微积分的历史

微积分历史 两位独立确立微积分体系的数学家： 艾萨克·牛顿爵士（左）与戈特弗里德·莱布尼茨（右） 积分的起源很早，古希腊时期就有用穷尽的方法来求特殊图形面积的研究。阿基米德用内接正多边形的周长来穷尽圆周长，而求得圆周率的近似值；也用一连串的三角形来填充抛物线的图形，以求得其面积。这些都是穷尽法的古典例子。 文艺复兴之后，基于实际的需要及理论的探讨，积分技巧有了进一步的发展。譬如为了航海的方便，杰拉杜斯·麦卡托发明了所谓的麦卡托投影法，使得地图上的直线就是航海时保持定向的斜驶线。 17世纪的前半是微积分学的酝酿时期，观念在摸索中，计算是个别的，应用也是个别的。而后戈特弗里德·威廉·莱布尼茨和艾萨克·牛顿两人几乎同时使微积分观念成熟，澄清微、积分之间的关系，使计算系统化，并且把微积分大规模使用到几何与物理研究上。学术界曾对于谁发明微积分有极大的争论，两人亦曾为争夺微积分的发明权诉诸皇家学会仲裁。 在他们创立微积分以前，人们把微分和积分视为独立的学科，之后才确实划分出微积分学这门学科。而微积分之名与其使用之运算符号则是莱布尼茨所创。 在牛顿、莱布尼茨以前，对微分、积分最有贡献的大概要算皮埃尔·德·费马，可惜他未能体会两者之间的密切关系。而牛顿的老师伊萨克·巴罗虽然知道两者之间有互逆的关系，但他不能体会此种关系的意义，其原因之一就是求导数还没有一套有系统的计算方法。古希腊平面几何的成功给予西方数学非常深远的影响：一般认为唯有几何的论证方法才是严谨、真正的数学，代数不过是辅助的工具而已。直到笛卡儿及费马倡导以代数的方法研究几何的问题，这种态度才渐有转变。可是一方面几何思维方式深植人心，而另一方面代数方法仍然未臻成熟，实数系统迟迟未能建立，所以许多数学家仍然固守几何阵营而不能发展出有效的计算方法，巴罗便是其中之一。牛顿虽然背叛了他老师的纯几何观点而发展出了有效的微分方法，可是他迟迟未敢发表。虽然他利用了微积分的技巧，由万有引力及运动定律出发说明了他的宇宙体系，但因害怕当时人的批评，所以在他16