2023年浙江省杭州地区（含周边）重点中学高考数学模拟试卷（含解析）.doc

第1页共7页2023年浙江省杭州地区含周边重点中学高考数学模拟试卷学校姓名班级考号题号一二三总分得分注意事项答卷前考生务必将自己的姓名准考证号填写在答题卡上回答选择题时选出每小题答案后用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑如需改动用橡皮擦干净后再选涂其他答案标号回答非选择题时将答案写在答题卡上写在试卷上无效考试结束后本试卷和答题卡一并交回第I卷选择题一多选题本大题共2小题共100分在每小题有多项符合题目要求1如图正四棱柱1198601198611198621198631198601119861111986211198631中11986011986012119860119861119864119865分别为11986211986211198601198601的中点则1198631119865119861119864直线1198611119864与直线119861119865所成的角为90直线1198611119864与直线1198631119865所成的角为90直线1198631119865与平面119860119861119862119863所成的角为452下列说法正确的有若事件119860与事件119861互斥则1198751198601198751198611若11987511986001198751198610119875119861119860119875119861则119875119860119861119875119860若随机变量119883服从正态分布11987321205902119875119883306则119875119883104这组数据43256的60分位数为4第II卷非选择题二填空题本大题共2小题共100分311199092111199095的展开式中常数项为第2页共7页4若点119875119899119899119886119899119899119873在函数119910311990921的图象上则1198751198991198751198991的取值范围是三解答题本大题共2小题共220分解答应写出文字说明证明过程或演算步骤5本小题100分已知119860119861119862中角119860119861119862所对的边分别为119886119887119888且满足2119888119904119894119899119860119888119900119904119861211988711990411989411989911986011988811990011990411986231198861198881198861求角1198602若1198872119861119862边上中线1198601198637求119860119861119862的面积6本小题120分已知数列119886119899的前119899项和为119878119899且119878119899221198861198991求1198862及数列119886119899的通项公式2在119886119899与1198861198991之间插入119899个数使得这1198992个数依次组成公差为119889119899的等差数列求数列1119889119899的前119899项和119879119899第3页共7页答案和解析答案119860119862119863解析解对119860选项如图取1198631119863的中点119866连接1198661198641198661198601198631119864又119864119865分别为11986211986211198601198601的中点119866119864119863119862119860119861且119866119864119863119862119860119861四边形119860119861119866119864为平行四边形119860119866119861119864又易知11986011986611986311986511198631198651119861119864119860选项正确对119861选项1198611119864在正侧面内的射影为1198611119861而1198611119861与119861119865不垂直根据三垂线定理可得1198611119864与119861119865不垂直119861选项错误对119862选项1198611119864在左侧面内的射影为1198601119866又根据题意易知11986311198651198601119866根据三垂线定理可得11986311198651198611119864直线1198611119864与直线1198631119865所成的角为90119862选项正确对119863选项由119860选项分析可知1198631198651119861119864直线1198631119865与平面119860119861119862119863所成的角为119864119861119862又根据题意易知11986411986111986245119863选项正确故选119860119862119863对119860选项取1198631119863的中点119866则易证1198601198661198611198641198601198661198631198651从而可得1198631198651119861119864对119861119862选项根据三垂线定理即可求解对119863选项将两异面直线平移成相交直线即可求解本题考查平行线的传递性三垂线定理的应用异面直线所成角的求解属中档题答案119861119862解析解对于119860若事件119860与事件119861互斥则119875119860119875119861错误对于11986111987511986001198751198610119875119861119860119875119861第4页共7页事件119860119861相互独立故119875119860119861119875119860故正确对于119862随机变量119883服从正态分布1198732120590119875119883306则11987511988331119875119883310604故1198751198831119875119883304故正确对于119863将数据43256进行排序23456共5个5603这种数据43256的60分位数为45245故错误故选119861119862对于119860结合互斥事件的定义即可求解对于119861结合独立事件的定义即可求解对于119862结合正态分布的对称性即可求解对于119863结合百分位数的定义即可求解本题主要考查命题的真假判断与应用考查转化能力属于基础题答案11解析解先求111199095的展开式中常数项以及含1199092的项11987911990311198625119903111990911990311986251199031119903119909119903由1199030得1199030由1199032得1199032即111199095的展开式中常数项为11986250含1199092的项为1198625212119909211199092111199095的展开式中常数项为119862501198625211故答案为11将问题转化成111199095的常数项及含1199092的项利用二项展开式的通项公式求出第1199031项令119909的指数为02求出常数项及含1199092的项进而相加可得答案本题考查数学的等价转化能力利用二项展开式的通项公式解决二项展开式的特定项问题属于基础题答案210第5页共7页解析解由11988611989931198992111988611989913119899121可得1198751198991198751198991211989911198992311989912111989921213119899121119899212因为119899121211989921121198992211989911989921121198992121198992119899210恒成立所以11987511989911987511989912134即11987511989911987511989912设1198911199091199092211990911990921119909111989111990911990911199092211990911990911990921因为11990912119909211199092211990911990921199091所以11989111990911989113则119875119899119875119899121910即119875119899119875119899110则1198751198991198751198991的取值范围是210故答案为210运用两点的距离公式和不等式的性质以及构造函数判断单调性可得所求取值范围本题考查数列与函数的综合以及导数的运用求单调性考查转化思想和运算能力推理能力属于中档题答案解1211988811990411989411989911986011988811990011990411986121198871199041198941198991198601198881199001199041198623119886由正弦定理得211990411989411989911986211990411989411989911986011988811990011990411986121199041198941198991198611199041198941198991198601198881199001199041198623119904119894119899119860119904119894119899119860011990411989411989911986211988811990011990411986111990411989411989911986111988811990011990411986232sin11986111986232119860119861119862120587119904119894119899119860321198881198861198601205873211986011986312119860119861119860119862则11986011986321411986011986111986011986221198872119861119862边上中线1198601198637第6页共7页故11986011986122119860119861240解得11986011986141198781198601198611198621211988711988811990411989411989911986023解析1根据已知条件结合正弦定理以及三角恒等变换即可求解2根据已知条件推得11986011986312119860119861119860119862两边同时平方求出119860119861再结合三角形的面积公式即可求解本题考查解三角形三角函数公式的应用向量中点公式的应用向量数量积的性质的应用属中档题答案解1由题意当1198991时119878121198861221198861解得11988612当1198992时1198782221198862即11988611198862221198862解得11988624当1198992时由11987811989922119886119899可得1198781198991221198861198991两式相减可得119886119899211988611989921198861198991整理得11988611989921198861198991数列119886119899是以2为首项2为公比的等比数列11988611989921198992由1可得1198861198992119899119886119899121198991在119886119899与1198861198991之间插入119899个数使得这1198992个数依次组成公差为119889119899的等差数列则有11988611989911198861198991198991119889119899119889119899119886119899111988611989911989912119899119899111198891198991198991211989911987911989911198891111988921119889119899221322423119899121198991211987911989921223123119899121198991198991121198991两式相减可得1211987911989922112212312119899119899121198991第7页共7页112212119899111211989912119899132119899321198991119879119899311989932119899解析1先将1198991代入题干表达式计算出11988612再将1198992代入题干表达式即可计算出1198862的值当1198992时由11987811989922119886119899可得1198781198991221198861198991两式相减进一步推导即可发现数列119886119899是以2为首项2为公比的等比数列从而计算出数列119886119899的通项公式2先根据第1题的结果写出119886119899与1198861198991的表达式再根据题意可得11988611989911198861198991198991119889119899通过计算出119889119899的表达式即可计算出数列1119889119899的通项公式最后运用错位相减法即可计算出前119899项和119879119899本题主要考查数列求通项公式以及运用错位相减法求前119899项和问题考查了分类讨论思想转化与化归思想等比数列的判定等比数列求和公式的运用以及逻辑推理能力和数学运算能力属中档题