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欲盖弥彰狂浪轻言
上传于：2024-06-11
一：求x''+2x'+5x=4e(-t)+17sin2t
解：齐次方程的特征根方程为：Y(2)+2Y+5=0即得到特征根为：Y1=-1+2i,Y2=-1-2i
1,Y''+2Y'+5x=4e(-t)的一个特解
因为：x=Ae(-t)代入方程，则得A=1
即方程X''+2X'+5Y=4e(-t)
它的特解为：x1=e(-t)
2,再求方程X''+2X'+5Y=17sin2t的特解
设其特解为：x2=Bcos2t+Dsin2t
代入方程得：B=-4,D=1
即方程的通解：x=e(-t)(c1cos2t+c2sin2t)+e(-t)-4cos2t+sin2t
二：设R(t)为方程x'=Ax(A为n*n常数矩阵)的标准基解矩阵（即R(0)=E）,证明：R(t)R(-1)(t)=R(t-t0)其中t0为某一值。
证明：由于A是n*n常数矩阵
所以方程x'=Ax的基解矩阵L（t）满足dL(t)/dt=AL(t)
解之得：L(t)=A(At)
即L（t）是指数型，又根据增函数的特解知L(-1)(t)=e(-At)从而L(t)L(-1)(t0)=e(At)e(-At0)=e[
A(t-t0)]
所以