2014年辽宁省高考数学试卷(文科)

年辽宁省高考数学试卷文科菁优网httpwwwjyeoocom菁优网年辽宁省高考数学试卷文科一选择题共小题每小题分分辽宁已知全集则集合分辽宁设复数满足则分辽宁已知则分辽宁已知表示两条不同直线表示平面下列说法正确的是若则若则若则若则分辽宁设是非零向量已知命题若则命题若则则下列命题中真命题是分辽宁若将一个质点随机投入如图所示的长方形中其中则质点落在以为直径的半圆内的概率是菁优网httpwwwjyeoocom分辽宁某几何体三视图如图所示则该几何体的体积为菁优网httpwwwjyeoocom菁优网菁优网httpwwwjyeoocom分辽宁已知点在抛物线的准线上记的焦点为则直线的斜率为分辽宁设等差数列的公差为若数列为递减数列则分辽宁已知为偶函数当时则不等式的解集为分辽宁将函数的图象向右平移个单位长度所得图象对应的函数在区间上单调递减在区间上单调递增在区间上单调递减在区间上单调递增分辽宁当时不等式恒成立则实数的取值范围是二填空题共小题每小题分分辽宁执行如图的程序框图若输入则输出菁优网httpwwwjyeoocom菁优网菁优网httpwwwjyeoocom分辽宁已知满足约束条件则目标函数的最大值为分辽宁已知椭圆点与的焦点不重合若关于的焦点的对称点分别为线段的中点在上则分辽宁对于当非零实数满足且使最大时的最小值为三解答题分辽宁在中内角的对边分别为且已知求和的值的值分辽宁某大学餐饮中心为了解新生的饮食习惯在全校一年级学生中进行了抽样调查调查结果如下表所示喜欢甜品不喜欢甜品合计南方学生北方学生合计菁优网httpwwwjyeoocom菁优网根据表中数据问是否有的把握认为南方学生和北方学生在选用甜品的饮食习惯方面有差异已知在被调查的北方学生中有名数学系的学生其中名喜欢甜品现在从这名学生中随机抽取人求至多有人喜欢甜品的概率附分辽宁如图和所在平面互相垂直且分别为的中点求证平面求三棱锥的体积附锥体的体积公式其中为底面面积为高菁优网httpwwwjyeoocom分辽宁圆的切线与轴正半轴轴正半轴围成一个三角形当该三角形面积最小时切点为如图求点的坐标焦点在轴上的椭圆过点且与直线交于两点若的面积为求的标准方程菁优网httpwwwjyeoocom分辽宁已知函数证明菁优网httpwwwjyeoocom菁优网存在唯一使存在唯一使且对中的有四选考题请考生在三题中任选一题作答多做则按所做的第一题给分选修几何证明选讲分辽宁如图交圆于两点切圆于为上一点且连接并延长交圆于点作弦垂直垂足为求证为圆的直径若求证菁优网httpwwwjyeoocom选修坐标系与参数方程辽宁将圆上每一点的横坐标保持不变纵坐标变为原来的倍得曲线写出的参数方程设直线与的交点为以坐标原点为极点轴正半轴为极轴建立极坐标系求过线段的中点且与垂直的直线的极坐标方程选修不等式选讲辽宁设函数记的解集为的解集为求当时证明菁优网httpwwwjyeoocom菁优网年辽宁省高考数学试卷文科参考答案与试题解析一选择题共小题每小题分分辽宁已知全集则集合考点交并补集的混合运算菁优网版权所有专题计算题集合分析先求再根据补集的定义求解答解或故选点评本题考查了集合的并集补集运算利用数轴进行数集的交并补运算是常用方法分辽宁设复数满足则考点复数代数形式的乘除运算菁优网版权所有专题数系的扩充和复数分析把给出的等式两边同时乘以然后利用复数代数形式的除法运算化简则可求解答解由得故选点评本题考查了复数代数形式的除法运算是基础的计算题分辽宁已知则考点对数的运算性质菁优网版权所有专题计算题综合题分析利用指数式的运算性质得到由对数的运算性质得到则答案可求解答解菁优网httpwwwjyeoocom菁优网故选点评本题考查指数的运算性质和对数的运算性质在涉及比较两个数的大小关系时有时借助于这样的特殊值能起到事半功倍的效果是基础题分辽宁已知表示两条不同直线表示平面下列说法正确的是若则若则若则若则考点空间中直线与直线之间的位置关系菁优网版权所有专题空间位置关系与距离分析运用线面平行的性质结合线线的位置关系即可判断运用线面垂直的性质即可判断运用线面垂直的性质结合线线垂直和线面平行的位置即可判断运用线面平行的性质和线面垂直的判定即可判断解答解若则相交或平行或异面故错若则故正确若则或故错若则或或故错故选点评本题考查空间直线与平面的位置关系考查直线与平面的平行垂直的判断与性质记熟这些定理是迅速解题的关键注意观察空间的直线与平面的模型分辽宁设是非零向量已知命题若则命题若则则下列命题中真命题是考点复合命题的真假菁优网版权所有专题简易逻辑分析根据向量的有关概念和性质分别判断的真假利用复合命题之间的关系即可得到结论解答解若则即则不一定成立故命题为假命题若则平行故命题为真命题菁优网httpwwwjyeoocom菁优网则为真命题都为假命题故选点评本题主要考查复合命题之间的判断利用向量的有关概念和性质分别判断的真假是解决本题的关键分辽宁若将一个质点随机投入如图所示的长方形中其中则质点落在以为直径的半圆内的概率是菁优网httpwwwjyeoocom考点几何概型菁优网版权所有专题概率与统计分析利用几何槪型的概率公式求出对应的图形的面积利用面积比即可得到结论解答解长方体的的面积圆的半径半圆的面积则由几何槪型的概率公式可得质点落在以为直径的半圆内的概率是故选点评本题主要考查几何槪型的概率的计算求出对应的图形的面积是解决本题的关键比较基础分辽宁某几何体三视图如图所示则该几何体的体积为菁优网httpwwwjyeoocom考点由三视图求面积体积菁优网版权所有专题计算题空间位置关系与距离分析几何体是正方体切去两个圆柱根据三视图判断正方体的棱长及切去的圆柱的底面半径和高把数据代入菁优网httpwwwjyeoocom菁优网正方体与圆柱的体积公式计算解答解由三视图知几何体是正方体切去两个圆柱正方体的棱长为切去的圆柱的底面半径为高为几何体的体积故选点评本题考查了由三视图求几何体的体积根据三视图判断几何体的形状及数据所对应的几何量是解题的关键分辽宁已知点在抛物线的准线上记的焦点为则直线的斜率为考点抛物线的简单性质菁优网版权所有专题计算题圆锥曲线的定义性质与方程分析利用点在抛物线的准线上确定焦点的坐标即可求出直线的斜率解答解点在抛物线的准线上直线的斜率为故选点评本题考查抛物线的性质考查直线斜率的计算考查学生的计算能力属于基础题分辽宁设等差数列的公差为若数列为递减数列则考点等差数列的性质菁优网版权所有专题等差数列与等比数列分析由数列递减可得由指数函数的性质和等差数列的通项公式化简可得解答解数列为递减数列即故选点评本题考查等差数列的性质和指数函数的性质属中档题菁优网httpwwwjyeoocom菁优网分辽宁已知为偶函数当时则不等式的解集为考点分段函数的应用菁优网版权所有专题不等式的解法及应用分析先求出当时不等式的解然后利用函数的奇偶性求出整个定义域上的解即可得到结论解答解当由即则即当时由得解得则当时不等式的解为如图则由为偶函数当时不等式的解为即不等式的解为或则由或解得或即不等式的解集为或故选菁优网httpwwwjyeoocom点评本题主要考查不等式的解法利用分段函数的不等式求出时不等式的解是解决本题的关键菁优网httpwwwjyeoocom菁优网分辽宁将函数的图象向右平移个单位长度所得图象对应的函数在区间上单调递减在区间上单调递增在区间上单调递减在区间上单调递增考点函数的图象变换菁优网版权所有专题三角函数的图像与性质分析直接由函数的图象平移得到平移后的图象所对应的函数解析式然后利用复合函数的单调性的求法求出函数的增区间取即可得到函数在区间上单调递增则答案可求解答解把函数的图象向右平移个单位长度得到的图象所对应的函数解析式为即由得取得所得图象对应的函数在区间上单调递增故选点评本题考查了函数图象的平移考查了复合函数单调性的求法复合函数的单调性满足同增异减原则是中档题分辽宁当时不等式恒成立则实数的取值范围是考点函数恒成立问题其他不等式的解法菁优网版权所有专题综合题导数的综合应用不等式的解法及应用分析分三种情况进行讨论分离出参数后转化为函数求最值即可利用导数即可求得函数最值注意最后要对取交集解答解当时不等式对任意恒成立当时可化为令则当时在上单调递增当时可化为菁优网httpwwwjyeoocom菁优网由式可知当时单调递减当时单调递增综上所述实数的取值范围是即实数的取值范围是故选点评本题考查利用导数研究函数的最值考查转化思想分类与整合思想按照自变量讨论最后要对参数范围取交集若按照参数讨论则取并集二填空题共小题每小题分分辽宁执行如图的程序框图若输入则输出菁优网httpwwwjyeoocom考点程序框图菁优网版权所有专题计算题算法和程序框图分析算法的功能是求的值根据条件确定跳出循环的值计算输出的值解答解由程序框图知算法的功能是求的值当输入时跳出循环的值为输出故答案为点评本题考查了当型循环结构的程序框图根据框图的流程判断算法的功能是解题的关键分辽宁已知满足约束条件则目标函数的最大值为考点简单线性规划菁优网版权所有专题数形结合菁优网httpwwwjyeoocom菁优网分析由约束条件作出可行域化目标函数为直线方程的斜截式数形结合得到最优解联立方程组求出最优解的坐标代入目标函数得答案解答解由约束条件作出可行域如图菁优网httpwwwjyeoocom联立解得化目标函数为直线方程的斜截式得由图可知当直线过点时直线在轴上的截距最大即最大故答案为点评本题考查了简单的线性规划考查了数形结合的解题思想方法是中档题分辽宁已知椭圆点与的焦点不重合若关于的焦点的对称点分别为线段的中点在上则考点椭圆的简单性质菁优网版权所有专题圆锥曲线的定义性质与方程分析画出图形利用中点坐标以及椭圆的定义即可求出的值解答解如图的中点为易得在椭圆上故答案为菁优网httpwwwjyeoocom菁优网菁优网httpwwwjyeoocom点评本题考查椭圆的定义椭圆的基本性质的应用基本知识的考查分辽宁对于当非零实数满足且使最大时的最小值为考点一般形式的柯西不等式基本不等式菁优网版权所有专题不等式的解法及应用分析首先把转化为再由柯西不等式得到分别用表示在代入到得到关于的二次函数求出最小值即可解答解由柯西不等式得故当最大时有当时取得最小值为故答案为点评本题考查了柯西不等式以及二次函数的最值问题属于难题三解答题分辽宁在中内角的对边分别为且已知求和的值菁优网httpwwwjyeoocom菁优网的值考点余弦定理平面向量数量积的运算两角和与差的余弦函数菁优网版权所有专题三角函数的求值分析利用平面向量的数量积运算法则化简将的值代入求出再利用余弦定理列出关系式将以及的值代入得到联立即可求出的值由的值利用同角三角函数间基本关系求出的值由利用正弦定理求出的值进而求出的值原式利用两角和与差的余弦函数公式化简后将各自的值代入计算即可求出值解答解即由余弦定理得即联立得在中由正弦定理得为锐角则点评此题考查了正弦余弦定理平面向量的数量积运算以及同角三角函数间的基本关系熟练掌握定理是解本题的关键分辽宁某大学餐饮中心为了解新生的饮食习惯在全校一年级学生中进行了抽样调查调查结果如下表所示喜欢甜品不喜欢甜品合计南方学生北方学生合计根据表中数据问是否有的把握认为南方学生和北方学生在选用甜品的饮食习惯方面有差异已知在被调查的北方学生中有名数学系的学生其中名喜欢甜品现在从这名学生中随机抽取人求至多有人喜欢甜品的概率菁优网httpwwwjyeoocom菁优网附考点独立性检验的应用古典概型及其概率计算公式菁优网版权所有专题应用题概率与统计分析根据表中数据利用公式即可得出结论利用古典概型概率公式即可求解解答解由题意有的把握认为南方学生和北方学生在选用甜品的饮食习惯方面有差异从这名学生中随机抽取人共有种情况有名喜欢甜品有种情况至多有人喜欢甜品的概率点评本题考查独立性检验的应用考查古典概型及其概率计算公式考查学生的计算能力属于中档题分辽宁如图和所在平面互相垂直且分别为的中点求证平面求三棱锥的体积附锥体的体积公式其中为底面面积为高菁优网httpwwwjyeoocom考点棱柱棱锥棱台的体积直线与平面垂直的判定菁优网版权所有专题综合题空间位置关系与距离分析先证明平面利用可得平面在平面内作交的延长线于到平面的距离是长度的一半菁优网httpwwwjyeoocom菁优网利用即可求三棱锥的体积解答证明为的中点同理平面平面解在平面内作交的延长线于和所在平面互相垂直平面为的中点到平面的距离是长度的一半在中菁优网httpwwwjyeoocom点评本题考查线面垂直考查三棱锥体积的计算正确转换底面是关键分辽宁圆的切线与轴正半轴轴正半轴围成一个三角形当该三角形面积最小时切点为如图菁优网httpwwwjyeoocom菁优网求点的坐标焦点在轴上的椭圆过点且与直线交于两点若的面积为求的标准方程菁优网httpwwwjyeoocom考点直线与圆锥曲线的综合问题菁优网版权所有专题圆锥曲线中的最值与范围问题分析设切点的坐标为求得圆的切线方程根据切线与轴正半轴轴正半轴围成的三角形的面积再利用基本不等式求得取得最小值求得点的坐标设椭圆的标准方程为则把直线方程和椭圆的方程联立方程组转化为关于的一元二次方程里哦也难怪韦达定理弦长公式求出弦长以及点到直线的距离再由的面积为求出的值从而得到所求椭圆的方程解答解设切点的坐标为且则切线的斜率为故切线方程为即此时切线与轴正半轴轴正半轴围成的三角形的面积再根据可得当且仅当时取得最大值即取得最小值故点的坐标为设椭圆的标准方程为椭圆过点由求得由可得菁优网httpwwwjyeoocom菁优网由于点到直线的距离的面积为可得解得或当时由求得不满足题意当时由求得满足题意故所求的椭圆的标准方程为点评本题主要考查直线和圆相切的性质直线和圆锥曲线的位置关系点到直线的距离公式弦长公式的应用属于难题分辽宁已知函数证明存在唯一使存在唯一使且对中的有考点函数零点的判定定理菁优网版权所有专题函数的性质及应用导数的概念及应用分析导数法可判在上为增函数又可判函数有零点故必唯一化简可得换元法令记由导数法可得函数的零点可得不等式解答解当时在上为增函数又存在唯一使当时化简可得菁优网httpwwwjyeoocom菁优网令记求导数可得由得当时当时函数在上为增函数由知当时函数在上无零点函数在上为减函数由及知存在唯一使于是存在唯一使设则存在唯一使点评本题考查零点的判定定理涉及导数法证明函数的单调性属中档题四选考题请考生在三题中任选一题作答多做则按所做的第一题给分选修几何证明选讲分辽宁如图交圆于两点切圆于为上一点且连接并延长交圆于点作弦垂直垂足为求证为圆的直径若求证菁优网httpwwwjyeoocom考点圆周角定理与圆有关的比例线段菁优网版权所有专题选作题几何证明分析证明为圆的直径只需证明证明再证明为直角即可证明菁优网httpwwwjyeoocom菁优网解答证明为切线为圆的直径连接则为圆的直径在与中为直角为圆的直径为圆的直径菁优网httpwwwjyeoocom菁优网菁优网httpwwwjyeoocom点评本题考查圆的切线的性质考查三角形全等的证明考查直径所对的圆周角为直角属于中档题选修坐标系与参数方程辽宁将圆上每一点的横坐标保持不变纵坐标变为原来的倍得曲线写出的参数方程设直线与的交点为以坐标原点为极点轴正半轴为极轴建立极坐标系求过线段的中点且与垂直的直线的极坐标方程考点参数方程化成普通方程点的极坐标和直角坐标的互化菁优网版权所有专题直线与圆坐标系和参数方程分析在曲线上任意取一点再根据点在圆上求出的方程化为参数方程解方程组求得的坐标可得线段的中点坐标再根据与垂直的直线的斜率为用点斜式求得所求的直线的方程再根据可得所求的直线的极坐标方程解答解在曲线上任意取一点由题意可得点在圆上即曲线的方程为化为参数方程为为参数由可得不妨设则线段的中点坐标为再根据与垂直的直线的斜率为故所求的直线的方程为即再根据可得所求的直线的极坐标方程为即点评本题主要考查求点的轨迹方程的方法极坐标和直角坐标的互化用点斜式求直线的方程属于中档题选修不等式选讲菁优网httpwwwjyeoocom菁优网辽宁设函数记的解集为的解集为求当时证明考点其他不等式的解法交集及其运算菁优网版权所有专题不等式的解法及应用分析由所给的不等式可得或分别求得的解集再取并集即得所求由求得可得当时不等式的左边化为显然它小于或等于要证的不等式得证解答解由可得或解求得解求得综上原不等式的解集为由求得当时故要证的不等式成立点评本题主要考查绝对值不等式的解法体现了分类讨论等价转化的数学思想属于中档题菁优网httpwwwjyeoocom菁优网参与本试卷答题和审题的老师有刘长柏清风慕竹双曲线排名不分先后菁优网年月日