高三数学复习题（高考复习题）.docx

压轴小题突破练与函数不等式有关的压轴小题若为奇函数且是函数的一个零点则下列函数中一定是其零点的函数是答案解析由题意可得所以的一个根为即即方程可变形为又因为为奇函数所以即有一个零点设函数在上存在导数有且在上若则实数的取值范围为答案解析令则函数为奇函数在区间上且则函数是上的单调递减函数故据此可得设函数其中表示不超过的最大整数如若直线与函数的图象只有三个不同的交点则的取值范围是答案解析由题意得的周期为当时直线过定点所以当直线过点时与函数的图象有三个不同的交点此时当直线过点时与函数的图象有两个不同的交点此时如图所示因此的取值范围为定义在上的函数满足则不等式其中为自然对数的底数的解集为答案解析令在定义域上单调递增故选届河南天一大联考设函数若关于的方程且在区间内恰有个不同的根则实数的取值范围是答案解析要使方程且在区间内恰有个不同的根只需与的图象在区间内恰有个不同的交点在同一坐标系内作出它们的图象如图要使它们在区间内恰有个不同的交点只需得故选已知函数且在上单调递减且关于的方程恰好有两个不相等的实数解则的取值范围是答案解析由题设可得解得结合图象图略可知方程在和上分别只有一个实数根当即时则只有一个解则解得或舍去当即时符合题设条件综上所求实数的取值范围是或故选四川成都一模已知函数是定义在上的偶函数且当时则关于的方程在上的所有实数解之和为答案解析因为函数是偶函数所以所以函数是周期为的偶函数画出函数图象如图两个函数在区间上有个交点中间点是其余个交点关于对称所以任一组对称点的横坐标之和为所以这个交点的横坐标之和为故选湖南长沙一中月考已知实数若关于的方程有三个不同的实根则的取值范围为答案解析设作出函数的图象如图所示则当时有两个根当时有一个根若关于的方程有三个不同的实根则等价为有两个不同的实数根且当时此时由解得或有两个根有一个根满足条件当时设则需即可即解得综上实数的取值范围为故选若函数有极值点且则关于的方程的不同实根的个数是答案解析函数有极值点说明方程的两根为方程的解为或若即是极大值点是极小值点由于是极大值有两解只有一解此时只有解若即是极小值点是极大值点由于是极小值有解只有一解此时只有解综上可知选天津市十二重点中学联考已知函数在定义域上单调递增且对于任意方程有且只有一个实数解则函数在区间上的所有零点的和为答案解析函数在定义域上单调递增且对于任意方程有且只有一个实数解则是连续函数则可得画出与的图象如图图象交点横坐标就是的零点由图知在区间上的所有零点的和为故选设函数若函数有三个零点则答案解析作出函数的图象如图所示由图可得关于的方程的解有两个或三个时有三个时有两个所以关于的方程只能有一个根若有两个根则关于的方程有四个或五个零点由可得的值分别为设函数记若函数至少存在一个零点则实数的取值范围是答案解析令设令发现函数在上都单调递增在上都单调递减函数在上单调递增在上单调递减当时函数有零点需满足即届柳州模拟设定义域为的函数若关于的方程有个不同的实数解则答案解析令作出函数的图象如图所示由图可知方程有两个不等实根其中一根为另一根在上由或又当时另一根为满足题意当时另一根为不满足题意故山西省实验中学模拟已知函数为自然对数的底数若存在实数使得且则实数的取值范围是答案解析函数的导数为在上单调递增由可得的解为存在实数使得且即为且即在上有解即有在上有解令由在上单调递增可得最小值为最大值为则的取值范围是