2014年江苏省苏州市高考数学一模试卷

第1页共22页年江苏省苏州市高考数学一模试卷一填空题本大题共小题每小题分共计分不需要写出解答过程请把答案直接填在答题卡相应位置上分苏州一模已知集合则分苏州一模已知为虚数单位计算分苏州一模若函数的图象关于直线对称则分苏州一模设为等差数列的前项和已知则分苏州一模若圆锥底面半径为高为则圆锥的侧面积为分苏州一模运行如图所示程序框图若输入值则输出值的取值范围是菁优网httpwwwjyeoocom分苏州一模已知则分苏州一模函数的值域为分苏州一模已知两个单位向量的夹角为若则分苏州一模已知若随机选取则直线恰好不经过第二象限的概率是分苏州一模已知则不等式的解集是分苏州一模在直角坐标系中已知则满足且在圆上的点的个数为分青浦区一模已知正实数满足则的最小值为第2页共22页分苏州一模若对一切恒成立则实数的取值范围是二解答题本大题共六小题共计分请在答题卡指定区域内作答解答时应写出文字说明证明过程或演算步骤分新昌县二模在中设角的对边分别为且求角的大小若求边的大小分苏州一模如图在四棱锥中四边形是矩形平面平面为中点求证平面菁优网httpwwwjyeoocom分苏州一模甲乙两地相距货车从甲地匀速行驶到乙地速度不得超过已知货车每小时的运输成本单位元由可变成本和固定成本组成可变成本是速度平方的倍固定成本为元将全程运输成本元表示为速度的函数并指出这个函数的定义域为了使全程运输成本最小货车应以多大的速度行驶分苏州一模如图已知椭圆的右顶点为点在椭圆上为椭圆的离心率求椭圆的方程若点在第一象限都在椭圆上满足且求实数的值第3页共22页菁优网httpwwwjyeoocom分苏州一模设数列满足若求证存在为常数使数列是等比数列并求出数列的通项公式若是一个等差数列的前项和求首项的值与数列的通项公式分苏州一模已知为常数函数若求在内的极值若求证在区间上是增函数若且在区间上是增函数求由所有点形成的平面区域的面积三附加题选做题本题包括四小题请选定其中两题并在相应的答题区域内作答若多做则按作答的前两题评分解答时应写出文字说明证明过程或演算步骤选修几何证明选讲本小题满分分分苏州一模如图为两圆的公共弦一条直线与两圆及公共弦依次交于求证菁优网httpwwwjyeoocom选修矩阵与变换本小题满分分分启东市模拟已知若所对应的变换把直线变换为自身求实数并求的逆矩阵选修坐标系与参数方程本小题满分分苏州一模在极坐标系中求点关于直线的对称点的极坐标并求的长选修不等式选讲本小题满分分苏州一模已知均为正数求证第4页共22页必做题第题第题每题分共计分请在答题卡指定区域内作答解答时应写出文字说明证明过程或演算步骤分苏州一模如图在空间直角坐标系中正四棱锥的侧棱长与底边长都为点分别在上且求证求与平面所成角的正弦值菁优网httpwwwjyeoocom分苏州一模设为随机变量从棱长为的正方体的八个顶点中任取四个点当四点共面时当四点不共面时的值为四点组成的四面体的体积求概率求的分布列并求其数学期望第5页共22页年江苏省苏州市高考数学一模试卷参考答案与试题解析一填空题本大题共小题每小题分共计分不需要写出解答过程请把答案直接填在答题卡相应位置上分苏州一模已知集合则考点交集及其运算菁优网版权所有专题集合分析由与找出两集合的交集即可解答解故答案为点评此题考查了交集及其运算熟练掌握交集的定义是解本题的关键分苏州一模已知为虚数单位计算考点复数代数形式的乘除运算菁优网版权所有专题数系的扩充和复数分析直接由复数代数形式的乘法运算化简解答解故答案为点评本题考查了复数代数形式的乘法运算是基础的计算题分苏州一模若函数的图象关于直线对称则考点正弦函数的图象菁优网版权所有专题三角函数的图像与性质分析利用正弦函数的对称性知而于是可求得的值解答解函数的图象关于直线对称又第6页共22页故答案为点评本题考查正弦函数的对称性求得是关键考查理解与运算能力属于中档题分苏州一模设为等差数列的前项和已知则考点等差数列的前项和菁优网版权所有专题等差数列与等比数列分析利用等差数列的前项和公式即可得出解答解数列是等差数列解得故答案为点评本题考查了等差数列的前项和公式属于基础题分苏州一模若圆锥底面半径为高为则圆锥的侧面积为考点旋转体圆柱圆锥圆台菁优网版权所有专题空间位置关系与距离分析首先根据底面半径和高利用勾股定理求得母线长然后直接利用圆锥的侧面积公式代入求出即可解答解圆锥的底面半径为高为母线长为圆锥的侧面积为故答案为点评本题考查了圆锥的计算正确理解圆锥的侧面展开图与原来的扇形之间的关系是解决本题的关键分苏州一模运行如图所示程序框图若输入值则输出值的取值范围是第7页共22页菁优网httpwwwjyeoocom考点程序框图菁优网版权所有专题算法和程序框图分析根据程序框图知算法的功能是求的值求分段函数的值域可得答案解答解由程序框图知算法的功能是求的值当时函数为减函数当时函数综上的取值范围是故答案为点评本题考查了选择结构的程序框图分段函数求值域的方法是先在不同的段上值域再求并集分苏州一模已知则考点两角和与差的正切函数两角和与差的正弦函数菁优网版权所有专题三角函数的求值分析利用两角和和差的正弦公式展开进行整理即可得到结论解答解两式相比得第8页共22页即故答案为点评本题主要考查两角和差的正弦公式的应用要求熟练掌握相应的三角公式分苏州一模函数的值域为考点利用导数研究函数的单调性函数的值域菁优网版权所有专题导数的综合应用分析本题考查了函数的单调性函数的值域利用导数来判断函数的单调性解答解定义域为当时当时所以函数在区间上单调递减在区间上单调递增所以所以函数的值域为故答案为点评利用导函数的正负性判断函数的单调性是常考的一种题型注意要考虑函数的定义域分苏州一模已知两个单位向量的夹角为若则考点平面向量数量积的运算平面向量的基本定理及其意义菁优网版权所有专题平面向量及应用分析由于对式子两边与作数量积可得经过化简即可得出解答解解得故答案为点评熟练掌握向量的数量积运算是解题的关键分苏州一模已知若随机选取则直线恰好不经过第二象限的概率是考点古典概型及其概率计算公式菁优网版权所有专题概率与统计分析根据古典概型的概率公式求出相应事件的个数即可得到结论第9页共22页解答解由得要使直线恰好不经过第二象限则或者即或或共有个结果的选择共有个结果则根据古典概率的概率公式得所求的概率故答案为点评本题主要考查古典概型的概率的计算根据直线不经过第二象限分别求出对应斜率和截距的关系是解决本题的关键比较基础分苏州一模已知则不等式的解集是考点函数奇偶性的性质菁优网版权所有专题函数的性质及应用分析由题意可得函数为奇函数函数在上是增函数令求得或舍去故由不等式可得由此求得的范围解答解则函数为奇函数再根据在上是增函数可得函数在上是增函数令求得或舍去由不等式可得即解得故答案为点评本题主要考查函数的单调性和奇偶性的应用属于基础题分苏州一模在直角坐标系中已知则满足且在圆上的点的个数为考点轨迹方程菁优网版权所有专题综合题直线与圆第10页共22页分析设出点的坐标由已知等式求出点的轨迹方程和圆的方程联立求解点的坐标则答案可求解答解设由得整理得联立解得或点坐标为或即满足条件的点的个数为故答案为点评本题考查了轨迹方程的求法考查了方程组的解法是中档题分青浦区一模已知正实数满足则的最小值为考点基本不等式菁优网版权所有专题不等式的解法及应用分析变形利用基本不等式即可得出解答解正实数满足当且仅当时取等号的最小值为故答案为点评本题考查了基本不等式的性质属于基础题分苏州一模若对一切恒成立则实数的取值范围是考点函数恒成立问题菁优网版权所有专题函数的性质及应用分析设可求得依题意要使恒成立需对分及三类讨论利用函数的单调性即可求得答案解答解设第11页共22页则要使恒成立需分种情况若或是增函数且解得若是减函数解得或或若综上所述的取值范围是故答案为点评本题考查函数恒成立问题考查构造函数思想与分类讨论思想的综合运用考查导数法判定函数的单调性属于难题二解答题本大题共六小题共计分请在答题卡指定区域内作答解答时应写出文字说明证明过程或演算步骤分新昌县二模在中设角的对边分别为且求角的大小若求边的大小考点余弦定理正弦定理菁优网版权所有专题三角函数的求值解三角形分析利用正弦定理化简已知等式再利用内角和定理及诱导公式变形根据不为求出的值即可确定出的度数由的值利用余弦定理求出的值即可解答解利用正弦定理化简得即第12页共22页为三角形内角由余弦定理得即解得点评此题考查了正弦余弦定理两角和与差的正弦函数公式熟练掌握定理是解本题的关键分苏州一模如图在四棱锥中四边形是矩形平面平面为中点求证平面菁优网httpwwwjyeoocom考点直线与平面平行的判定菁优网版权所有专题空间位置关系与距离分析连接交与点连接先证明出进而根据线面平行的判定定理证明出平面先证明出平面进而根据线面垂直的性质证明出解答证明连接交与点连接为的中点为的中点平面平面平面平面平面平面平面平面平面平面第13页共22页菁优网httpwwwjyeoocom点评本题主要考查了线面平行的判定和线面垂直的判定判定的关键是先找到到线线平行线线垂直分苏州一模甲乙两地相距货车从甲地匀速行驶到乙地速度不得超过已知货车每小时的运输成本单位元由可变成本和固定成本组成可变成本是速度平方的倍固定成本为元将全程运输成本元表示为速度的函数并指出这个函数的定义域为了使全程运输成本最小货车应以多大的速度行驶考点利用导数求闭区间上函数的最值函数解析式的求解及常用方法菁优网版权所有专题导数的综合应用分析求出汽车从甲地匀速行驶到乙地所用时间根据货车每小时的运输成本以元为单位由可变部分和固定部分组成可得全程运输成本及函数的定义域利用基本不等式可得然后分类讨论解答解依题意知汽车从甲地匀速行驶到乙地所用时间为全程运输成本为即定义域为依题意知都为正数故有当且仅当即时等号成立若即时则当时时全程运输成本最小若即时则当时有函数在上单调递减也即当时全程运输成本最小综上知为使全程运输成本最小当时行驶速度应为时千米时当时行驶速度应为千米时点评本题考查函数模型的构建考查基本不等式的运用考查导数知识解题的关键是构建函数模型利用基本不等式求最值第14页共22页分苏州一模如图已知椭圆的右顶点为点在椭圆上为椭圆的离心率求椭圆的方程若点在第一象限都在椭圆上满足且求实数的值菁优网httpwwwjyeoocom考点直线与圆锥曲线的综合问题菁优网版权所有专题圆锥曲线中的最值与范围问题分析由已知条件推导出由此能求出椭圆的方程设直线的斜率为则直线方程为直线方程为分别代入椭圆方程由求出再由能求出实数的值解答解椭圆的右顶点为点在椭圆上椭圆的方程为设直线的斜率为则直线方程为代入椭圆方程即得第15页共22页又直线方程为代入椭圆方程得在第一象限由得点评本题考查椭圆方程的求法考查实数的值的求法解题时要认真审题仔细运算注意推理论证能力的培养分苏州一模设数列满足若求证存在为常数使数列是等比数列并求出数列的通项公式若是一个等差数列的前项和求首项的值与数列的通项公式考点等比数列的性质等比关系的确定菁优网版权所有专题等差数列与等比数列分析设即由已知得求得的值可得存在从而求得的解析式由条件可得求得的解析式可得的解析式再根据是等差数列求得和第16页共22页解答解数列满足设即即存在使数列是等比数列若是一个等差数列的前项和数列满足即再根据是等差数列点评本题主要考查等差数列的定义和性质等比关系的确定属于中档题分苏州一模已知为常数函数若求在内的极值若求证在区间上是增函数若且在区间上是增函数求由所有点形成的平面区域的面积考点利用导数研究函数的极值利用导数研究函数的单调性菁优网版权所有专题导数的综合应用分析若求出函数的导数根据函数极值和导数之间的关系即可求在内的极值若根据函数单调性和导数之间的关系即可证明在区间上是增函数若且在区间上是增函数建立不等式关系利用数形结合即可求出由所有点形成的平面区域的面积解答解若则则由得此时函数单调递增由得此时函数单调递减则当时取得极小值第17页共22页设证明若则二次函数的图象开口向上对称轴且对一切恒成立又恒成立即在区间上是增函数若则即在区间上是增函数对恒成立即在的条件下且且恒成立综上求由所有点满足的约束条件为则不等式组对应的平面区域为其中则形成的平面区域的面积即的面积为第18页共22页菁优网httpwwwjyeoocom点评本题主要考查函数极值的求解函数单调性的应用以及线性规划的基本应用综合性较强要求熟练掌握导数的应用三附加题选做题本题包括四小题请选定其中两题并在相应的答题区域内作答若多做则按作答的前两题评分解答时应写出文字说明证明过程或演算步骤选修几何证明选讲本小题满分分分苏州一模如图为两圆的公共弦一条直线与两圆及公共弦依次交于求证菁优网httpwwwjyeoocom考点与圆有关的比例线段菁优网版权所有专题直线与圆分析由四点共圆得到由四点共圆得到由此能够证明解答解四点共圆所以四点共圆即菁优网httpwwwjyeoocom点评本题考查四点共圆的性质的应用是中档题解题时要认真审题注意相交弦定理的合理运用第19页共22页选修矩阵与变换本小题满分分分启东市模拟已知若所对应的变换把直线变换为自身求实数并求的逆矩阵考点逆变换与逆矩阵菁优网版权所有专题计算题选作题分析首先分析题目已知所对应的变换把直线变换为自身故可根据变换的性质列出一组方程式求解出即可得到矩阵再根据求得的逆矩阵即可解答解设为直线上任意一点其在的作用下变为则代入得其与完全一样故得则矩阵又因为则点评此题主要考查矩阵变换的问题其中涉及到逆矩阵的求法题中是用一般方法求解也可根据取特殊值法求解具体题目具体分析找到最简便的方法选修坐标系与参数方程本小题满分分苏州一模在极坐标系中求点关于直线的对称点的极坐标并求的长考点简单曲线的极坐标方程菁优网版权所有专题坐标系和参数方程分析把极坐标方程化为直角坐标方程把点的极坐标化为直角坐标求得点的直角坐标可得线段的长再把点的直角坐标化为极坐标解答解在直角坐标系中点直线即可得点关于直线的对称点的直角坐标为线段的长为点评本题主要考查极坐标方程与直角坐标方程的互化用点的极坐标刻画点的位置求出点的直角坐标是解题的关键属于基础题第20页共22页选修不等式选讲本小题满分分苏州一模已知均为正数求证考点不等式的证明菁优网版权所有专题常规题型压轴题综合法分析分别对进行化简分析得出与的关系然后三个式子左右分别相加除以即可得到结论解答证明因为都是为正数所以同理可得当且仅当时以上三式等号都成立将上述三个不等式两边分别相加并除以得点评本题考查不等式的证明涉及基本不等式的应用属于中档题必做题第题第题每题分共计分请在答题卡指定区域内作答解答时应写出文字说明证明过程或演算步骤分苏州一模如图在空间直角坐标系中正四棱锥的侧棱长与底边长都为点分别在上且求证求与平面所成角的正弦值菁优网httpwwwjyeoocom考点直线与平面所成的角菁优网版权所有第21页共22页专题综合题空间位置关系与距离空间角分析求出证明可得即可证明求出平面的法向量利用向量的夹角公式即可求与平面所成角的正弦值解答证明由题意则解设平面的法向量为则可取与平面所成角的正弦值为点评本题考查线线垂直考查线面角考查向量知识的运用正确求出平面的法向量是关键分苏州一模设为随机变量从棱长为的正方体的八个顶点中任取四个点当四点共面时当四点不共面时的值为四点组成的四面体的体积求概率求的分布列并求其数学期望考点离散型随机变量的期望与方差等可能事件的概率菁优网版权所有专题综合题概率与统计分析求出从正方体的八个顶点中任取四个点共有种情况当四点共面时共有种情况即可由概率公式求得概率四点不共面时四面体的体积有以下两种情况四点在相对面且异面的对角线上四点中有三个点在一个侧面上另一个点在相对侧面上求出相应的概率从而求出随机变量的分布列与数学期望第22页共22页解答解从棱长为的正方体的八个顶点中任取四个点共有种情况当四点共面时共有种情况四点不共面时四面体的体积有以下两种情况四点在相对面且异面的对角线上体积为这样的取法共有种四点中有三个点在一个侧面上另一个点在相对侧面上体积为这样的取法共有种的分布列为数学期望点评本题考查概率的计算考查离散型随机变量的分布列与期望求概率是关键