2018年高考数学全国卷文科-3卷

2018年普通高等学校招生全国统一考试 文科数学 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，不规则选涂其它答案标号，回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答案卡一并交回。 一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给的四个选项中，只有一项符合） 1．已知集合
，
，则
（ ） A．
B．
C．
D．
2．
（ ） A．
B．
C．
D．
3．中国古建筑借助榫卯将木构件连接起来，构件的凸出部分叫棒头，凹进部分叫卯眼，图中木构件右边的小长方体是棒头．若如图摆放的木构件与某一带卯眼的木构件咬合成长方体，则咬合时带卯眼的木构件的俯视图可以是（ ） 4．若
，则
（ ） A．
B．
C．
D．
5．若某群体中的成员只用现金支付的概率为0.45，既用现金支付也用非现金支付的概率为0.15，则不用现金支付的概率为（ ） A．0.3 B．0.4 C．0.6 D．0.7 6．函数
的最小正周期为（ ） A．
B．
C．
D．
7．下列函数中，其图像与函数
的图像关于直线
对称的是（ ） A．
B．
C．
D．
8．直线
分别与
轴，
轴交于
，
两点，点
在圆
上，则
面积的取值范围是（ ） A．
B．
C．
D．
9．函数
的图像大致为（ ） 10．已知双曲线
（
）的离心率为
，则点
到
的渐近线的距离为（ ） A．
B．
C．
D．
11．
的内角
，
，
的对边分别为
，
，
．若
的面积为
，则
（ ） A．
B．
C．
D．
12．设
，
，
，
是同一个半径为4的球的球面上四点，
为等边三角形且其面积为
，则三棱锥
体积的最大值为（ ） A．
B．
C．
D．
二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分） 13．已知向量
，
，
．若
，则
________． 14．某公司有大量客户，且不同龄段客户对其服务的评价有较大差异．为了解客户的评价，该公司准备进行抽样调查，可供选择的抽样方法有简单随机抽样、分层抽样和系统抽样，则最合适的抽样方法是________． 15．若变量 EMBED Equation.DSMT4 
满足约束条件 EMBED Equation.DSMT4 
则 EMBED Equation.DSMT4 
的最大值是________． 16．已知函数 EMBED Equation.DSMT4 
， EMBED Equation.DSMT4 
，则 EMBED Equation.DSMT4 
________． 三、解答题（共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，第17~31题为必考题，每个试题考生都必须作答，第22、23题为选考题，考生根据要求作答．） （一）必考题：共60分。 17．（12分） 等比数列 EMBED Equation.DSMT4 
中， EMBED Equation.DSMT4 
． ⑴求 EMBED Equation.DSMT4 
的通项公式； ⑵记 EMBED Equation.DSMT4 
为 EMBED Equation.DSMT4 
的前 EMBED Equation.DSMT4 
项和．若 EMBED Equation.DSMT4 
，求 EMBED Equation.DSMT4 
． 18．（12分） 某工厂为提高生产效率，开展技术创新活动，提出了完成某项生产任务的两种新的生产方式．为比较两种生产方式的效率，选取40名工人，将他们随机分成两组，每组20人，第一组工人用第一种生产方式，第二组工人用第二种生产方式．根据工人完成生产任务的工作时间（单位：min）绘制了如下茎叶图： ⑴根据茎叶图判断哪种生产方式的效率更高？并说明理由； ⑵求40名工人完成生产任务所需时间的中位数 EMBED Equation.DSMT4 
，并将完成生产任务所需时间超过 EMBED Equation.DSMT4 
和不超过 EMBED Equation.DSMT4 
的工人数填入下面的列联表： 超过 EMBED Equation.DSMT4 
 不超过 EMBED Equation.DSMT4 
 第一种生产方式 第二种生产方式 ⑶根据⑵中的列表，能否有99%的把握认为两种生产方式的效率有差异？ 附： EMBED Equation.DSMT4 
， EMBED Equation.DSMT4 
． 19．（12分） 如图，矩形 EMBED Equation.DSMT4 
所在平面与半圆弧 EMBED Equation.DSMT4 
所在平面垂直， EMBED Equation.DSMT4 
是 EMBED Equation.DSMT4 
上异于 EMBED Equation.DSMT4 
， EMBED Equation.DSMT4 
的点． ⑴证明：平面 EMBED Equation.DSMT4 
古面 EMBED Equation.DSMT4 
； ⑵在线段 EMBED Equation.DSMT4 
上是否存在点 EMBED Equation.DSMT4 
，使得 EMBED Equation.DSMT4 
平面 EMBED Equati