2020年全国I卷理科数学高考真题

2020年普通高等学校招生全国统一考试理科数学一选择题本题共小题每小题分共分在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的若则设集合且则埃及胡夫金字塔是古代世界建筑奇迹之一它的形状可视为一个正四棱锥以该四棱锥的高为边长的正方形面积等于该四棱锥一个侧面三角形的面积则其侧面三角形底边上的高与底面正方形的边长的比值为已知为抛物线上一点点到的焦点的距离为到轴的距离为则某校一个课外学习小组为研究某作物种子的发芽率和温度单位的关系在个不同的温度条件下进行种子发芽实验由实验数据得到下面的散点图由此散点图在至之间下面四个回归方程类型中最适宜作为发芽率和温度的回归方程类型的是函数的图像在点处的切线方程为设函数在的图像大致如下图则的最小正周期为的展开式中的系数为已知且则已知为球的球面上的三个点为的外接圆若的面积为则球的表面积为已知直线为上的动点过点作的切线切点为当最小时直线的方程为若则二填空题本题共小题每小题分共分若满足约束条件则的最大值为设为单位向量且则已知为双曲线的右焦点为的右顶点为上的点且垂直于轴若的斜率为则的离心率为如图在三棱锥的平面展开图中则三解答题共分解答应写出文字说明证明过程或演算步骤第题为必考题每个试题考生都必须作答第题为选考题考生根据要求作答一必考题共分分设是公比不为的等比数列为的等差中项求的公比若求数列的前项和分如图为圆锥的顶点是圆锥底面的圆心为底面直径是底面的内接正三角形为上一点证明平面求二面角的余弦值分甲乙丙三位同学进行羽毛球比赛约定赛制如下累计负两场者被淘汰比赛前抽签决定首先比赛的两人另一人轮空每场比赛的胜者与轮空者进行下一场比赛负者下一轮轮空直至有一人被淘汰当一人被淘汰后剩余的两人继续比赛直至其中一人被淘汰另一人最终获胜比赛结束经抽签甲乙首先比赛丙轮空设每场比赛双方获胜的概率都为求甲连胜四场的概率求需要进行第五场比赛的概率求丙最终获胜的概率已知分别为椭圆的左右顶点为上顶点为直线上的动点与的另一交点为与的另一交点为1求的方程2证明直线过定点分已知函数当时讨论的单调性当时求的取值范围二选考题共分请考生在题中任选一题作答如果多做则按所做的第一题计分选修坐标系与参数方程分在直角坐标系中曲线的参数方程为以坐标原点为极点轴正半轴为极轴建立极坐标系曲线的极坐标方程为当时是什么曲线当时求与的公共点的直角坐标选修不等式选讲分已知函数画出的图像求不等式的解集