2014年江苏省 高考数学试卷 (真题与答案解析)

2014年江苏省高考数学试卷一填空题本大题共14小题每小题5分共计70分15分2014江苏已知集合A2134B123则AB25分2014江苏已知复数z52i2i为虚数单位则z的实部为35分2014江苏如图是一个算法流程图则输出的n的值是45分2014江苏从1236这4个数中一次随机抽取2个数则所取2个数的乘积为6的概率是55分2014江苏已知函数ycosx与ysin2x0它们的图象有一个横坐标为的交点则的值是65分2014江苏为了了解一片经济林的生长情况随机抽测了其中60株树木的底部周长单位cm所得数据均在区间80130上其频率分布直方图如图所示则在抽测的60株树木中有株树木的底部周长小于100cm75分2014江苏在各项均为正数的等比数列an中若a21a8a62a4则a6的值是85分2014江苏设甲乙两个圆柱的底面积分别为S1S2体积分别为V1V2若它们的侧面积相等且则的值是95分2014江苏在平面直角坐标系xOy中直线x2y30被圆x22y124截得的弦长为105分2014江苏已知函数fxx2mx1若对于任意xmm1都有fx0成立则实数m的取值范围是115分2014江苏在平面直角坐标系xOy中若曲线yax2ab为常数过点P25且该曲线在点P处的切线与直线7x2y30平行则ab的值是125分2014江苏如图在平行四边形ABCD中已知AB8AD532则的值是135分2014江苏已知fx是定义在R上且周期为3的函数当x03时fxx22x若函数yfxa在区间34上有10个零点互不相同则实数a的取值范围是145分2014江苏若ABC的内角满足sinAsinB2sinC则cosC的最小值是二解答题本大题共6小题共计90分1514分2014江苏已知sin1求sin的值2求cos2的值1614分2014江苏如图在三棱锥PABC中DEF分别为棱PCACAB的中点已知PAACPA6BC8DF5求证1直线PA平面DEF2平面BDE平面ABC菁优网httpwwwjyeoocom1714分2014江苏如图在平面直角坐标系xOy中F1F2分别为椭圆1ab0的左右焦点顶点B的坐标为0b连接BF2并延长交椭圆于点A过点A作x轴的垂线交椭圆于另一点C连接F1C1若点C的坐标为且BF2求椭圆的方程2若F1CAB求椭圆离心率e的值菁优网httpwwwjyeoocom1816分2014江苏如图为保护河上古桥OA规划建一座新桥BC同时设立一个圆形保护区规划要求新桥BC与河岸AB垂直保护区的边界为圆心M在线段OA上并与BC相切的圆且古桥两端O和A到该圆上任意一点的距离均不少于80m经测量点A位于点O正北方向60m处点C位于点O正东方向170m处OC为河岸tanBCO1求新桥BC的长2当OM多长时圆形保护区的面积最大菁优网httpwwwjyeoocom1916分2014江苏已知函数fxexex其中e是自然对数的底数1证明fx是R上的偶函数2若关于x的不等式mfxexm1在0上恒成立求实数m的取值范围3已知正数a满足存在x01使得fx0ax033x0成立试比较ea1与ae1的大小并证明你的结论2016分2014江苏设数列an的前n项和为Sn若对任意的正整数n总存在正整数m使得Snam则称an是H数列1若数列an的前n项和为Sn2nnN证明an是H数列2设an是等差数列其首项a11公差d0若an是H数列求d的值3证明对任意的等差数列an总存在两个H数列bn和cn使得anbncnnN成立三附加题本大题包括选做题和必做题两部分一选择题本题包括21222324四小题请选定其中两个小题作答若多做则按作答的前两个小题评分选修41几何证明选讲2110分2014江苏如图AB是圆O的直径CD是圆O上位于AB异侧的两点证明OCBD菁优网httpwwwjyeoocom选修42矩阵与变换2210分2014江苏已知矩阵AB向量xy为实数若AB求xy的值选修43极坐标及参数方程232014江苏在平面直角坐标系xOy中已知直线l的参数方程为t为参数直线l与抛物线y24x相交于AB两点求线段AB的长选修44不等式选讲242014江苏已知x0y0证明1xy21x2y9xy二必做题本部分包括2526两题每题10分共计20分2510分2014江苏盒中共有9个球其中有4个红球3个黄球和2个绿球这些球除颜色外完全相同1从盒中一次随机取出2个球求取出的2个球颜色相同的概率P2从盒中一次随机取出4个球其中红球黄球绿球的个数分别记为x1x2x3随机变量X表示x1x2x3中的最大数求X的概率分布和数学期望EX2610分2014江苏已知函数f0xx0设fnx为fn1x的导数nN1求2f1f2的值2证明对任意nN等式nfn1fn都成立