冲刺2024年数学高考专题特训：数列（含答案）.doc

中小学教育资源及组卷应用平台世纪教育网冲刺年数学高考专题特训数列一选择题若某等差数列的前项和为且第项为则该等差数列的公差为已知等比数列的前项和为则周髀算经中有这样一个问题冬至小寒大寒立春雨水惊蛰春分清明谷雨立夏小满芒种这十二个节气自冬至日起其日影长依次成等差数列若立春当日日影长为尺立夏当日日影长为尺则春分当日日影长为尺尺尺尺在数列中则是数列中的第项第项第项第项老张为锻炼身体增强体质计划从下个月号开始慢跑第一天跑步公里以后每天跑步比前一天增加的距离相同若老张打算用天跑完公里则预计这天中老张日跑步量超过公里的天数为设等差数列和的前项和分别为若对任意的都有则在等差数列中则在等比数列中若则是的充要条件充分不必要条件必要不充分条件既不充分也不必要条件在数列中若则等于二多项选择题在等比数列中则的公比为中小学教育资源及组卷应用平台世纪教育网的前项和为的前项积为的前项和为设等差数列的前项和为公差为已知则数列的最大项为第项时的最小值为设等比数列的前项和为且满足则数列的公比为数列的公比为三填空题已知数列的前项和为且则数列的通项公式为已知数列的前项和为且则记为公差不为零的等差数列的前项和若且成等比数列则的值为学数学的人重推理爱质疑比如唐代诗人卢纶塞下曲月黑雁飞高单于夜遁逃欲将轻骑逐大雪满弓刀这是一首边塞诗的名篇讲述了一次边塞的夜间战斗既刻画出边塞征战的艰苦也透露出将士们的胜利豪情这首诗历代传诵而无人提出疑问当代著名数学家华罗庚以数学家特有的敏感和严密的逻辑思维发现了此诗的一些疑点并写诗质疑诗云北方大雪时群雁早南归月黑天高处怎得见雁飞但是数学家也有许多美丽的错误如法国数学家费马于年提出了以下猜想是质数直到年才被善于计算的大数学家欧拉算出不是质数现设则数列的前项和四解答题已知数列满足求的通项公式若求数列的前项和设数列的前项和为且中小学教育资源及组卷应用平台世纪教育网求数列的通项公式若数列满足为奇数为偶数求数列的前项和已知为等差数列为等比数列的前项和求数列的通项公式记求数列的前项和已知数列的前项和满足证明数列是等差数列设若成等比数列求数列的前项和已知数列的前项和为且当时求数列的通项公式中小学教育资源及组卷应用平台世纪教育网若数列满足求的前项和已知数列的通项公式为数列的前项和为且满足求的通项公式在中是否存在使得是中的项若存在请写出满足题意的一项不要求写出所有的项若不存在请说明理由中小学教育资源及组卷应用平台世纪教育网答案解析部分答案答案答案答案答案答案答案答案答案答案答案答案答案答案答案答案答案解解答案解依题意当时当时所以所以数列是首项为公比为的等比数列所以也符合所以解由得为奇数为偶数所以中小学教育资源及组卷应用平台世纪教育网答案解设的公差为的公比为由已知可得则即又解得即解由知令式两边同乘得错位相减得则答案解由题可知有相减得综上可得故是等差数列解故解得中小学教育资源及组卷应用平台世纪教育网答案解因为当时且若则解得若则两式相减可得整理得即可得可知不符合上式符合上式所以解由可得当时则当时则可知符合上式所以答案解当时当时两式相减得即故为首项和公比均为的等比数列解设中第项满足题意即即所以取则其它形如的数均可中小学教育资源及组卷应用平台世纪教育网中小学教育资源及组卷应用平台世纪教育网