大学物理答案2

        [习题解答] 12-1　在图12-6所示的电路中，电源的电动势分别为1= 1.0 V，2 = 2.0 V和3= 3.0 V，内阻都忽略不计；各电阻的阻值分别为R1 = 3.0 ，R2 = 2.0 和R3 = 1.0 。求各支路的电流。
图12-6 解　选择各支路上电流的标定方向和两个回路的绕行方向，如图12-6所示。列出节点B的节点电流方程式  
,  (1) 列出两个回路的回路电压方程式
, (2)
. (3) 以上三个方程式联立求解，可得  
, 
, 
. I1和I2为负值，表示这两个支路上电流的实际方向与所选标定方向相反。
图12-7 12-2　三个电源的电动势分别为1 = 1.2 V， 2 = 1.5 V和 3 = 2.0 V，内阻为r1 = r2 = r3 = 0.15 ，按图12-7所示方式联接。已知电阻R = 0.56 ，求各支路上的电流。 解　选择各支路上电流的标定方向，以及两个回路(分别标以1和2)绕行方向，如图12-7所示。列出节点A的节点电流方程式
,  (1) 列出两个回路的回路电压方程式
,  (2)
. (3) 以上三个方程式联立求解，可得
, 
, 
. 12-4　计算： (1)电感为15 H的线圈在50 Hz和500 Hz频率时的感抗； (2)电容为15 F的电容器在50 Hz和500 Hz频率时的容抗； (3)在多大频率时电感为15 H的线圈的感抗与电容为15 F的电容器的容抗大小相等？ 解 (1)感抗
,
. (2)容抗
,
. (3)感抗与容抗相等的频率：因为
, 所以
,
. 12-5　计算： (1)将电感为10 H的线圈与电容为10 F的电容器串联，接于频率为100 Hz的交流电路上的电抗； (2)将电感为10 H的线圈与电容为10 F的电容器并联，接于频率为100 Hz的交流电路上的电抗。 解 (1)  LC串联的阻抗
,
 . 表现为正电抗。 (2)  LC并联的阻抗
, 
,
. 表现为负电抗。 12-6　将RL串联电路接在电压峰值为50 V、角频率为1.0103 rads1 的交流电源两端。其中R = 3.0102 ，L = 9.0101 H，试求： (1)电路的阻抗； (2)电流的峰值； (3)电阻和电感两端的电压峰值； (4)电流与电压之间的相位差，并说明电流是超前还是落后； (5)画出矢量图。 解 (1)电路的阻抗
,
 . (2)电流的峰值
图12-8
. (3)电阻两端的电压峰值
. 电感两端的电压峰值
. (4)电流与电压之间的相位差
电流落后于电压7134。 (5)矢量图如图12-8所示。 12-7　一个线圈若接到直流电源的两端，当电压为100 V时，电流为5.0 A。现将这个线圈接到有效值为100 V的交流电压的两端，电流的有效值为4.0 A。如果交流电的频率为50 Hz，求线圈的电感。 解　在直流情况下线圈的电阻R为
 . 在交流情况下，可将线圈的复阻抗写为
. 由已知条件可以求得线圈的阻抗为
. 根据阻抗的表达式
, 于是可以求得线圈的电感为
.
图12-9 12-8　两线圈串联接于峰值为100 V的交流电压两端，如图12-9所示。若R1 = 5.0 ，L1 = 1.0 ，R2 = 2.0 ，L2 = 9.0 ，求电路中的电流、各线圈上的电压。 解 这两个线圈的复阻抗分别为
,
. 阻抗分别为
,
. 电路上的总复阻抗为  
, 电路上的总阻抗则为
 . 电路上的电流为
. 第一个线圈上的电压为
, 第二个线圈上的电压为
. 12-9　将一个RC并联电路接在电压峰值为50 V、角频率为1.0103rads1 的交流电源两端。若R = 100 ，C = 12 F，求： (1)电路的阻抗； (2)总电流的峰值； (3)通过电阻和电容器的电流的峰值； (4)总电流与电压之间的相位差，并说明总电流是超前还是落后； (5)画出矢量图。 解 (1)电路的复阻抗为
, 阻抗为
. (2)电流的峰值为
图12-10
. (3)通
过电阻的电流峰值为 ; 通过电容的器的电流峰值为
. (4)相位差为
, 电