人教版八年级(上)期末数学试卷
一、选择题(本大题10小题,每小题3分,共30分)每小题给出四个选项中只有一个是正确的,请把答题卡上对应题目所选的选项涂黑.
1.(3分)下列交通标志图案是轴对称图形的是( )
A. B.
C. D.
2.(3分)如果一个三角形的两边长分别为1和6,则第三边长可能是( )
A.5 B.6 C.7 D.8
3.(3分)下列计算正确的是( )
A.3x﹣x=3 B.2x+3x=5x2
C.(2x)2=4x2 D.(x+y)2=x2+y2
4.(3分)如图,P是∠AOB的平分线上的一点,PC⊥OA,PD⊥OB,垂足分别为C,D.下列结论不一定成立的是( )
A.∠AOP=∠BOP B.PC=PD C.∠OPC=∠OPD D.OP=PC+PD
5.(3分)如图,在△ABC中,DE是AC的垂直平分线,AB=6cm,且△ABD的周长为16cm,则BC的长为( )
A.8cm B.10cm C.14cm D.22cm
6.(3分)如图,△ABC≌△ADE,∠B=20°,∠C=110°,则∠EAD的度数为( )
A.50° B.20° C.110° D.70°
7.(3分)随着人们对环境的重视,新能源的开发迫在眉睫,石墨烯是现在世界上最薄的纳米材料,其理论厚度应是0.0000034m,用科学记数法表示0.0000034是( )
A.0.34×10﹣5 B.3.4×106 C.3.4×10﹣5 D.3.4×10﹣6
8.(3分)若x+m与x+2的乘积化简后的结果中不含x的一次项,则m的值为( )
A.2 B.﹣2 C.4 D.﹣4
9.(3分)一个正方形的边长增加3cm,它的面积就增加99cm2,这个正方形的边长为( )
A.13cm B.14cm C.15cm D.16cm
10.(3分)如图所示,正方形网格中,网格线的交点称为格点,已知点A,B是两个格点,如果点C也是图中的格点,且使得△ABC为等腰直角三角形,那么点C的个数为( )
A.4 B.5 C.6 D.7
二、填空题(每题4分,共28分)
11.(4分)已知a+b=4,a﹣b=3,则a2﹣b2= .
12.(4分)分解因式:a2+ab= .
13.(4分)若等腰三角形的两条边长分别为7cm和14cm,则它的周长为 cm.
14.(4分)如图,在△ABC中,∠A=50°,∠ABC=70°,BD平分∠ABC,则∠BDC的度数是 .
15.(4分)如图,点B、E、C、F在一条直线上,AB∥DE,AB=DE,BE=CF,AC=6,则DF= .
16.(4分)计算:= .
17.(4分)当a= 时,关于x的方程的解等于零?
三、解答题一(每题6分,共18分)
18.(6分)计算:(2m2n)2+(﹣mn)(﹣m3n).
19.(6分)解方程:=﹣2
20.(6分)如图,Rt△ABC中,∠C=90°,∠B=3∠A,求∠B的度数.
四、解答题二(每题8分,共24分)
21.(8分)如图,已知AB=CD,BC=DA,E、F是AC上的两点,且AF=CE.
试证明:BF=DE.
22.(8分)先化简,再求值:,其中x=1,y=.
23.(8分)如图,已知AB=AC,DB=DC,P是AD上一点,求证:∠ABP=∠ACP.
五、解答题三(每题10分,共20分)
24.(10分)京广高速铁路工程指挥部,要对某路段工程进行招标,接到了甲、乙两个工程队的投标书.从投标书中得知:甲队单独完成这项工程所需天数是乙队单独完成这项工程所需天数的;若由甲队先做10天,剩下的工程再由甲、乙两队合作30天完成.
(1)求甲、乙两队单独完成这项工程各需多少天?
(2)已知甲队每天的施工费用为8.4万元,乙队每天的施工费用为5.6万元.工程预算的施工费用为500万元.为缩短工期并高效完成工程,拟安排预算的施工费用是否够用?若不够用,需追加预算多少万元?请给出你的判断并说明理由.
25.(10分)如图所示,在等边三角形ABC中,AB=2,P是AB边上的任意一点(点P可以与点A重合,点不与点B重合),过点P作PE⊥BC,垂足为E,过点E作EF⊥AC,垂足为F,过点F作FQ⊥AB,垂足为Q,设BP=x,AQ=y.
(1)请将y用含x的式子表示出来;
(2)当BP的长等于多少时,点P与点Q重合?
人教版八年级(上)期末数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题(本大题10小题,每小题3分,共30分)每小题给出四个选项中只有一个是正确的,请把答题卡上对应题目所选的选项涂黑.
1.【分析】根据轴对称图形的概念对各选项分析判断后利用排除法求解.
【解答】解:A、不是轴对称图形,故本选项不合题意;
B、不是轴对称图形,故本选项不合题意;
C、不是轴对称图形,故本选项不合题意;
D、是轴对称图形,故本选项符合题意.
故选:D.
2.【分析】根据三角形三边关系,两边之和大于第三边,两边之差小于第三边,求出第三边的取值范围,即可得出答案.
【解答】解:设第三边长为x,则6﹣1<x<6+1,
即5<x<7,
∴第三边长可能是6.
故选:B.
3.【分析】直接利用合并同类项法则以及积的乘方运算法则、完全平方公式分别化简得出答案.
【解答】解:A、3x﹣x=2x,故此选项错误;
B、2x+3x=5x,故此选项错误;
C、(2x)2=4x2,正确;
D、(x+y)2=x2+2xy+y2,故此选项错误;
故选:C.
4.【分析】根据角平分线上的点到角的两边的距离相等可得PC=PD,然后利用“HL”证明Rt△OCP和Rt△ODP全等,根据全等三角形对应边相等,全等三角形对应角相等对各选项分析判断后利用排除法求解.
【解答】解:∵P是∠AOB平分线上的一点,PC⊥OA,PD⊥OB,
∴PC=PD,故A,B选项成立,
在Rt△OCP和Rt△ODP中,
,
∴Rt△OCP≌Rt△ODP(HL),
∴OC=OD,∠OPC=∠OPD,故C选项成立,
OP=PC+PD无法证明,不一定成立.
故选:D.
5.【分析】根据线段的垂直平分线的性质得到DA=DC,根据三角形的周长公式计算即可.
【解答】解:∵DE是AC的垂直平分线,
∴DA=DC.
∵AB=6cm,△ABD的周长为16cm,
∴BC=16﹣6=10cm,
故选:B.
6.【分析】直接利用全等三角形的性质得出对应角进而得出答案.
【解答】解:∵△ABC≌△ADE,∠B=20°,∠C=110°,
∴∠D=∠B=20°,∠E=110°,
∴∠EAD=180°﹣20°﹣110°=50°.
故选:A.
7.【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示,一般形式为a×10﹣n,与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂,指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定.
【解答】解:用科学记数法表示0.0000034是3.4×10﹣6.
故选:D.
8.【分析】利用多项式乘以多项式法则计算,由结果不含x的一次项确定出m的值即可.
【解答】解:根据题意得:(x+m)(x+2)=x2+(m+2)x+2m,
由结果中不含x的一次项,得到m+2=0,
解得:m=﹣2,
故选:B.
9.【分析】可根据:边长增加后的正方形的面积=原正方形的面积+99,列出方程,求出正方形的边长.
【解答】解:设这个正方形的边长为x,
则(x+3)2=x2+99,
解得:x=15cm.
故选:C.
10.【分析】根据题意,结合图形,分两种情况讨论:①AB为等腰△ABC底边;②AB为等腰△ABC其中的一条腰.
【解答】解:如图:分情况讨论:
①AB为等腰直角△ABC底边时,符合条件的C点有2个;
②AB为等腰直角△ABC其中的一条腰时,符合条件的C点有4个.
故选:C.
二、填空题(每题4分,共28分)
11.【分析】根据a2﹣b2=(a+b)(a﹣b),然后代入求解.
【解答】解:a2﹣b2=(a+b)(a﹣b)=4×3=12.
故答案是:12.
12.【分析】直接提取公因式a即可.
【解答】解:a2+ab=a(a+b).
13.【分析】题目给出等腰三角形有两条边长为7cm和14cm,而没有明确腰、底分别是多少,所以要进行讨论,还要应用三角形的三边关系验证能否组成三角形.
【解答】解:①14cm为腰,7cm为底,此时周长为14+14+7=35cm;
②14cm为底,7cm为腰,则两边和等于第三边无法构成三角形,故舍去.
故其周长是35cm.
故答案为:35.
14.【分析】根据三角形内角和得出∠C=60°,再利用角平分线得出∠DBC=35°,进而利