2022-2023学年贵州省黔南州惠水县九年级（上）期中数学试卷（含解析）.doc

第1页共20页外装订线学校姓名班级考号内装订线20222023学年贵州省黔南州惠水县九年级上期中数学试卷注意事项答卷前考生务必将自己的姓名准考证号填写在答题卡上回答选择题时选出每小题答案后用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑如需改动用橡皮擦干净后再选涂其他答案标号回答非选择题时将答案写在答题卡上写在试卷上无效考试结束后本试卷和答题卡一并交回第I卷选择题一选择题本大题共12小题共360分在每小题列出的选项中选出符合题目的一项2022贵阳国际车展以潮黔看驭未来为主题汇聚80余个汽车品牌为市民带来更炫酷更极致的观展体验下面是此次车展中的几个车标其中是中心对称图形而不是轴对称图形的是下列方程中是一元二次方程的是119909211991023015119909211990930119886119909211991030119909211991030若方程121199092173119909化成一般形式后二次项的系数为12则它的一次项是3331199093119909如图在平面直角坐标系中119860119861119862绕某点旋转90得到119860119861119862则旋转中心是点第2页共20页外装订线请不要在装订线内答题内装订线119874119872119873无法确定关于一元二次方程1199092511990960下列分解正确的是119909211990930119909111990960119909111990960119909211990930已知关于119909的一元二次方程1198861199092411990920有两个实数根则119886的取值范围是1198862且1198860119886211988621198862且1198860已知点119860是抛物线1199101199092811990913图象的顶点点119860和点119861关于原点成中心对称则点119861的坐标是43434334在同一平面直角坐标系中一次函数119910119886119909119887与二次函数1199101198871199091198862的图象大致为已知二次函数119910119909122当119905取值范围是0119905111199051199055第3页共20页外装订线学校姓名班级考号内装订线春季某种流行性感冒病菌传播非常快如果一个人被感染经过两轮传染后就会有81人被感染若设每轮传染中平均每人可以传染119909人则根据题意可列方程为1199092811199091199092811199091119909811119909281直角三角形两直角边是方程11990928119909140的两根则它的斜边为87627如图抛物线1199101198861199092119887119909119888与119909轴正半轴交于119860119861两点若点119860坐标为10点119861坐标为50有下列结论119886119887119888211988611988701198864119888当01199094时119888119910161198864119887119888其中结论正确的个数是1234第II卷非选择题二填空题本大题共4小题共160分如图将右边的图案变成左边的图案是通过变化得到的若点11986021199101和11986111199102是二次函数1199101199092119896图象上的两点则11991011199102填或九章算术是我国古代数学的经典著作它的出现标志着中国古代数学形成了完整的体系其勾股章中记载了一个数学问题今有户高多于广六尺两隅相去适一丈问户高广各几何译文为已知有一扇矩形门的高比宽多6尺门的对角线长为1丈1丈10尺那么门的高和宽各是多少如果设门的宽为119909尺则可列方程为第4页共20页外装订线请不要在装订线内答题内装订线对于实数119901119902我们用符号119898119886119909119901119902表示119901119902两数中较大的数如119898119886119909233若1198981198861199091199091211990921则119909三解答题本大题共9小题共980分解答应写出文字说明证明过程或演算步骤本小题120分1如图所示分别是二次函数1199101198861199092119887119909119888与1199101198861199092119887119909119888的图象用或填空1198861198861198881198882在本学期我们已经学习了一元二次方程的三种解法他们分别是配方法公式法和因式分解法请从下列一元二次方程中任选两个并解这两个方程1199093253119909211990912902119909231199093011990922119909150本小题100分如图在平面直角坐标系中网格中每一个小正方形的边长均为1个单位长度已知1198601198611198621作出119860119861119862关于119909轴对称的1198601119861111986212作出119860119861119862关于原点119874成中心对称的11986021198612119862231198612的坐标为1198622的坐标为第5页共20页外装订线学校姓名班级考号内装订线本小题100分关于119909的一元二次方程11990921198981119909119898201求证无论119898取何值方程总有实数根2已知方程有一根大于6求119898的取值范围本小题100分如图是平塘某校学生为庆祝十一而举行的升旗仪式的摄影作品七寸照片照片长7英寸宽5英寸现将照片贴在一张矩形衬纸的正中央照片四周外露衬纸的宽度相同矩形衬纸的面积与照片的面积之比为95求照片四周外露村纸的宽度本小题100分我们将平面直角坐标系119909119874119910中的图形119863和点119875给出如下定义如果将图形119863绕点119875顺时针旋转90得到图形119863那么图形119863称为图形119863关于点119875的垂直图形已知点119860的坐标为21点119861的坐标为01119860119861119874关于原点119874的垂直图形记为119860119861119874点119860119861的对应点分别为点1198601198611请写出点119860的坐标为点119861的坐标为第6页共20页外装订线请不要在装订线内答题内装订线2请求出经过点119860119861119861的二次函数解析式3请直接写出经过点119860119861119860的抛物线的表达式为本小题100分芯片目前是全球紧缺资源某市政府通过招商引进芯屏汽合集终生智等优势产业发展新兴产业某芯片公司引进了一条内存芯片生产线开工第一季度生产200万个第三季度生产288万个试问答下列问题1已知每季度生产量的平均增长率相等求前三季度生产量的平均增长率2经调查发现1条生产线最大产能是600万个季度若每增加1条生产线每条生产线的最大产能将减少20万个季度现该公司要保证每季度生产内存芯片2600万个在增加产能同时又要节省投入成本的条件下生产线越多投入成本越大应该再增加几条生产线本小题120分如图119877119905119860119861119862中119862901198611198621198861198601198621198871198861199092119898111990911989840的两根1求1198861198872119875119876两点分别从119860119862出发分别以每秒2个单位1个单位的速度沿边119860119862119861119862向终点119862119861运动有一个点达到终点则停止运动求经过多长时间后1198751198762本小题120分如图在平面直角坐标系中矩形119874119860119861119862的顶点1198600311986210将矩形119874119860119861119862绕原第7页共20页外装订线学校姓名班级考号内装订线点顺时针旋转90得到矩形119874119860119861119862设直线119861119861与119909轴交于点119872与119910轴交于点119873抛物线11991011988611990922119909119888的图象经过点1198621198721198731点119861的坐标为点119861的坐标为2求抛物线的解析式3求119862119872119873的面积本小题120分九年级数学兴趣小组在课外学习时遇到这样一个问题定义如果二次函数119910119886111990921198871119909119888111988610119886111988711198881是常数与119910119886211990921198872119909119888211988620119886211988721198882是常数满足11988611198862011988711198872119888111988820则这两个函数互为旋转函数求函数1199102119909231199091的旋转函数小组同学是这样思考的由函数1199102119909231199091可知119886121198871311988811根据11988611198862011988711198872119888111988820求出119886211988721198882就能确定这个函数的旋转函数请参照小组同学的方法解决下面问题1函数119910119909241199093的旋转函数是2若函数119910511990921198981119909119899与119910511990921198991199093互为旋转函数求1198981198992022的值3已知函数119910211990911199093的图象与119909轴交于119860119861两点与119910轴交于点119862点119860119861119862关于原点的对称点分别是119860111986111198621试求证经过点119860111986111198621的二次函数与119910211990911199093互为旋转函数第8页共20页外装订线请不要在装订线内答题内装订线答案和解析答案119863解析解119860该图形既是轴对称图形又是中心对称图形故此选项不合题意该图形不是中心对称图形是轴对称图形故此选项不合题意该图形不是中心对称图形是轴对称图形故此选项不合题意该图形是中心对称图形不是轴对称图形故此选项符合题意故选119863根据中心对称图形与轴对称图形的概念进行判断即可把一个图形绕某一点旋转180如果旋转后的图形能够与原来的图形重合那么这个图形就叫做中心对称图形如果一个图形沿一条直线折叠直线两旁的部分能够互相重合这个图形叫做轴对称图形本题考查的是中心对称图形与轴对称图形的概念常见的中心对称图形有平行四边形圆形正方形长方形等等常见的轴对称图形有等腰三角形矩形正方形等腰梯形圆等等答案119861解析解1198601199092119910230是二元二次方程不是一元二次方程故本选项不符合题意15119909211990930是一元二次方程故本选项符合题意119886119909211991030含有两个未知数不是一元二次方程故本选项不符合题意119909211991030是二元二次方程不是一元二次方程故本选项不符合题意故选119861根据一元二次方程的定义逐个判断即可本题考查了一元二次方程的定义只有一个未知数且未知数最高次数为2的整式方程叫做一元二次方程一般形式是11988611990921198871199091198880且1198860特别要注意1198860的条件答案119863解析解方程121199092173119909化成一般形式为1211990923119909170则一次项是3119909故选119863先根据移项化成1211990923119909170再得出答案即可本题考查了一元二次方程的一般形式能化成一元二次方程的一般形式是解此题的关键第9页共20页外装订线学校姓名班级考号内装订线注意项的系数带着前面的符号答案119860解析解119860119861119862绕119874点逆时针旋转90得到119860119861119862故选119860利用网格特点作119860119860和119862119862的垂直平分线它们的交点为119874点从而可判断旋转中心为点119874本题考查了坐标与图形变化旋转理解旋转中心为对应点的垂直平分线的交点是解决问题的关键答案119862解析解方程1199092511990960分解得119909611990910故选119862把方程左边分解因式即可作出判断此题考查了解一元二次方程因式分解法熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键答案119860解析解根据题意得1198860且12054942411988620解得1198862且1198860故选119860利用一元二次方程的定义和判别式的意义得到1198860且12054942411988620然后求出两个不等式的公共部分即可本题考查了根的判别式一元二次方程119886119909211988711990911988801198860的根与12054911988724119886119888有如下关系当1205490时方程有两个不相等的实数根当1205490时方程有两个相等的实数根当120549答案119861解析解119910119909281199091311990942311986043点119860关于原点对称的点119861的坐标为43故选119861第10页共20页外装订线请不要在装订线内答题内装订线把解析式化成顶点式求得点119860坐标再根据关于原点对称的点的坐标的特点得出答案本题考查了二次函数的性质以及关于原点对称的点的坐标求得顶点119860是解题的关键答案119860解析解119860由抛物线可知图象经过一二三象限11988601198870由抛物线可知开口向上对称轴在119910轴的右侧11988701198860一致故此选项正确由抛物线可知图象经过一二四象限1198860由抛物线可知开口向上对称轴在119910轴的右侧11988701198860不一致故此选项错误由抛物线可知图象经过二三四象限119886上对称轴在119910轴的右侧11988701198860不一致故此选项错误由抛物线可知图象经过一三四象限1198860119887下对称轴在119910轴的左侧119887故选119860本题可先由一次函数119910119886119909119887图象得到字母系数的正负再与二次函数1199101198871199091198862的图象相比较看是否一致此题考查了抛物线和直线的性质用假设法来搞定这种数形结合题是一种很好的方法难度适中答案119862解析解119910119909122抛物线开口向下对称轴为直线11990911199091时119910随119909增大而减小1119905故选119862由二次函数解析式可得抛物线开口方向及顶点坐标进而求解本题考查二次函数的性质解题关键是掌握二次函数图象与系数的关系答案119863解析解根据题意得1119909281故选119863根据每轮传染中平均每人可以传染119909人可得方程第11页共20页外装订线学校姓名班级考号内装订线考查了由实际问题抽象出一元二次方程的解找到关键描述语找到等量关系准确地列出方程是解决问题的关键判断所求的解是否符合题意舍去不合题意的解答案119862解析解设直角三角形的斜边为119888两直角边分别为119886与119887直角三角形两直角边是方程11990928119909140的两根119886119887811988611988714根据勾股定理可得119888211988621198872119886119887221198861198876428361198886故选119862根据根与系数的关系求出两根之积与两根之和的值再根据勾股定理列出直角三角形三边之间的关系式然后将此式化简为两根之积与两根之和的形式最后代入两根之积与两根之和的值进行计算此题主要考查了根与系数的关系以及勾股定理的运用将根与系数的关系与代数式变形相结合解题是一种经常使用的解题方法答案119861解析解根据题意抛物线开口向下且与119909轴交于正半轴两点与119910轴负半轴交于点11986211988601198881198861198871198880故错误119860坐标为10点119861坐标为50抛物线对称轴为11990911988721198861523119887611988621198861198872119886611988641198860故正确1198861198871198880119888511988611988641198881198862911988621119886故正确抛物线的对称轴为1199093119886当01199094时11988811991091198863119887119888第12页共20页外装订线请不要在装订线内答题内装订线故错误正确的有2个故选119861先根据抛物线开口向下且与119909轴交于正半轴两点与119910轴负半轴相交推出二次函数各系数的正负再根据抛物线与119909轴的交点求出对称轴为1199093再得出11988761198861198885119886从而判断最后根据二次函数的性质判断本题考查二次函数图象与系数的关系二次函数图象上点的坐标特征及抛物线与119909轴的交点解题的关键是根据点在二次函数图象上及二次函数的对称性推出二次函数各系数之间的关系答案旋转解析解将右边的图案旋转90即可得到左边的图案故答案为旋转根据图形旋转的性质即可得出结论本题考查的是几何变换的类型熟知图形旋转的性质是解答此题的关键答案解析解二次函数1199101199092119896该抛物线开口向下且对称轴为119910轴点11986021199101和11986111199102是二次函数1199101199092119896图象上的两点点11986021199101离对称轴的距离大于点11199102离对称轴的距离1199101故答案为根据已知条件求出二次函数的图象的对称轴再根据图象上的点的横坐标距离对称轴的远近来判断纵坐标的大小本题主要考查对二次函数图象上点的坐标特征二次函数的性质等知识点的理解和掌握熟知二次函数的性质是解此题的关键答案119909211990962102解析解设门的宽为119909尺那么这个门的高为1199096尺根据题意得方程119909211990962102故答案为119909211990962102第13页共20页外装订线学校姓名班级考号内装订线直接利用勾股定理进而得出等式方程即可此题主要考查了勾股定理的应用及由实际问题抽象出一元二次方程的知识正确应用勾股定理是解题关键答案0或1解析分析此题考查了解一元二次方程直接开平方法熟练掌握运算法则是解本题的关键利用题中的新定义化简已知等式求出119909的值即可解答解当1199091212时方程为11990921开方得1199091或1199091舍去当119909121199092即119909开方得11990911或11990911解得1199092舍去或1199090综上1199090或1故答案为0或1答案解析解1由抛物线开口方向可以判定1198860119886119886119886由抛物线与119910轴交点可以判断1198880119888故答案为2利用因式分解法119909325311990911990932511990930119909311990935011990930或119909201199091311990922利用开平方法211990912902119909129211990913第14页共20页外装订线请不要在装订线内答题内装订线211990913或2119909131199091211990921利用公式法2119909231199093011988621198873119888312054911988724119886119888324232701199093272233341199091333431199092333432利用因式分解法1199092211990915011990951199093011990950或1199093011990915119909231根据二次函数的图象开口向上与119910轴交在负半轴上来判断119886与119886119888与119888的符号2用因式分解法解方程用直接开屏方法解方程用求根公式解方程用因式分解法解方程本题主要考查了二次函数的图象与119909轴有交点解一元二次方程掌握二次函数的图象的性质一元二次方程的解法是解题关键答案4112解析解1如图119860111986111198621即为所求2如图119860211986121198622即为所求第15页共20页外装订线学校姓名班级考号内装订线31198612的坐标为411198622的坐标为12故答案为41121利用轴对称变换的性质分别作出119860119861119862的对应点119860111986111198621即可2利用中心对称变换的性质分别作出119860119861119862的对应点119860211986121198622即可3根据点的位置写出坐标即可本题考查作图旋转变换轴对称变换等知识解题的关键是掌握旋转变换轴对称变换的性质属于中考常考题型答案1证明1205491198981241119898211989822119898141198988119898261198989119898320无论119898取何值方程总有实数根2由求根公式得11990911988711988724119886119888211988611989811198983211199091111990921198982方程有一根大于611989826解得1198988解析1先计算判别式的值再配方得到119898320然后根据判别式的意义得到结论2先利用求根公式得到1199091111990921198982则11989826然后解不等式即可本题考查了根的判别式一元二次方程119886119909211988711990911988801198860的根与11988724119886119888有第16页共20页外装订线请不要在装订线内答题内装订线如下关系当0时方程有两个不相等的实数根当0时方程有两个相等的实数根当答案解设照片四周外露衬纸的宽度为119909英寸则衬纸的长为72119909英寸宽为52119909英寸依题意得72119909521199093595整理得1199092611990970解得1199091111990927不符合题意舍去答照片四周外露衬纸的宽度为1英寸解析设照片四周外露衬纸的宽度为119909英寸则衬纸的长为72119909英寸宽为52119909英寸根据矩形衬纸的面积与照片的面积之比为95即可得出关于119909的一元二次方程解之取其正值即可得出照片四周外露衬纸的宽度本题考查了一元二次方程的应用找准等量关系正确列出一元二次方程是解题的关键答案解112102设抛物线解析式为11991011988611990921198871199091198881198860将210110代入11991011988611990921198871199091198881198860得14119886211988711988811198880119886119887119888解得119886131198872311988811199101311990922311990913119910131199092231199091解析解1如图由旋转可得11986011986111986011986121198741198611198741198611第17页共20页外装订线学校姓名班级考号内装订线点119860坐标为12点119861坐标为10故答案为12102见答案3设抛物线解析式为119910119886111990921198871119909119888111988610将210112代入119910119886111990921198871119909119888111988610得141198861211988711198881111988812119886111988711198881解得11988611311988712311988811119910131199092231199091故答案为119910131199092231199091本题考查待定系数法求函数解析式解题关键是掌握图形旋转的性质掌握待定系数法求函数解析式1由旋转可得11986011986111986011986121198741198611198741198611进而求解2通过待定系数法求解3通过待定系数法求解答案解1设前三季度生产量的平均增长率为119909依题意得20011199092288解得11990910220119909222不符合题意舍去答前三季度生产量的平均增长率为202设应该再增加119898条生产线则每条生产线的最大产能为60020119898万个季度依题意得1198981600201198982600整理得1198982291198981000解得11989814119898225又在增加产能同时又要节省投入成本1198984答应该再增加4条生产线解析1设前三季度生产量的平均增长率为119909利用第三季度的生产量第一季度的生产量1前三季度生产量的平均增长率2即可得出关于119909的一元二次方程解之取其正值即可得出结论第18页共20页外装订线请不要在装订线内答题内装订线2设应该再增加119898条生产线则每条生产线的最大产能为60020119898万个季度根据该公司要保证每季度生产内存芯片2600万个即可得出关于119898的一元二次方程解之即可得出119898的值再结合在增加产能同时又要节省投入成本即可得出应该再增加4条生产线本题考查了一元二次方程的应用找准等量关系正确列出一元二次方程是解题的关键答案解1119886119887是方程的1199092119898111990911989840两个根11988611988711989811198861198871198984又11988621198872119888211989812211989845211989881198984舍去原方程为11990927119909120解得1199091311990924119886119886311988742设经过119905秒后1198751198762则11986211987542119905119862119876119905由题意得421199052119905222解得11990516511990522119875点到达119862点不合题意舍去答设经过65秒后1198751198762解析此题考查一元二次方程的实际运用一元二次方程根与系数的关系勾股定理的运用利用根与系数的关系求得直角三角形的边是解决问题的前提1利用根与系数的关系结合勾股定理可先求出119898的值再求得119886119887即可2设经过119905秒后1198751198762求得119862119875119862119876利用勾股定理建立方程求得答案即可答案1331解析解1矩形119874119860119861119862的顶点119860031198621011987411986031198741198621点11986113由旋转可得11987411986011987411986031198741198621198741198621点11986131故答案为1331第19页共20页外装订线学校姓名班级考号内装订线2设直线119861119861的解析式为119910119896119909119887则有119896119887331198961198871解得1198961211988752直线119861119861的解析式为1199101211990952直线119861119861与119909轴交于点119872与119910轴交于点119873点119872的坐标为50点119873的坐标为052抛物线11991011988611990922119909119888的图象经过点119862101198730521198862119888011988852解得1198861211988852抛物线的解析式为119910121199092211990952311986210119872501198730521198621198726119874119873521198781198621198721198731211986211987211987411987312652152119862119872119873的面积为1521根据矩形的性质和直角坐标系中点的坐标特征得出结论2用待定系数法求出直线119861119861的解析式再求出119872119873坐标再用待定系数法求抛物线解析式3根据12中点119872119873119862坐标由三角形面积公式求面积即可本题考查了抛物线与119909轴的交点用待定系数法求一次函数和二次函数的解析式矩形的性质等知识关键是对二次函数性质的掌握和运用答案119910119909241199093解析1解由函数119910119909241199093知11988611119887141198881311988611198862011988711198872119888111988820119886211198872411988823119910119909241199093故答案为119910119909241199093第20页共20页外装订线请不要在装订线内答题内装订线2解根据题意得119898111989911989930解得11989821198993119898119899202232202213证明化简119910211990911199093得1199102119909241199096则119860119861119862三点的坐标分别为119860101198613011986206119860119861119862三点关于原点对称的点坐标分别为119860110119861130119862106经过119860111986111198621三点的函数解析式为11991021199092411990961199102119909241199096与原函数119910211990911199093是旋转函数1由二次函数的解析式可得出119886111988711198881的值结合旋转函数的定义可求出119886211988721198882的值此问得解2由函数119910511990921198981119909119899与119910511990921198991199093互为旋转函数可求出119898119899的值将其代入1198981198992021即可求出结论3利用二次函数图象上点的坐标特征可求出点119860119861119862的坐标结合对称的性质可求出点119860111986111198621的坐标由点119860111986111198621的坐标利用交点式可求出过点119860111986111198621的二次函数解析式由两函数的解析式可找出119886111988711198881119886211988721198882的值再由11988611198862011988711198872119888111988820可证出经过点119860111986111198621的二次函数与函数119910211990911199093互为旋转函数本题考查了二次函数综合运用涉及到函数与119909轴的交点二次函数图象上点的坐标特征对称的性质以及二次函数图象与几何变换解题的关键是1利用旋转函数的定义求出119886211988721198882的值2利用旋转函数的定义求出119898119899的值3根据点的坐标利用待定系数法求出过点119860111986111198621的二次函数解析式