2015重庆高考数学(理)试题及答案

2015重庆高考数学（理）试题及答案满分:班级：_________  姓名：_________  考号：_________   一、单选题（共10小题） 1.已知集合A=
,B=
，则（   ） A．A=B B．A
B=
C．A
B D．B
A 2.在等差数列
中，若
=4，
=2，则
=（   ） A．-1 B．0 C．1 D．6 3.重庆市2013年各月的平均气温（
）数据的茎叶图如下：
则这组数据的中位数是（   ） A．19 B．20 C．21.5 D．23 4.“x>1”是“
（x+2）<0”的（   ） A．充要条件 B．充分不必要条件 C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件 5.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（   ）
A．
B．
C．
D．
6.若非零向量a，b满足|a|=
|b|，且（a-b）
（3a+2b），则a与b的夹角为（   ） A．
B．
C．
D．
7.执行如题（7）图所示的程序框图，若输入K的值为8，则判断框图可填入的条件是（   ）
A．s

B．s

C．s

D．s

8.已知直线l：x+ay-1=0（a
R）是圆C：
的对称轴.过点A（-4，a）作圆C的一条切线，切点为B，则|AB|=（   ） A．2 B．
C．6 D．
9.若tan
=2tan
，则
（   ） A．1 B．2 C．3 D．4 10.设双曲线
（a>0,b>0）的右焦点为1，过F作AF的垂线与双曲线交于B,C两点，过B,C分别作AC，AB的垂线交于点D.若D到直线BC的距离小于
，则该双曲线的渐近线斜率的取值范围是（   ） A．（-1,0）
（0,1） B．（-
，-1）
（1，+
） C．（-
，0）
（0，
） D．（-
，-
）
（
，+
） 二、填空题（共6小题） 11.设复数a+bi（a，b
R）的模为
，则（a+bi）（a-bi）=________. 12.
的展开式中
的系数是________(用数字作答). 13.在
ABC中，B=
，AB=
，A的角平分线AD=
,则AC=_______. 14.如题（14）图，圆O的弦AB，CD相交于点E，过点A作圆O的切线与DC的延长线交于点P，若PA=6，AE=9，PC=3，CE:ED=2:1，则BE=_______.
15.已知直线l的参数方程为
（t为参数），以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立坐标系，曲线C的极坐标方程为
，则直线l与曲线C的交点的极坐标为_______. 16.若函数f（x）=|x+1|+2|x-a|的最小值为5，则实数a=_______. 三、解答题（共6小题） 17.端午节吃粽子是我国的传统习俗，设一盘中装有10个粽子，其中豆沙粽2个，肉粽3个，白粽5个，这三种粽子的外观完全相同，从中任意选取3个。（Ⅰ）求三种粽子各取到1个的概率；（Ⅱ）设X表示取到的豆沙粽个数，求X的分布列与数学期望 18.已知函数
（Ⅰ）求
的最小正周期和最大值；（Ⅱ）讨论
在
上的单调性. 19.如题（19）图，三棱锥
中，
平面
分别为线段
上的点，且
（Ⅰ）证明：
平面
（Ⅱ）求二面角
的余弦值。
20.设函数
（Ⅰ）若
在
处取得极值，确定
的值，并求此时曲线
在点
处的切线方程；（Ⅱ）若
在
上为减函数，求
的取值范围。 21.如题（21）图，椭圆
的左、右焦点分别为
过
的直线交椭圆于
两点，且
（Ⅰ）若
求椭圆的标准方程（Ⅱ）若
求椭圆的离心率

22.在数列
中，
（I）若
求数列
的通项公式；（II）若
证明：
答案部分 1.考点:集合的运算 试题解析:由于
，故A、B、C均错，D是正确的，选D. 答案:D   2.考点:等差数列 试题解析:由等差数列的性质得
，选B. 答案:B   3.考点:茎叶图 试题解析:从茎叶图知所有数据为8，9，12，15，18，20，20，23，23，28，31，32，中间两个数为20，20，故中位数为20，选B. 答案:B   4.考点:充分条件与必要条件 试题解析:
,因此选B. 答案:B   5.考点:空间几何体的三视图与直观图 试题解析:这是一个三棱锥与半个圆柱的组合体，
，故选A. 答案:A   6.考点:数量积的应用 试题解析:由题意
，即
，所以
，
，
，选A. 答案:A   7.考点:算法和程序框图 试题解析:由程序框图，
的值依次为0，2，4，6，8，因此
（此时
）还必须计算一次，因此可填
，选C. 答案:C   8.考点:直线与圆的位置关系 试题解析:圆
标准方程为
，圆心为
，半径为
，因此
，
，即
，
.选C. 答案:C   9.考点:恒等变换综合 试题解析:




＝

，选C. 答案:C   10.考点:双曲线 试题解析:由题意
，由双曲线的对称性知
在
轴上，设
，由
得
，解得
，所以
，所以


，因此渐近线的斜率取值范围是
，选A. 答案:A   11.考点:复数综合运算 试题解析:由
得
，即
，所以
. 答案:3   12.考点:二项式定理与性质 试题解析:二项展开式通项为
，令
，解得
，因此
的系数为
. 答案:
  13.考点:解斜三角形 试题解析:由正弦定理得
，即
，解得
，
，从而
，所以
，
. 答案:
  14.考点:圆 试题解析:首先由切割线定理得
，因此
，
，又
，因此
，再相交弦定理有
，所以
. 答案:2   15.考点:曲线参数方程 试题解析:直线
的普通方程为
，由
得
，直角坐标方程为
，把
代入双曲线方程解得
，因此交点.为
，其极坐标为
. 答案:
  16.考点:分段函数，抽象函数