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芭蕉
上传于：2024-07-08
《对函数的再认识》知识点解读
知识点1 函数的概念
一般地,在一个变化过程中,如果有两个变量x,y,对于自变量x在某一范围内的每一个确定值,y都有惟一的值与它对应,那么就说y是x的函数。
对于函数定义的理解,主要抓住以下三点：
（1）有两个变量x,y；
（2）一个变量的数值随着另一个变量的数值变化而变化；
（3）自变量x在某一范围内任意一个确定值，y都有惟一确定的值与它对应。
“对于自变量x的每一个确定值，y都有惟一的值与它对应”，指的是x在自变量的取值范围内，x的每一个确定的值，y都有惟一确定的值与它对应，否则y就不是x的函数。例如：y=±x，当x=1时，y有两个值，所以y=±x不是函数关系。不同的自变量x的取值，y的值可以相同，如：y=x2，当x=1和x=-1时，y的对应值都是1，y是x的函数。
例1 下面变量之间的关系是不是函数关系？为什么？
（1）矩形的面积一定，它的长与宽；
（2）任意三角形的高与底。
解：（1）矩形的面积确定时，它的宽取一个值，就有惟一确定的y的值与宽对应，因此这是一个函数关系。
（2）当一个三角形的底取一个值时，它的高并不能确定，因此“三