2023年江苏省宿迁市重点中学高考数学模拟试卷（3月份）(含解析）.doc

第页共页年江苏省宿迁市重点中学高考数学模拟试卷月份一单选题本大题共小题共分在每小题列出的选项中选出符合题目的一项已知集合则当时已知则的大小关系为已知实数满足则的最大值为已知椭圆的短轴长为离心率为为椭圆的左右焦点为椭圆上的动点则面积的最大值为在三棱锥中和为等边三角形二面角的余弦值为三棱锥的体积为则三棱锥的外接球的体积为已知点设不垂直于轴的直线与抛物线交于不同的两点若轴是的平分线则直线一定过点如图四边形与四边形分别为正方形和等腰梯形沿边将四边形折起使得平面平面如图动点在线段上分别是的中点设异面直线与所成的角为则的最大值为第页共页二多选题本大题共小题共分在每小题有多项符合题目要求如图为函数的导函数的图象则下列判断正确的是在上单调递增是的极小值点在上单调递减在上单调递增是的极小值点将函数的图象向右平移个单位长度得到函数的图象则下列结论中正确的是的最小正周期为直线是图象的一条对称轴为奇函数我国古代数学专著九章算术中有这样一个问题今有牛马羊食人苗苗主责之粟五斗羊主曰我羊食半马马主曰我马食半牛今欲衰偿之问各出几何此问题的译文是今有牛马羊吃了别人的禾苗禾苗主人要求赔偿斗粟羊主人说我的羊所吃的禾苗只有马的一半马主人说我的马所吃的禾苗只有牛的一半打算按此比率偿还他们各应偿还多少已知牛马羊的主人应分别偿还升升升粟斗为升则下列判断正确的是依次成公比为的等比数列依次成公比为的等比数列设非零向量则若则若则存在使若则三填空题本大题共小题共分第页共页已知是定义在上的偶函数且若则在中为上两点且若则的长为的展开式中含项的系数为等腰三角形顶角的余弦值为则一个底角的正切值为四解答题本大题共小题共分解答应写出文字说明证明过程或演算步骤本小题分已知的内角的对应边分别为且求角的大小若求周长的取值范围本小题分设为等差数列的前项和是正项等比数列且在这三个条件中任选一个回答下列问题求数列和的通项公式如果写出的关系式并求的值注如果选择多个条件分别解答按第一个解答计分本小题分古人云腹有诗书气自华习近平总书记倡导全民阅读建设书香中国现在校园读书活动热潮正在兴起某校为统计学生一周课外读书的时间从全校学生中随机抽取名学生获得了他们一周课外读书时间单位的数据如表所示第页共页组号分组频数频率合计求的值如果按读书时间分组用分层抽样的方法从这名学生中抽取人再从这人中随机选取人求恰有人一周课外读书时间在内的概率若将样本频率视为概率从该校学生中随机选取人记为一周课外读书时间在内的人数求的分布列和数学期望并估计该校一周人均课外读书的时间本小题分在平面直角坐标系中已知双曲线的离心率为直线与双曲线交于两点点在双曲线上求线段中点的坐标若过点作斜率为的直线与直线交于点与直线交于点若点满足求的值本小题分已知函数求函数的极值点若恒成立求实数的取值范围第页共页答案和解析答案解析解由题则故选根据题意列举法表示集合再根据并集的运算求解即可本题主要考查了集合并集运算属于基础题答案解析解故故选根据已知条件结合复数的四则运算即可求解本题主要考查复数的四则运算属于基础题答案解析分析本题借助对数值大小的比较考查了对数的性质及对数函数的单调性关键是利用对数的单调性求出的范围利用指数运算与对数运算的互逆性求出再根据对数函数的单调性判断的范围可得答案解答解根据对数函数的单调可知即第页共页故故选答案解析解因为则当且仅当时取等号此时的最大值为故选由然后利用基本不等式即可求解本题主要考查了利用基本不等式求解最值解题的关键是应用条件的配凑答案解析解由短轴长为即再由离心率可得可得所以椭圆的方程为所以所以面积的最大值为故选由椭圆的短轴长可得的值再由离心率可得的关系进而求出的值求出椭圆的方程可得的值求出面积的表达式进而求出其最大值本题考查求椭圆的方程及椭圆的性质的应用属于基础题答案第页共页解析解如图所示设外接球的球心在平面内的射影为在平面内的射影为是中点则二面角的平面角为设三棱锥的高为因为和是等边三角形则而则即解得则根据正弦定理可得则设因为则则所以所以外接球的半径故所求外接球的体积为故选设外接球的球心在平面内的射影为在平面内的射影为由三棱锥的体积为求得等边三角形的边长结合图形求得进而求得外接球的半径即可求得球的体积本题考查球的体积计算涉及了二面角的定义锥体的体积以及正弦定理等知识点考查运算求解能力属于中档题第页共页答案解析解根据题意直线的斜率不等于零并且直线过的定点应该在轴上设直线的方程为与抛物线方程联立消元得设因为轴是的角平分线所以的斜率互为相反数所以结合根与系数之间的关系整理得出即解得所以过定点故选根据抛物线的对称性分析得出直线过的顶点应该在轴上再设出直线的方程与抛物线方程联立设出两交点的坐标根据角分线的特征得到的斜率互为相反数利用斜率坐标公式结合韦达定理得到参数所满足的条件最后求得结果本题考查了直线与抛物线的综合应用属于中档题答案解析解以为原点为轴为轴过作平面的垂线为轴建立空间直角坐标系由题意得设则异面直线与所成的角为当时取最大值为故选第页共页以为原点为轴为轴过作平面的垂线为轴建立空间直角坐标系利用向量法能求出的最大值本题考查异面直线所成角的余弦值的最大值的求法考查空间中线线线面面面间的位置关系等基础知识考查运算求解能力是中档题答案解析解由函数的导函数的图象可得当时当时当时在上单调递减在上单调递增在上单调递减又是的极小值点是的极大值点错误正确正确错误故选由函数的导函数的图象可得的正负进而得出函数的单调性与极值情况本题考查了利用导数研究函数的单调性与极值数形结合思想方法考查了推理能力与计算能力属于中档题答案解析解将函数的图象向右平移个单位长度得到函数的图象故函数的周期为故正确令求出故正确不正确显然为奇函数故正确故选由题意利用函数的图象变换规律正弦函数的图象和性质得出结论本题主要考查函数的图象变换规律正弦函数的图象和性质属于基础题答案第页共页解析解由题意可知依次成公比为的等比数列又所以所以故选根据已知条件结合等比数列的性质即可求解本题主要考查等比数列的性质属于基础题答案解析分析本题考查命题真假的判断考查向量平行向量垂直向量相等的定义和三角函数的性质等基础知识考查运算求解能力是基础题利用向量平行向量垂直向量相等的定义和三角函数的性质直接求解解答解设非零向量对于当时故正确对于当时故正确对于当时解得不满足不存在使故错误对于当时故正确故选答案解析解由令可得又是定义在上的偶函数第页共页的一个周期为则故答案为由已知条件可得的周期为从而可求的函数值本题考查函数的奇偶性周期性属于中档题答案解析解由题意在中由余弦定理得在中由余弦定理得又即又易知在中由余弦定理得由余弦定理得可得进而可求在中由余弦定理得本题考查余弦定理在解三角形的应用属中档题答案解析解的展开式中项为的展开式中没有项故的展开式中含项的系数为故答案为利用乘法分配律得到则来自于的展开式根据二项式定理即可求解本题主要考查二项式定理属于基础题第页共页答案解析解设三角形的顶角为由于等腰三角形顶角的余弦值为所以所以所以解得则所以三角形底角的正切值为故答案为首先利用倍角公式的应用求出三角函数的顶角的半角值进一步利用切化弦思想求出结果本题考查的知识要点三角函数关系式的恒等变换三角函数值的求法主要考查学生的运算能力和转换能力及思维能力属于基础题型答案解由正弦定理及得化简整理得因为所以即所以即由正弦定理知所以所以由知所以第页共页所以所以解析利用正弦定理化边为角再结合两角和差公式与诱导公式化简运算即可得解由正弦定理可得再利用两角和差公式推出然后根据正弦函数的图象与性质得解本题考查解三角形与三角函数的综合应用熟练掌握正弦定理两角和差公式正弦函数的图象与性质是解题的关键考查逻辑推理能力和运算能力属于中档题答案解若选设等差数列的公差为等比数列的公比为则解得或舍去则若选设等差数列的公差为等比数的公比为因为所以解得所以又因为所以解得所以若选设等差数列的公差为等比数列的公比为因为则解得则因为所以即即所以第页共页解析设等差数列的公差为等比数列的公比为根据所选条件得到方程求出即可求出通项公式由可得即可得到的关系从而得到再利用分组求和法及等比数列求和公式计算可得本题主要考查了等差数列与等比数列的通项公式求和公式的综合应用属于中档题答案解由频数总数频率可得由题意知从样本中抽取人抽取比例为所以从三组中抽取的人数分别为从这人中随机抽取人恰有人一周课外读书时间在内的概率为由题意得总人数为一周课外读书时间在内的人数为因此从该校任取人一周课外读书时间落在区间内的概率是且所以所以的分布列为所以该校一周人均课外读书时间的估计值为解析结合表格数据可估计该校一周人均课外读书的时间由频数总数频率可得的值由分层抽样可知人中在中的有人在中的有人据此可得答案第页共页由题可得的可能取值为且由此可得分布列及期望本题考查分层抽样的概念二项分布的概率及期望属中档题答案解依题意双曲线的离心率则故双曲线的方程为联立得且设则设线段的中点为故将代入直线得故线段的中点坐标为依题意则双曲线的方程为直线又点在双曲线上所以故直线的方程为由题可知点均不重合由易知为的外心设则即即线段的垂直平分线的方程为线段的垂直平分线的方程为联立得联立得同理可得故故进一步得到即则第页共页解析由离心率为可得双曲线的方程为后将与双曲线方程联立利用韦达定理可得答案结合由题可得直线的方程为为外心设通过联立中垂线方程可得通过联立与及可得则由此结合可得答案本题主要考查直线与双曲线方程的综合运用属于难题答案解由已知可得函数的定义域为且当时当时所以的单调递增区间为单调递减区间为所以是的极大值点无极小值点解法一设则令则对任意恒成立所以在上单调递减又所以使得即则即因此当时即则单调递增当时即则单调递减故解得所以当时恒成立即实数的取值范围是解法二令当时当时所以在上单调递减在上单调递增第页共页所以即因为所以当时等号成立即当时等号成立所以的最小值为若恒成立则所以当时恒成立即实数的取值范围是解析首先利用导数判断函数的单调区间再确定函数的极值点解法一首先构造函数再根据函数的导数判断函数的最大值即可求解解法二首先证明即可得即不等式恒成立转化为即可求解本题考查了利用导数研究函数的极值问题以及函数的恒成立问题主要考查了导数的应用属于中档题