几何代数毕业论文.doc

几何代数小论文1几何与代数的各种应用实例几何与代数是代数和Clifford代数的一个现代发展在几何与代数中可以将矢量四元数张量等都统一到同一个代数框架内免去了相互转化的麻烦而且几何代数中的量都有很直观的几何意义很容易理解几何代数的应用非常广泛可以用于描述相对论力学弹性动力学机器人学计算机视觉和图形学等诸多领域甚至已经有人致力于将几何代数作为物理学和工程领域统一的数学语言实例一几何代数在飞机动力学的的应用飞行力学中经常要用到很多不同的坐标系因而经常需要用到不同的坐标系的转换或者在不同坐标系中求导文献中用矢阵方法推导了两个转动坐标系之间的相对导的关系而用几何代数的方法可以得到相对导数更一般的表达而且可以发现相对导数实际上就是一种旋转变换如图所示两刚体在空间作相对运动刚体的本体坐标系为由惯性坐标系通过转换得到角速度为刚体的本体坐标系为其为角速为易知刚体相对于刚体的为相对角速度为对于矢量根据定义其在中的相对导数为上式虽然是以矢量为例推出的但根据的性质也适用于双矢量和张量利用运算很容易得到两个坐标系之间的相对导数关系由上式分析知相当于将矢量以及与其固连的坐标系一起转动到与重合时的矢量显然此矢量在中的分量表示同矢量在本体坐标系中的分量表示相同即这就是说矢量的相对导数同矢量本身一样随坐标系的旋转而旋转容易推得这对其他各阶相对导数也是成立的根据式将式展开可得到与文献中类似的公式对于二阶相对导数同样可以得到实际上对于更高阶的相对导数同样可以很简洁的表示而且概念清晰而将其展开之后将会复杂很多比如将上式展开可得这也与文献中的结果等价应用相对导数可以得到非常简单的相对姿态运动方程上式就完全描述了两刚体间的相对姿态运动可见由和相对导数描述的相对姿态运动方程特别简洁明晰给研究相对姿态运动提供了方便实例二几何学在地质构造定量研究中的应用构造地质学的主要研究内容是地址构造中的几何形态组合形式形成机制和演化过程探讨产生这些构造作用的力的方向方式和性质解析构造的运动学过程和动力学机制构造解析包括几何学运动学和动力学的方面的解析其中几何学解析就是认识和测量各类各级构造的形态产状方位大小构造内部各要素之间的几何关系从而建立一个完整的具有几何规律的构造系或型式而几何学分析所提供的资料和数据则为运动学和动力学分析提供基础微分几何学在力学和一些工程技术问题方面有广泛的应用但在地质学中的应用相对切法微分几何学的很多概念都可以引入地质构造的研究中为地质构造提供精确的数学描述和解析结果因而在地质构造定量研究中引入微分几何学是必要的在引入微分几何的基础上利用计算机数值分析图像图形学三维可视化模糊识别遥感测量等先进技术来实现地质构造形态的计算机自动分析和三维可视化的直观表达具体应用如用主曲率的方法进行构造裂缝预测构造层面上的变形分析褶皱的形态分类隐藏断层位置的探测滑脱断层曲率与金矿的预测有关斐波那契数列斐波wwwfuweitekcom那契数列Fibonacci的发明者是意大利数学家列昂纳多斐波那契LeonardoFibonacci生于公元1170年卒于1240年籍贯大概是比萨他被人称作比萨的列昂纳多斐波那契数列Fibonacci的通项公式为其证明方法我找出有四种1利用特征方程设Fn为该数列的第n项nN那么F00F1F21FnFn1Fn2n3设sr使得FnrFn1sFn1rFn2其特征方程式为X2X1解得X1152X2152则由特征方程FnC1C2F1F21C1X1C2X2C1X12C2X22解wwwszhrtzcom得C115C215Fn15152n152n迭代法类似于构造a11a21anan1an2n3求数wwwhthrtcom列an的通项公式解设anan1an1an2得11构造方wwwpenqiangnet程x2x10解得152152或152152所以an152an1152an115an22152n2a215a12an15an12152an115an22152n2a215a12可wwwtopssencom得an152n2a215a12an152n2a215a12化简得an15152n152n3归wwwbjhsjfcom纳法高中就曾经证明过当n0时F00通项公式成立当n1时F11通项公式成立假设通项wwwxinyiecom公式Fn当nk时Fk成立而且当nk1时Fk1成立则Fk2Fk1Fk通项公式也成立由此知对任意的整数通项公式Fn都成立矩阵法二阶递推公式因此5斐波那契通项公式的矩阵表示波那契数列的其他性质百度上有部分归纳1f1f3f5f2n1f2n2f0f1f2fnfn213f2f4f6f2nf2n114f02f12fn2fnfn15f0f1f21nfn1nfn1fn16fmnfm1fn1fmfn7fn21n1fn1fn18f2n1fn2fn2293fnfn2fn210f2n2m2f2nf2n2f2m2f4n2mnm1且n1杨辉三角与斐波那契数列111121133114641过第一行的1向左下方做45度斜线之后做直线的平行线将每条直线所过的数加起来即得一数列112358斐波那契数列与黄金比11121232155316851689551618182331441618055由通项公式Fn可知当n趋近于无限大时FnFn1的极限是152这个就是黄金分割的数值也是代表大自然的和谐的一个数字由几何向代数推广的依据代数的算数符号是文字画的图形而几何图形是图像化的公式没什么东西比几何图形更容易理解两者分开发展的话进步会非常缓慢但是只有直观的东西还是不可以的我们需要理论的支撑其根本依据就是其中哪个所包含的定理是相通的几何是研究空间结构及性质的一门学科当笛卡尔引入坐标系后几何与代数就密不可分了几何图形的性质可以归结为方程的分析性质和代数性质也就转化为了方程的代数特征分类问题代数是研究数字和文字的代数运算理论和方法更确切的说是研究实数和复数以及以它们为系数的多项式的代数运算理论和方法的数学分支学科初等代数是更古老的算术的推广和发展初等代数的中心内容是解方程因而长期以来都把代数学理解成方程的科学数学家们也把主要精力集中在方程的研究上它的研究方法是高度计算性的代数几何学主要是源于求解一般的多项式方程组开展了由这种方程组的解答所构成的空间也就是所谓代数簇的研究解析几何学的出发点是引进了坐标系来表示点的位置同样对于任何一种代数簇也可以引进坐标因此坐标法就成为研究代数几何学的一个有力的工具几何学中的维的概念实际上就是构成空间的基本元素也就是点的活动的自由度或者说是点的坐标所谓n维空间经常是用来表示超出通常的几何直观范围的数学概念的一种几何语言所以综上所述由代数向几何推广所依据的根本属性就是坐标系的建立几何中的元素可用代数中的数来表示代数问题如果通过几何的语言给与直观的描述有时候可以给代数问题提示适当的解法