2021-2022学年贵州省安顺市开发区九年级（上）期末数学试卷（含解析）.doc

第1页共21页外装订线学校姓名班级考号内装订线20212022学年贵州省安顺市开发区九年级上期末数学试卷第I卷选择题一选择题本大题共12小题共360分在每小题列出的选项中选出符合题目的一项下列图形中是中心对称图形的是下列关于119909的函数是二次函数的是119910911990911991041199093511991031199092119910211990921199091如图将一块含45角的三角板119860119861119862绕点119860按逆时针方向旋转到119860119861119862的位置若11986211986011986120则旋转角的度数为20256570一元二次方程31199092211990910的根的情况是无法确定无实数根有两个相等的实数根有两个不等的实数根如图119875119860119875119861与119874分别相切于点119860119861119875119860211987560则119860119861第2页共21页外装订线请不要在装订线内答题内装订线32233下列事件为随机事件的是一个图形旋转后所得的图形与原图形全等直径是圆中最长的弦方程11988611990921199090是关于119909的一元二次方程任意画一个三角形其内角和为360一次函数119910119909119886与二次函数1199101198861199092119886在同一平面直角坐标系中的图象可能是为响应国家传统文化进校园的号召某校准备购进一批毕加索笔来奖励经典诵读优秀生某文具超市为让利给学校经过两次降价每支毕加索笔单价由121元降为100元两次降价的百分率相同设每次降价的百分率为119909根据题意列方程得12111199092100121111990921001211211990910012111199092100数学活动课上同学们想测出一个残损轮子的半径小的解决方案如下如图在轮子圆弧上任取两点119860119861连接119860119861再作出119860119861的垂直平分线交119860119861于点119862交119860119861于点119863测出119860119861119862119863的长度即可计算得出轮子的半径现测出1198601198614011988811989811986211986310119888119898则轮子的半径为50119888119898351198881198982511988811989820119888119898从1012中任取一个数作为119886的值既要使关于119909的方程1199092211990921198860有实数根又要满足21198861则119886符合条件的概率为1412341第3页共21页外装订线学校姓名班级考号内装订线已知119874是正六边形119860119861119862119863119864119865的外接圆119875为119874上除119862119863外任意一点则119862119875119863的度数为3030或1506060或120如图已知二次函数1199101198861199092119887119909119888的图象过点10和1198980下列结论11988611988711988811988711988811119898其中正确的是第II卷非选择题二填空题本大题共4小题共160分若点1198601119886与点11986112关于原点对称则119886的值为如图所示平整的地面上有一个不规则图案图中阴影部分小明想了解该图案的面积是多少他采取了以下办法用一个长为5119898宽为4119898的长方形将不规则图案围起来然后在适当位置随机地朝长方形区域扔小球并记录小球落在不规则图案上的次数球扔在界线上或长方形区域外不计试验结果他将若干次有效试验的结果绘制成了图所示的折线统计图由此他估计不规则图案的面积大约为1198982结果取整数已知抛物线119910119909124如图1所示现将抛物线在119909轴下方的部分沿119909轴翻折图象其余部分不变得到一个新图象如图2当直线119910119898与新图象有四个交点时119898第4页共21页外装订线请不要在装订线内答题内装订线的取值范围是如图在平面直角坐标系中点119860在119910轴的正半轴上1198741198601将119874119860绕点119874顺时针旋转45到1198741198601扫过的面积记为1198781119860111986021198741198601交119909轴于点1198602将1198741198602绕点119874顺时针旋转45到1198741198603扫过的面积记为1198782119860311986041198741198603交119910轴于点1198604将1198741198604绕点119874顺时针旋转45到1198741198605扫过的面积记为1198783119860511986061198741198605交119909轴于点1198606按此规律则1198782022的值为三解答题本大题共9小题共980分解答应写出文字说明证明过程或演算步骤本小题120分按要求解方程1119909211990910配方法221199092511990930公式法本小题100分如图在平面直角坐标系中119860119861119862的三个顶点的坐标分别为119860431198613111986213第5页共21页外装订线学校姓名班级考号内装订线1已知119860119861119862与119860111986111198621关于119910轴对称画出将119860111986111198621向下平移5个单位长度后得到的1198602119861211986222画出将119860119861119862绕原点逆时针方向旋转90后得到的119860311986131198623本小题100分第十四届全运会于2021年9月在陕西举行某班级为了加深学生对全运会的了解组织学生玩抽卡片的游戏游戏规则如下119860119861119862119863四张卡片形状大小和质地都相同的正面分别写有全民全运同心同行相约西安筑梦全运将这四张卡片背面朝上洗匀从中随机抽取一张不放回接着再随机抽取一张若抽取的两张卡片能组成本届全运会的主题口号全民全运同心同行则获得一次成为文明倡导者的机会1第一次抽取的卡片上写的是全民全运的概率为2请用列表或画树状图的方法求乐乐抽取完两张卡片后能获得成为文明倡导者机会的概率本小题100分某商店分别花2000元和3000元先后两次以相同的进价购进某种商品且第二次的数量比第一次多50千克1该商品每千克的进价是多少元2若该商品每天的销售量119910千克与销售单价119909元千克之间的函数关系式为11991010119909500商品的售价定为多少元时商店每天可以获利2000元本小题100分如图点119872是等边三角形119860119861119862内的一点连接119860119872119862119872将119860119862119872绕点119860顺时针旋转60后得到的119860119861119873点119872的对应点为点119873第6页共21页外装订线请不要在装订线内答题内装订线1画出旋转后的图形2若11986011986211987211986211986011987260求证119862119872119873三点共线本小题100分如图在119860119861119862中119861119863平分119860119861119862交119860119862于点119863以点119863为圆心119860119863的长为半径的119863与119860119861相切于点119860与119860119862相交于点1198641求证119861119862是119863的切线2若119860119861511986111986213求119860119862和119860119863的长本小题120分阅读下列材料已知实数119901119902满足119901211990110111990211990220且1199011199021求1199011199021119902的值解1119902119902201199020每一项都除以1199022得11199022111990210又119901211990110且11990111199021199011119902是方程119909211990910的两个不等的实数根由根与系数的关系得119901111990211199011199021119902119901119902119902111990211990111199021根据材料中所提供的方法解答下列问题已知实数119901119902满足11990122119901101211990211990220且1199011199021111990111199021199011199022求119901211199022的值本小题120分某城门的截面由一段抛物线和一个正方形119874119872119873119864为正方形的三条边围成已知城第7页共21页外装订线学校姓名班级考号内装订线门宽度为4米最高处距地面6米如图1所示现以119874点为原点119874119872所在的直线为119909轴119874119864所在的直线为119910轴建立直角坐标系1求上半部分抛物线的函数表达式并写出其自变量的取值范围2有一辆宽3米高45米的消防车需要通过该城门请问该消防车能否正常进入3为营造节日气氛需要临时搭建一个经装饰门119860119861119862119863该装饰门关于抛物线对称轴对称如图2所示其中119860119861119860119863119862119863为三根承重钢支架119860119863在抛物线上119861119862在地面上已知钢支架每米70元问搭建这样一个矩形装饰门仅钢支架一项最多需要花费多少元本小题120分如图抛物线11991014119909232119909119888与119909轴相交于点119860119861点119860在点119861的左侧与119910轴相交于点119862点119861的坐标为20119872经过119860119861119862三点且圆心119872在119909轴上1求119888的值2求119872的半径3过点119862作直线119862119863交119909轴于点119863当直线119862119863与抛物线只有一个交点时直线119862119863是否与119872相切若相切请证明若不相切请求出直线119862119863与119872的另外一个交点的坐标第8页共21页外装订线请不要在装订线内答题内装订线答案和解析答案119862解析解119860不是中心对称图形故本选项不符合题意不是中心对称图形故本选项不符合题意是中心对称图形故本选项符合题意不是中心对称图形故本选项不符合题意故选119862根据中心对称图形的定义进行判断即可得出答案本题考查了中心对称图形的概念判断中心对称图形是要寻找对称中心旋转180度后与原图重合答案119863解析解119860该函数是反比例函数故本选项不符合题意该函数不是二次函数故本选项不符合题意该函数是一次函数故本选项不符合题意该函数是二次函数故本选项符合题意故选119863根据二次函数定义即可解答此题主要考查了二次函数定义关键是掌握形如1199101198861199092119887119909119888119886119887119888是常数1198860的函数叫做二次函数答案119861解析解将一块含45角的三角板119860119861119862绕点119860按逆时针方向旋转到119860119861119862的位置1198611198601198621198611198601198624511986211986011986120旋转角119861119860119861119861119860119862119862119860119861452025故选119861根据旋转的性质得出11986111986011986211986111986011986245再根据11986211986011986120即可求解本题考查了旋转的性质正确确定旋转角是解题的关键答案119863第9页共21页外装订线学校姓名班级考号内装订线解析解12054922431160方程有两个不相等的实数根故选119863先计算出根的判别式的值然后根据根的判别式的意义对各选项进行判断本题考查了根的判别式一元二次方程119886119909211988711990911988801198860的根与12054911988724119886119888有如下关系当1205490时方程有两个不相等的实数根当1205490时方程有两个相等的实数根当120549答案119861解析解如图连接119874119875交119860119861于119863119875119860119875119861与119874分别相切于点119860119861119860119875119861601198601198751198741198611198751198741211986011987511986130119874119875119860119861且1198601198631198611198631198601198631211986011987511986011986121198601198631198601198752故选119861先根据切线长定理得到1198601198751198741198611198751198741211986011987511986130再利用垂径定理得119874119875119860119861且119860119863119861119863然后根据含30度的直角三角形三边的关系计算119860119863的长本题主要考查了切线的性质和垂径定理根据题意求得11986011987511987430是解题的关键答案119862解析解119860一个图形旋转后所得的图形与原来的图形全等是必然事件直径是圆中最长的弦是必然事件当1198860时方程11988611990921199090是一元二次方程当1198860时不是一元二次方程方程11988611990921199090是一元二次方程是随机事件任意画一个三角形其内角和是360是不可能事件故选119862根据平移的性质圆的概念一元二次方程的概念三角形内角和定理判断即可本题考查的是必然事件不可能事件随机事件的概念正确记忆相关概念是解题关键答案119861第10页共21页外装订线请不要在装订线内答题内装订线解析解由一次函数119910119909119886可知一次函数的图象与119909轴交于1198860与119910轴交于点0119886由二次函数1199101198861199092119886可知抛物线与119909轴交于10和10顶点为0119886119860119862119863不可能选项中由直线经过一三四象限可知119886正半轴则119886有可能故选119861根据二次函数的图象和一次函数与119909轴与119910轴的交点可得相关图象进行判断本题考查了一次函数的图象二次函数的图象函数图象与坐标轴的交点以及函数图象与系数的关系解答本题的关键是明确题意利用一次函数的性质和二次函数的性质解答答案119863解析解设每次降价的百分率为119909根据题意得12111199092100故选119863设每次降价的百分率为119909根据降价后的价格降价前的价格1降价的百分率则第一次降价后的价格是1211119909第二次后的价格是12111199092据此即可列方程求解本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程找准等量关系找出降价后的价格与原价之间的关系为降价后原价1降价率2是解题的关键答案119862解析解设圆心为119874连接119874119861119877119905119874119861119862中1198611198621211986011986120119888119898根据勾股定理得119874119862211986111986221198741198612即1198741198611022021198741198612解得11987411986125第11页共21页外装订线学校姓名班级考号内装订线故轮子的半径为25119888119898故选119862由垂径定理可得出119861119862的长连接119874119861在119877119905119874119861119862中可用半径119874119861表示出119874119862的长进而可根据勾股定理求出得出轮子的半径即可得出轮子的直径长本题考查垂径定理勾股定理等知识解题的关键是学会添加常用辅助线构造直角三角形解决问题答案119860解析解由关于119909的方程1199092211990921198860有实数根知224121198860解得11988612由21198861则121198861012中符合此条件的119886的值为0119886符合条件的概率为14故选119860根据一元二次方程根的判别式及不等式的解集求出119886的范围从4个整数中选出符合此条件的119886的值再根据概率公式求解即可本题主要考查概率公式解题的关键是掌握一元二次方程根的判别式与方程的根的个数的关系及解一元一次不等式的能力及概率公式答案119861解析解连接119874119862119874119863如图119874是正六边形119860119861119862119863119864119865的外接圆11986211987411986360当119875点在弧119862119860119863上时1198621198751198631211986211987411986330当119875点在弧119862119863上时11986211987511986318030150综上所述119862119875119863的度数为30或150故选119861连接119874119862119874119863如图利用正六边形的性质得到11986211987411986360讨论当119875点在弧119862119860119863上时根据圆周角定理得到11986211987511986330当119875点在弧119862119863上时利用圆内接四边形的性质得到119862119875119863150第12页共21页外装订线请不要在装订线内答题内装订线本题考查了正多边形与圆熟练掌握正多边形的有关概念和正多边的性质也考查了圆周角定理答案119863解析解由图象可得11988601198880119886119887119888当1199092时11991041198862119887119888119887211988611198982得119887119886119886119898故正确符合题意该函数图象过点10119886119887119888011988611988711988811988711988611988611989811988611198981198871198871198881119898整理得11988711988811119898故正确符合题意故选119863根据函数图象中的数据和二次函数的性质可以判断各个小题中的结论是否成立从而可以解答本题本题考查二次函数图象与系数的关系二次函数图象上点的坐标特征解答本题的关键是明确题意利用二次函数的性质解答答案2解析解点1198601119886与点11986012关于原点对称1198862故答案为2直接利用两个点关于原点对称时它们的坐标符号相反即点119875119909119910关于原点119874的对称点是119875119909119910得出119886的值即可求出答案此题主要考查了关于原点对称点的性质正确掌握横纵坐标的符号关系是解题关键答案7第13页共21页外装订线学校姓名班级考号内装订线解析解假设不规则图案面积为1199091198982由已知得长方形面积为201198982根据几何概率公式小球落在不规则图案的概率为11990920当事件119860试验次数足够多即样本足够大时其频率可作为事件119860发生的概率估计值故由折线图可知小球落在不规则图案的概率大约为035综上有11990920035解得1199097故答案为7首先假设不规则图案面积为119909根据几何概率知识求解不规则图案占长方形的面积大小继而根据折线图用频率估计概率综合以上列方程求解本题考查几何概率以及用频率估计概率并在此基础上进行了题目创新解题关键在于清晰理解题意能从复杂的题目背景当中找到考点化繁为简创新题目对基础知识要求极高答案0解析解抛物线的解析式为119910119909124抛物线的顶点坐标为14令1199100则1199091240解得11990911119909231198601011986130根据翻折变换14关于119909轴的对称点为14曲线119860119862119861所对应的函数解析式为11991011990912411199093当直线119910119898与图象恰有四个公共点时如图所示当直线119910119898与119909轴重合即1198980时与图象有两个公共点第14页共21页外装订线请不要在装订线内答题内装订线所以当1198980时与图象有四个公共点当1198984时直线119910119898与11991011990912411199093有三个公共点所以当0故答案为0先根据图所对应的解析式求出点119860119861的坐标以及顶点坐标再根据翻折变换求出曲线119860119862119861所对应的解析式再根据直线119910119898与图象恰有四个公共点结合图象进行计算即可本题考查抛物线与119909轴的交点掌握数形结合的思想是解题的关键答案22018120587解析解由题意119860111987411986021198603119874119860411986051198741198606都是等腰直角三角形119874119860221198741198604211987411986062211987814512058712360181205871198782451205872236014120587119878345120587223601212058711987844512058722236011987811989921198994120587119878202222018120587故答案为22018120587根据等腰直角三角形的性质可得出扇形的半径写出部分119878119899的值根据数的变化找出变化规律11987811989921198994120587依此规律即可得出结论本题考查了坐标与图形性质旋转等腰直角三角形的性质以及扇形的面积解此题的关键是找出规律11987811989921198994120587答案解111990921199091011990921199091119909211990914114即119909122521199091210211990911102119909211022211990925119909301198862119887511988831205495242310第15页共21页外装订线学校姓名班级考号内装订线119909512251411990911119909232解析1方程利用配方法求解即可2利用公式法求解即可本题考查了解一元二次方程能选择适当的方法解方程是解此题的关键解一元二次方程的方法有直接开平方法公式法配方法因式分解法等答案解1如图所示119860211986121198622即为所求2如图所示119860311986131198623即为所求解析1根据轴对称变换的性质以及平移变换的性质找出对应点即可求解2根据旋转变换的性质找出对应点即可求解本题考查了轴对称变换的性质平移变换的性质以及旋转变换的性质熟练掌握各性质是解题的关键答案14解析解1第一次抽取的卡片上写的是全民全运的概率为14故答案为142列表如下第16页共21页外装订线请不要在装订线内答题内装订线119860119861119862119863119860119861119860119862119860119863119860119861119860119861119862119861119863119861119862119860119862119861119862119863119862119863119860119863119861119863119862119863由表知共有12种等可能结果其中抽取完两张卡片后能获得成为文明倡导者机会的有2种结果所以抽取完两张卡片后能获得成为文明倡导者机会的概率是212161直接根据概率公式求解即可2列表得出所有等可能结果从中找到符合条件的结果数再根据概率公式求解即可此题考查的是用列表法或树状图法求概率掌握概率公式概率所求情况数与总情况数之比是解题的关键答案解1设该商品每千克的进价是119898元依题意得3000119898200011989850解得11989820经检验11989820是原方程的解且符合题意答该商品每千克的进价是20元2依题意得11990920101199095002000整理得11990927011990912000解得119909130119909240答商品的售价定为30元千克或40元千克时商店每天可以获利2000元解析1设该商品每千克的进价是119898元利用数量总价单价结合第二次购进的数量比第一次多50千克即可得出关于119898的分式方程解之经检验后即可得出结论2利用商店每天销售该种商品获得的利润每千克的销售利润每天的销售量即可得出关于119909的一元二次方程解之即可得出结论本题考查了分式方程的应用以及一元二次方程的应用解题的关键是1找准等量关系正确列出分式方程2找准等量关系正确列出一元二次方程第17页共21页外装订线学校姓名班级考号内装订线答案1解如图119860119861119873为所作2证明119860119862119872绕点119860顺时针旋转60后得到的11986011986111987311986011987211986011987311987211986011987360119860119872119873为等边三角形11986011987211987360119860119862119872119862119860119872601198601198721198621801198601198621198721198621198601198726012011986011987211986211986011987211987312060180119862119872119873三点共线解析1119861119860119873119862119860119872且119860119873119860119872从而得到1198601198611198732先根据旋转的性质得到11986011987211986011987311987211986011987360则可判断119860119872119873为等边三角形所以11986011987211987360再利用三角形内角和计算出119860119872119862120所以119860119872119862119860119872119873180于是可判断119862119872119873三点共线本题考查了作图旋转变换根据旋转的性质可知对应角都相等都等于旋转角对应线段也相等由此可以通过作相等的角在角的边上截取相等的线段的方法找到对应点顺次连接得出旋转后的图形也考查了等边三角形的性质答案1证明过点119863作119863119865119861119862于点119865119860119861为119863的切线11986111986011986390又119861119863平分119860119861119862119860119863119863119865119860119863是119863的半径119863119865119861119862119861119862是119863的切线第18页共21页外装订线请不要在装订线内答题内装订线2在119877119905119860119861119862中由勾股定理得119860119862119861119862211986011986121325212设半径为119903则119863119862121199031198651198621198611198621198611198651358在119877119905119863119865119862中由勾股定理得119863119865211986511986221198631198622即119903282121199032解得119903103即119860119863103解析1作119863119865119861119862证明出119863119865119860119863即可2利用切线长可得1198601198611198611198655根据勾股定理求出119860119862再利用勾股定理列方程求解即可本题考查切线的判定和性质直角三角形的边角关系掌握切线的判定方法以及勾股定理是解决问题的关键答案21解析解112119902119902201199020每一项都除以1199022得111990222111990210又1199012211990110且11990111199021199011119902是方程1199092211990910的两实根由根与系数关系得1199011119902211990111199021即1199011199021故答案为2121199011119902211990111990211199012111990221199011119902221199011119902222161把1211990211990220变形为111990222111990210则1199011119902是方程1199092211990910的两实根由根与系数关系得1199011119902211990111199021再把119901211199022变形11990111199022211990111199022然后利用整体代入的方法计算本题考查了根与系数的关系若11990911199092是一元二次方程119886119909211988711990911988801198860的两根第19页共21页外装订线学校姓名班级考号内装订线掌握1199091119909211988711988611990911199092119888119886是解题关键答案解1由题意知抛物线的顶点为26设抛物线的表达式为119910119886119909226又抛物线经过点1198640444119886611988612抛物线的表达式为11991012119909226即11991012119909221199094011990942由题意知当消防车走最中间时进入的可能性最大即当11990912时11991012142124487545消防车能正常进入3设119861点的横坐标为119898119860119861119860119863119862119863的长度为119871米由题意知11986111986242119898米即11986011986342119898米11986211986311986011986112119898221198984米119871212119898221198984421198981198982211989812当11989822121时119871最大119871最大12211213费用为13709100元答仅钢支架一项最多需要花费910元解析1根据所建坐标系知顶点和与119910轴交点119864的坐标可设解析式为顶点式形式求解119909的取值范围是011990942根据对称性当车宽3米时11990912求此时对应的纵坐标的值与车高45米进行比较得出结论3求三段和的最大值须先列式表示三段的和再运用性质求最大值可设点119860或点119861的坐标表示三段的长度从而得出表达式本题考查了二次函数的性质在实际生活中的应用正确地求得函数解析式是解题的关键答案解1抛物线11991014119909232119909119888经过点1198612014223221198880第20页共21页外装订线请不要在装订线内答题内装订线解得1198884119888的值为42在119910141199092321199094中令1199100解得1199091811990922119860801198601198612810119872的半径为53直线119862119863与119872相交在119910141199092321199094中令1199090得119910411986204设直线119862119863解析式为119910119896119909119887将点11986204代入得1198874直线119862119863解析式为1199101198961199094直线119862119863与抛物线只有一个交点方程11991014119909232119909411990941198961199094有两个相等的实数根整理得11990924119896611990901205494119896624100解得11989632直线119862119863解析式为119910321199094设直线119862119863与119872的另外一个交点的坐标为11990932119909411987230119872的半径为5则11990932321199094252解得1199090舍去或1199092413直线119862119863与119872的另外一个交点的坐标为24131613解析1利用待定系数法即可求得答案2在119910141199092321199094中令1199100求得11986080可得119872的直径1198601198612810即可得出答案第21页共21页外装订线学校姓名班级考号内装订线3直线119862119863与抛物线只有一个交点则方程11991014119909232119909411990941198961199094有两个相等的实数根由1205494119896624100求出119896值进而求解本题是二次函数综合题考查了待定系数法二次函数图象上的点的坐标特征一元二次方程根的判别式应用两点间距离公式等运用方程思想是解题关键