2024年辽宁省部分重点中学协作体高考数学模拟试卷（4月份）（含解析）.doc

第页共页年辽宁省部分重点中学协作体高考数学模拟试卷月份一单选题本题共小题每小题分共分在每小题给出的选项中只有一项是符合题目要求的已知集合则已知则下列函数中既是定义域上的奇函数又存在极小值的是第届夏季奥运会将于年月日至月日在法国巴黎举行中国队将派甲乙丙丁名男子短跑运动员参加男子接力比赛如果甲不能跑第一棒乙不能跑第四棒参赛方法共有种我国古代数学名著算法统宗中说九百九十六斤棉赠分八子做盘缠次第每人多十七要将第八数来言务要分明依次第孝和休惹外人传说的是有斤棉花要赠送给个子女做旅费从第个孩子开始以后每人依次多斤直到第个孩子为止根据这些信息第三个孩子分得斤棉花已知是复数满足则已知函数图象如图所示下列说法正确的是函数的振幅是初相是若函数的图象上的所有点向左平移后对应函数为奇函数则若函数在上单调递减则的取值范围为若函数的图象关于中心对称则函数的最小正周期的最小值为第页共页设双曲线的左右焦点分别为过的直线与双曲线的右支交于两点且则双曲线的离心率为二多选题本题共小题共分在每小题给出的选项中有多项符合题目要求甲乙两名同学参加系列知识问答节目甲同学参加了场得分是乙同学参加了场得分是那么有关这两名同学得分数据下列说法正确的是得分的中位数甲比乙要小两人的平均数相同两人得分的极差相同得分的方差甲比乙小已知函数为实数下列说法正确的是当时则与有相同的极值点和极值存在使与的零点同时为个当时对恒成立若函数在上单调递减则的取值范围为如图在棱长为的正方体中点分别为的中点为面的中心则以下命题正确的是平面截正方体所得的截面面积为四面体的外接球的表面积为四面体的体积为若点为的中点则存在平面内一点使直线与所成角的余弦值为三填空题本题共小题每小题分共分若使是假命题则实数的取值范围为已知抛物线圆直线与抛物线和圆分别切于两点则点的纵坐标为第页共页一个书包中有标号为的张卡片一个人每次从中拿出一张卡片并且不放回如果他拿出一个与已拿出的卡片相同的标号卡片则他将两张卡片都扔掉如果他手中有张单张卡片或者书包中卡片全部被拿走则操作结束记书包中卡片全部被拿走的概率为则四解答题本题共小题共分解答应写出文字说明证明过程或演算步骤本小题分如图在三棱柱中侧面底面点为线段的中点求证平面若求二面角的余弦值本小题分随着中国科技的进步涌现了一批高科技企业也相应产生了一批高科技产品在城市生产某高科技产品的本地企业有甲乙两个城市的高科技产品的企业市场占有率和指标的优秀率如表市场占有率指标的优秀率企业甲企业乙其它从城市的高科技产品的市场中随机选一件产品求所选产品的指标为优秀的概率从城市的高科技产品的市场中随机选一件产品若已知所选产品的指标为优秀求该产品是产自企业甲的概率从城市的高科技产品的市场中依次取出件指标为优秀的产品若已知件产品中恰有件产品产自企业甲记离散型随机变量表示这件产品中产自企业乙的件数求的分布列和数学期望本小题分已知第页共页讨论的单调性当时证明有且仅有两个零点且本小题分已知椭圆的左右焦点分别为椭圆的短轴长为离心率为点为椭圆上的一个动点直线与椭圆的另一个交点为直线与椭圆的另一个交点为设求椭圆的方程证明为定值已知用表示的面积并求出的最大值本小题分若实数列满足有称数列为数列判断是否为数列并说明理由若数列为数列证明对于任意正整数且都有已知数列为数列且令其中表示中的较大者证明都有第页共页答案和解析答案解析解集合则故选分别化简集合再由并集的定义进行运算本题考查集合的并集运算属于基础题答案解析解由于故故选直接利用三角函数的关系式的变换和三角函数的诱导公式求出结果本题考查的知识点三角函数的关系式的变换三角函数的诱导公式主要考查学生的运算能力属于基础题答案解析解根据题意依次分析选项对于其定义域为有则为偶函数不符合题意对于其定义域为有则为奇函数由对勾函数的性质存在极小值符合题意对于其定义域为有则为偶函数不符合题意对于易得为奇函数但在其定义域上不存在极小值不符合题意故选根据题意依次分析选项中函数的奇偶性以及是否存在极小值综合可得答案本题考查函数奇偶性的分析涉及函数极值的定义属于基础题答案第页共页解析解根据题意若不考虑限制条件名队员全排列共有种排法除去甲跑第一棒有种排法乙跑第四棒有种排法再加上甲在第一棒且乙在第四棒有种排法则共有种不同的参赛顺序故选根据题意采用间接法先计算没有限制条件的排列数再减去甲跑第一棒和乙跑第棒的排列数即可求解本题考查排列组合的应用注意用间接法分析属于基础题答案解析解孩子获得棉花数为数列公差为由题意可知总棉花数为则解得故故选根据已知条件结合等差数列的前项和公式即可求解本题主要考查等差数列的前项和公式属于基础题答案解析解设则化简整理可得故故选根据已知条件结合复数模公式即可求解本题主要考查复数模公式属于基础题答案解析解由函数的部分图象知的振幅是且解得又因为所以即初相是选项错误第页共页由为奇函数所以解得所以的值不唯一选项错误由得则所以解得所以的取值范围是选项正确因为所以所以的最小正周期为时选项错误故选由函数的部分图象知由此判断选项再根据平移变换于函数的奇偶性判断选项根据正弦函数的单调性判断选项根据正弦函数的周期性判断选项本题考查了三角函数的图象与性质的应用问题是基础题答案解析解则可设由双曲线的定义可知在中则即化简整理可得所以在中由余弦定理可知解得故离心率故选第页共页根据已知条件结合双曲线定义并两次运用余弦定理即可求解本题主要考查双曲线的性质属于中档题答案解析解甲得分的中位数为乙得分的中位数也为故错误甲的平均分为乙的平均分为故正确甲乙极差都为故正确甲的方差为乙的方差为故得分的方差甲比乙小故正确故选根据已知条件结合中位数极差的定义平均数方差公式即可求解本题主要考查中位数极差的定义平均数方差公式属于基础题答案解析解对于当时则令得当时单调递减当时单调递增当时取得极小值无极大值令得当时单调递减当时单调递增当时取得极小值无极大值当时则与有相同的极值点和极值故正确对于令得设第页共页则令得当时单调递增当时单调递减在处取得极大值又时当时要使函数有个零点则与函数图象有个交点则令得设则令得当时单调递减当时单调递增在处取得极小值又当时当时要使函数有个零点则与函数图象有个交点则解得又不存在使与的零点同时为个故错误对于设则当时令得当时单调递减当时单调递增第页共页是的极小值点的最大值在或处取得又即对恒成立即当时对恒成立故正确对于设则函数在上单调递减在上恒成立即在上恒成立即在上恒成立即的取值范围为故错误故选对于分别利用导数求出和的极值点和极值即可判断对于令得设则函数有个零点等价于与函数图象有个交点利用导数得到的单调性和极值即可求出的取值范围同理令得设函数有个零点等价于与函数图象有个交点利用导数得到的单调性和极值即可求出的取值范围再结合的范围是否有交集即可判断对于设求导得到的单调性进而求出的最大值可判断令在上恒成立可求出的取值范围进而判断本题主要考查了利用导数研究函数的单调性和最值考查了函数的零点与方程根的关系属于中档题答案第页共页解析解对选项如图取的中点则易知且平面截正方体所得的截面为菱形又易知菱形的对角线菱形的面积为选项正确对选项如图取的中点的中点的中点连接则易知平面根据对称性可知四面体的外接球的球心在上且满足该球的半径设则又易知在与中由勾股定理可得解得四面体的外接球的表面积为选项正确对选项如图取的中点的中点的中点的中点第页共页则在上易知从而可得平面到平面的距离等于到平面的距离又根据分割补形法可得四面体的体积为选项正确对选项如图取的中点的中点则易知平面与平面所成角为又由最小角定理可得为与平面所成角的最小角根据余弦函数在单调递减可得与平面所成角的余弦值小于或等于而易知直线与所成角的余弦值不可能等于选项错误故选第页共页根据基本事实菱形的面积公式对称性找球心转化三棱锥的顶点与底面及三棱锥的体积公式最小角定理针对各个选项分别求解即可本题考查正方体的截面问题四面体的外接球问题四面体的体积的求解最小角定理的应用化归转化思想分割补形法的应用属难题答案解析解根据题意若使是假命题则其否定都有是真命题即在上恒成立变形可得又由当且仅当时等号成立若在上恒成立必有即的取值范围为故答案为根据题意若使是假命题则其否定都有是真命题则有在上恒成立由此分析可得答案本题考查命题真假的判断涉及命题的否定方法属于基础题答案解析解点则点为抛物线的切点抛物线则故直线的切线方程为即圆则解得故点的纵坐标为第页共页故答案为根据已知条件设出切点结合导数的几何意义求出切线再结合点到直线的距离公式即可求解本题主要考查抛物线的性质考查转化能力属于中档题答案解析解设前张卡片中含有对卡片的概率为可以先从对卡片中选出对再从剩余的张卡片中选出张共有种不同取法所以拿掉这对卡片后还剩对卡片再确保书包为空的概率为则又因为所以故答案为求出前张卡片中含有对卡片的概率求出拿掉对卡片后还剩对卡片且确保书包为空的概率利用递推关系求解即可本题考查了排列数与组合数的应用问题也考查了概率的计算问题是难题答案解证明连接交于因为侧面为平行四边形所以点为的中点又因为点为线段的中点所以平面平面故平面连接因为所以为等边三角形所以因为侧面底面平面平面平面第页共页所以平面过点在底面内作如图以以为坐标原点分别以的方向为轴轴轴正方向建立空间直角坐标系则平面中设平面法向量则即令即又因为平面一个法向量经观察二面角的平面角为钝角所以二面角的余弦值为解析根据已知条件结合中位线定理以及线面平行的判定定理即可求证根据已知条件建立空间直角坐标系结合向量法即可求解本题主要考查二面角的平面角及其求法考查转化能力属于中档题答案解分别记事件分别为所选产品来自企业甲企业乙其它记事件表示所选产品的指标为优秀故所选产品的指标为优秀的概率为第页共页由所求概率为且故所求概率为由题意的取值集合为的分布列为故解析根据已知条件结合全概率公式即可求解结合条件概率公式即可求解结合条件概率公式的取值集合为再分别求出对应的概率即可求解本题主要考查离散型随机变量期望与分布列的求解考查转化能力属于中档题答案解当时当时当时所以在单调递减在单调递增当时令解得或令解得所以在单调递增在单调递减在单调递增当时在上单调递增当时令解得或令解得所以在单调递增在单调递减在单调递增证明由知当时在单调递减在单调递增第页共页因为所以在有一个零点令则当时单调递减当时单调递增所以当时取取所以在有一个零点所以有且仅有两个零点不妨设设当时所以在单调递增因为所以所以因为所以因为在单调递增且所以所以解析求出函数的导数分别讨论和时的情况即可进一步确定函数的单调区间利用分类讨论思想的应用求出函数的导数进一步判定函数有两个零点且本题考查的知识点函数的求导和函数的单调性的关系分类讨论思想的应用主要考查学生的运算能力属于中档题答案因为椭圆的短轴长为所以因为椭圆的离心率为所以又联立解得则椭圆的方程为证明由知不妨设当时第页共页不妨设此时都为左顶点所以当时此时联立消去并整理得由韦达定理得解得因为所以解得因为点在椭圆上所以此时则同理得所以不妨设此时所以不妨令此时不妨设函数定义域为第页共页可得不妨设函数定义域为可得当时单调递减当时单调递增所以此时所以函数在上单调递增则当时函数取得最大值最大值为故当时取得最大值最大值为解析由题意根据题目所给信息以及之间的关系列出等式再求解即可设出两点的坐标分别讨论当和这两种情况当时设出直线的方程将直线的方程与椭圆方程联立结合韦达定理再进行求证即可将的面积转化成函数最值问题对函数进行求导利用导数得到函数的单调性和最值进而即可求解本题考查椭圆的方程以及直线与圆锥曲线的综合问题考查了逻辑推理和运算能力属于中档题答案解因为所以是数列又因为所以不是数列证明令因为数列为数列所以从而所以因为所以因为所以第页共页证明当或时从而当时因为由第问的结论得可推得对于由第问的结论得从而也成立从而对于由第问的结论得从而也成立从而所以由条件可得所以解析根据数列定义求出答案由数列定义和任意正整数可得由其中表示中的较大者和数列定义可证明本题主要考查数列的应用属于难题