任意角的三角函数学案

任意角的三角函数1学案学习目标1能说出任意角的正弦余弦正切的定义记住正弦余弦正切函数的定义域值域2会由角终边上的一点求角的各三角函数值3经历由锐角三角函数到任意角三角函数的定义过程体会数与形结合以及类比运动变化对应等数学思想方法学习重点任意角的正弦余弦正切的定义学习过程1如图1已知锐角请借助三角板找出sincostan的近似值sincostan保留两位小数2能否把某条线段画成单位长有些三角函数值不用计算就可以得到3锐角三角函数sin作为一个函数定义域是值域是学习探究观察思考我们在直角三角形中学过锐角三角函数的定义现在借助任意角可以在直角坐标系内表示这一特点如图2你能在直角坐标系中怎样求出锐角三角函数呢动手操作图2oxy观察发现任取则取此时P点是角的终边与单位圆的交点半径等于1的圆称为单位圆则链接1思考任意角的三角函数能否用直角坐标系中角的终边与单位圆的交点的坐标表示呢如图3若可以该怎样表示呢先写出你的猜想再认真阅读课本P11P12对照比较自己写出的猜想是否正确归纳概括任意角三角函数定义在直角坐标系中设是一个任意角它的终边与单位圆的交点为那么1叫做的正弦记作即2叫做的余弦记作即3比值叫做的正切记作即说明对于确定的值分别是一个确定的实数所以正弦余弦正切是以角为自变量以为函数值的函数分别叫做角的正弦函数余弦函数正切函数以上三种函数统称为三角函数想一想1通过弧度制我们建立了角的集合与实数集之间的一一对应关系由此可知三角函数可以看成是自变量为什么的函数2任意一个角都有三个三角函数值吗什么时候例外呢因此由三角函数的定义你能否得出各三角函数的定义域请完成下表填空函数定义域值域例1求的正弦余弦和正切值思路启迪要求一个角的三角函数值首先必须求出它的什么请画一个图解图3解题反思1解这类题首先要做什么2解题的关键是什么变式练习求下列各角的正弦余弦正切值123例2已知角的终边经过点求的正弦余弦正切值思路启迪P点是终边与单位圆的交点吗它与角的终边与单位圆的交点有何关系画张图看看解解题反思1P是角的终边上一点但它是单位圆上的点吗怎样转化的2本题说明只要给出角的终边上任意一点的坐标就可以求出角的三角函数值来你能自己给出这种三角函数的定义吗链接2你能否用我们前面给出的三叫函数的定义证明它变式练习已知角的终边经过点求的值解学习反思1任意角的三角函数的定义是什么你能记住三角函数的定义域和值域了吗2你会根据角的终边上一点或终边的具体位置求出任意角的三角函数了吗3用用单位圆定义三角函数有何优点学习评价自主测评一1C2已知角的终边过点68则CD34已知锐角终边上一点P1则的弧度数为自主测评二1已知角的终边经过点且求的值2已知为角的终边上一点且那么的值等于3若角的终边过点且求的值4已知点在角的终边上求的值设计意图紧扣学习目的和例1例2引入分类讨论区分层次学习链接链接1尽管三角知识起源于远古但是用线段比来定义三角函数是欧拉在无穷小分析论中首次给出的在欧拉之前研究三角函数大都在一个确定半径的圆内进行如古希腊的托勒密定半径为60到欧拉时才令圆的半径为1即置角于单位圆中链接2在直角坐标系中设是一个任意角终边上任意一点除了原点的坐标为它与原点的距离为那么我们规定1比值叫做的正弦记作即2比值叫做的余弦记作即3比值叫做的正切记作即