务机器人未计划占比最高对对由图易知八大服务业中服务机器人已应用占比已经排好序故中位数是错故选对分别由图观察已应用筹备中未计划占比最高的服务行业即可判断对由中位数定义即可求本题考查根据条形统计图解决实际问题属于基础题答案第页共页解析解对于双曲线的实轴长为故错误对于双曲线的渐近线方程为故错误对于双曲线的离心率为故正确对于双曲线的焦点坐标为即故错误故选求出实半轴虚半轴半焦距再按定义逐个判断本题主要考查了双曲线的定义和性质属于基础题答案解析解由题意正四棱台中设棱台的高为则故棱台故选由勾股定理算出高即可由公式求体积本题主要考查棱台的体积考查运算求解能力属于基础题答案解析解令则当时故选根据余弦函数的单调性即可得解本题考查余弦函数的单调性考查逻辑推理能力和运算能力属于基础题答案解析解因为实数满足作出不等式组对应的平面区域如图第页共页设平移直线可得当过点时取最小值由即故的最小值为故选作出不等式组对应的平面区域利用线性规划的知识即可得到结论本题主要考查线性规划的应用利用的几何意义通过数形结合是解决本题的关键属于基础题答案解析解因为所以故选结合倍角公式三角函数在对应象限的符号辅助角公式化简即可本题主要考查了二倍角公式及辅助角公式的应用属于基础题答案解析解由故选结合指数函数单调性及指数式对数式转换即可判断第页共页本题主要考查指数函数单调性属于基础题答案解析解由可得解得故选由化简得由与的数量积建立方程即可求得参数本题考查向量数量积的性质方程思想化归转化思想属中档题答案解析解由题意圆柱底面半径为圆柱的高为圆柱和球的轴截面如图所示设球的半径为则解得则球的表面积与圆柱的表面积之比为故选由轴截面列方程解出球的半径再计算球的表面积与圆柱的表面积之比本题主要考查球的表面积的求法考查运算求解能力属于中档题答案解析解根据题意可知的定义域为所以易得第页共页由导数的几何意义可得切点为时切线斜率为同理可得点处切线斜率为又因为两条切线与直线平行可得即所以是关于方程的两根所以即又可得所以由可得即所以的取值范围是故选利用导数的几何意义求出在两点处的切线斜率即可得出是的两根利用韦达定理即可得出的取值范围本题的关键在于利用导数的几何意义和两直线平行的位置关系得出关于的等量关系再根据函数定义域和韦达定理即可求得表达式的取值范围答案解析解圆的面积最小即直径最小即当直径为时最小此时圆心为半径为故所求圆的标准方程为故答案为圆的面积最小即直径最小即当直径为时最小求出圆心及半径即可得标准方程本题主要考查圆的标准方程属于基础题答案解析解为偶函数定义域为对任意的实数都有即第页共页由题意得上式对任意的实数恒成立解得所以故答案为根据偶函数的定义结合对数运算求得的值即可本题主要考查了函数的奇偶性的应用属于基础题答案解析解由正弦定理得所以故答案为由正弦定理求得由面积公式结合三角恒等变换化简求值本题主要考查了正弦定理的应用考查了三角形面积公式的应用属于基础题答案解析解抛物线的焦点为准线方程为过点斜率不存在的直线与抛物线只有一个交点不符合已知条件故可设直线方程为联立整理则又则点在直线上故命题正确故命题错误故命题错误第页共页即故命题正确故答案为由已知可设直线的方程为联立方程组利用韦达定理逐一分析选项即可得出答案本题考查抛物线的性质考查转化思想和方程思想考查逻辑推理能力和运算能力属于中档题答案解由得由得联立解得选数列的前项和为选数列的前项和为解析由条件得出与的方程组求解即可由公式法得出结果由裂项相消法求和由分组求和法求和本题考查等差数列的通项公式与求和公式的应用裂项求和法的应用属中档题答案证明因为是长方体所以平面因为平面所以因为面所以平面因为平面所以解在平面中第页共页由得所以所以所以所以所以因为平面所以平面所以为三棱锥的高所以解析通过证明平面得到将三棱锥的体积转化为三棱锥的体积求解本题主要考查直线与直线垂直的证明棱锥体积的求法考查运算求解能力与逻辑推理能力属于中档题答案解因为所以两边同时取常用对数得设所以设因为所以所以所以所以由题意知年与年这两年的年平均增长率年中国车载音乐市场规模为故预测年的中国车载音乐市场规模十亿元解析由得由回归直线的斜率和截距的最小二乘估计公式求得从而求得关于的回归方程第页共页两年的年平均增长率为故年的中国车载音乐市场规模为本题主要考查了可线性化的回归分析考查了学生的数据处理能力属于中档题答案解因为点关于原点对称由椭圆的对称性可知点要么都在椭圆上要么都不在椭圆上因为椭圆经过中的个点所以点都在椭圆上有因为在椭圆上所以不在椭圆上故在椭圆上所以代人得所以椭圆的标准方程为证明由题意知设由消去得由得直线的方程为直线的方程为所以所以所以因为共线所以点是线段的中点解析由椭圆的对称性和范围可知在椭圆上把点代入可求椭圆的标准方程第页共页由已知得两点坐标设直线与椭圆联立方程组表示出两点坐标结合韦达定理证明可得点为线段的中点本题主要考查椭圆的性质与标准方程直线与椭圆的综合考查运算求解能力属于难题答案解因为所以当时在上单调递增当时时时此时在上单调递增在上单调递减综上可知当时在上单调递增当时在上单调递增在上单调递减当时由可知在上单调递增在上单调递减若则在上单调递增在上单调递增在上单调递减所以若则若则在上单调递增在上单调递减在上单调递减所以即所以存在使得只需所以即实数的取值范围解析讨论两种情况由导数得出单调性讨论三种情况得出进而由得出实数的取值范围本题主要考查了导数与单调性关系的应用还考查了由不等式恒成立求解参数范围体现了转化思想的应用属于中档题第页共页答案解由得所以所以曲线的普通方程为由得直线的直角坐标方程为把直线向上平移个单位长度后所得直线的方程为即由消去得方程组有解所以即实数的取值范围是解析曲线的参数方程消参可得普通方程直线运用极坐标和直角坐标转换公式即可化为直角坐标方程求出平移后的直线方程与曲线方程联立方程组由方程组有解求实数的取值范围本题主要考查简单曲线的极坐标方程考查转化能力属于中档题答案解因为所以不等式可化为当时不等式化为解得即当时不等式化为解得即当时不等式化为此不等式无解综上不等式的解集为证明时在上单调递增最小值为时在上有最小值为若且对任意实数恒有所以又因为所以所以第页共页所以解得或不合题意舍去所以解析不等式化为利用分段讨论法去掉绝对值解不等式即可求出的最小值利用基本不等式把问题化为关于的不等式求出解集即可本题考查了含有绝对值的不等式解法与应用问题也考查了不等式证明问题是中档题