群论湖南大学研究生

设和都是群的子群证明是的子群当且仅当证明一个阿贝尔群没有非凡子群的充要条件是群的阶是或者素数给出非晶体点群的所有元素分出其共轭类并画出其极赤图试求出其特征标表若及是群的两个不等价的不可约表示证明直积表示并不包含恒等表示在直积表示中恒等表示出现且只出现一次试以下列函数作为基矢构造群的表示并约化这个表示求出其各不可约表示的基函数找出群的电偶极跃迁的选择定则求阶循环群的所有不变子群以及其对应的商群某矩阵的群的两个生成元是此群的阶是多少共有多少个共轭类证明群中属于同一类的各元的表示矩阵之和必与群的一切元的表示矩阵对易求出群在二次齐次函数空间中的群表示求出它所包含的不可约表示证明点群当为奇数时等于群找出群的电偶极跃迁的选择定则共有多少种不同构的阶群证明你的结论从点群出发计算其全部的点式空间群给出非晶体点群的所有元素分出其共轭类并画出其极赤图试求出非晶体点群的特征标表设某分子原为群对称加入微扰后对称性分别降为群群群的对称性试求出能级的分裂情况找出群的电偶极跃迁的选择定则