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《二次函数》知识点解读
知识点1 二次函数的概念 二次函数的概念：形如y=ax2+bx+c（a≠0，a,b,c为常数）的函数是二次函数。
若b=0，则y=ax2+c； 若c=0，则y=ax2+bx； 若b=c=0，则y=ax2。 以上三种形式都是二次函数的特殊形式， 而y=ax2+bx+c是二次函数的一般式。 在二次函数y=ax2+bx+c（a≠0，a,b,c为常数）中，其中ax2叫做二次项，a叫做二次项的系数；bx叫做一次项，b叫做一次项的系数；c叫做常数项。 为什么要规定二次项的系数a≠0？当a=0时，函数为y=bx+c是一次函数，由此可见，一次函数是二次函数的特例。
（1）a≠0是保证y是x的二次函数的重要条件，不能缺少。b、c可以为0. （2）因为解析式是整式，所以自变量x的取值范围是全体实数。 （3）确定二次函数的解析式就是确定待定系数a，b，c，一般需要三个条件。 （4）识别二次函数的条件：必须是整式，自变量的最高次数为2，即必须有二次项。
例1 下列函数中，哪些是二次函数？ （1）y=2+5x2 （2）
（3）y=3x（x+5） （4）
（5）y=x2-4（4-x）2 分析：二次函数y=ax2+bx+c（a≠0，a,b,c为常数）是整式函数，二次函数不一定是一般式，通过化简变形可以化成一般式，注意隐含条件a≠0。 解：（1）（3）（4）（5）是二次函数；（2）不是。
例2 已知，函数
是关于x的二次函数，你能确定k的值吗？请说明理由。 分析：要想确定k的值，可由二次函数的定义来求解。 解：由题意，得
解得k=2。 所以，当k=2时，函数
是关于x的二次函数