2006年高考数学试卷(北京卷.文)含详解

2006年普通高等学校招生全国统一考试数学文史类北京卷本试卷分第卷选择题和第卷非选择题两部分第卷1至2页第卷3至9页共150分考试时间120分钟考试结束将本试卷和答题卡一并交回第卷选择题共40分注意事项1答第卷前考生务必将自己的姓名准考证号考试科目涂写在答题卡上2每小题选出答案后用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号除黑如需改动用像皮擦干净后再选涂其他答案标号不能答在试卷上一本大题共8小题每小题5分共40分在每小题列出的四个选项中选出符合题目要求的一项1设集合AB则AB等于ABCD2函数y1cosx的图象A关于x轴对称B关于y轴对称C关于原点对称D关于直线x对称3若a与bc都是非零向量则abac是abc的A充分而不必要条件B必要而不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件4在12345这五个数字组成的没有重复数字的三位数中各位数字之和为偶数的共有A36个B24个C18个D6个5已知是上的增函数那么a的取值范围是A1B3CD136如果1abc9成等比数列那么Ab3ac9Bb3ac9Cb3ac9Db3ac97设ABCD是空间四个不同的点在下列命题中不正确的是A若AC与BD共面则AD与BC共面B若AC与BD是异面直线则AD与BC是异面直线C若ABACDBDC则ADBCD若ABACDBDC则ADBC8下图为某三岔路口交通环岛的简化模型在某高峰时段单位时间进出路口ABC的机动车辆数如图所示图中x1x2x3分别表示该时段单位时间通过路段的机动车辆数假设单位时间内在上述路段中同一路段上驶入与驶出的车辆数相等则Ax1x2x3Bx1x3x2Cx2x3x1Dx3x2x1绝密启用前2006年普通高等学校招生全国统一考试数学文史类北京卷本试卷分第卷选择题和第卷非选择题两部分第卷1至2页第卷3至9页共150分考试时间120分钟考试结束将本试卷和答题卡一并交回第卷共110分注意事项1用钢笔或圆珠笔将答案直接写在试卷上2答卷前将密封线内的项目填写清楚题号二三总分151617181920分数二填空题本大题共6小题每小题5分共30分把答案填在题中横线上9若三点A22Ba0C04共线则a的值等于10在的展开式中x3的系数是用数字作答11已知函数的反函数的图象经过点12那么a的值等于12已知向量acossinbcossin且ab那么ab与ab的夹角的大小是13在ABC中ABC所对的边长分别为abc若sinAsinBsinC578则abcB的大小是14已知点Pxy的坐标满足条件点O为坐标原点那么PO的最小值等于最大值等于三解答题本大题共6小共80分解答应写出文字说明证明过程或演算步骤15本小题共12分已知函数fx求fx的定义域设是第四象限的角且tan求f的值16本小题共13分已知函数在点处取得极大值其导函数的图象经过点如图所示求的值的值17本小题共14分如图ABCDA1B1C1D1是正四棱柱求证BD平面ACC1A1若二面角C1BDC的大小为60o求异面直线BC1与AC所成角的大小18本小题共13分某公司招聘员工指定三门考试课程有两种考试方案方案一考试三门课程至少有两门及格为考试通过方案二在三门课程中随机选取两门这两门都及格为考试通过假设某应聘者对三门指定课程考试及格的概率分别是050609且三门课程考试是否及格相互之间没有影响求该应聘者用方案一考试通过的概率该应聘者用方案二考试通过的概率19本小题共14分椭圆C的两个焦点为F1F2点P在椭圆C上且求椭圆C的方程若直线l过圆x2y24x2y0的圆心交椭圆C于两点且AB关于点M对称求直线l的方程20本小题共14分设等差数列an的首项a1及公差d都为整数前n项和为Sn若a110S1498求数列an的通项公式若a16a110S1477求所有可能的数列an的通项公式答案一18ABCADBCC二941084112121357814绝密启用前2006年普通高等学校招生全国统一考试数学文史类北京卷编辑宁冈中学张建华本试卷分第卷选择题和第卷非选择题两部分第卷1至2页第卷3至9页共150分考试时间120分钟考试结束将本试卷和答题卡一并交回第卷选择题共40分注意事项1答第卷前考生务必将自己的姓名准考证号考试科目涂写在答题卡上2每小题选出答案后用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号除黑如需改动用像皮擦干净后再选涂其他答案标号不能答在试卷上三本大题共8小题每小题5分共40分在每小题列出的四个选项中选出符合题目要求的一项1设集合AB则AB等于AABCxx3Dxx解集合Axx2函数y1cosx的图象BA关于x轴对称B关于y轴对称C关于原点对称D关于直线x对称解函数y1cos是偶函数故选B3若a与bc都是非零向量则abac是abc的CA充分而不必要条件B必要而不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件解故选C4在12345这五个数字组成的没有重复数字的三位数中各位数字之和为偶数的共有AA36个B24个C18个D6个解依题意所选的三位数字只有一种情况即一偶两奇有36故选A5已知是上的增函数那么a的取值范围是DA1B3CD13解依题意有a1且3a0解得15a当x1时logax0所以35a0解得a所以16如果1abc9成等比数列那么BAb3ac9Bb3ac9Cb3ac9Db3ac9解由等比数列的性质可得ac199bb9且b与奇数项的符号相同故b3选B7设ABCD是空间四个不同的点在下列命题中不正确的是CA若AC与BD共面则AD与BC共面B若AC与BD是异面直线则AD与BC是异面直线C若ABACDBDC则ADBCD若ABACDBDC则ADBC解A显然正确B也正确因为若AD与BC共面则必有AC与BD共面与条件矛盾C不正确如图所示D正确用平面几何与立体几何的知识都可证明选C8下图为某三岔路口交通环岛的简化模型在某高峰时段单位时间进出路口ABC的机动车辆数如图所示图中x1x2x3分别表示该时段单位时间通过路段的机动车辆数假设单位时间内在上述路段中同一路段上驶入与驶出的车辆数相等则CAx1x2x3Bx1x3x2Cx2x3x1Dx3x2x1解解依题意有x150x355x35x1同理x230x120x110x1x330x235x25x3绝密启用前ABCD2006年普通高等学校招生全国统一考试数学文史类北京卷本试卷分第卷选择题和第卷非选择题两部分第卷1至2页第卷3至9页共150分考试时间120分钟考试结束将本试卷和答题卡一并交回第卷共110分注意事项1用钢笔或圆珠笔将答案直接写在试卷上2答卷前将密封线内的项目填写清楚题号二三总分151617181920分数四填空题本大题共6小题每小题5分共30分把答案填在题中横线上9若三点A22Ba0C04共线则a的值等于4解a2222依题意向量与共线故有2a240得a410在的展开式中x3的系数是84用数字作答解令72r3解得r2故所求的系数为8411已知函数的反函数的图象经过点12那么a的值等于2解依题意当x2时y1代入中得a212已知向量acossinbcossin且ab那么ab与ab的夹角的大小是解abcoscossinsinabcoscossinsin设ab与ab的夹角为q则cosq0故q13在ABC中ABC所对的边长分别为abc若sinAsinBsinC578则abc578B的大小是60解由正弦定理得abc578设a5kb7kc8k由余弦定理可解得的大小为14已知点Pxy的坐标满足条件点O为坐标原点那么PO的最小值等于最大值等于解画出可行域如图所示易得A22OAB13OBC11OC故OP的最大值为最小值为三解答题本大题共6小题共80分15共12分解由cosx0得xkkZ故fx的定义域为xxkkZ因为tan且是第四象限的角所以sincos故f16共13分解法一由图象可知在1上x0在12上x0在2上x0故fx在12上递增在12上递减因此fx在x1处取得极大值所以x01x3ax22bxc由1020f15得解得a2b9c12解法二同解法一设xmx1x2mx23mx2m又x3ax22bxc所以abfx由fl5即得m6所以a2b9c1217共14分解法一ABCDA1B1C1D1是正四棱柱CC1平面ADCDBDCC1ABCD是正方形BDAC又ACCC1平面ACC1A1且ACCC1CBD平面ACC1A1设BD与AC相交于O连接C1OCC1平面ADCDBDACBDC1OC1OC是二面角C1BDC的平面角C1OC60o连接A1BA1C1ACA1C1B是BC1与AC所成的角设BCa则异面直线BC1与AC所成角的大小为解法二建立空间直角坐标系Dxyz如图设ADaDD1b则有D000Aa00Baa0C0a0C10ab设BD与AC相交于O连接C1O则点O坐标为异面直线BC1与AC所成角的大小为18共13分解记该应聘者对三门指定课程考试及格的事件分别为ABC则PA05PB06PC09应聘者用方案一考试通过的概率p1PABPBCPACPABC050601050609050409050609003027018027075应聘者用方案二考试通过的概率p2PABPBCPAC05060609050912904319共14分解法一因为点P在椭圆C上所以a3在RtPF1F2中故椭圆的半焦距c从而b2a2c24所以椭圆C的方程为1设AB的坐标分别为x1y1x2y2已知圆的方程为x22y125所以圆心M的坐标为21从而可设直线l的方程为ykx21代入椭圆C的方程得49k2x236k218kx36k236k270因为AB关于点M对称所以解得所以直线l的方程为即8x9y250经检验所求直线方程符合题意解法二同解法一已知圆的方程为x22y125所以圆心M的坐标为21设AB的坐标分别为x1y1x2y2由题意x1x2且由得因为AB关于点M对称所以x1x24y1y22代入得即直线l的斜率为所以直线l的方程为y1x2即8x9y250经检验所求直线方程符合题意20共14分解由S1498得2a113d14又a11a110d0故解得d2a120因此an的通项公式是an222nn123由得即由得7d11即d由得13d1即d于是d又dZ故d1将代入得10a112又a1Z故a111或a112所以所有可能的数列an的通项公式是an12n和an13nn123