数的认识知识点

数的认识一计数单位计数单位有个十百千十分之一百分之一整数的计数单位有个十百千小数的计数单位有十分之一百分之一相邻的两个计数单位之间的进率是10叫十进制计数法4像3210123这样的数统称整数像0123这样的数统称自然数自然数是整数的一部分整数和自然数的个数都是无限的二数的读法和写法1整数的读法从高位到低位一级一级地读读亿级万级时先按照个级的读法去读再在后面加一个亿或万字每一级末尾的0都不读出来其它数位连续有几个0都只读一个零如读作五百二十亿零八十万三千一百2整数的写法从高位到低位一级一级地写哪一个数位上一个单位也没有就在那个数位上写0如四十亿六千零六十万零五十写作3小数的读法读小数的时候整数部分按照整数的读法读小数点读作点小数部分从左向右顺次读出每一位数位上的数字如8031006009读作4小数的写法写小数的时候整数部分按照整数的写法来写小数点写在个位右下角小数部分顺次写出每一个数位上的数字如六千零六十万零五十点二零零五写作5分数的读法读分数时先读分母再读分之然后读分子分子和分母按照整数的读法来读6分数的写法先写分数线再写分母最后写分子按照整数的写法来写7百分数的读法读百分数时先读百分之再读百分号前面的数读数时按照整数的读法来读8百分数的写法百分数通常不写成分数形式而在原来的分子后面加上百分号来表示三比较数的大小的方法1比较整数大小比较整数的大小位数多的那个数就大如果位数相同就看最高位最高位整数部分小数点小数部分亿级万级个级数位千亿位百亿位十亿位亿位千万位百万位十万位万位千位百位十位个位十分位百分位千分位计数单位千亿百亿十亿亿千万百万十万万千百十一个十分之一百分之一千分之一上的数大那个数就大最高位上的数相同就看下一位哪一位上的数大那个数就大如10239998968892比较小数的大小先看它们的整数部分整数部分大的那个数就大整数部分相同的十分位上的数大的那个数就大十分位上的数也相同的百分位上的数大的那个数就大如89638890895696975696963比较分数的大小分母相同的分数分子大的分数比较大分子相同的数分母小的分数大分数的分母和分子都不相同的先通分再比较两个数的大小如四基本性质分数的基本性质分数的分子和分母同时乘或者除以相同的数零除外分数的大小不变小数的基本性质在小数的末尾添上零或者去掉零小数的大小不变如五小数点位置的移动引起小数大小的变化1小数点向右移动一位原来的数就扩大10倍小数点向右移动两位原来的数就扩大100倍小数点向右移动三位原来的数就扩大1000倍反过来一个数扩大10倍小数点就向右移动一位一个数扩大100倍小数点就向右移动两位2小数点向左移动一位原来的数就缩小10倍小数点向左移动两位原来的数就缩小100倍小数点向左移动三位原来的数就缩小1000倍反过来一个数缩小10倍小数点就向左移动一位一个数缩小100倍小数点就向左移动两位小数点向左移或者向右移位数不够时要用0补足位如0236扩大10倍小数点就向右移动一位变成2360236缩小10倍小数点就向左移动一位变成0236六因数和倍数13515在这个式子中3和5是15的因数15是3和5的倍数一个数的因数的个数是有限的其中最小的因数是1最大的因数是它本身例如10的因数有12510其中最小的因数是1最大的因数是10一个数的倍数的个数是无限的其中最小的倍数是它本身3的倍数有36912其中最小的倍数是3没有最大的倍数2个位上是02468的数都是2的倍数例如20248030413628个位上是0或5的数都是5的倍数例如9530405一个数的各位上的数的和是3的倍数这个数就是3的倍数例如12108204一个数各位数上的和是9的倍数这个数就是9的倍数如2736522是3的倍数不一定是9的倍数但是是9的倍数一定是3的倍数3自然数按是否是2的倍数特征可分为奇数和偶数是2的倍数叫偶数不是2的倍数叫奇数4一个数如果只有1和它本身两个因数这样的数叫做质数或素数100以内的质数有2355111317192329313741434753596167717379838997一个数如果除了1和它本身还有别的因数这样的数叫做合数例如468912都是合数61不是质数也不是合数如果把自然数按其因数的个数的多少分类可分为质数合数和17几个数公有的因数叫做这几个数的公因数其中最大的一个叫做这几个数的最大公因数几个数公有的倍数叫做这几个数的公倍数其中最小的一个叫做这几个数的最小公倍数几个数的公因数的个数是有限的而几个数的公倍数的个数是无限的七数的互化1小数化成分数原来有几位小数就在1的后面写几个零作分母把原来的小数去掉小数点作分子能约分的要约分一位小数就是十分之几两位小数就是百分之几如056125分数化成小数用分子除以分母能除尽的就化成有限小数有的不能除尽不能化成有限小数的一般保留三位小数如2小数化成百分数只要把小数点向右移动两位同时在后面添上百分号如138138百分数化成小数百分数化成小数只要把百分号去掉同时把小数点向左移动两位如39039267267分数化成百分数通常先把分数化成小数除不尽时通常保留三位小数再把小数化成百分数如07575百分数化成分数先把百分数改写成分数能约分的要约成最简分数如1200015百分数化成小数先把百分数改写成分数再化成小数如250253假分数化成整数或带分数要用分子除以分母能整除的所得的商就是整数不能整除的商就是带分数的整数部分余数就是分数部分的分子分母不变如155317532整数0除外化为假分数用指定的分母做分母用分母和整数的乘积作分子如带分数化为假分数用原来的分母作分母用分母和整数的乘积再加上原来的分子作分子分母不变如八求最大公因数和最小公倍数的方法特殊情况倍数关系的两个数最大公因数是较小的数最小公倍数是较大的数如和的最大公因数是最小公倍数是互质关系的两个数最大公因数是最小公倍数是它们的乘积如和的最大公因数时最小公倍数是一般情况求最大公因数列举法单列举法分解质因数法短除法除法算式法列举法如求和的最大公因数先找出两个数的所有因数的因数有的因数有再找出两个数的公因数的因数有的因数有最后找出最大公因数单列举法如求和的最大公因数先找出其中一个数的因数的因数有再找这些因数中那些又是另一个数的因数又是的因数最后找出最大公因数短除法除到商是互质数为止最后把所有的除数相乘和的最大公因数是除法算式法用这两个数同时除以公因数除到最大公因数为止就是和的最大公因数139求最小公倍数列举法单列举法大数翻倍法分解质因数法或短除法列举法如求和的最小公倍数先按从小到大的顺序找出这两个数的倍数的倍数的倍数再找出两个数的最小公倍数的倍数的倍数单列举法如求和的最小公倍数先找出其中一个数的倍数的倍数有再按从小到大的顺序找这些倍数中那些又是另一个数的倍数找出最小公倍数大数翻倍法如求和的最小公倍数把较大的数翻倍倍开始每次翻倍后看结果是不是另一个数的倍数直到找到最小公倍数为止如求和的最小公倍数可以把翻倍又是的倍数所以是和的最小公倍数短除法用这两个数同时除以一个质数要能整除如求和的最小公倍数先用和同时除以质数再同时除以质数除到两个商是互质数公因数只有为止除数商九分数的意义和分类把单位平均分成若干份表示这样的一份或几份的数叫做分数表示其中一份的数叫做分数单位一个分数的分母是几它的分数单位就是几分之一分母越大分数单位越小真分数分子比分母小的分数叫做真分数真分数小于假分数分子比分母大或者分子和分母相等的分数叫做假分数假分数大于或等于真分数总是小于假分数带分数分子不是分母倍数的假分数可以写成整数和真分数合成的数通常叫做带分数带分数是假分数的另一种形式带分数都大于真分数同时也都大于十约分和通分约分把一个分数化成同它相等但分子分母都比较小的分数叫做约分约分时通常要约成最简分数分子和分母只有公因数这样的分数叫最简分数约分方法分子分母同时除以它们公因数一般除以最大公因数如通分把几个异分母分数分母不同的分数分别化成和原来分数相等的同分母分数叫做通分通分过程中相同的分母叫做这几个分数的公分母通分时一般用原来几个分母的最小公倍数作公分母如和的最小公倍数是24除到商是互质数为止最后把所有的除数和商相乘和的最小公倍数是233236除数商329632