三角函数计算 教案

1中宁三中教案第课时总第课时课题13三角函数的有关计算一教学目标1知识与能力2过程与方法3情感态度及价值观1会由已知锐角求三角函数值进而运用三角函数解决与直角三角形有关的简单实际问题进一步体会三角函数的意义2通过求三角函数值过程进一步体会三角函数的意义在具体的情境中用三角函数刻画事物的相互关系在求上升高度水平移动的距离的过程中发现并提出数学问题运用三角函数方法借助于图形或式子清楚地表达解决问题的过程并解释结果的合理性3体验数符号和图形是有效地描述现实世界的重要手段认识到数学是解决实际问题和进行交流的重要工具增强对数学方法科学性完美性的认识教学重点教学难点教学重点1会由已知锐角求三角函数值2会解决含三角函数值计算的相关问题教学难点把实际问题转化为数学问题教学准备教师活动查阅资料精选习题认真备课学生活动教学过程导入新课教学新课复习小结教师活动学生活动媒体活动一导入新课生活中有许多问题要运用数学知识解决本节课我们共同探讨运用三角函数解决与直角三角形有关的简单实际问题13三角函数的有关计算一2教师活动学生活动媒体活动二讲授新课引入问题1会当凌绝顶一览众山小是每个登山者的心愿在很多旅游景点为了方便游客设立了登山缆车如图当登山缆车的吊箱经过点A到达点B时它走过了200m已知缆车行驶的路线与水平面的夹角那么缆车垂直上升的距离是多少分析在RtABC中30AB200米需求出BC根据正弦的定义sin30BCABsin30200100米引入问题2当缆车继续由点B到达点D时它又走过了200m缆车由点B到点D的行驶路线与水平面的夹角是45由此你能想到还能计算什么分析有如下几种解决方案方案一可以计算缆车从B点到D点垂直上升的高度方案二可以计算缆车从A点到D点一共垂直上升的高度水平移动的距离提出问题启发学生思考点拨要注意把条件中的距离夹角等词语与图中的线段角对应起来注意数形结合学生可能提出求缆车在水平方向和垂直方向移动的距离学生思考并交流各自的看法回答问题启发学生根据直角三角形中的边角关系列出式子教师巡回辅导参与学生讨论帮助学生解决困难3教师活动学生活动媒体活动三变式训练熟练技能1一个人从山底爬到山顶需先爬40的山坡300m再爬30的山坡100m求山高sin4006428结果精确到001m解如图根据题意可知BC300mBA100mC40ABF30在RtCBD中BDBCsin403000642819284m在RtABF中AFABsin3010050m所以山高AEAFBD1928502428m2求图中避雷针的长度参考数据tan5614826tan5011918解如图根据题意可知AB20mCAB50DAB56在RtDBA中DBABtan56201482629652m在RtCBA中CBABtan50201191823836m所以避雷针的长度DCDBCB2965223836582m四总结反思情意发展谈一谈这节课你学习掌握了哪些新知识通过这节课的学习你有哪些收获和感想师生共同共同分析后一名学生板演完成解题过程师生共同共同分析后一名学生板演完成解题过程鼓励学生结合本节课的学习从数学方法数学思维等方面谈自己的收获与感想4布置作业课本P17习题142题P30910题板书设计13三角函数的有关计算一引入问题1引入问题2练习1练习2分析解分析分析分析解解解教师反思检查签名年月日