湖南省年普通高等学校对口招生考试数学本试题卷包括选择题填空题和解答题三部分共页时量分钟满分分一选择题本大题共小题每小题分共分在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的已知集合则AB11990929是1199093的充分必要条件必要不充分条件充分不必要条件既不充分也不必要条件函数y11990922119909的单调增区间是12已知cos12057235且为第三象限角则tan12057243343443不等式211990911的解集是11点在直线上为坐标原点则线段长度的最小值是1225125已知向量满足1198861198871211988611988742则向量ab的夹角为下列命题中错误的是平行于同一个平面的两个平面平行平行于同一条直线的两个平面平行一个平面与两个平行平面相交交线平行一条直线与两个平行平面中的一个相交则必与另一个相交已知asin15bsin100csin200则abc的大小关系为过点的直线与圆119909211991024相交于两点为坐标原点则面积的最大值为323二填空题本大题共小题每小题分共分某学校有名学生其中女生名按男女比例用分层抽样的方法从该学校学生中抽取一个容量为的样本则应抽取男生的人数为函数fxcos119909b为常数的部分图像如图所示则x12的展开式中1199095的系数为用数字作答已知向量且则如图画一个边长为的正方形再将这个正方形各边的中点相连得到第个正方形依次类推这样一共画了个正方形则第个正方形的面积为三解答题本大题共小题其中第小题为选做题满分分解答应写出文字说明证明过程或演算步骤本小题满分分已知数列119886119899为等差数列1198861111988635I求数列119886119899的通项公式设数列119886119899的前项和119878119899若119878119899100求本小题满分分某种饮料共瓶其中有瓶不合格从中随机抽取瓶检测用表示取出饮料中不合格的评述求I随机变量的分布列检测出有不合格饮料的概率本小题满分分已知函数fxlog1198861199093a0且a1的图像过点I求的解析式并写出的定义域若的取值范围本小题满分分如图在三棱柱119860111986111198621中1198601198601底面1198601198611198621198601198601119860119861119861119862为的中点证明平面11986011986011198621119862求直线1198611198601与平面11986011986011198621119862所成的角本小题满分分已知椭圆11990921198862119910211988721ab0的焦点为11986511198652点在椭圆上求椭圆的方程直线过点1198651且与1198601198651垂直与椭圆相交于两点求的长选做题请考生在第题中选择一题作答如果两题都做则按所做的第题计分作答时请写清题号本小题满分分如图在四边形中求四边形的面积本小题满分分某公司生产甲乙两种产品均需用两种原料已知生产吨每种产品所需原料及每天原料的可用限额如表所示如果生产吨甲产品可获利万元生产吨乙产品可获利润万元问该公司如何规划生产才能使公司每天获得的利润最大甲乙原料限额吨吨