2020年全国III卷文科数学高考真题

年普通高等学校招生全国统一考试文科数学一选择题本题共小题每小题分共分在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的已知集合则中元素的个数为若则设一组样本数据的方差为则数据的方差为模型是常用数学模型之一可应用于流行病学领域有学者根据公布数据建立了某地区新冠肺炎累计确诊病例数的单位天的模型其中为最大确诊病例数当时标志着已初步遏制疫情则约为已知则在平面内是两个定点是动点若则点的轨迹为圆椭圆抛物线直线设为坐标原点直线与抛物线交于两点若则的焦点坐标为点到直线距离的最大值为右图为某几何体的三视图则该几何体的表面积是设则在中则已知函数则的最小值为的图像关于轴对称的图像关于直线对称的图像关于直线对称二填空题本题共小题每小题分共分若满足约束条件则的最大值为设双曲线的一条渐近线为则的离心率为设函数若则已知圆锥的底面半径为母线长为则该圆锥内半径最大的切球表面积为三解答题共分解答应写出文字说明证明过程或演算步骤第题为必考题每个试题考生都必须作答第题为选考题考生根据要求作答一必考题供分分设等比数列满足求的通项公式记为数列的前项和若求分某学生兴趣小组随机调查了某市天中每天的空气质量等级和当天到某公园锻炼的人次整理数据得到下表单位天锻炼人次空气质量等级优良轻度污染中度污染分别估计该市一天的空气质量等级为的概率求一天中到该公园锻炼的平均人次的估计值同一组中的数据用该组区间的中点值为代表若某天的空气质量等级为或则称这天空气质量好若某天的空气质量等级为或则称这天空气质量不好根据所给数据完成下面的列联表并根据列联表判断是否有的把握认为一天中到该公园锻炼的人次与该市当天的空气质量有关人次人次空气质量好空气质量不好附分如图在长方体中在分别在棱上且证明当时点在平面内分已知函数讨论的单调性若有三个零点求的取值范围分已知椭圆的离心率为分别为的左右顶点求的方程若点在上点在直线上且求的面积二选考题共分请考生在第题中任选一题作答如果多做则按所做的第一题计分选修坐标系与参数方程分在直角坐标系中曲线的参数方程为与坐标轴交于两点求以坐标原点为极点轴正半轴为极轴建立极坐标系求直线的极坐标方程选修不等式选讲分设证明用中的最大值证明