《确定二次函数的表达式》知识点解读.doc

《确定二次函数的表达式》知识点解读 二次函数常见表达式有一般式（也称三点式）、配方式（也称顶点式）和两根式（也称交点式）三种，各种表达式要注意根据不同的条件灵活选用，以简化解题过程，提高解题能力．下面针对各种条件通常采用的表达式作一简单的归纳． 一、如果已知的条件是二次函数的三组对应值，或者其图象经过三个一般的点，那么一般采用一般式y＝
（a≠0）． 例1　已知二次函数的图象经过点（1，2），（－1，－2），（0，3），求这个二次函数的表达式． 分析：因为已知的三点仅是一般的点，故设y＝
，则
，解得
， 故所求的二次函数表达式为y＝
． 二、如果已知条件是二次函数的最大（小）值，或者是图象的顶点坐标，那么一般采用配方式y＝
（a≠0）． 例2　已知二次函数的图象的顶点坐标为（2，－3），且经过点（0，2），求这个函数的表达式． 分析：因为图象的顶点为（2，－3），故可设其表达式为y＝
，又经过点（0，3），故 3＝
，解得a＝
， 所以y＝
． 三、如果已知条件是二次函数图象与x轴交点坐标，那么可采用两根式y＝a（x－
）（x－
）（a≠0）． 例3　已知二次函数的图象交x轴于点（－2，0）和（6，0），且经过点（1，15），求它的表达式． 分析：这里
＝－2，
＝6，故可设y＝a（x＋2）（x－6）， 把x＝1，y＝15代入，得 15＝a×3×（－5），a＝－1， 故y＝－（x＋2）（x－6）．