成人高考数学常用的概念与公式

数学常用的概念与公式实数的分类1自然数表示物体个数的等都称为自然数质数与合数一个大于的整数如果除了它本身和以外不能被其它正整数所整除那么这个数称为质数一个大于的数如果除了它本身和以外还能被其它正整数所整除那么这个数称为合数既不是质数又不是合数相反数只有符号不同的两个实数其中一个叫做另一个的相反数零的相反数是零绝对值一个正数的绝对值是它本身一个负数绝对值是它的相反数零的绝对值为零2从数轴上看一个实数的绝对值是表示这个数的点离开原点距离倒数除以一个非零实数的商叫这个实数的倒数零没有倒数完全平方数如果一个有理数的平方等于有理数那么这个有理数叫做完全平方数方根如果一个数的次方是大于的整数等于这个数叫做的次方根开方求一数的方根的运算叫做开方算术根正数的正的次方根叫做的次算术根零的算术根是零负数没有算术根代数式用有限次运算符号加减乘除乘方开方把数或表示数的字母连结所得的式子叫做代数式代数式的值用数值代替代数式里的字母计算后所得的结果叫做当这个字母取这个数值时的代数式的值代数式的分类3有理式只含有加减乘除和乘方运算的代数式叫有理式无理式根号下含有字母的代数式叫做无理式整式没有除法运算或者虽有除法运算而除式中不含字母的有理式叫整式分式除式中含字母的有理式叫分式乘法公式4一元一次方程一元一次方程只含有一个未知数且未知数的次数是一次的整式方程叫做一元一次方程6一元二次方程8集合指定的某一对象的全体叫集合集合的元素具有确定性无序性和不重复性集合的分类1集合的表示方法1名称定义图示性质子集11真子集111交集111并集111补集111函数的性质定义判定方法函数的奇偶性函如果对一函数定义域内任意一个都有那么函数叫做奇函数函如果对一函数定义域内任意一个都有那么函数叫做偶函数1函数的单调性对于给定的区间上的函数11函数的周期性对于函数如果存在一个不为零的常数使得当取定义域内的每一个值时都成立那么就把函数叫做周期函数不为零的常数叫做这个函数的周期利用定义利用已知函数的周期的有关定理函数名称解析式定义域值域奇偶性单调性正比例函数1奇函数1反比例函数111奇函数1一次函数111二次函数1111数列名称定义通项公式前项的和公式其它数列按照一定次序排成一列的数叫做数列记为如果一个数列的第项与之间的关系可以用一个公式来表示这个公式就叫这个数列的通项公式等差数列1111等比数列1111数列前项和与通项的关系1无穷等比数列所有项的和1数学归纳法适用范围证明步骤注意事项只适用于证明与自然数有关的数学命题设是关于自然的一个命题如果当取第一个值例如或时命题成立假设时命题成立由此推出时成立那么对于一切自然数都成立第一步是递推的基础第二步的推理根据两步缺一不可第二步的证明过程中必须使用归纳假设不等式不等式用不等号把两个解析式连结起来的式子叫做不等式不等式的性质1含绝对值不等式的性质23几个重要的不等式4元一次不等式的解法形式解集293031123458一元二次不等式的解法9121719141816101120137156绝对值不等式的解法21222324三角函数角一条射线绕着它的端点旋转所产生的图形叫做角旋转开始时的射线叫角的始边旋转终止时的射线叫角的终边射线的端点叫做角的顶点角的单位制关系弧长公式扇形面积公式角度制111弧度制111角的终边位置角的集合在轴正半轴上1在轴负半轴上1在轴上1在轴上1在第一象限内1在第二象限内1在第三象限内1在第四象限内1特殊角的三角函数值函数角111111111111111不存在不存在不存在11不存在不存在三角函数的性质函数定义域值域奇偶性周期性单调性1奇函数1111偶函数111奇函数111奇函数11角函数正弦余弦正切余切1同角公式倒数关系1商数关系1平方关系1和差角公式倍角公式1万能公式1半角公式1积化和差公式1和差化积公式1三角形的解法已知条件定理应用一般解法一边和两角如或正弦定理由求角由正弦定理求出与在有解时有一解两边和夹角如余弦定理由余弦定理求第三边由正弦定理求出小边所对的角再由求出另一角在有解时有一解三边如余弦定理由余弦定理求出角再利用求出角在有解时只有一解两边和其中一边的对角如正弦定理或余弦定理由正弦定理求出角由求出角在利用正弦定理求出边可有两解一解或无解或利用余弦定理求出边再求出其余两角排列组合二项式定理分类计数原理分步计数原理做一件事完成它有类不同的办法第一类办法中有种方法第二类办法中有种方法第类办法中有种方法则完成这件事共有种方法做一件事完成它需要分成个步骤第一步中有种方法第二步中有种方法第步中有种方法则完成这件事共有种方法注意处理实际问题时要善于区分是用分类计数原理还是分步计数原理这两个原理的标志是分类还是分步骤排列组合从个不同的元素中取个元素按照一定的顺序排成一排叫做从个不同的元素中取个元素的排列从个不同的元素中任取个元素并成一组叫做从个不同的元素中取个元素的组合排列数组合数从个不同的元素中取个元素的所有排列的个数叫做从个不同元素中取出个元素的排列数记为从个不同的元素中取个元素的所有组合的个数叫做从个不同元素中取出个元素的组合数记为选排列数全排列数111二项式定理1二项展开式的性质项数项指数各项中的的指数由起依次减少直至为止的指出从起依次增加直至为止而每项中与的指数之和均等于二项式系数111各奇数项的二项式数之和等于各偶数项的二项式的系数之和1解析几何方程与曲线方程与曲线概念在平面直角坐标系中如果某曲线上的点的坐标都是方程的解反之方程的解为坐标的点都在曲线上那么方程叫曲线的方程曲线叫方程的曲线已知曲线求它的方程的步骤建立适当坐标系用表示曲线上任一点的坐标写出适合条件的点的集合用坐标表示条件列出方程化方程为最简形式证明化简后的方程的解为坐标的点都是曲线上的点充分条件1必要条件1充要条件1直线的方程1直线与轴垂直不能用1直线与轴垂直不能用1直线与坐标轴垂直不能用1直线与坐标轴垂直或过原点不能用1不全为零点到直线的距离11两条直线的关系及条件1平行重合垂直111斜交二直线的夹角1直线系1定义平面内到定点的距离等于定长的点的集合叫做圆定点是圆心定长是半径标准方程一般方程11点与圆的位置关系直线与圆的位置关系圆与圆的位置关系111解析几何椭圆定义平面内到两个定点的距离之和等于一个常数大于的点的轨迹叫做椭圆这两个定点叫做焦点两定点间的距离叫做焦距标准方程11图象11焦点焦距1几何性质范围1对称性坐标轴是椭圆的对称由原点是椭圆的对称中心椭圆的对称中心叫做椭圆的中心顶点1离心率1解析几何双曲线双曲线定义平面内到两个定点的距离之差的绝对值是常数大于的点的轨迹叫做双曲线这两个定点叫做焦点两定点间的距离叫做焦距标准方程11图象1焦点焦距1几何性质范围1对称性坐标轴是椭圆的对称由原点是椭圆的对称中心椭圆的对称中心叫做椭圆的中心顶点1渐近线1离心率1解析几何抛物线抛物线定义平面内与一个定点和一条定直线距离相等的的轨迹叫做抛物线点叫做抛物线的焦点直线叫做抛物线的准线标准方程1111焦点1111准线1111图象1111几何性质范围1对称性曲线关于轴对称我们把抛物线的对称轴叫做抛物线的轴顶点坐标原点离心率平面向量平面向量的概念在平面内具有大小和方向的量叫做和向量运算性质1实数与向量的积1运算律1平面向量基本定量1向量平行1向量垂直1定比分点公式1